2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·B)答案正在持续更新，目前2025衡水名师卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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4理数(JJ·B)答案)
18.【解题思路】(1)先根据均数的计算公式求BD⊥CE→△CDE∽△BCD1 CD设二面角B-PC-D的大小为0，8(4+1)+d1+d2=出x的值，即可根据茎叶图估计出专业赛会志愿m·n√23(1+2)7者测试成绩的中位数；(2)先根据频率分布直方结果则1cos01=lml·lnl3x23,(11分)图与茎叶图分别计算出两种类型志愿者中“冬(2)建立合适的空间直角坐标系一相关点的25k+1IABI =3→四边形ACBD的面积奥通”与“非冬奥通”的人数，即可补全2×2列坐标→面PBC与面PCD的法向量于是sin0=V个-cs0-53解：(1)设A(x1,y1),B(x2,2),由题意得直线联表，再根据的计算公式求出K2,与临界值向量的夹角公式同角三角函数的基本关系+二面角B-PC-D的正,(易错：注AB的方程为y=1(x+√2)，表比较即可得出结论因此二面角B-PC-D的正弦值为弦值解：0)由题知，0×(62+65+67+73+73意求的是二面角的正弦值，而不是余弦值)(12分)将)=（红+）代入号+芳=1，得(8解：(1)如图，取AD的中点E,连接PE,CE《猜有所依75+77+78+81+80+x+87+88+88+89+因为PA=PD,所以PE⊥ADa2)x2+22a2kx+2a2-a2b2=0,高考热考知识(1分)22a22a2k-a2b292+93+96+98+98+99)=83.2,(2分)利用空间向量求二面角是高考热考知识，本题则x+名=6+店，=62+d所解得x=5,(4分)因为面PAD⊥面ABCD,第(1)问的设计目的是考查立体几何重点知估计专业赛会志愿者测试成绩的中位数为面PAD∩面ABCD=AD,(2分)识和方法，适合全体考生的学要求，考查考2×(85+87)=86.所以PE⊥面ABCD,(2分)2a2(6分)生的空间想象能力、推理论证能力，第(2)问则PE⊥BD因为E是线段AB的中点，所以E(-+0,依托二面角，考查考生的转化能力和运算求解(2)由题知，50名通用赛会志愿者中“冬奥通”又PC⊥BD,PE∩PC=P能力，符合《课程标准》的要求26k的人数为(0.024×10+0.016×10)×50=20，所以BD⊥面PEC,所以BD⊥CE.(4分)2bk“非冬奥通”的人数为50-20=30.易知△CDE∽△BCD,(关键：根据BD⊥CE及矩形20.【解题思路】(1)已知→直线AB的方程为y=P+安)，则有=b2+a2(3分)akak20名专业赛会志愿者中“冬奥通”的人数为12的结构特征得到三角形相似是求解的关键)么(x+2)代入精画方程(8+0)2+22ax+b2+a2“非冬奥通”的人数为8.(8分)补全的2×2列联表如下：则动罗得cD=,2(6分)2a2-a26=0设A(x1,),B(2,y2)X1+x2=因为k1·k2=-(2)取BC的中点F,连接EF,则EF⊥ED,又22a22通用赛会志愿者专业赛会志愿者合计2a2-a2b2E为AB的中点PE⊥面ABCD,所以可以E为坐标原点，EF,b2+a22x6=又c=√2，a2=b2+c2,b2+a22冬奥通201232ED,EP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角2a22b2k,62所以心=4,6=2，故椭圆的标准方程为号非冬奥通30838E(-+aR?+aR→k2=-合计坐标系，如图所示502070(5分)由PA⊥PD,PA=PD,AD=、1k·k2=-2b21c=(10分，a2=4,b2=22,得PE=1,a2a2=b2+c2424-4(2)由(1)知x1+x2=-1+2k.K2=70×(20×8-30×12)2≈2.303>50×20×32×38所以P(0,0,1),B(√2，-1椭圆的标准方程1+2,七=2.072.(11分)0),C(2,1,0),D(0,1,0)22√2k,成.有85%的把握认为志愿者是否为“冬奥通”与所以P元=(2,1，-1)，BC=(0,2,0),C⑦=(2)(1)-E(-1+21+2识)+所属志愿者类型有关(12分)-424-4所以1AB1=√1+1x1-x21=√1+·(-2,0,0)(8分)1+2派46=1+2呢ABI I OE⑩临考妙招(+1)设面PBC的法向量为m=(x1,y1,),由题一直线CD的方程为y=-21√/（x1+x2)2-4x1x2=2k2+1求解独立性检验问题时，先列出两个分类变量构成的2×2列联表，再计算出？的观测值，则m·PC=0,W2x1+y1-a=0,即代入着圆方程(2片+1)2=8号1OE1=21kI√4+1m·BC=0,2y1=0,(6分)根据犯错的概率及临界值参考表找出临界值，1+2号设C(x0,y)(x>0)8将临界值与观测值比较即可得出结论得y1=0,取a1=2,则m=(1,0,2).(9分)6=2k+1设面PCD的法向量为n=(x2,2,),易知直线D的方程为y:站，代人号19.【解题思路】(1)取AD的中点E,连接PE,CE4+1PA=PDPE1AD面PHDL面ABCD,PE⊥面则吃0即2%+⅓=0，CD1=1+412x01=222+1分=1，得(2+1)2=8，1n·Ci=0,l-2x2=0,设C(x0,yo)(x>0),(根据椭圆和直线CD的对称ABCD→PE⊥BDPC⊥BD,BD⊥面PECAEP=1 CEIDE,4(+1)]2=8×94+1得x2=0,取2=1，则n=(0,1,1)(10分)2+12k+1性不妨设xo>0)】全国卷·理科数学猜题卷二·答案一15全国卷·理科数学猜题卷二·答案一16
