1(>b>0)的1的中心与《足/5罗的得，每接最合行自的一项是(3分)压石的麦发原的了乐，接决定着国内光伏产品产能大小及行命长短金以产奇条长程：是出中等都压石黑供给的多少质的好坏红接决定耳乡少加质乐定有品能大等好长：股颜子中哥等0看整与国内光伏学加压石与内光伏产品行在一种关系：供给的多少和质量的好坏决定套产品产能大小与C关系☒山横雪，白用手装浪的句子有语病，下列修改最恰当的一项是(3分)产的。的进口品·国下丙生的等静压石墨没有优势，这不仅让中国光伏产19.修二的风险，也增加国产光伏产品的生产成本。拳罗度封雨别A府，兵促家产四先农业米息具本照用的进产品比了没有优势，这不仅增加国产光伏产我，地上书产成本，也让中国光伏产业面临”卡脖子”的风险。以，与日柔进日产品相比，国内生产的等静压石墨没有优势，这不仅增加国产光伏万产成本，也让中国光伏产业面临“卡脖子的风险知产管能品高日充德因的园外进产品而言，改有优势，这不仅让中国光伏大本题共之小题伏产品的生产成本。文用本共2小题山分价行其不同下南的文字，完成20一21题。列缺扶，①缺铁确实是贫血的一个常见原因，不过，你知道吗？缺铁甚至对意也有的铁杂与血品的愈城林教内的有保的然在纤能华赖冬延要岛发黄人侯时,进而导致缺铁性贫血。人体严重缺铁时，可能导致某些疾病发病风险升大的中者发表的项纤完指企大部头大在集纹奇大的可减少未来十年内中年人群10%的新发冠心清病的。,发生洁中，缺铁常常出现于中老年人、孕产期和哺乳期妇女以及婴幼儿，建议这些人群定期检查，筛老章布在然特视不等于收极中风居民环食指南：建汉成年女性在天透为铁于)但是，足够的摄因不等于被吸收：我们常说菠莱补铁，但是菠莱中的铁吸收率仅为7%，远低用动多中的货双玫事因是走议大家造量提入红肉、动物血或肝胜来补铁。另外，多吃柑橘、辣叶蔬案字写>生有C的食妆可以促进非血红素铁的双收20精女中模线处补写拾当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过12个字。(6分)21.简第二自然段的主要内容。要求表达简洁流畅，不超过65个字。(5分)答四、写作60分)22.阅读下面的材料，根据要求写作。(60分)202年2月6日晚，中国女足初心不改，踢得顽强有章法，在时隔16年之后，走出低谷，再次问鼎亚洲杯冠军，为国人赢得荣誉。中日半决赛，本来绝无胜算，但中国女足一路拼搏，战至加时赛，终以点球决胜。决赛对阵韩国队，中国队在两球落后的不利局势下，中场换人，替补小将张琳艳制造点球机会，唐佳丽主罚命中，五分钟后唐佳丽为张琳艳送上助攻，将比分改写为2比2。肖裕仪在第93分钟进球绝杀韩国队，中国女足实现了惊天逆转。上述材料能给追求理想的当代青年以启示。请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。语文试题第8页（共8页）

19.(本题满分12分)21.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠BAD=,PB=PD.已知函数f(x)=x4·a-x(x>0),(a>0且a≠1).(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；(1)求证：面PBD⊥面PAC;(2)若函数h(x)=f(x)一1有两个零点，求a的取值范围.(2)若△PAB是边长为2的等边三角形，求三棱锥DPBC的体积，D(二)选做题：共10分请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本题满分10分)[选修4一4：坐标系与参数方程]已知直线1的参数方程为=1+2022t为参数).在以坐标原点O为极点，y=√3+20223t20.(本题满分12分)x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p2-60cos0十1=0.已知椭圆器+芳=1a>6>0)的上下顶点分别为B,(0,1D,B(0,-1D,离心率为(1)求直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线1与曲线C交于A,B两点，求OA+OB1(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0,2)且斜率为的直线l与椭圆交于M,N两点，求证：直线BM与直线B2N的交点T的纵坐标为定值.23.(本题满分10分)[选修4一5：不等式选讲]已知函数f(x)=2x一a-|x+1|(a>0).(1)当a=4时，求不等式f(x)≤4的解集；(2)若x)>-受恒成立，求实数a的取值范围。文科数学试题(A卷)第5页（共6页）文科数学试题(A卷)第6页（共6页）

综上，当a≥1时，fx)在(0，+o)上有唯一零点x,且a0,所以a+b>4.(5分)(2)因为正实数a,6c满足日++-1，所以a+6+4e=(a+6+4e)(日+名+=6+++2+4c+a+=6+288+28+216当且cbb=4,c=2时取等号.（基本不等式的应用)》(7分)→未写出等号成立的条件，扣1所以18-81≤16，即-2≤1-1≤2，即-1≤1≤3，分抢分密卷（一）·文科数学一5评分标准

21.(本小题满分12分)已知函数f(r)=x-2m-1-2mnd(1)当m=1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程，(2)若f(x)>0对x≥1恒成立，求实数m的取值范围.一)学景株文(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4一4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x-[x=4cos a(a为参数)，直线1的参数方程为(t为参数).已知曲线C的参数方程为y=2√2sinay=-1+1(1)求直线1与曲线C的普通方程；(2)设AB是直线1与曲线C的公共点，直线1交x轴于点P,求PA一PB的值。1123.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)=2|x-1|-x.(1)解不等式f(x)≤3；(2)设函数g()=1x+11十1x-2022,若对于任意的x∈R,都存在x,∈R,使得f(x)+2021=g(x2)成立，求实数t的取值范围.0【2022普通高等学校招生全国统一考试（冲刺卷）·文科数学（一）第4页（共4页）】

:4=64-241+2)》0解得或<28k6六m十0=1十22-1十2次，0<∠P0Q<受0i.000,∴.Oi.O0=x2十y2=2十(kx+2)(k2+2)=(1+k2)2十2k(十2)+4=1十2k21+26+4=10-2k6(1十k)16k1+2R>0,∴解得-522y1十2=4十k2·一k4十2，设点P的坐标为(x,y),则4消去参数k得4x2+y2一y=0.①y=4十当k不存在时，AB中点为坐标原点(0,0)，也满足方程①，所以点P的轨迹方程为4x2十y2一y=0.（2②山点P的镜连方程知≤6即一}所以N=u立+y立产=（红白>+-=-3x+方）+高放当x=子，N中取得最小值，最小值为子；当x=一合时，N市取得最大值，最大值为22.解：(1)依题意得a2=+c2解得份(2(ac)6=312故所求椭网方程为号+苦-1。(2)由(1)知F2(1,0),设A(1,y),B(x2,y2),直线AB的方程为x=y十1，将其代入椭圆的方程，y+2=6t3+4整理得(3t+4)y2十6ty-9=0,∴.-9y1y%一32+4Som=xx,IAFI=IBFI=|F2A·FB2(1+8)3+4S△(21B/36t236=3子≥号，当且仅当4=0时等式成立2V(32+4)2T3+4:.AF:BE,的最小值为S△aAB·3·【22·ZCYK.数学·参考答案-RA一选修2-1（理科）-SC

