九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)试题

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全国®0所名接单元测试示范卷教学札记所以直线PF:的方程为y一一)，当=0时y一，即点Q的坐标为0，)，所以直线rQ的斜率为C-To因为PF⊥FQ,所以以年。‘云=-16=-=-(a-)=-(2-10.因为票十兰=1，且点P在第一象民所以0=d0=1一心，所以中为=1故点P在定直线x十y=1上22.(12分)已知情烟C号+芳=1a60)的个焦点为3,0).且过点1，受。(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P与椭圆C相切的两条直线互相垂直，求点P的轨迹方程.解析：(1)由题知，椭圆C的另一个焦点为（一√3,0），所以2a-√0-3)+度+0+3)+=4，所以a=2因为份=a-2,所以6=1，所以椭圆C的方程为云+y=1.(2)设点P的坐标为(x,),当切线的斜率存在且不为0时，设切线方程为y一=(x一0)，联立十-1并化简得(42+1)x2+8k(-k0)x十4(-x0)2-4=0,y-yo=k(x-xo)△=[8k(%-k.m)]2-4(4k2+1)[4(%-k.0)2-4]=0,所以(x号-4)k2-2x0%k十3听-1=0.设两切线的斜率分别为k1,k2,故k1,k2为上式方程的两根因为商切线互相多直，所以·必=一1所以源一1，整理得店十号=5。所以点P的轨迹方程为x2十y2=5(x≠士2).当一条切线斜率不存在，另一条切线的斜率为零时，点P的坐标为(2,1)，(2，一1)，（一2,1），（一2，一1）均满足x2+y2=5.综上所述，点P的轨迹方程为x2十y2=5.【23.DY·数学-RA-选修2-1（理科）-N】13