2024届衡水金卷先享题信息卷(JJ·B)理数(一)1试题

2024-03-08 14:00:04 43

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于是g(x)在(0，α)单调递增，在（α，π）单调递减，可知g(x)在(0，m)存在唯一的极大值点a,(号g(2)=h受-受+2>2-受>0，g()=-2-+1+sin--+(m之-1)<0，g(r)=lnr-r+1=nr-(r-1)<0,(因为lnx≤x-1)可知g(x)在(0，a)和(a,π)分别恰有一个零点.所以当xe(0,π)时，g(x)有且仅有2个零点.综上，当xe(0,+∞)时，g(x)有且仅有2个零点.…12分2.解：(1)因为-2<2-2g1+2()2+之-+m2511+s以曲线C的直角坐标方程为名+父(g≠-2)。………3分当cosa≠0时，l的直角坐标方程为y=(tana)x+2+tana,当c0s@=0时，l的直角坐标方程为x=-1.…5分(2)将1的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(c0s2a+1)t2+4(sina-c0sa)t-2=0.①…6分因为曲线C截直线l所得线段AB的中点(-1,2)在C的内部，所以①有两个解，设A,B两点所对应的参数分别为4，a,则由0得6+，=-4.064=o@a+-2cos a +11由题设可知4+tB=0,由此得ana=1,cos2a=乞，因为181=-+户4，名9…8分又直线B的方程为y=x+3,所以原点0到直线AB的距离d=3巨2所以△0AB的面积S=AB列d=6.…10分23.解：(1)当m=2时，fx)=xlx-21+(x-2)|x-41，当x<2时，f(x)=-2(x-2)2<0;…2分当2≤x<4时x)=4(x-2)≥0；当x≥4时八x)=2(x-2)2>0.所以不等式f(x)≥0的解集为[2，+∞).…5分(2)①当m=2,且x∈(-，2)时，f(x)=xlx-21+(x-2)1x-41=-x(x-2)-(x-2)(x-4)=-2(x-2)2<0,所以m=2符合题意.……6分②当m>2,且xe(-∞，2)时，f八x)=-2(x-m)(x-2)<0,所以m>2符合题意.③当m<2,且x∈（-o,2)时，若x>m,则f八x)=4(x-m)>0,不符合题意.…9分综上，可知m的取值范围是[2，+∞)。…10分出

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