轨垂直。重力加速度为g,则金属棒在磁场区域运动的过程中（/A在直轨道上运动的过程中，重力的冲量为0组电流表A、A的示数小1，根据A,示数人，求得R两端的电压一(用B.通过电阻R的电量为2Ld已知和测得的物理量符号表示，绘制得到的1图线如图乙所示，则电源电动势3RV,内阻=Q(结果均保留一位小数)：C电阻R上产生的焦耳热为气m动（3)本实验24.(10分(填“存在”或不存在”)因电流表A,内阻产生的系统误差D.金属棒的最大速度为BEd如图所示，质量M3g的小车静止在光滑的水地面上，车的上表面由水面BD和光滑3mR的四分之一圆弧面B组成，圆弧的半径为R24如，圆弧面的最低点B与水面相切，水第Ⅱ卷非选择题(1)仪器a的名称是该套装置有一个明显缺陷，为三、非选择题：共174分面右侧有一固定挡板，轻弹簧放在水面上，右端与挡板连接，一个质量m=1k8的小滑块（视为质点），在圆弧面的最高点由静止释放，滑块第一次向左滑上圆弧面最高点的位(2)A是贮气瓶，试剂X是,E装置中大试管内发生反应的化学方程式为22.(6分】置离B点的高度为1m,已知滑块与水面间的动摩擦因数4=0.2，重力加速度取g-10mS(3)冰水的作用是若撒掉装置D,可能产生的后果是某课外兴遵小组设计了如图所示实验装置测当地的重力加速度(4)生成的产品以小颗粒形式悬浮在CC1,中，通过(填简单实验操作名称)可得到丝(1)滑块第一次滑到B点时，滑块和小车的速度分别为多大K-氨基甲酸铵粗品。由于种种原因所制取的氨基甲酸铵粗品中含有NH.HCO,为确定产金属(2)滑块第一次在水面BD上向右运动离B点的最大距离品纯度，某同学称取7.81g样品，用足量的石灰水充分处理后使碳元素全部转化为●CaCO,经一系列操作得到干燥的CaC0,固体10.00g,则样品中氨基甲酸铵的质量分25.（14分)数为_(保留3位有效数字)20如图所示，一个竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，上端开口，下端封闭28.(15分)内有两个可在汽缸内无摩擦滑动的活塞分别密封着两部分理想气体A和B,活塞（厚度某科研小组利用钛铁矿的矿渣（主要为FeTiO,含SiO2、CaO、MgO等杂质）制备钠离不计)与汽缸紧密接触且不漏气。上、下两活塞的质量分别为m、m:,横裁面积分别为子电池电极材料磷酸钛钠NaTi(POl、磷酸亚铁钠NaFePO),流程如下：(1)实验前用游标卡尺测出金属板的长度，如图乙所示，则金属板的长度=4，S、S),两活塞处于静止状态时下面的活寒与汽缸底部的距离为为。若在上面的活赛上缓(2)用铁夹夹着金属板，调节光电门的高度，使金属板下端离光电门的距离也为L,松开慢添加质量为m的细沙，两个活塞均下降一定距离（上面的活塞仍处于较细的汽缸中烧铁夹，测得金属板通过光电门的时间为，则从释放金属板到金属板的下端开始挡光已知大气压强为和，重力加速度为g。求：加所用的时间1=L(用表示），当地的重力加速度g二（用1和L表(1)未添加细沙时，图示状态下理想气体A、B的压强P,和P,烧不：(2)添加细沙后，下面的活塞下降的距离x(3)要减小实验误差，应选用长度较(填“或短)的金属板已知：①FCTO+4H+4C=Fe2+Ti0CL2+2H023.(12分)②FCPO,的Kp-13x102,Ca(PO.2的Kp-2.1×10”,Mg(PO.)的Kp=1.0x102某实验小组用伏安法测量一个直流电源（电动势约为3V,允许通过的最大电流为1A)26.(20分)③当某离子浓度小于等于1.0×10molL时可视为沉淀完全。的电动势和内阻，实验室提供的器材有：电流表A,(量程0-2.0mA,内阻r1约为500Q回答以下问题：如图所示，在面直角坐标系的第一象限内、边长为L的正方形O4CD区域内有垂直坐电流表A2(量程0-1.0A,内阻为2=1.02)：电阻箱R,(阻值0~9999.92)：滑动变阻器标面向外的匀强磁场，在第三象限内、边长为L的正方形OMPN区域内有沿y轴正向(1)“溶浸”时，可加快反应速率，提高浸取率的方法有(答两种即可)风2（阻值0-202）片导线和开关S1、单刀双掷开关S2、S(2)已知沉淀为TO2xH,O,“稀释”、“加热"的目的是(1)小组成员根据实验器材，设计了如图甲所示电路，实验需要将电流表A,改装成量程的匀强电场，在P边上离x轴距离为5L的Q点。以速度n沿x轴正向射出一个质(3)理论上沉淀煅烧时加人的H,PO4、NaH,PO,物质的量之比为为0-3V的电压表，为此先测出电流表A,的内阻,具体操作为：将滑动变阻器R量为m、电荷量为9的带正电的粒子，粒子经电场偏转恰好从坐标原点0进人磁场，粒(4)生成FePO4的离子方程式为,若溶液中含c(Ca2-2.1×10接人电路的电阻调到最大，开关S,合向1，开关S,合向4，再闭合开关S,调节滑moL、cMg2=1.0×10mol/L、cFe2=0.013molL,铁恰好完全沉淀时，溶液中的动变阻器，使两电流表的指针均偏转较大角度，当电流表A,的示数为1.60mA时，电子经磁场偏转后，从(5L,0)点离开磁场，不计粒子的重力，求：c(Ca2):c(Mg)=_流表A2的示数为0.82A,则电流表A,的内阻为1Ω：将电阻箱接入电路(1)匀强电场的电场强度大小：(5)HC04在反应中做,实际反应中，H,C0,的投人量为理论上的1.5倍，其的电阻调为较大，再将开关S,合向2，电流表A,和电阻箱串联改装成量程为3V的(2)匀强磁场的磁感应强度大小：原因是电压表，应将电阻箱的阻值调整为R(3)若粒子在磁场中运动的某时刻，突然撤去磁场，6)一种钠离子电池，充电时的反应为NaFePO.+NaTi(PO-Na FePO.+Na1xTi(PO)RA此后粒子的运动经过C点，则撤去磁场后，粒子该反应所含物质中的阴离子的空间构型为放电时的负极反应为：在OACD区域内运动的时间29.(14分)27.(14分)已知FCO在一定温度下可被CO、H,还原氨基甲酸铵可用于生产医药、电子元件等。已知氨基甲酸铵易水解生成NH.HCO,受热反应①：CO(g+FeO(s)=CO(g+Fc(s)△H时会转化为尿素。实验室可利用下图所示装置制备少量氨基甲酸铵，反应原理为反应②：H(g)+FeOs)一HO(g)+Fe(s)△H(2)保持S,合向2，将开关S合向3，闭合S,多次调节滑动变阻器的阻值，测得多2NH(g)+CO:(g)=HzNCOONH(s)AH<0反应③：C0(g)+H(g)=C0(gH0(g)△H04/号《·A10联盟2023届高三4月期中考·理科综合能力测试第5页共10页号·A10联盟2023届高三4月期中考·理科综合能力测试第6页共10页卷·A10联盟2023届高三4月期中考·理科综合能力测试第7页共10页

