ABC中，角A,B,C所对的边分琳为abc.者A+B-C1-2mA血B,则的取值范围是由后年，四的图美于线r=,6,是时，小2x号+p=2k后Z列，期得12212◆2+写(ke).期22言宁e2.te2.点阳t的-个中体中心5红0.故②正：14gcamac-.sin C=6.又b-nB-m1+9m4emC+o AmC上，25sin A,白△ABC是◆子2h<2r,2近teZ.-g+标≤r≤keZ),故③特民：画数了)63 3tan 4tan C4123212不是偶函数子联满李梦语芬9小魔，共0分.位昌正牌=4sin 2x+3本小题满分10分)的据食向在卡特之个草位长是后，可得g)=4sm+君十写11.FAABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=amC>1数④错混数选B.)撕△BC的形状，并说明理由；二填空服：本大题共4小题，每小显5分，共20分.把答案填在题中的横线上话m21由金高的人子，图园9者a=6,求V56+3c的最大值成有的山硬，门8=人保0)治mC,由正张光现得Csin B=tanc=sinc1食1-5m001又00)的最小正周期为x.又sin0,c0sC=.又a2+-ab=3,且d2+b≥2ab,ab≤3，△ABC(1)求f(x)的单调递增区间；的面款5=)。(2)若g(x)=f八+写引1，且gQ6>0上有样a来6415.已知函数f)=sinax-√3c0s(0>0),若函数f)的图象在区间xE(0,)上恰有2个零点，则实集.（0)J-2 sin ncos8r+2y5snas-5=6m2am-5com2am=22s-青引数心的取值范围是471【多案)(3:四的表小玉两期有天，二=，小01阳=如司=20.023要使画数/)的图象在区间(0到上怡有2个车点，则x<佩-≤2，六0e中08△4471/的业调进增区间为k怀-2226)O08元+1(2)由题意得，g()=2si[,._+1=2sim2x+,0=08-8=0A9,1=00教师用卷·数学·第66页共172页数学·第67页共172页

因为的85<45，所以运动员乙应该选择方案一..12分21.解：(1)当直线MN垂直于x轴时，直线MN的方程为x=1,代人y2=2px,得y=士√2p,…1分因为△OMN的面积为2，所以2X1X2√2p=2,……2分獬得力=2，…3分故C的方程为y2=4x.……4分(2)由题意可知，直线MN的斜率一定存在，设直线MN:y=(x一1)+3（≠0），则x=。3+1,代入y=4红，得y-4锁十12=0，…5分设M9),),则4=16E-3+1)≥0，n+g=青n为=12，…6分QM·1QN-√1+e13-w×V1+13-y=1+京)19-30T)n%=1+19是+12丝1-51+京，…8分设直线ST:y=(x-1)(k≠0)，则x=龙十1，代入=4红，得ky2-4y-4k=0,…9分设S(),T(x44),则△2=16+16k2>0,%十y4=友y4=-4,4…10分s=V1+安1-=√+2V0w+n)-4w=41+定，11分放存在常数0-号，使得QM·QN=ST恒成立.…12分评分细则：【1】第(2)问中，没有写判别式，但写对了两根之和与两根之积，不扣分【2】第(2)问中，联立方程还可以消去y,特别是求ST,消去y会更简单，其过程如下：设直线ST:y=k(x-1)(k≠0)，代人y2=4x,得2x2-(2k2+4)x+k2=0,设5a,Ta).则a十=2则15T=a+十=41+点.【3】第(2)问还可以这样解答：设MN的方程为x=m(y一3)+1，代人y2=4x得y2一4my+12m一4=0，可得|QM·|QN|=5(1+m)2.设直线ST的方程为x=y十1，代入y2=4x,得y2-4my-4=0,可得|ST=4(m2+4),故存在2=号，使得QM·QN=2ST恒成立.22.(1)解：f(x)=(x十1)ez十2ax,设f"(x)为f(x)的导函数，则f(x)=(x十2)e十2a.……1分设m(x)=(x),则m'(x)=(x十3)e.当x<-3时，m'(x)<0;当x>-3时，m'(x)>0.…2分所以m(x)在（一∞，一3）上是减函数，在(-3，十o∞)上是增函数，1所以m(x)m=十2a……3分因为f为R上的凹函数，所以一是十2a≥0，…4分解得a>。,故a的取值范围是[2。，十o∞).……5分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-130C·

-2A市.A市-2A.A店，即(V17P=2++3+2X2×30o0s∠AAD-2X2X3Xos60,解得os∠AAD=合又AG-Ad+Ad+D,G=A+A市+Ai,所以AC=√A+AD+A驴-14.√AA3+AD+AB2+2AA·AD+2AD,AB+2A,·A=9+4+4+6+0+6=2丽.故选B10.C)=3x+6x+a,设切点为P(m,+3话+a,十a-2),所以在点P处的切线方程为y-(暗+36+am十a-2)=(3+6十a)(x-n),因为切线过点(0,2)，所以2-（始+3+a十a-2)=15.(3a端+6十a)(0-m),所以2a+36+4-a=0.设g(x)=2c+3x+4-u,所以g（x)=6r+6z,令g(x)>0,解得x<-1或x>0,令g(x)<0,解得-10,在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，所以解得4

所以AD⊥BC,又因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥面ABC,而ADC面ABC,所以CC1⊥AD,而CC∩BC=C,CC1,BCC面BCCB1,所以AD⊥面BCC1B1,因为CEC面BCCB1,所以AD⊥CE,…4分因为AD∩DE=E,AD,DEC面ADE,C1E⊥DE,AD⊥C1E,所以C1E⊥面ADE;……5分(2)如图，以BC的中点为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,则C1(1,0,0),D(0,0,3),E(-1,0,1),A(0W3,3),…7分则C它=(-2,0,1)，由(1)知C它为面ADE的一个法向量，…8分D有AD=(0,-√3,0)，CD=(-1,0,3),设n=(xy,)为面ACD的法向量，则-5y=0,-x+3z=0,令x=3,则y=0,之=1，所以n=(3,0,1),…10分所以|cos〈CE,n)1=-6+1=2……11分√/12+(-2)z×√32+122所以面ADE与面AC,D的夹角大小为.…………12分20.【答案1若+苦-1（②）83【解析】(1)设椭圆C的焦距为2c,因为e==号，所以a=厄c,…1分所以b2=a2-c2=c2,有a2=2b,可得椭圆C的方程为…3分代人点反3)有品十=1，可得=4，4分所以椭圆C的标准方程为写十苦-1，…5分(2)设A(1y1),B(x2,y2),由椭圆的对称性，不妨设飞>0，由OD⊥AF1,D为AF1的中点，可得|OF1=OA,又由OF=2,若E为椭圆C的上顶点，有|OE引=2，故点A,E重点，直线AB的方程为y=x十2，…………9分y=x十2，专号-1得8x+8=0…所以x=0,w=-8,所以1A8=及1-=1中×0(-8)-89312分21.【答案】(1)x2+y2=10(2)无论1的位置如何变化，|PM·|PN|=6,为定值3(-3,-)u(分，9)【解析】(1)设圆T的一般方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0,…………1分10+3D+E+F=0,代入A,B,C三点的坐标有10+D+3E+F=0,……2分10+2D+√6E+F=0,解得D=0,E=0,F=一10，……3分故圆T的方程为x2十y2=10;……………………4分(2)①当直线Lx轴时，|PM|×|PN|=(4-√I0)X(4十√10)=6；…5分②当直线U有斜率时，设其方程为y=x一4，【高二数学参考答案第5页（共6页）】23117B

