国考1号1(第1套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(一)1文科数学试题

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全国@回所名校高三单元测试示范卷教学因为十x2=p=4,所以x2=4-01=2十i.札记【答案】202+i14.已知向量a=(一1,0),b=(2,一2),c=2a一入2b,入为非零实数,记向量a,c的夹角为0,则cos0的取值范围为【解题分析】因为a=(一1,0),b=(2,一2),c=2a一λ2b,所以c=(一2一22,22),所以a·c=(-1,0)·(-2-2λ2,22)=2十2λ2.又|a=1,1c=√/(-2-2x2)2+(2x2)下=2√1+2x2+2且向量a,c的夹角为0,所以cos0=2+21+λ21+22+λ42√/1+22+2λ√1+22+2x-V1+22+2/1+22+24-λ4λ4=V1+2x2+2x=√1-1+2x2+2x1因为1≠0,所以c0s0=/10+是+2(是+1)+1因为≠0,所以(是+1)‘+1>2,所以0<+可号所以号0,②x为纯虚数,③x=之这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.已知复数之=m2-2m-3+(m2+3m十2)i(m∈R).(1)若m=1,求i这+2x的值;(2)若,求m的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解题分析】(1)m=1,则之=-4+6i,则区+2x=i(-4-6i)+2(-4+6i)=-2+8i,所以这十2之=4十64=217.…6分m2-2m-3>0,(2)若选①x>0,则{解得=一2.…13分m2+3m+2=0,m2-2m-3=0,若选②之为纯虚数,则{解得=3.……13分m2+3m+2≠0,若选③x=之,则z∈R,所以m2十3m十2=0,解得m=一1或m=一2.……………13分16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4.(1)当AC.CB=一6时,求△ABC的外接圆的面积;(2)若AC·CB>0,求△ABC的周长的取值范围.【解题分析11)由AC.C市=-6,得AC1 CBIcos(x-C)=-abeos C=-6,解得cosC=号,因为C∈(0,x),所以C=受由余弦定理得2=a2+B-2a6c0sC-32+4-2X3X4×c0s答-13,所以c=√3,由正弦定理得2RCsin C==23,所以R=25725·G3DY(新高考)·数学-必考-Y
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