2022年普通高等学校招生全国统一考试（样卷二）数学理科参考答案1.B本题考查集合间的关系，要求学生了解集合间的基本关系及运算.集合M表示函数y=2与的定义域，由2x-1>0,解得>√/2.x-1集合N表示函数y=x2的值域，值域为(0，十∞)，故答案选B.2.C本题考查复数的运算和共轭复数，要求学生掌握复数的运算，了解复数的共轭复数，网为21i所以。=22-1十拉梦是+2则=受1-i2故选C.3.D本题考查含有量词命题的否定，要求学生了解两种命题的否定形式.7p为]∈R,(w-1)(十2)<0，等价于3∈R,干20或n=-2.4.A本题考查面向量的运算，要求学生了解向量的垂直关系、向量的数量积和向量的模的运算，两非零向量a,b满足a⊥(4b-a),且b=4,可得4a·b=a2,a-2b1=√a-4a·b+4b=√a2-a2+4b=8.5.C本题结合数学文化考查对数的近似计算，要求学生理解对数的运算性质，会进行简单的求对数近似值的运算因为1n2≈0.693，所以1n4≈1.386，因为1n；≈0.23，所以1n5=lh(年×40=n是+ln4≈1.386+0.23=1.609，所以ln0.2=-1n5≈-1.609.6.C本题考查等差数列的前n项和，要求学生掌握数列的运算性质与数列的前项和的运算方法.S0-So=a1十a12++a10=100Ca,)+a0）=≥100，241十410=-2，则S=120(a,+a）=120(a,+an）--120.27.D本题考查函数的图象，要求学生理解函数的性质，如对称性、单调性、特值点等，会根据函数的性质判断函数的大致图象.易知f(x)是偶函数，排除B,C项；当0≤x≤π时，sinx≥0，所以y=xsin x|cos x≥0，排除A项.故选D项.8.B本题考查空间立体几何，要求学生理解空间线、面关系，会根据具体立体图形计算有关几何体的距离、面积和体积等相关量。如图，由题意，∠DPE=∠DPF=∠EPF=60°，易知DE=EF=2√3，DF=2,作DF的中点G,过点P作EG的垂线交EG的延长线于点H,易知点P到面DEF的距D离为PH的长，则√PE-P-√PG-P=EG,即√I6-P一√3-P-V,解得PH=422119.B本题考查三角函数的图象及其性质，要求学生会进行三角恒等变换的运算，会根据三角函数的性质对三角函数中的相关量的范围进行分析.函数f)=5 in十osar。>0)-夏sn2+号1+os2ar)-5、1sin 2w cos 2o2全国100所名校最新高老冲刺卷·参考答案第1页（共8页）【22·高考样卷·数学理科（二）一N】

19.(本小题满分12分)已知数列(a,}中，它的前n项和为S,a=4,S。na,十2.2(1)求数列{an}的通项公式；(2)求使得不等式a1X2+a2X2十agX24+…+an×2>2022成立的最小的n的值20.(本小题满分12分)已知点M(一4,0)和直线1：x=一2，动点P到点M的距离与它到直线1的距离之比为√2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设点M关于坐标原点的对称点为N,直线1与x轴的交点为D,过D的直线L1与轨迹C交于两个点A,B,过N作直线l2与轨迹C交于两个点P,Q,若1，l2垂直，求:洛的值21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=a(a>0,a≠1)，h(x)=kx.(1)若f(x)和g(x)的图象都与h(x)的图象相切，求a,k的值；(2)若关于x的方程f(x)=h(x)有两个不同的实数根，求实数k的取值范围.数学文科试题（二）第5页（共6页）

（二)选考题：共45分。33.(15分)(1)(5分)BCE(选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)【解析】过程1体积膨胀过程中气体的压强小于过程2中体积膨胀过程中气体的压强，因此过程1中气体对外做的功小于过程2中气体对外做的功，故A错误。状态b时气体的V值小于状态d时气体的pV值，因此状态b时气体的温度小于状态d时气体的温度，故B正确。由图中信息可知状态α和状态c温度相同，因此气体内能也相同，但过程1中气体对外做的功小于过程2中气体对外做的功，因此过程1中气体从外界吸收的热量小于过程2中从外界吸收的热量，故C正确。过程1中因气体对外做了功，因此此过程中吸收的热量应大于放出的热量，因此从α到b气体放出的热量小于从b到c过程中吸收的热量，故D错误，E正确。(2)(10分)解：I.气体发生等温变化p,Y=pV①据题意pS=PoS+mg②V=hS末状态，对气缸p,S+Mg=PS③V,=hS④解得h,=PS+msh⑤PoS-MgⅡ.气体温度不变，可得Q=W⑥对活塞，据动能定理可得mg△h+pS△h-W=0⑦解得Q=(mg+S)M+mgh⑧PoS-Mg评分标准：本题共10分。正确得出①、⑧式各给2分，其余各式各给1分。34.(15分)(1)(5分)ABD(选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)【解析】因Q点比P点先回到衡位置，可知此时两质点均向上运动，因此波向x轴正方向传播，故A正确。质点P此时正向上运动且位移为5A,再经过买可到达波峰，可12理科综合参考答案·第11页（共15页）