兵团地州学校2022~2023学年第一学期期中联考高二数学试卷参考答案1.B双曲线兮兰=1的焦距为4.2.B因为A1A2十B1B2=一3×8十4×6=0，所以这两条直线的位置关系是垂直.3.A因为M(-1,0,1),N(2,1,-3),P(1,m,n),所以M=(3,1,-4),M=(2,m,n-1).2因为MNP三点共线所以号=咒=”，解得m3故m十n=-1.4.C设点P(x,y)是所求直线上任意一点，则P关于y轴的对称点为P(一x,y),且在直线2x+3y十4=0上，代入可得-2x+3y+4=0,即2x-3y-4=0.5.AE萨=武+d+O亦=号A市-0d-号A0=2od-0d.6.C以点D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2,则B(2,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),B(2,2,0),A(2,0,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2).个名EF=(-1,1,0),EB=(0,1,2),BD=(-2,-2,2),DB=(2,2,0),A1C1=(-2,D2,0),DA1=(2,0,2)BmE=一x十y=0,设面BEF的法向量为m=(cy,),则m.EB=y+2x-0.取m=(2,2,-1).D因为BD与m不行，所以BD,与面B1EF不垂直，A错误：因为DB与m不行，所以BD与面B1EF不垂直，B错误；因为AC·m=0,所以A1C1∥面BEF,C正确；因为DA,·m=2≠0，所以A,D与面B1EF不行，D错误.7.A圆A的圆心坐标为(0,2)，半径r1为1；圆B的圆心坐标为（一3√2，一1），半径2为3.因为两圆的圆心距d=√(32)2+32=3√3>m1十r2=1+√3，所以两圆外离，|MNmm=3√3-1-√3=2√3-1.+-1，8.D设A(x1,y),B(x2,y2),M(xo,yo),则两式相减，得，+2-0，+=1，7、97即十)（一2》+十2）y二2)=0.若M在y轴上，则x十2=0.因为1不经过原点，所以M+9y2≠0，则y1一y2=0,故k=0.9.A由题意得圆M的标准方程为(x一1)2十(y-1)2=3,则圆心M的坐标为(1,1).因为直线I始终分圆M的周长，所以直线l过圆M的圆心，所以a十b十1=0，可得点(a,b)在直线x十y十1=0上，a2十b2是原点到点(a,b)的距离的方.因为原点到直线x十y1=0的距离d号，所以a+分的最小值为710.B由椭圆的定义可得|AF=2a-AF2|=12.在△AFF2中，|FF2|2=AF|2+|AF2|2-2|AF|·|AF2cos∠F1AF2=108,则|F1F2|2+|AF2|2=【高二数学·参考答案第1页（共5页）】·23-51B·

12.【答案】D【解析】易知f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x2-2Inx,则f=2x-2=2-山(x>0),由/>0可得x>1,由/)<0可得00，放c<,所以ea6>,加63217.【解析】(1)由-x2+mx+n>0可得x2-mx-n<0,由条什可得好”母g代入e-e1s0:8分剂ym=5可得6r-5x+1<0,即6r2+5x-1>0,解集为(-，-lU(哈+)：(5分)(2)由(1)可得mn=-30,由+2+mm=0可得+=30，a ba b>00,a+-a+40g月s+产茹6+2国品a分》1+-30当且仅当a b,即a=0=六时取等号，放a+46的最小值为品.（10分)3a b滚动联考03数学答案与解析第2页

一二全国©0所名校高考模拟金典卷设面A1CC1的法向量为n=(x,y,z),n·AC=0m〔-x十2y=0则,即令x=2,则y=1,之=0，n·AC=0-x+2y-x=0所以n=(2,1,0).10分m·n_1×2+1×1+1×0_15所以cosm,n》=m·n√3×55,所以二面角M-A:C-C的余弦值为⑤5·…12分√a2-=621.解题分析a(1)依题意得,解得a2=3,b2=1,…3分12所以箱园C的方程为写十=1.…4分(2)设点P(,t),A(1),B(2,),线段AB的中点N(）.…5分直线AB经过点Q(1,0),设其方程为x=my十1，则直线AB的斜率k=(1≠0)..6分x=my+1由x2/3十y2=1,得(n十3)y十2v-2=0,则y十y2=一2m2m2十3y1y2=m2+3，……7分所以%=十2=m27n2+30=m0十1=n2+3即V(33m2十3’m2+3),所以直线ON的斜率w=-3…8分由AB⊥PQ知直线PQ的斜率kQ=、1kAB又如一号-=得学292则km=一0=2=一m。。。。。。。。。9分、3003乡所以kON=koP,所以O,N,P三点共线，从而OP分线段AB.10分当m=0时，P(号，0)，显然直线Op分线段AB.…11分综上，直线()P分线段AB.…12分22.解题分析(1)当a=5时，f(x)=x2+2lnx-5.x,则f)-2r+25-2x-+2_2-)-2》x>0.2分参考答案（四~六）第6页（答案共17页）【23新教材老高考·JD·数学】

b=号，解得b=1或b=一1（舍去），.直线PQ的方程为x一y十1=0.…6分(2)设点N的坐标为(x,y)(x<0),M的坐标为（一2，），连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，由(1)知PQ⊥OM,又OP⊥MP,可知△PNO∽△MPO,器-器则oMON=0P.将坐标代入得√4十n2·√x2+y2=2,①又OM/ON,则n.x=-2y,即n=-2y(x≠0)，②将②代入①，得x2十y2=x,.x<0,化简得点N的轨迹方程为x2十y2十x=0(x≠0).…12分19.【解题分析】如图所示，取AB的中点E,则DE∥BC,因为BC⊥AC,所以DE⊥AC.又AD⊥面ABC,以DE,DC,DA1所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，则A(0,一1,0)，C(0,1,0),B(2,1,0),A1(0,0,t),C(0,2,t)(t为常数).(1)AC=(0,3,t),BA=(-2,-1,t),C第=(2,0,0)，由AC·Ci2=0,知AC1⊥CB,又BA1⊥AC,从而AC⊥面ABC.…6分(2)hAC·BA1=-3+t=0,得t=√3，D月C设面AAB的法向量为n=(1,y,a1),AA=(0,1,W3),AB=n·AA=y十3=0(2,2,0),所以n·AB=2.x1+2y=0设1=1，则x1=√3，y1=一√3，即n=(W3,一√3,1)，所以点C到面A1AB的距离d=AC·n_22红…12分n7fa-1+b+1-1=02220.【解题分析】(1)设C(a,b),.D,C两点关于x十y一1=0对称，.,解得年16=2圆C的方程为x+（y一22=，又点M在圆上63)十1-2》=r=4,六圆a=0C的方程为x2十(y-2)2=4.…5分(2)设A(1,y1),B(x2,y2),P(t,一2)，∴.切线PA:x1x十(y1-2)(y-2)=4,切线PB:x2x十(y2-2)(y-2)=4,又PA与PB交于P点，.tx1一4(y1一2)=4和tx2-4(y2-2)=4成立，∴.直线AB的方程为tx一4y十4=·115:【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一FJ】

