2024届衡水金卷先享题 信息卷[JJ·B]理数(一)1试题

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由(1)得F(0,2),依题知∠CFD=5,即F心·F市=0，F心=(x为-2)，F市=(x4y-2),即x3x4+（y3-2)(y4-2)=0,①…………8分又C,D在直线1上，所以y=2x+n,y4=2x4+n,代入①式得xx,+(合+n-2)(2+n-2）=0,整理得号x+2(n-2)(x,+x)+(m-2)2=0,又x3十x4=4,x3x4=-8n,代入得n2-12n=0,又n≠0，解得n=12,…10分设圆心G,则=2=号=2%=合十n=1+12=13,2所以圆心G(2,13),r=|GF|=√(2-0)2+(13-2)=5√5，所以圆G的面积为πr2=π(5√5)2=125元.……12分21.【解】(1)若a=2,则f(x)=ln(x+1)-2x十2，f(0)=2,…1分fx=-2.则了0)=-1.…3分所以切线方程为y一2=一（x一0)，即x十y一2=0.…5分(2)由题意得ax≤(x+1)[ln(x+1)+2],当x=0时，a·0≤2，a∈R;6分当x>0时，a≤x+1)ln(x+1)+2]2设g(x)=x+l)nx+1D)+21,g'(x)=-2-ln(x+1Dx2x+7>0,设h(x)=x-2-ln(x+1),h'(x)=…………………8分则h(x)在(0，十∞)单调递增，……9分h(3)=1-ln4<0,h(4)=2-ln5>0,所以3xo∈(3,4)使得h(xo)=0,即xo-2=ln(xo+1).…10分则有g(x)在(0，xo)单调递减，在(xo,+o)单调递增，g(x)≥g(xo),所以a≤g(x)=（+1Dl(+1)+21=（+1)[-2)+21=+1,To因为xo∈(3,4)，所以x0+1∈(4,5)，所以整数a的最大值为4.…12分(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，【选修4一4：坐标系与参数方程】x=-3+322.【解】(1)将直线l的参数方程消去参数t,得1的普通方程为4x一3y+9=0,y=-1+52分5