18.【解题思路】(1)先根据均数的计算公式求BD⊥CE→△CDE∽△BCD1 CD设二面角B-PC-D的大小为0，8(4+1)+d1+d2=出x的值，即可根据茎叶图估计出专业赛会志愿m·n√23(1+2)7者测试成绩的中位数；(2)先根据频率分布直方结果则1cos01=lml·lnl3x23,(11分)图与茎叶图分别计算出两种类型志愿者中“冬(2)建立合适的空间直角坐标系一相关点的25k+1IABI =3→四边形ACBD的面积奥通”与“非冬奥通”的人数，即可补全2×2列坐标→面PBC与面PCD的法向量于是sin0=V个-cs0-53解：(1)设A(x1,y1),B(x2,2),由题意得直线联表，再根据的计算公式求出K2,与临界值向量的夹角公式同角三角函数的基本关系+二面角B-PC-D的正,(易错：注AB的方程为y=1(x+√2)，表比较即可得出结论因此二面角B-PC-D的正弦值为弦值解：0)由题知，0×(62+65+67+73+73意求的是二面角的正弦值，而不是余弦值)(12分)将)=（红+）代入号+芳=1，得(8解：(1)如图，取AD的中点E,连接PE,CE《猜有所依75+77+78+81+80+x+87+88+88+89+因为PA=PD,所以PE⊥ADa2)x2+22a2kx+2a2-a2b2=0,高考热考知识(1分)22a22a2k-a2b292+93+96+98+98+99)=83.2,(2分)利用空间向量求二面角是高考热考知识，本题则x+名=6+店，=62+d所解得x=5,(4分)因为面PAD⊥面ABCD,第(1)问的设计目的是考查立体几何重点知估计专业赛会志愿者测试成绩的中位数为面PAD∩面ABCD=AD,(2分)识和方法，适合全体考生的学要求，考查考2×(85+87)=86.所以PE⊥面ABCD,(2分)2a2(6分)生的空间想象能力、推理论证能力，第(2)问则PE⊥BD因为E是线段AB的中点，所以E(-+0,依托二面角，考查考生的转化能力和运算求解(2)由题知，50名通用赛会志愿者中“冬奥通”又PC⊥BD,PE∩PC=P能力，符合《课程标准》的要求26k的人数为(0.024×10+0.016×10)×50=20，所以BD⊥面PEC,所以BD⊥CE.(4分)2bk“非冬奥通”的人数为50-20=30.易知△CDE∽△BCD,(关键：根据BD⊥CE及矩形20.【解题思路】(1)已知→直线AB的方程为y=P+安)，则有=b2+a2(3分)akak20名专业赛会志愿者中“冬奥通”的人数为12的结构特征得到三角形相似是求解的关键)么(x+2)代入精画方程(8+0)2+22ax+b2+a2“非冬奥通”的人数为8.(8分)补全的2×2列联表如下：则动罗得cD=,2(6分)2a2-a26=0设A(x1,),B(2,y2)X1+x2=因为k1·k2=-(2)取BC的中点F,连接EF,则EF⊥ED,又22a22通用赛会志愿者专业赛会志愿者合计2a2-a2b2E为AB的中点PE⊥面ABCD,所以可以E为坐标原点，EF,b2+a22x6=又c=√2，a2=b2+c2,b2+a22冬奥通201232ED,EP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角2a22b2k,62所以心=4,6=2，故椭圆的标准方程为号非冬奥通30838E(-+aR?+aR→k2=-合计坐标系，如图所示502070(5分)由PA⊥PD,PA=PD,AD=、1k·k2=-2b21c=(10分，a2=4,b2=22,得PE=1,a2a2=b2+c2424-4(2)由(1)知x1+x2=-1+2k.K2=70×(20×8-30×12)2≈2.303>50×20×32×38所以P(0,0,1),B(√2，-1椭圆的标准方程1+2,七=2.072.(11分)0),C(2,1,0),D(0,1,0)22√2k,成.有85%的把握认为志愿者是否为“冬奥通”与所以P元=(2,1，-1)，BC=(0,2,0),C⑦=(2)(1)-E(-1+21+2识)+所属志愿者类型有关(12分)-424-4所以1AB1=√1+1x1-x21=√1+·(-2,0,0)(8分)1+2派46=1+2呢ABI I OE⑩临考妙招(+1)设面PBC的法向量为m=(x1,y1,),由题一直线CD的方程为y=-21√/（x1+x2)2-4x1x2=2k2+1求解独立性检验问题时，先列出两个分类变量构成的2×2列联表，再计算出？的观测值，则m·PC=0,W2x1+y1-a=0,即代入着圆方程(2片+1)2=8号1OE1=21kI√4+1m·BC=0,2y1=0,(6分)根据犯错的概率及临界值参考表找出临界值，1+2号设C(x0,y)(x>0)8将临界值与观测值比较即可得出结论得y1=0,取a1=2,则m=(1,0,2).(9分)6=2k+1设面PCD的法向量为n=(x2,2,),易知直线D的方程为y:站，代人号19.【解题思路】(1)取AD的中点E,连接PE,CE4+1PA=PDPE1AD面PHDL面ABCD,PE⊥面则吃0即2%+⅓=0，CD1=1+412x01=222+1分=1，得(2+1)2=8，1n·Ci=0,l-2x2=0,设C(x0,yo)(x>0),(根据椭圆和直线CD的对称ABCD→PE⊥BDPC⊥BD,BD⊥面PECAEP=1 CEIDE,4(+1)]2=8×94+1得x2=0,取2=1，则n=(0,1,1)(10分)2+12k+1性不妨设xo>0)】全国卷·理科数学猜题卷二·答案一15全国卷·理科数学猜题卷二·答案一16

2022年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷参考答案（文科）1.C本题考查集合的运算，要求考牛理解两个集合的交集运算.因为A-{x一2x十3≤0}={zx≥号，AnB=(xl号≤<3.2.D本题考金复数的运算要求考生会过行复数代数形式的四则运算号-杂-(29”。=子十3.A本题考查函数求值，要求考生了解幂函数的概念和理解对数的运算.设幂函数f(x)=x,则4=2，所以。=合，所以fx)=,因为1og62=1og2=,5所以f2)=(十)片=4.D本题考查面向量，要求考生理解面向量的数量积运算，因为(a十2b)·(2a一3动)=号，所以20+ab6=-,因为a=6=1.所以a6-专所以ms0=8治=合，听以9-号元a·b5.B本题考查双曲线的定义，要求考生了解双曲线的定义，知道它的简单几何性质.当点P在左支上时，可以满足|PF|=13,故点到右焦点的距离为25；当点在右支上时，PF1|≥14，即到左焦点的距离为13的点不存在.6.B本题考查古典概型，要求考生理解古典概型及其概率计算公式，体会概率在生活中的应用.将B,K,3,3随机排成一行，可以是BK33,KB33,33BK,33KB,B3K3,K3B3,3B3K,3K3B,B33K,K33B,3BK3,3KB3,其中2个3不相邻的有3K3.K33,3B3K,3K3B,3BK3,3KB3,所以车牌号后四位两个3不相邻的概率为P-7.A本题考查三角恒等变换，要求考生能利用相关公式求值.因为0