则切线方程为y-(e0一x)=(eo一2xo)(x一xo),……7分将点(0,1)代入，得1-(eo-x6)=(e0-2xo)(-xo),整理得(xo-1)(xo十1-eo)=0.…9分因为e≥x十1恒成立，当且仅当x=0时，等号成立，所以方程(x0一1)(x0十1一e0)=0的根为x0=0或x0=1.…10分当x0=0时，切线方程为y=x十1；…11分当x0=1时，切线方程为y=(e-2)x十1.…12分21.解：(1)设甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道问题为事件A,由于甲班5人中有3人可以正确回答这道题目，故从甲班中抽取的3人中至少1人能正确回答这道题目，故事件A为甲、乙两个班抽取的6人中有1人或2人能正确回答，具体情况为甲班1人回答正确，其他5人回答错误或甲班2人回答正确，其他4人回答错误或甲、乙两班各1人回答正确，其他4人回答错误.……2分因为p)cCx(号)+℃×（号）+CxC×号X(号)=，所以PA)=1-PA)=1CCC318_107125=125…4分(2)X的所有可能取值为1,2,3.P(X=1)=CC33Cg-10'…5分P(X=2)=C%C23……………………………6分PX=8》8-07分所以X的分布列为X123P331所以EB0=1X+2x号+3X0号8分因为乙班能正确回答题日的人数Y一B(3,号).所以E0=3X号-号，即E以X)=BY).…9分因为D0=1-号)×8+2号户×号+8-号r×0-号，0)-3x号×号2袋5525…11分D(X)0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，…3分所以当x=1时，(x)取得极小值f(1)=一1，没有极大值.…4分(2)假设存在正实数a,使得f(x)≥0恒成立，即f(x)mim≥0.f()=(x+1De-a+1a=(x+1D(e-a).令A()=c-2,因为a>0,所以h(x)在(0，十∞)上单调递增，【高二数学·参考答案第4页（共5页）】·22-05-483B·

全围1®0所名接单元测试示范表教学11x2-x-2札记解析：函数fx)的定义域为(-2,0U(0,+oo)f(w)=x十27-r+2)7.令了()<0，解得-1<<2，且x≠0，故f(x)的单调递减区间为（一1,0），(0,2).答案：(-1,0)，(0,2)15.对于函数f(x)=lnx十x2十mx,有下列4个判断：甲：函数f(x)有两个递减区间；乙：函数f(x)的图象过点(1，一1)；丙：函数f(x)在x=1处取极大值；丁：函数f(x)是增函数.若其中有且只有两个判断正确，则m=解析：由题意可知，f()-十2x十m2江十山，>0，令2x十m十1=0，该方程最多有两个正根，则面数f()最多有一个减区间，则甲一定错误；若乙正确，则)=1+m=-1m=-2,2x-2x+1=2x一含》+号≥，十2产2，则f'(x)>0,函数f(x)是增函数，而此时f(x)在x-1处不取极值，丙不正确，符合题意；因丙、丁矛盾，且乙、丙不同时成立，则乙、丁正确，m=一2.答案：-216.如图所示，正方形ABCD的边长为2√2，切去图中阴影部分，剩下的部分沿虚线折起围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的体积取最大值时，该正四棱锥外接球的直径为解析：由题意知，正方形ABCD的边长为22，对角线长为4，折成正四棱锥后，设正四棱锥底面边长为a,高为h,斜高为H,则2H十a=4,又F=+,得2-4-2a00,只需证(a2-1)(6-1)>0,因为a2<1,b2<1,所以(a2-1)(b-1)>0,原不等式成立，18.(12分)已知函数f(x)=lnx十a.x2一x.(1)若a=0,求函数f(x)的最大值；(2)若f(x)在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围.解折：1a=0,)=nx一x,f)=-1,当xe(0,1D时，()>0，当x1,十o)时)<0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，f(x)≤f1)=一-1，即函数f(x)的最大值为-1.（2)由题意得，当x长0，十∞时f)=十2ar-1≥0复成立，即a≥公1-子)恒成立，因为（士是）y【23·DY·数学-BSD-选修2-2（理科）-QG】21

全国®0所名接单元测试示范卷教学札记所以直线PF:的方程为y一一)，当=0时y一，即点Q的坐标为0，)，所以直线rQ的斜率为C-To因为PF⊥FQ,所以以年。‘云=-16=-=-(a-)=-(2-10.因为票十兰=1，且点P在第一象民所以0=d0=1一心，所以中为=1故点P在定直线x十y=1上22.(12分)已知情烟C号+芳=1a60)的个焦点为3,0).且过点1，受。(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P与椭圆C相切的两条直线互相垂直，求点P的轨迹方程.解析：(1)由题知，椭圆C的另一个焦点为（一√3,0），所以2a-√0-3)+度+0+3)+=4，所以a=2因为份=a-2,所以6=1，所以椭圆C的方程为云+y=1.(2)设点P的坐标为(x,),当切线的斜率存在且不为0时，设切线方程为y一=(x一0)，联立十-1并化简得(42+1)x2+8k(-k0)x十4(-x0)2-4=0,y-yo=k(x-xo)△=[8k(%-k.m)]2-4(4k2+1)[4(%-k.0)2-4]=0,所以(x号-4)k2-2x0%k十3听-1=0.设两切线的斜率分别为k1,k2,故k1,k2为上式方程的两根因为商切线互相多直，所以·必=一1所以源一1，整理得店十号=5。所以点P的轨迹方程为x2十y2=5(x≠士2).当一条切线斜率不存在，另一条切线的斜率为零时，点P的坐标为(2,1)，(2，一1)，（一2,1），（一2，一1）均满足x2+y2=5.综上所述，点P的轨迹方程为x2十y2=5.【23.DY·数学-RA-选修2-1（理科）-N】13

