)系晋，方四+2-o)四+0-3=0在4个不相时的实数型.家实数a的维m方A=,(1):画数国图象的一条时称轴与相年对标中心的横坐标棉差亚0则/因的周期7=2江=，解得0=2，)=2sin(2x+列1本卷、+君-2am2a+子p图关于y物时，…行品m-4选泽题：本大题关化1s如318os152+p叶骨-a+受ez,即p=标+管e乙.6，乎有p誓点@-若1606当=，0=2m餐}0，不群p=管0=20【多案】C6【解新】s血31数四的将折大是=2m2,引（行分-四心-6cos32a)mm=2m红+引s晋.+爱[后2e22.已年角4的顺5在5[U+(2-a)f(x)+a-3=0,得[f)-1fx)-(a-3别=0，-1=八◆1)五【答案】B即fx)=1或f(x)=a-3,-1200元解得x=0或x=。【年所】安题意异，正12200，0≥-，1≥≥1-3.在△ADC÷,著A直角三多I=100当0，S<0,I<行爸C等要三角多/a2-/+a-30a[0晋上存在4个不相等的实数根，【答案】C【是所】在△BC号上有两个不等实根，->1三4还:人EC是会明-内桥出装=因在色晋上的图象和直线y=a-3,知国所示.红14发国古代数学家里C<-1的对立数表，选天项委6正y=a-3=1--9-,5≥0≥-岩第一欢函“y=fx)8日，=-1模，工

9分设△PBD在边PB1:的高为A,则号h=3,所以h=2E因为Cò=1A亩(1>0)，所以C市∥A店，∠BCD=60,所以Sw=×2x2组-立×2X血60，即=品…10分所.市=2+2m-4=4+2-≥2√品·2m-4=w巨-4，当且仅当合-2m,即m=时等号成，m所以C,PD的最小值为4w2-一4.…12分22解：若∠ADB=号，则∠ADC-∠ADB+∠BDC=骨+晋=登……1分又∠BAD=,则∠ADC+∠BAD=元，则DC∥AB,…2分故面四边形ABCD是直角梯形，由mADB-器号-5，得AB=3g,……3分所以S边形AD=CA2.AD-+号×9=9+94分22(2)设∠ADB=0,则cos0=BD∠C=0+吾，3…5分3在△CD中，出正弦定理可得2xDCcos6…6分sm(计晋）sin(-)化简得sn(5-g）=2cos9·sin(9计吾)，即sin(0+号）=/5cos9·sin9+cos20,…7分所以血（计音）=号n20+7os29+=n(29+晋)+7故m(计号)=m(2+号-晋)+2-0s(29+等)+2=2sim(9叶号)一专故2sim(0+号)-sn(0+晋)-合=0，…9分义m(0+号)>0，解得m(0叶音)-1510分又由正弦定理有6BC,故BC=sn(g-0）sm吾3=3√5-3.…12分n(0+5）1+5【2023届高考模块分段测试卷（二）·数学参考答案第6页（共6页）】

所以A∩B=x|0≤x≤2}.(5分)(Ⅱ)当m=3时，B={x|(x-2)(x-4)≤0}={x2≤x≤4}，…(6分)命题“]x∈B,使得a>x2-2x+3成立”是假命题，即命题“Vx∈B,a≤x2-2x+3”是真命题.…(8分)令g(x)=x2-2x+3,则a小于等于g(x)在[2,4]上的最小值.…(9分)因为g(x)=(x-1)2+2,所以g(x)在[2,4]上的最小值为g(2)=3.(10分)》所以实数a的取值范围是(-∞，3].…(12分)19.命题意图本题考查函数的性质及由不等式恒成立求参数的取值范围.解析(I)因为f(x)为R上的奇函数，所以0)-支0=0所以m=-1(2分)此时x)=2-12*+1'经验证，f(-x)=-f(x),故m=-1.…(3分)《)1)可知)多12222*+1所以f(x)是R上的增函数.…(5分)当x>0时，不等式f(x+2ax)0恒成立，即1+2a0恒成立.……………(7分)设g(x)=x+1(x>0),易知函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，…(9分)所以g(x)mm=g(1)=2,…(10分)所以1+2a<2,解得a<2?即实数a的取值范围是(-°，2(12分)20.命题意图本题考查一元二次不等式的求解.解析(I)因为不等式bx2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>c},所以1=1与2=c是方程bx2-3x+2=0的两个实数根，…(2分)31+c=由根与系数的关系，得…(4分)21×c=b’解得b=1,c=2.…(5分)）(Ⅱ)由(I),知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0为ax2-(2a+1)x+2<0,即(ax-1)(x-2)<0.…(6分)①当a=0时，易得不等式的解集为{xx>2}.…（7分）②当a<0时，不等式可化为(x-日)}x-2)>0,不等式的解集为{：x<日或x>2…(9分)