■▣口口▣▣■贵阳市五校2023届高三年级联合考试（五）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。题号67910111213答案BCBCDCB◇DADC二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。题号141516>18192021答案C⊙0ACBCAD【解析】1.幽门螺杆菌为原核生物，细胞壁的主要成分是肽聚糖，酵母菌为真核生物，细胞壁的主要成分是几丁质，A正确。幽门螺杆菌属于细菌，其DNA是环状的，没有染色体，B错误。幽门螺杆菌与乳酸菌均为单细胞原核生物，其结构相似，C正确。幽门螺杆菌为原核生物，但其生命活动的直接能源物质仍为ATP,D错误。2.大豆种子充分吸水胀大，此时未形成叶绿体，不能进行光合作用，该反应不需要在光下进行，A错误。细胞质基质中可通过细胞呼吸第一阶段产生[H),TT℉可在细胞质基质中生成，B错误。保温时间较长时，较多的TTC进入活细胞，生成较多的红色TT℉，C正确。相同时间内，种胚出现的红色越深，说明种胚代谢越旺盛，据此可判断种子活力的高低，D错误。3.可能为常染色体隐性遗传病或常染色体显性遗传病，A正确。若该病是常染色体隐性遗传病，则Ⅱ-5是杂合子或纯合子，B错误。若Ⅱ-5为杂合子，则为常染色体隐性遗传病，故-2为纯合子，C正确。假设该病由Aa基因控制，若为常染色体显性遗传病，IⅡ-2为aa,Ⅱ-3为Aa,再生一个孩子，其患病的概率为1/2；若为常染色体隐性遗传病，Ⅱ-2为Aa,IⅡ-3为aa,再生一个孩子，其患病的概率为l/2,D正确。4.由于终止密码子不编码氨基酸，因此①编码的氨基酸序列长度为6个氨基酸，A错误。RNA聚合酶催化DNA→RNA的转录过程，逆转录酶催化RNA→DNA的逆转录过程，两个过程中均遵循碱基互补配对原则，且存在DNA-RNA之间的氢键形成，B错误。从起始密码子开始，RNA上每三个相邻碱基决定一个氨基酸，②~④中，②③编码的氨基酸序列从理科综合参考答案·第1页（共16页）

=2a'(x-a)+2a.x2(a-x2)(5分)a'r(2)yA,B是曲线C上的两点，且∠AOB=2-a<0,g()在(0a)通减，又，曲线C的极坐标方程为p=2cos0,ga)=0,小g(x)>0,即得>a成立.A(n,0),B(:,0+)(8分)②要证.ax3,即证+1na-2na>1(01(07.F()=(3-lnt)-e2,则F(t)=3-lnt-1=2∴.x≤-4或x>3.lnt,00,即y=F(t)在(0，e2)上,不等式的解集为（一o,一4）U[3,十∞).单调递增，又F(e)=0,.F(t)<0,即h(t)<0,………(5分)y=h()在(0，e2)上单调递减，又h(e)=1,故(2)f(x)=|x-a/+lx+2|≥|x-a-x-2|=h(亿)>1，原命题得证.……(12分)a+222.【解析】(1)曲线C的参数方程为若f(x)>2a,则|a+2>2a(x-1=cos 0,当a≤0时，不等式恒成立；y=sin 0(0为参数)，转换为普通方程为当a>0时，不等式两边方，得a2+4a十4>(x-1)2+y2=1.4a2,即3a2-4a-4<0.直线l的极坐标方程为√3psin0+pcos0-3=解得0

绝密★启用前2023普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷·理科数学（二）时量：120分钟满分：150分(代8」代背小小园解伊日注意事项：1,答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。如一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.邮,在复面内，满足(1+i)z=i的对应的点为Z,O为复面的原点，则|OZ=长A.1C.2D.22.已知集合M=(x-2

1、2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5日语(全国无角标)试题

55.日本七五三儿童节定在11月15日，当天会专门为三岁、五岁和七岁的小朋友热闹庆祝节日。翻译：节日“七五三”中的“七五三”指的是儿童的年龄。阅读理解：(一)从2020年到现在，为了防止新型冠状病毒的

2、衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级二调考试[新高考无角标]历史答案

的苏维埃政权，排除B项；新经济政策巩固了苏俄的社会主义制度，排除C项。12.B根据材料可知，1942年中国在国际社会上的地位不断提高，这主要得益于中国在抗日战争中牵制了大量的日军，有力地支援了世界反法

3、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新高考 无角标)数学试题

1、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新高考 无角标)数学答案

1、衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级一调考试(新高

4、[衡中同卷]2023-2024学年度上学期高三年级六调考试物理(新教材 无角标)试题

1、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新教材 无角标)物理试题

1、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新教材 无角标)物

5、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新教材 无角标)化学答案

1、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新教材 无角标)生物学答案

1、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新教材 无角标)

全国100所名校高考专项强化卷·数学卷三三角函数(120分钟150分)选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是存一、合题目要求的，1.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为A.2B.4C.6D.8密2.已知cos(a-吾)=是，则cos(号-2a)=A司gc-8D.-383.已知tan=3,则sina+3cosa2sina-√3cosa戡A.2B.2ciD24.如果角a的终边过点(sin70°，一cos70),则角a的最小正角等于A.70°B.110°C.290°D.340°封5.函数f(x)=2cos2x+3sinx的最大值是A号BC.3D.46.函数f(x)=cos xsin-sinx的图象距离y轴最近的对称轴是Ax=晋B.-8Cx=-4Dx=-晋7.若将函数f(x)=cos(3x一)的图象向右移个单位长度，移后所得图象对应曲线为线y=g(x),则曲线y=g(x)的对称轴为A.x=好+晋，eZ3Bx=弩+，keZ靠C.=r+11x,k∈Z336Dx-经+8，keZ8.已知函数f(x)=2sin(wx十p)(w>0,0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.18.(12分)13.已知a,b均为非零向量，若a与a-b垂直，2a-b与a-2b垂直，则a,b夹角的余弦值为已知锐角三角形ABC中，角4，B,C的对边分别为ab,c6+2a=4aos号14.过点P(0,-2)作函数f(x)=-2+lnx图象的切线l,则l的方程为(1)求证：b<2c15.把函数g(x)=-cos2x的图象向右移0(0<0