教学全国©0所名校单元测试示范卷扎记即x-y-1=0.(2)点C在中线CD上，∴.m十2n-1=0.:点C到直线AB:xy-1=0的距离d=m01,AB-V3+1)+(2+2-42,Sar=号·cd√2·A加-×后×原-1egag点C参标52-√22).19.(12分)已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,圆C2:x2+y2+6.x+my+9=0(1>0).(1)若圆C1与圆C,有四条公切线，求实数m的取值范围；(2)若圆C,与圆C2的公共弦长为2√3，求实数m的值.解析：(1)(x-1)2+(y十1)2=4的圆心为C(1,-1),半径为n=2,圆C2:x2十y2十6x十y十9=0可化为(x3)2+(y+受)2-空°，其圆心为C(-3,-罗)，半径为受，则圆心距为CC-√1+3)+(-1+受)-m十17V-m+17.因为圆G与圆有四条公切线，所以圆G与圆C相离，可得GC>2+受，即√网≥2+受解得m<号又m>0,故实载m的取值范国是(0，导(2)圆C:(x-1)2+(y十1)2-4的一般方程为C:x2十y2-2x十2y-2=0,将圆C与圆C2的方程作差，可得两圆公共弦所在直线方程为8x十(m一2)y十11=0，因为圆C与圆C2的公共弦长为2√3，所以圆心C(1,一1)到直线x十6m2y+11=0的距离为V2-5-1,所以d=8x2-1,解餐m=器√82+(m-2)220.(12分)》已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y十m=0,其中m<5.()若圆C与直线：3x一4y+2=0相交于M,N两点，且MN=号，求m的值，(2)在(1)的条件下，是否存在直线：3x十4y十c=0,使得圆C上有四个点到直线1的距离为号？若仟在，求出c的取伯范围：者不行在，请说明理血。解析：(1)：圆C的方程可化为(x-1)2十(y-2)2=5-m,.圆心为C(1,2),半径r=√5-m,又周心C1,2》到直线13x一40十2-0的距离为d18X-22-号，由于1MN=号.则号MN√32+(-4)72×号-青，由产=+(gMN,得(5-m)=(号)P十（告），解得m=4。(2)假设存在直线4：8十十=0，使得图C上有四个友到直线4的距离为号由于圆心为C(1,2),半径r=√5-4=1，则圆心C(1,2)到直线4：3x十4y十c=0的距离为d1=L3X1十4x2d-l士n,所以d山=11<1-号引，解得-14长c<-8√/32+45即存在直线4：3x十4y十c=0,使得圆上有四点到直线4的距离为号，c的取值范固为(-14，一8).21.(12分)已知直线l:y=2x+1,A(5,1),B(-7,2).(1)求直线1关于点A的对称直线；(2)若点P在直线1上，求PA一|PB的最小值及取最小值时点P的坐标.解析：(1)设直线1关于点A的对称直线为1。，易知直线∥1，所以可设：y=2x十.在直线1上取一点C(0,1),点C(0,1)关于点A(5,1)的对称点为C(10,1),由题可知点C(10,1)在直线。上，代入可得1=2×10十m,解得m=-19,所以直线1关于点A的对称直线为y=2x一19.16【23新教材.DY.数学-BSD-选择性必修第一册-N】

-2(-2,0)0(0,2)2f(x)+00f(a)40+a单调递增极大值a单调递减-8+a所以当x=一2时，f(.x)mn=-40十a=-37,得a=3.(2)由(1)可得g(x)=alnx,所以g(x)=lnx十1，令g(x)>≥0，得x>e①当t≥。时，在区间[t,t十1上g(x)>0,即g()为增函数，所以g(x)mn=g(t)=tlnt.②当0。时，在区间[，。)上g(x)<0,g()为减函数：在区间(，1十1]上g(x)>0,g(x)为增函数，所以g(x)m-g3)--。案17【23·G3AB·数学·参考答案一必考（文科）一Y)

参考答案及解析·数学专项提分卷（新高考）·PA-PC=-2PB,CA=-2PB,CA=2BP,设D是AC中点，连接BD,由于三角形ABC是等边三角形，所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°，由于CA=2BP,所以DA=BP,所以四边形BDAP是矩形，所以∠ABP=90°-30°=60°，Rt△BCP中，AP=8.A【解析】已知e≈2.71828是自然对数的底数，aAB·sin60°=6×5=35，即1Pi=3v5.故选C=5-，6=E-名c=e1-h2,设fx)=G~,则f(x)=2万-。，当0≤x≤4时，f(x)>0,函数f(x)在0≤≤号上是增函数，当>时，6.C【解析】因为a,+b.=1,b+1=1,所以1一f(x)<0,函数f(x)在x>号上是减函数，a=1-an1am,所a+1=1-a)+a）,a1=1-1+a,-1faf(3)6=f2).而号<2<3，所以b>,又因为e>以，=士十1，所以数列{}是等差数列，公差为x十1(x≠0)，为常用不等式，可得eF-1>√2，令g(x)0n+10m=”-1nx(>0),g()=1-1,当0<=十所以=开7所以众m=号2故选心ge)=0,则名>1n2,即-名<-1n2,则c>b,故aey7.D【解析】如图所示，双曲线C:-若=10,b>0)的离心率e=C=2①，设F1,F2分二、选择题9.BD【解析】对于A选项，在前四年有下降的过程，别是C的左、右焦点，双曲线在一三象限的渐近线的故A选项错误；对于B选项，六年的在校生总数为斜率为bc2-a2=√5②，A为C的右顶点，P24037,均值为4006以上，故B选项正确；对于C在C的渐近线上，且PF1⊥PF2,所以P(a,b)选项，83×0.105≈468，术接受高中阶段教育的适△PAR,的面积为3a,可得号(a+c)·6=3a③，解龄青少年有468万人以上，故C选项错误；对于D选①②③可得b=2,所以C的虚轴长等于4.故选D.项，4128X0.601≈2481，故D选项正确.故选BD10.AD【解析】因为关于x的一元二次方程x2一bx十4=0有两个根，所以△=b2一4×1×4≥0，解得b≤·16·