(A)(D)A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b[x2+2x+3,x≤07设函数--0者/O》3,则=）√2A.2B.②或22c.0或②28.己知函数()=N+i(x0）】则下列结论正确的是()A.x≠0，等式f()+/()=0恒成立f(x)-f(2>0B.,x∈(0，+∞)，若x>龙，则-2C.方程了(x)=0有两个不相等的实数根(x)=1-xD.函数f(x)的图像恒在函数x的图像的下方二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知集合A={x|x=2n,n∈Z},集合B={x|x=2n-1,n∈Z,则下列说法正确的有()A.0∈AB.AUB=ZC.A∩B=OD.A=B10.已知a>0,b>0,且a+b=4则下列结论一定正确的有（)A.(a+2b)}2≥8ab1+≥2xbB.Ja b

·数学（人教A版）·参考答案及解析三、填空题四)学12.解：(1)由题意知，△NDC∽△NAM,【解析】不等式ax2+5x则器-贺即品=02AD，3020县联提，+b>0的解集是{x20,即(2)由题意得20x-子x2≥144，(2x+1)(3x+1D>0,解得x>-号或x<-号，即不即x2-30x+216≤0，等式的解集是{女<司或>-号}，故答案解得12≤x≤18，故x的取值范围是{x|12≤x≤18}.(15分)为{2<-号或>-号}13.解：(1)当a=1时，艇两10.乙【解析】由题意，解0.1x十0.01x2>12得，x<,方程x2-4x十3=0的两根为x=1,x2=3,40或x>30,x>0,.x甲>30km/h,解0.05x(5分)+0.005x2>10得x<-50或x>40,x>0,xz由二次函数y=x2一4x十3的图象得不等式x2-4x>40km/h,∴.乙车超过限速，应负主要责任.+3>0的解集是{xx<1或x>3}.(10分)四、解答题(2)一元二次不等式ax2-4x十3>0对一切实数11.解：关于x的不等式x2-(a十1)x十a≥0可化为(xx都成立，一1)(x-a)≥0，不等式对应方程的实数根为a和.a>0且△=(-4)2-4a·3<0,(15分)1;(3分)解得a>手，当a>l时，不等式的解集为{xx≤l或x≥a};(7分)“a>亭时，-元二次不等式ax-4x十3>0对-当a=1时，不等式的解集为R;(11分)切实数x都成立.(20分)当a<1时，不等式的解集为{xx≤a或x≥1).▣(15分)问能反馈意见有奖太立式（，一8)林木裤断学，意源由【话验】·8

对于A,+-子=1-+-=-(-2)2+1≤1，故A正确：对于<告=合，当且仅当。=时，等号成立，所以成的最大值为宁故B正确：2对于C,取心=子-号-号放C误：【高一数学·参考答案第1页（共3页）】·23-44A对于D,3+=(+)心+)=2+总+号≥2+2√·牙=4，当且仅当心=时，等号成立，故D正确.13.1【解析】本题考查集合的关系，考查逻辑推理的核心素养。由A∩B={1},可得a十b=1,若b=1,则a=0,此时A∩B={1},满足题意；若a-b=1,则b=0,a=1,此时A∩B={0,1}不满足题意，故b=1,14.上（答案不唯一）【解析】本题考查函数的解析式，考查逻辑推理的核心素养。因为f(x)是奇函数，在(0，十∞)上单调递减，所以同时满足两个条件的函数f(x)可以为f(x)=子15.[一1,2]【解析】本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养令2即0在-1长2上相成立所以甲，得-1长2所1f(2)≥0，以y的取值范围是[一1,2].(3.x+14000,00，即f(x)>f(),…5分所以f(x)在区间(0,2]上单调递减。…6分(2)解：由(1)可知，f(x）在[a,1]上为减函数且0