-8km则十23十42x122=4二12342小>0，……………7分y十y2=k(十2x)+21=3十4k2y=(kx1十m)(kx2十m）=-12k2+3m6m,…8分3+4k2将以上4个式子代人①，得4[(，十m)+子后-3]+3(-m)+-4]=0@。3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分因为点F在E上所以6-3=-6，2一4=-x6，代入②得4(kxo十m十yo)(k.x0+-yo)=3(kx+m-yo)(kx0-m十yo),即(kx0十m-y0)(kx0十7十y0)=0,…10分因为CF⊥DF,所以F不在直线CD上，则kxo十m-≠0，则m=-凸+k0,7…11分所以直线CD:y=(x一号)一岁过定点（号，一为）.…12分评分细则：【11第(1)问中，根据题意得公=6-2=4.6=9一6=3，所以E的方程为号+3=1,若考生这样写，扣1分.【2】第(2)问中，若没有说明k.xo十m一yo≠0，其他步骤都正确，扣1分22.解：(1)由p十1=6sin0,得p+1=6psin0,…1分0则x2十y2十1=6y,…2分即x2十(y一3)2=8，所以曲线M是圆.…3分由p2c0s20=1,得p2(c0s20-sin20)=1,…4分则x2一y2=1,所以曲线N是双曲线.…5分x2-y2=1,(2)联立x+(y-3)2=8得y2-3y+1=0,6分因为△=36一16>0，所以方程y2一3y+1=0有两个不同的实根y1,y2,7分且y1十小y归=3。…8分根据圆M与双曲线N的对称性，可知圆M与双曲线N有4个公共点，…9分其中2个公共点的纵坐标均为y1,另外2个公共点的纵坐标均为y2,所以曲线M与曲线N的所有公共点的纵坐标之和为2(y1+y2)=6.…10分评分细则：【1】第(1)问中，曲线M的直角坐标方程没有化成标准方程，但得出“M为圆”的结论，不扣分.【2】第(2)问中，若联立方程得到“y2一3y十1=0”后直接得出曲线M与曲线V的所有公共点的纵坐标之和为3，则第(2)问只给1分.d【高三数学·参考答案第6页（共7页）理科】

于是g(x)在(0，α)单调递增，在（α，π）单调递减，可知g(x)在(0，m)存在唯一的极大值点a,(号g(2)=h受-受+2>2-受>0，g()=-2-+1+sin--+(m之-1)<0，g(r)=lnr-r+1=nr-(r-1)<0,(因为lnx≤x-1)可知g(x)在(0，a)和(a,π)分别恰有一个零点.所以当xe(0,π)时，g(x)有且仅有2个零点.综上，当xe(0,+∞)时，g(x)有且仅有2个零点.…12分2.解：(1)因为-2<2-2g1+2()2+之-+m2511+s以曲线C的直角坐标方程为名+父(g≠-2)。………3分当cosa≠0时，l的直角坐标方程为y=(tana)x+2+tana,当c0s@=0时，l的直角坐标方程为x=-1.…5分(2)将1的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(c0s2a+1)t2+4(sina-c0sa)t-2=0.①…6分因为曲线C截直线l所得线段AB的中点(-1,2)在C的内部，所以①有两个解，设A,B两点所对应的参数分别为4，a,则由0得6+，=-4.064=o@a+-2cos a +11由题设可知4+tB=0,由此得ana=1,cos2a=乞，因为181=-+户4，名9…8分又直线B的方程为y=x+3,所以原点0到直线AB的距离d=3巨2所以△0AB的面积S=AB列d=6.…10分23.解：(1)当m=2时，fx)=xlx-21+(x-2)|x-41，当x<2时，f(x)=-2(x-2)2<0;…2分当2≤x<4时x)=4(x-2)≥0；当x≥4时八x)=2(x-2)2>0.所以不等式f(x)≥0的解集为[2，+∞).…5分(2)①当m=2,且x∈(-，2)时，f(x)=xlx-21+(x-2)1x-41=-x(x-2)-(x-2)(x-4)=-2(x-2)2<0,所以m=2符合题意.……6分②当m>2,且xe(-∞，2)时，f八x)=-2(x-m)(x-2)<0,所以m>2符合题意.③当m<2,且x∈（-o,2)时，若x>m,则f八x)=4(x-m)>0,不符合题意.…9分综上，可知m的取值范围是[2，+∞)。…10分出

(五)1.答案：CA={yy=2”,x∈R}={yy>0},B={xx2-1<0}={x|-10}U{x-1-1},故选C.2.答案：D若a⊥B,l⊥a,则l∥3或lC3,故充分性不成立；若a⊥B,l∥B,则lCa或l∥a或直线l与面&相交，故必要性不成立.所以“1⊥α”是“l∥B”的既不充分也不必要条件.故选D.3.答案：D因为是号1，所以x2y=（+2)层1)-++、x 4y+4=8.y0当且仅当C=4y=2,即x=4,y=2时取等号，又因为x十2y>m+2m恒成立，伯乐马2022年高考三轮复保分抢分系

且e-=0,所以e=1,ln=-X,xoF(x)=(6-2)e5-+1nx,+4=6-2x0-x0+4=5-Xo单调递减，所以02,从而可求出a的取值范围.【详解】(1)当a=0时，不等式f(x)≥7，可化为：x-2+x+3≥7.当x≥2时，不等式可化为：x-2+x+3≥7，解得：x≥3；当-32,所以a-5>2,解得a-5>2或a-5<-2,即a>7或a<3,所以a的取值范围是(-∞，3)U(7,+∞).