a、XC=,0容≤，0+=6(CG的长中手￥手径)，等号成立的泰件是CG刚好为年轻，+r-1nr+1,与G(x)=&2在[1，+o)上不是都SAx=4CD0,放流D电己得a30>32=1b=0ga3c>b,的“完美函数”，m≥a,故选CD.故诚A.1L.如图所示，由已知得，&p-iro(-子)-snon=snow(受Q点必在椭圆上，且a=/6,b=√2,6=2，选)sinar]-sinar[cos (ar1sinr]项A:IPF1十1QF,PF+IPFiar(iae+1sina)-sina,t由or-登十2k,可2√6，故不正确；选项得一念+当ke乙，由在区闲0，们上格好取B:△PQB的面积为△POB的面积的2倍，△PQB面积的得一心最大值，可得+2>,解之得≤w<最大值为2X(2ab)=ab=23,故正确；选项C,:2F,Fg关于原点对称，且P,Q关于坐标原点对称，多又f()在区间[一管]上是增面数，则四边形PFQF2是行四边形，.{PQ={PF,2+|QF112-2PF1|·1QF1|·cos∠PFQ,|PQ2=|PF2I2+|QF212-2|PF2{·1QF2|·cos∠PF2Q,2,期之得心是，嫁上，心的取值范因是1F1F212=1PF1I2+1PF22-2IPFL·PF21·COSF PF2,IFF22=IQF:2+QF212-2QF·QF,|·cos∠FQF2,四边形PFQF2四边的之Sm区5，放选B.方和等于|PQ2+|F:F22=1PQ12+16≥>(2√2)29.对于A,通过回归直线y=x十a及回归系数高，可估十16=24，故不正确；选项D:b=√2受，故正确，故选BD.据x,,…,x10的方差为2，则数据2x1一1,2x212.在正方体ABCD-1,2.x-1,…,2x10一1的方差为22X2=8,故C-AB1CD1中，正确：对于D,由题知2”=32，得n=5,故二项式为(2x以点D为原点，二，展开式的通项为T+,=C·(2x)-(一1向量DA,DC,DD的方向分别(一1)·25-t·C·x5-,显然k=2时，可得x2项为x,y,之轴的正的系数为（一1）2·23·C号=80，故D错误.故选BC方向建立空间直角坐标系，如图，10ga=e+a+,>0g)=e+1-在令正方体的棱长D.0,十)单调递增，g(})=-1>0,可以得出：为1，则A(1,0,0),B(1,1,0),8)在[号，+∞)上是单调递增.：G(x)C(0,1,0),A1(1,tzinH()(-1)int-2,0,1),B:(1,1,1),C(0,1,1),D1(0,0,1),对于A,棱x>0,CC中点N0,1,),则A=(-1,1,2),B配=(0，设m(x)=xe-e-2+1n,m()=xe+1>0,0,),A·BE-之，即A衣与露不垂直，A不正m在0，+0)上单调道增，m(号)=-26-2确；对于B,棱BC中点M(21,0),对A商=(-n2<0,m①=te-2+0=-2<0,m(号)=e1,0),令面AMN的法向量n=(x,y,z),因此，-2+h(号)>0，在[号，十∞)上，有G（x)>0成n·A应=-2x+y=0立，画数G(x)=82在[，十∞)上是单调递增n·AN=-x+y+2x=01令y=1,得n=(2,1,函数，综合判断：g(x)=e十x-lnx+1,与G(x)=2),又棱BB中点R(1,1,2),则A=(0,1,在[号，十o)上都是单调递增函数，8（①=ex2),A求·n=1×1+(-7)×2=0,即ALm而AR亡面AMN,于是得AR∥面AMN,B正19

参考答案学生月书cos y=cos a-cos B,将两式分别方后相加，=2cos号(r号-cos号)】1=(sin B-sin a)2+(cos a-cos 3)2=2-2(sin Asin a+cos Bcos a),=-2s号cs0∴c0s(ga)=乞，即选项A正确，B错误；-2s号cs故原式=os号=-cos 0.:ye(0,登）∴sny=ng-in>0Da,周a9e(0,吾）【走进高考∴00,sina>0,=cos50°cos127°+sin50sin127.2sina=cosa,又sin2a十cos2a=1,=c0s(50°-127)=c0s(-77)=cos77°=sin13°，5sina=1,sna-日，b-号(6n56-cos56)又m>0i如=，款适且=9如56-竖、2cos56°3D[解折]由题意，os2益-cos2登=cos2节-co(受-最)-=sin(56°-45)=sin11°，os危-r臣=60s晋-9故造D落c0s2391+sin239=cos239°-sin2394.A[解析]tan2a=2acos2 39=cos78°=sin12°.m2a产品。-。品-2 sin acos a」cos a.'.2sin a(2-sin a)=cos2a-sin2a,因为函数y=sinx在x∈[0，上单调递增，'.4sin a-2sin2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a,1所以sin13>sin12>sin11°，.sin a=4所以a>c>b.4D折]由已如，器+m0=3又"ae(0,受)如图，∴tana=则V3sin20°+Asin20°cos20°=3cos20°，从而号sin40°=3cos20°-5sin20°4=2√/3sin(60°-20)=2√3sin40°、所以1=4V3,故选D.国[解折](1a)=mos。-5sna+号155-2[解析]因为sina十cos=1,cosa十sinB=0,-合如2a-5×1%2@+2所以(1-sina)2+(-cosa)2=1,=是sn2a+9cos2a-sn(2a+受）】所以na=号cosg=合，2f(受+号)-m-写.图此sma+m=sin+i=月合X合-cos2a=}-1+血a-5。sim=-1+=-第23讲简单三角恒等变换“e(-吾，0）s。-29【基础检测】1.(1)×(2)/m2a=2sns=-cs2=2a-1=号，2.D[解析]因为√I+cos4=√2cos22,又cos2<0,所以可得选项D正确3.[僻析](1)如图，分别过P,Q作PD⊥OB于点D,QE⊥OB于点E,10训练巩固5.[解折]由0E0,,得0<号<受，0.c0s号>0，vV2+20s9=1√4g2哥=2as号OM EN DB则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为l,得|PD|=sin0,IOD|=cos8.又1+sin0+cos60(sin号-cos号）又1oE-停1QE-91Pp,=(2sim号cos号+2cos2号）)(sin号-cos号）】537

所以f(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(-∞，1)，所以f(x)在x=1处取得极小值即最小值，即f(x)=f()=-,所以f(x)+e≥0恒成立.【小问2详解】函数f(x)=(x-2)e*-ax2+2ax定义域为R,且f'(x)=(x-1)e-2ax+2a=(x-1)(e*-2a,当2a≤0，即a≤0时e-2a>0恒成立，当x>1时f'(x)>0,当x<1时f'(x)<0,所以∫(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(-∞，1)，所以f(x)在x=1处取得极小值，即x=1是∫(x)的一个极小值点，不符合题意：当2a=e,即a=时f"()20恒成立，所以f()在R上单调递增，无极值，不符合愿意：当0<2a0,解得x1,令f'(x)<0,解得ln2ae,即a>e时，2令f9x>0,解得x<1或x>ln2a,令'(x)<0,解得1

贵州省名校协作体2023-2024学年高三联考（二）数学参考答案恩号82341谷数BDABA因号91011谷案ACDBCDAB®号121314谷案充耍2W4+2√58.【解析】如图.取EF中点为H.则∠Co1=∠CO4-a=?-a,且OC=反.·4则CH=Oc-sin∠Col=V2sin(g-a).EH=EC2-CH2=1-2sin(-a)=cos(-2a)=sin2a.则L(a)=EF=2EH=2Nsin2a,则L'(a)2c0s2g.故远C.sin 2a11.【解析】对于A.由an1=4=0n42=20++0,+2>0。可010，>0.则a,}为温狗数列.则A正】对行B,应01-20+40，+l=0,+10n+2>2,→21>2，则01=型.…20，>2”0则B正：0n+0n0w-1a1学a兮号-分号>0.圆吸成=每大于吃周对在大于的数m,均有a>·期0，-01>片-则c误：2a好+40。+1对于D,白0n1=二a+24+1-2a1-2+3,t0n+20n+2动点蓝结则6=+∑，=<1.则D销误，救选M01+】2a,+3a,+114.【解折】由园{，)+8(x)=3+sin3x-x2/-刘+g-)=3+5in(-3刘--x因为/儿.8)分别为定文在R上的函数和备函数.所以{/x)+gx)=3”+sin3x-x)-8)=3"-in3x+x·所以f='+3'2因为/八x)的图像关于y拍对你，所以/(x-2024)的图像关于直线x=2024对称，所以2(x-2024)的图里夫于五设=2024对你。可为质y20说+本-20叫的图限也实以h(x)图像关于直战x=2024对你，又因为h(x)有唯-的8点，所以h(20寸称，所所以h(2024)=2f(0)+c05r+0-a=2-1-a-0,所以a-1