当g()≥0时，≥n子，即g()在[h子，1上单调递增：当g()≤0时，≤h子，即g(x)在[0，h1上单润递减又g(0)=-7<0,g(k)=(k-1)e-k-6,令h(k)=g(k)=(k-1)e-k-6,.h'(k)=ke-1,.1≤k≤2，∴.h'(k)=ke-1>0,.h(k)在[1,2]上单调递增，∴.h(k)max=h(2)=e2-8<0,.g(k)<0恒成立，g(0)<0,8(k)<0,g)=(-l)e-名r-60在xe0,上恒成立.x∈[0，k]f(x）2.当x<-3时，f(x)=-5,则f(x)>1无解；当-3≤x≤2时，由f(x)=2x+1>1,解得x>0,则02时，(x)=5,则f(x)>1恒成立，则x>2.综上，不等式f(x)>1的解集为(0，+0).…(5分)(Ⅱ)f(x)+2x-2|≥4对Hx∈R都成立，.x+m+x-2≥4对HxeR恒成立，只需(x+m+x-2)min≥4，由绝对值三角不等式知，x+m+x-2≥|(x+m)-(x-2)=m+2,当且仅当(x+m)(x-2)≤0时等号成立，∴.m+2≥4，解得m≥2或m≤-6..实数m的取值范围为(-∞，-6]U[2,+∞).(10分)武功县2023届高三数学（文科）第二次质量检测试题-答案-3（共3页）

由(1)得F(0,2),依题知∠CFD=5,即F心·F市=0，F心=(x为-2)，F市=(x4y-2),即x3x4+（y3-2)(y4-2)=0,①…………8分又C,D在直线1上，所以y=2x+n,y4=2x4+n,代入①式得xx,+(合+n-2)(2+n-2）=0,整理得号x+2(n-2)(x,+x)+(m-2)2=0,又x3十x4=4,x3x4=-8n,代入得n2-12n=0,又n≠0，解得n=12,…10分设圆心G,则=2=号=2%=合十n=1+12=13,2所以圆心G(2,13),r=|GF|=√(2-0)2+(13-2)=5√5，所以圆G的面积为πr2=π(5√5)2=125元.……12分21.【解】(1)若a=2,则f(x)=ln(x+1)-2x十2，f(0)=2,…1分fx=-2.则了0)=-1.…3分所以切线方程为y一2=一（x一0)，即x十y一2=0.…5分(2)由题意得ax≤(x+1)[ln(x+1)+2],当x=0时，a·0≤2，a∈R;6分当x>0时，a≤x+1)ln(x+1)+2]2设g(x)=x+l)nx+1D)+21,g'(x)=-2-ln(x+1Dx2x+7>0,设h(x)=x-2-ln(x+1),h'(x)=…………………8分则h(x)在(0，十∞)单调递增，……9分h(3)=1-ln4<0,h(4)=2-ln5>0,所以3xo∈(3,4)使得h(xo)=0,即xo-2=ln(xo+1).…10分则有g(x)在(0，xo)单调递减，在(xo,+o)单调递增，g(x)≥g(xo),所以a≤g(x)=（+1Dl(+1)+21=（+1)[-2)+21=+1,To因为xo∈(3,4)，所以x0+1∈(4,5)，所以整数a的最大值为4.…12分(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，【选修4一4：坐标系与参数方程】x=-3+322.【解】(1)将直线l的参数方程消去参数t,得1的普通方程为4x一3y+9=0,y=-1+52分5

19.解：(I)由题意设BD=AE=x,则AD=AB一BD=4一x.VA-A,DE -VA,-ADESAADE AA4)x2.1…3分z4-)≤+=4当五仅当。-2时取等号)，…4分Cv，服≤2×2X4X2s43·DB三棱锥A一A,DE体积的最大值为.…5分(Ⅱ)由(I)知当三棱锥A一A1DE体积取得最大值时，D,E分别为棱AB,AC的中点.…6分F为BC中点，DF∥AC.在直三棱柱ABC一A1B,C1中，由A1A⊥面ABC,得A1A⊥AC,A1A⊥AC,BA⊥AC,AB∩A1A=A,A1A,ABC面A1ABB1,.AC⊥面ABB1A1..DF⊥面ABB1A1.DF⊥BD.…8分由AA1⊥AB,在Rt△A1AD中，A1D=/AA12十AD2=2W2.…9分同理在Rt△B1BD中，B1D=2W2.…10分又A1B=16=A1D2+B1D2,.BD⊥AD.…11分又DF∩A1D=D,DF,A1DC面ADF,B1D⊥面A1DF.…12分20,解：(I):椭圆E的离心率为2，且椭圆E上的点到其左，右焦点距高之和为4，.G=2且2a=4.解得a=2,c=1y…2分aa2=4,b2=a2-c2=3.…3分“椭圆E的标准方程为+=1.43…4分(Ⅱ)由题意知直线1的斜率为0时显然不成立.…5分设直线L的方程为x=my-1,A(x1y1),B(xa,y2).高三数学（文科）摸底测试参考答案第2页（共4页）

19.(本小题满分12分)已知数列{a,}的前n项和为S,Q,=1,②S。=nm1-nn+):③a-Q,=2中选出一个能确定{a}的条件，补充到横线处，并解从：①an+2-an=4:答下面问题，(1)求数列{an}的通项公式：(2)设数列6，=(-1)”4na,a求数列{b,}的前100项和Tm20.(本小题满分12分)知过啊圆B:+于a>>0的结距为2，其中e为格圆E的离心通(1)求E的标准方程；(2)设O为坐标原点，直线1与E交于A,C两点，以OA,OC为邻边作行四边形OABC,且点B恰好在E上，试问：行四边形OABC的面积是否为定值？若是定值，求出此定值：若不是，说明理由21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e+sinx-mx的图象在点(0，f(0)处的切线与直线y+1=0行.(1)求实数m的值，并求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)-ax2-1≥0对任意x∈[0，+o)恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程t1+t,在面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为2(t为参数)，以坐标原点为极y=2+-12点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2=2(1)求直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程：1+sin20(2)设P(1,2),直线1与曲线C交于A,B两点，求11PA PB23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设f(x)=x-1,(1)求f(x)≤2的解集；(2)设g(x)=f(x+)+f(x)的最小值为a,若x+y+z=a(x,y,z∈R*),的最小值x+y z理科数学第4页（共4页）

A.AB,与A,C,所成的角为60°B.DB,与A,C所成的角为60°C.AB,与AD所成的角为45°D.DB,与C,D所成的角为45°厚灯O为杯原点，是國C名+@>b>0的左，点，1B分别为C的左，右加P为C上一点，且PF,⊥x轴，直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF交于点Q,直线FQ与y轴交于点N.若OW=OM,则C的离心率为()4112B.-C.-D.323·4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数f(x)=（a-1)x2+asinx为偶函数，则a=y≤4-x,14.己知实数x,y满足y+2≥0，则2x+3y的最大值为y≤x+2,15.在正四棱台ABCD-AB,CD内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若AB,=2,AB=4,则该四棱台的高是16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)某工注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？（2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率，