At.A0-2AC-2×8=32,则所以AN·A0=(号A速+号AC·A0-2(AB·0+At.A0)=25,Z,解结1.Cx）=4aosa子+8=4wsn一w05=2amo23o+5=mz12.BC一5c0s2=2n2x一音》，所以最小E周期T-号-，A项正确冷2x一青=+号：6CZ.可得-合g(2十器，CZ当=-1时=一吾所以直线=一音是面友的图象的一条除销，B项正角令2一当苔-，∈Z,可得x=合x十吾，ACZ,当=吾时，=号EZ.所以（号，0）不是丽数的图象的-个对当称中心，C项错误，当0≤号时，-哥<2x一哥<经，函数)在[0，沿上单调递增，在缸受，号1上单调当递减，所以当x=0时，函数f(x)取得最小值-5，当x=受时，函数x)取得最大值2，D项正确当8.A因为g()=sinm(ot+g十p)是偶函数，h()=sin(x一受十p)是奇函数，13.0所以g十p=十吾k1∈，一十9-π，：∈Z,14.(所以9=号(+2)+吾，k,∈Z,又<受，所以9=晋或p-一晋若p=看，则号+看=x+罗w=6+2,6∈Z,由函数f)在[0，否]上单调递增，15.4可得g+香≤5，因为。>0且w=6+2,∈Z,所以w-2,此时g(x)=sin(2x十号)是偶函数，h(x)=sin2x是奇函数，符合题意16.若p=一吾，则g看=1x+受。=6说十4，k,∈乙，由函数八x)在[0，晋]上单调递增。可得g-看≤登，因为w>0且w-6k+∈Z,所以w=4,17.此时h(x)=sin(4x一5)是偶函数，不符合题意.综上可知，w=2.9.AB由诱导公式知sin(晋+。)=sin[5-(晋-a)]=cos(否-)，A项正确；√1-2sin70cos70°=√(sin70°-cos70)2=|sin70°-cos701=sin70°-cos70°，B项正确；当A=B=C=0时，tanA十tanB十tanC=tan Atan Btan C,C项错误；方程x2-3x十4=0的判别式△=9-16<0，所以方程x2-3x十4=0无实数解，D项错误.10.BCDf)=sn5z+cos5x=2sn(5a+),x∈[0，]，5x十∈[子，]，所以函数fx)在此区间有增有减，A项错误；令5x+-x,∈Z.可得=号天无，C乙当=4时，-，所以函数f)的图象关于点经0)对18称，B项正确；x+)=2sn(5x+受)=-2cos5x,C项正确；f(x)=2sm(5x十)的最大值为，2，最小值为-E,周期T-,所以当)=-2，)=2时，f)-f()=-2瓦，x-的最小值为-吾，D项正确，1.ABD由8

数学·季专答案及解折一、选择题1G.(1)证明：因为AB=AM=2,MB=2√2，1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.C8.D4所以AMP+AB=MB,所以AB⊥AM.(2分)二、选择题9.AB 10.ABD1.ACD,。又AB⊥AD,且AM∩AD=A,AM,ADC面ADM,三、填空题所以AB⊥面ADM.(4分)12.(0,1)哈w回(2)解：因为AM=AD=2,MD=2W3,13.(x-3)2+(y-3)2=28所以o∠MD=技装名是-含且0<∠AD<14.502四、解答题180°，可知∠MAD=126°、}·(6分)在面ADM内过点A作x轴垂直于AM,由(1)知15.解：（1)/r)=是-n+号sin2a=号22AB⊥面ADM,以AM,AB所在直线分别为y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，2。2为:(2分)因为-杯所以。料桑圆故f)=sim(合x+晋）(3分)M v0803t一8由-受十2x≤号+6受+2xk∈么，国则D5,-1,o),c(3,1,号)B0,0,2)M0,2.e解得钻x一经<≤4hx十经，k∈Z(4分)0).(8分)当k=0时，一≤<经，因为BE=2EM,所以E(0,号号）又x∈[0，π]，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[](6分)可得ò-(，-子号）8府=(02，-2)，ò-(2)由(2a-c)cosB=b·cosC,(3,-1,-2)(10分)(2sin A-sin C)cos'B=sin Bcos C,设面BDM的法向量为n=(x,y,z),所以2 sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sih(B+(BM·n=2y-2z=0,C)=sin A.(8分)则BD.m=5x-y-2x=0,因为sinA≠0，所以cosB=之，取x=1,得n=(3,1,1),(12分)又B∈(0，x),所以B=号，设直线EC与面BDM所成角为0∈[0，受}，所以A)=(合A+晋)(10分)则sin0=lcos(EC,m>1=EC.l因为君

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号124678答案DABDC【解析】1.由题意知：A=(0,+o),B=R,所以A∩B=(0,+o),故选C.2.由z=1+i)(2+i)=1+3i,所以以=0，故选D.3.由a,+a=18,所以2a,=18,所以a,=9,所以3，=9a+a）=45,故选B.24.由题意可知：小明共有C,×C=12种情况，故选A.5.当a与b方向相反时，a.b<0,所以a.b<0是a与b所成角为钝角非充分条件：当a与i所成角为钝角时，由a.ba.icos0,故a.b<0是a与b所成角为钝角的必要条件，故选B.6由血8m0r引0r+君副o+g副-2amor}mg-9.6,所以7.如图1，正方体与正方体的棱切球形成六个球冠，且H=52R-号所以所求自面的面积为S=6x2x*兰-5-以2故选D.图8.由f(x)在区间(0，+o)上单调递增，所以f"(x)=ax+b-lnx≥0在(0，+o)上恒成立，即ax+b≥nx在(0，+o)上恒成立，由图象的几何意义可知，对于任意的a要使得b取得最小值时，直线y=ar+b和函数y=lnx的图象相切，对函数y=lhx上的任意一点(x,lnx,)数学参考答案·第1页（共7页）的切线为y-血5=-人即y=x+n美-1，令a=名，b=n-1,所以2a+6≥是恤5山令g国hx-1>0,所以g)一子所以因在0，上单调递减，在(2，+oo)上单调递增，所以g(x)mm=g(2)=ln2,所以2a+b的最小值为ln2,故选C二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号91011答案ADBCDBCD【解析】,.由f=mx+p)及侣小A行0小所以写音牙吾，即T=,所以w=2,

高三数学试题参考答案、提示及评分细则1.C由集合B={x∈N|x2-3x≤0}={x∈N|0≤x≤3}={0,1,2,3}，又因为A={x|-10,所以+=6-9a,6mamb2H—3干+2mesa十2m-Sa一2m,可得P3g=9历以2eb2-9a22b2b2-3ma2=-3a<-1,即>3a2,c2-a2>3a2,可得e>2且c≠√10.11.BC由题意有f(0)=0,f(x)=-f(-x),g(2-x)=g(x)→f(2-x)一4+2x=f(x)一2x,令x=0,有

紅大单元学三步一体高效训练讲评4.阅读材料：在空间直角坐标系O-xyz中，过点P(xo,yo,)且一个法向量为n=(a,b,c)的面a的札记方程为a(x一xo)十b(y一yo)+十c(之一o)=0.根据上面材料，解决下面问题：若给出面a的方程是x一3y十7=0，面B的方程是4y十22+1=0，则面α与3的夹角的正弦值是A号C265n吉解析：由题意设面a,3的夹角为0.令面a,B的法向量分别是m,n,且m=(1,一3,0)，n=(0,4,2),cos0=1sma川-惯=2号年面a与孕的夫角的正接值为Vo司=号答案：A5.如图，在长方体ABCD-ABCD,中，BC=2AB,线段BD上有一点G,满足B心=号Bd,过CG作行于DD1的面且交BD于点F,则直线BD与面CGF所成角的正弦值为。。。==--。-=-。。▣4ADB号GBcμ得解析：设BC=2A1B=2a,AA=b,如图，以D为原点，DA,DC,DD所在直线为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，则B(2a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),D1(0,0,b).因为DD1∥面CGF,且DDC面BDDB1,GFC面BDDB1,面BDD1B1与面CGF相交于GE,所以DD/G,又成-号励，所以G(a,号）F(a,号.0）设面cGF的法向GBD量为m=(1,,),又C=（a,a,0）,=(-a,号a,-号b）,则4mC=am-2=0,令yM=2,得m=(1,2,0).设直线BD与面CGF所m…Gd=-am+2h-2=0,成的角为B,又Bd=(-2a,-a,0),则sinB=|cos(m,Bd1=m·BD24amBd1√5X√5a5答案：C6.（多选题)在空间直角坐标系O-xyz中，A(一3,0,0)，B(1,一2,2)，C(2,一2，一3)，则A.O元.AB=6B.AB|=23C异面直线OC与AB所成角的余弦值为严D.点O到直线AB的距离为√3解析：A=(4,-2,2),O心=(2，-2，-3)，则O心·A=8十4-6=6，所以A选项正确；|AB1=√+(-2)2+2=2√6，所以B选项不正确；设异面直线OC与AB所成的角为0，则cos0=|O心.AB6=102ōc1AB34,所以C选项正确：17X26点0到直线4B的拒为o-(-√（爱=√，所以D选项正确，答案：ACD25ZCYK·数学-RA-选择性必修第一册-Y

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答案①运用典型事例论证，如举鲁迅先生的事例，凸显了作 品“民族性”的重要，援引茅盾

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第40期B1版Keys:(One possible version)I.1.rapid2.position3.dry4.developing5.praise6.wet7.research8.recyc

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1、[真题密卷]2

9.因为线1：kx+y=0恒过定点O(0,1-|cos0-1+isin=(cos0-1)Fsin 0-2-2cos0<2.答案直线，-y十2张-2二0恒过定点C(2,2)且1，，数两直线的交点A在以OC为直径的圆上，且圆的方程D:(x-1)+(y-1D-2.0<<1,0<1,由图食得0<0时f(-x)=-2,y+3)2=2上找一点B,使AB最大，以f)=在0，e)递增：所以f)0时，f(x)=-f(-x)=一2则1AB|=5+2250)=46,答寒，C酷合折线统计图对选项一一分析可得ABC正确。10,设5x十y=,则y=一3工十4表示斜率为一3的直线在y轴上的截距，答案：C)+0+2+3+4门=7又xy满足x+(y一1)2=1，所以直线与圆有公共点，答案D.5-VrER.er'+2ax+10"04=4a2-4a<0或a=0,1>0,解得0≤a<1.圆心(01)到直线的距离4=1一号=1，解得-11<3.“00”的充分不必要条件.1由题意知a.1十23++nn所以=10，A错误答案：A.-2答案：A..因为a-Ab=(1+A,1-3x),又因为(a-Ab)∥c,所以1XQ+A)-2X0-3)=7H-1=0解得-号a-a+1+2则4，一a.-a+1放B误7.曲线y-f(x)c0s2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变-100101-5050.C正确答案：C.a:=3,a=6,a=10,即2a3≠a2·a,D错误得到：y=f(2x)cosx,12.:ANCPM共面，因此CM与PN不是异面直线，A不正确：答案：C.再把得到的曲线向右移个单位长度，得到：y=f(号x一君)cosx-?)=c02x,所以r(分：-君)sm-Eco-m)-2os(x+.<√2AB,因此CM>PN,因此B正确(cosz+sinz)√2(0000000AN⊥BD,AN⊥BB,BD∩BB,=B,∴AN⊥面BDD,B1,∴面PAN⊥面BDDB1,因此C正确；设7一日-1，解得1-21+至过P,A,C三点的正方体的截面与C,D,相交于点Q,则AC∥PQ,且PQ

全国@回所名校高三单元测试示范卷教学因为十x2=p=4,所以x2=4-01=2十i.札记【答案】202+i14.已知向量a=(一1,0)，b=(2,一2)，c=2a一入2b,入为非零实数，记向量a,c的夹角为0，则cos0的取值范围为【解题分析】因为a=(一1,0)，b=(2,一2)，c=2a一λ2b,所以c=(一2一22,22)，所以a·c=(-1,0)·(-2-2λ2,22)=2十2λ2.又|a=1,1c=√/(-2-2x2)2+(2x2)下=2√1+2x2+2且向量a,c的夹角为0，所以cos0=2+21+λ21+22+λ42√/1+22+2λ√1+22+2x-V1+22+2/1+22+24-λ4λ4=V1+2x2+2x=√1-1+2x2+2x1因为1≠0，所以c0s0=/10+是+2(是+1)+1因为≠0，所以（是+1）‘+1>2，所以0<+可号所以号0,②x为纯虚数，③x=之这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.已知复数之=m2-2m-3+(m2+3m十2)i(m∈R).(1)若m=1,求i这+2x的值；(2)若,求m的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解题分析】(1)m=1,则之=-4+6i,则区+2x=i(-4-6i)+2(-4+6i)=-2+8i,所以这十2之=4十64=217.…6分m2-2m-3>0,(2)若选①x>0,则{解得=一2.…13分m2+3m+2=0,m2-2m-3=0,若选②之为纯虚数，则{解得=3.……13分m2+3m+2≠0，若选③x=之，则z∈R,所以m2十3m十2=0，解得m=一1或m=一2.……………13分16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4.(1)当AC.CB=一6时，求△ABC的外接圆的面积；(2)若AC·CB>0,求△ABC的周长的取值范围.【解题分析11)由AC.C市=-6，得AC1 CBIcos(x-C)=-abeos C=-6,解得cosC=号，因为C∈(0，x),所以C=受由余弦定理得2=a2+B-2a6c0sC-32+4-2X3X4×c0s答-13，所以c=√3，由正弦定理得2RCsin C==23,所以R=25725·G3DY(新高考)·数学-必考-Y