01由成-o-o,得a-1%-0g,a-1-0x2-1x2-11+1.1-x+1-x=,1（3+五-2=(2k+4-2)=2.所以一+二m n (k+1)x (k+1)x2k+1x2k+1所以片，即为定时m+nm n21详解割)因为f)=e-且0=，0=e-1所以曲线y=f(x)在(1，f()处的切线方程为y-e=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x+1;包证明：由仙，知心)=e-,>0,易知了)在区间0+)上单调递增，且f(=e2-2<0,133∫（化，）=0，即f)=0有唯的根，记为，则r(,)=e-=0,对e=两边取对数，得ne=ln,整理得x=-nx,因为x∈(0，x)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减，x∈(x,+o)时，∫'(x)>0,函数f(x)单调递增，所以f(x)mn=f(x,)=e-lh,=,,令，e兮3.=+1-<0,圆在号年置宝减从万o-含治所以o之治15122.【详解】(1)由=c0s0消去参数a可得：+0-=1，注意到0sa≤兀，则y=1+sin ax=cosa∈[-l,1],y=1+sina∈[l,2],所以C的普通方程为x2+(y-1=1,y∈，2]：理科数学答案第6页

理科数学·全真模拟卷（十三）因为p2cos20=2,所以p2(cos20-sin0)=2→x2-y2=2,则曲线C,的直角坐标方程为号-兰-1.…4分(2)因为点P的极坐标为(2,2)，…3分所以点P的直角坐标为(2,0)，则点P在直线L上，令3x-12=1,解得x=13；且点P为曲线C1:(x-2)2+y2=3的圆心，令8-x=1,解得x=7.所以|EF|=2√3.…6分由图可知，不等式g(x)>f(x)+1的解集为2+9(…5分因为直线的标准参数方程为(2)由f(x)+|2x-10|≥g(x)→f(x)≥(y=2t|x-2|-|2x-101,(t为参数)，由(1)可知，f(x)≥h(x).将其代入曲线C2的直角坐标方程中，得如下图，在同一面直角坐标系中画出y=f(x)与y=h(x)的图象，2+43t+4=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,8.0)则+=一43，90￥(it2=4,y=h(x)…8分则有<0，红<0，PA+PB=+…7分①当点A(5,3)在y=f(x)的图象上时，将点A(5,3)代入f(x)=|2x-2a|,可得又PA+PB=mEF,3=|10-2a,所以3=23m→m=号解得a=子或a=受（含去）…8分2·…10分②当点B(8,0)在y=f(x)的图象上时，23.解：(1)当a=5时，g(x)>f(x)+1→|x将点B(8,0)代人f(x)=|2x-2a,2|>|2x-2a|+1→|x-2|-|2x-10|>1,可得0=|16-2a,…1分解得a=8,…9分令h(x)=|x-2|-|2x-10|=由数形结合可得a≤号或a≥8，x-8,x<2,7■3x-12,2≤x≤5，故实数a的取值范围是-∞，2U[8,8-x,x>5,+∞).则y=h(x)的图象如图所示，10分8

数学理科·答案解析..7分题说明本题主要考查了夏数的运算模长，属于基。世纪金榜题分析，由此确定正确选项，2+8b+学科素养】数学运算、Da·b=1X(-1)+(-2)×2=-5≠0，故A错误；a·9分楼避是示]刚用复数除法运算求得：=进而求模长1+i+b=(0,0)=0,2a-b=(3,-6),B错误；b-a=由=1-(1-0(1+(一2,4)=-2a,所以b-a与a反向，C错误；由于b=16b的最-1=1i-1-②，-a,所以a∥b,得2a∥b,所以D正确，·10分,夏说明】本题主贸考查了集合同的关系，风于装6.【命题说明】本题主要考查了古典概型，属于基础题，【学科素养】逻辑推理，数学运算。题【解题提示】根据题意可得取出的2件产品中1件次品学科素养】逻辑推理。煤题提示】由题设可知集合B是集合A的子集，集合都没有的概率为子，再利用古典概型即可求出答案8可能为空集，故需分类讨论」C若取出的2件产品中至少有1件次品的概率为子，率D由题意，当B=⑦肘a的值为0；当B=(1)时，a的为4：当B=(4》时，Q的值为1.则取出的2件产品中1件次品都没有的概率为子则:【命题说明】本题主要考查了二项式定理，属于基础题，三号→n=5Cto[学科素养】逻辑推理、数学运算，7.【命题说明】本题主要考查了等比数列与余弦定理求角，题提示】写出（丘+上）°的展开式的通项公式属于中档题，【学科素养】逻辑推理、数学运算.T1,利用x的次数为1列方程求出r,进而可得x的系【解题提示】由题目条件可得2=2c,再利用余弦定理数代入求解即可.〔(+)》的展开式的通项公式为T中B因为a,b,c成等比数列，得=ac,且2c=a,得b2=2c2,g()(1)厂=C·号，令5，r=1,得r-1,2由余弦定理，cosA=+c2-Q=22+c2-42bc的系数为C=5.2W2c·c命题说明】本题主要考查了二倍角公式、同角三角函数9的关系，属于基础题。8.【命题说明】本题主要考查了基本不等式的应用，利用[学科素养)逻辑推理，数学运算。“1”的代换求解是解答本题的关键，属于中档题噪题提示】根据余弦的二倍角公式，可得1一2sin。一【学科素养】逻辑推理、数学运算合解方程，再根据a∈[受，即可求出结果。【解题提示将女+古=号（日+古）®+6)展开利用因为s2a=6m+号，所以1一2asin a=基本不等式求得最小值，再结合选项即可得正确选项9,所以(3sina-1)(6sina+5)=0,上+（日+）a+-2(2++)A以sna=≥(2+2√会·)-2，当且仅当以$na=+b=22236=1时等号成立，所以十方的最小值为2.【命题说明)本题主要考查了面向量的相关概念，属于基础题【-题多解14日+方（日+号）-(八料案养逻辑推理数学运算解题提示)根据向量共线、向量运算等知识对选项逐-53

所以，AD=(11,0),AM设面MAD的法向量为n=(x,y,2)x+y=01所x+2y+2=0以a--10分m·ncos m,n>=1×,1+1+12分19.【详解】(1)由m=(2x-1,1),n=(1,2),得y=m-n=2x+1,直线y.............................................................1分P(0,1),即.41=0,b=1.3分由等差数列{an}的公差为1，得an=n-l…4分bn=2an+1=2n-15分（2)设C=+++b=1+3++2n-」a142622+…+.................6分则13)Ca=克2+2n-12l….7分1122:.Cn20。=2C.2++十+…22n-2分、2........8分