为x=5.5，又x为正整数，故x=5或6.故选C一日只收7.【答案】A当f（x）=0时，x=1,01时，f'（x）>0，f（x）单调递增。f（x）在x=1处取最小值f（1）-1，nx>1-，（x>0且x≠1），10_1c>b;n1.1>111>1,<1，g’（x）>0，g（x）在（1，+∞）上递增，·b，即g（x）>g（1）=0,e.1-1-1>ln1.1,即e1-1>ln1.1,a>故选A.立8.【答案】C【解析】因为f（-x）+f（x）=6，所以-f（-x）+f（x）=0，即f（x）=f（-x）.3，所以又因为f(x）+f（-x）>0，所以f（x）+f（x）>0，令g（x）=e²f(x），g’（x）=[f（x）+f（x）]e>0,g（x）在R上单调递增.又因为f（-x）-f（+x）=0且f(x）+f（-x）=6,所以f（x）的周期为3，f（2024）=e，则f（2）=e，所以g（2）=e²xe=e²，则不等式f（x+1）>e²-→>e+f（x+1）>→g（x+1）>g（2），因为g（x）在R上单调递增，所以x+1>2，即x>1.故选C.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.【答案】AC【解析】：P(cos1,sin1）,P（cos2,-sin2），P（cos（1+2）,sin（1+2））,Q(1,0）,OP=（cos1,sin1）,OP=（cos2,-sin2），OP=（cos（1+2）,sin（1+2））,O=（1,0），QP=（cos1-1,sin1）,QP=（cos2-1，-sin2），易知|OP丨=|OP∣=1，故A正确；|QP1=√2-2cos1，1QP，｜=√2-2cos2，1QP∣≠1QP∣，故B错误；OQ·OP=cos（1+2）=cos lcos 2-sin 1sin 2.OP·OP=cos lcos 2-sin 1sin 2.O·OP=OP·OP，故C正确；OQ·OP=cos1,OP·OP=cos 2cos3-sin2sin3=cos 5≠cos1，故D错误.故选AC.HO.AO树苗所走10.【答案】ABD【解析】对于A:a=1，f（x）=x²+x+2，f（x）=3x²+1>0，f（x）单调递增，无极值点，故A正确2+··.+对于B：因为f（x）+f（-x）=4，所以函数f（x）的图象关于点（0，2）中心对称，故B正确；的对称轴数学答案第2页（共6页）

2025一2026学年高三9月质量检测考试数学参考答案1.A【解析】对于命题:VxEZ,x∈N，由全称量2186X100所以E（X）=1X8词命题的否定为存在量词命题，故p：3∈Z，106066，244864+3X+4×1109909903故选A故选B2.C【解析】将样本数据按照从小到大的顾序排列为3，4.5.6，8，11.由于6×0.6=3.6，故第60百分O位数为6.故选C入—1a-1)²3.D【解析】易得x1-2=a-1+（2-3a）i，其在复设函数f（a）=n*++1-（n+1）x#，则f（a）=面内对应的点为（a一1，2一3a），由题意可得n（n+1）x（a一1）≤0,故f（a）在[10-,1）上(a-1>0,单调递减，注意到f（1）=n+1-n一1=0,故解得a>1.（x）+（xIf(a)f（a)>f(1)=0,故E′（a）=2x故选D.a-1）>0,即4.B【解析】易知a+3=2²，解得a=1，故E；2²-E（a）在[10#1）上单调递增，故当10时，E取得最小值，且其无最大值，易知A不为E取得最=1，其渐近线方程为y=土v3π3小值的情形。（#5（）故选B故选D.15.D【解析】由诱导公式可得cosa=9.ABC【解析】易得c=bd，故A正确；若6=2a，2√2则c=3a，则d=·3a=4.5a，故B正确；若a，62tana2a为整数，则6一a为整数，故c=b+（b一a）为整数，4W2257.（）故C正确；取a=3，b=4，c=5，则d=故选D.为整数，故D错误。6.C【解析】易知BE=CE-CB=CD-CB，故选ABC2CA=CD+CB，故由BE⊥AC可知BE·CA=0，10.AD【解析】因为f（）是定义域为R的奇函数所以当x<0时，f（x）=f（x）=-[2（x）+即(CD-C）·(CD+CB）=O,显然CD·CB=1]1n²（一x）=（2x一1）ln²（-x），故A正确因为f（x）是定义城为R的奇函数，故f（O）=0，注意0,故CD=CB，于是BC=2√2，CA·CE=（到f（1）=0,故f（0)+f（1）=0，故B错误：当(CB+CD）·（CB+CD）=CB+CD²=8#mias故选C.g（x）=lnx+2+，所以g（π）=117.B【解析】易得选取次数X的可能取值有1，2,3，，0工838244,P（X=1）=110#11028348P（X=3）=x10x3X9x>0时，g（x）≥g（1）=3，即g（x）>0,所以当#学（第1百.业5百）#

13:48?H[99]8/17【答案】C【详解】设小球半径为R，因为一个小球与一个四棱台的每个面都相切，所以四棱台的体积等于以球心为顶点，以四棱台的上、下底面和四个侧面为底面的六个四棱锥的体积之和，其高都是球的半径R，且棱台的高是2R，则四棱台的体积为V=11RS+RS=1RS2+(S+S2+√SS2)·2R,333得S=S+S2+2√SS2=（√S+√S2)²，即√s=√S+√S2，故选：C7.若函数f（x）=²+ax²+bx+c有极值点，，且f（x）=，则关于x的方程3[f（x）]²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（A.3B.4C.5D.6【答案】A【详解】：函数f（x）=x²+ax²+bc+c有极值点c2，f（x）=3x²+2ax+b，且x，x是方程3x²+2ac+b=0的两个根，不妨设x0，f（c）单调递增，当x∈（x，2）时，f（x)<0，f（x)单调递减，又f（c）=c，则可画出f（c）的大致图象如下：V如图所示，满足f（x）=或f（x）=c2有3个交点，即关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根有3个.故选：A.8.下列对于函数f（c）=（c+a)（cos2c一sinc）的图象说法正确的是：（A.既可能存在对称中心，又可能存在对称轴B.可能存在对称中心，但不可能存在对称轴C.不可能存在对称中心，但可能存在对称轴D.既不可能存在对称中心，又不可能存在对称轴【答案】B【详解】令f（x）=0，得c+a=0或cos2c-sinc=0即2sin²c+sinc-1=0，当c+a=0时，解得c=-a；当2sin²c+sinc-1=0时，解得sin=2