于是d=A它·B面=4+0+L=5BEV4+4+I3,故点E到面ACF的距离为320.解：(1)ACLBH,BH的方程为x-3)+7=0,不妨设直线AC的方程为3x+)+m=0,将A(3,4)代入得9+4+m=0,解得m=-13.直线AC的方程为3x+-13=0,∫3a+y-13=0联立直线AC，CD的方程，即12+3y-11=0解得点C的坐标为(4,1)；②没B则，则D(色3士），点8在BH上，点0在cD上，20-30+7=00+3+3跏+12-1=0，解得B(-1.2),2直线AC的方程为3x+y-13=0则B(-1,2)到直线4C的距离为-3+2-131-1432+1zV10’又A(3,4),C(4,1),则1AC1=V(3-4)2+(4-1)2=V⑥，114.SABc=5XV0×:=7V1021.解：(1)证明：取AB的中点0，连接OP，0D,△PAB为等边三角形，.PO1AB.又AB∥DC..PO1DC,AB=2CDOB行且等于DC..四边形OBCD为行四边形..OD∥BC:LDCB=90°，.DC⊥BC,.DC1OD:POnOD=O,OD、POC面POD.DCL面POD,“PDC面POD..DCLPD(②)：面PAB⊥面ABCD,BCLAB,面PABN面ABCD=AB,ABC面PAB,

所以Sn=(n-1)3m十1.……12分20.(1)证明：连接EF,DF.因为DE是三棱锥D一ABC的高，即DE⊥面ABC,所以DE⊥BC.·1分因为DB=DC,所以DF⊥BC,…2分又DF门DE=D,所以BC⊥面DEF,所以BC⊥EF.…3分又BCLAF,所以点E在AF上.…5分(2)解：以E为坐标原点，E,E的方向分别为x,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(一√3,0,0)，B(23,-3,0),C(2√3,3,0)，D(0,0,2),Bd=(-2√5,3,2)，BA=(-3√3,3,0)，BC=(0,6,0).…7分设面BCD的法向量m=(x2,y2,2),励.m-0即{25+3+2=0取-则m=65,03.8分则武·m=0,6y2=0,AC-(33,3,0),设AG=aAC,则入∈(0,1).E心-Ei十AAC=(-√3,0,0)十A(33,3,0)=(35入-3,3x,0).…9分设面DEG的法向量=(x3,为，2)，d4=0即20，则ǜ·4=0，即{(33x3)+3就%=0取g=5.则u=(,3,0).…10分sum)=名”须√3X35V3-(分-3)×252V3+(-3)当且仅当x=令时，等号成立.故面DEG与面BCD夹角余弦值的最大值为212分21.解：(1)由题可知a2十=16，……1分又bx十ay=0是双曲线C的一条渐近线，2分所以元=25，解得b=2,……3分所以a=√/16-形=2，…4分所以双前线C的标准方容为造一15分(2)假设存在P(n,0),设A(x1,y1),B(x2y2),(x=my+4,=y叶4m+0),￥-。=1，得3m-10y+243m2-1≠0，△=(24m)2-4×36(3m2-1)>0,则+=-24m7分3m2-1'36y=3m-1'因为使得点F到直线PA,PB的距离相等，所以PF是∠APB的角分线，则kA十克g=0,…9分即.1十2=0，M(m2十4-n)+(mn+4-n)=0,x1-n xa-n【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-79C·

2023届高三一轮复联考（二）数学参考答案及评分意见1.B【解析】A={xx≤2}，所以A∩B={0,1,2},所以(A∩B)UC=(-1,1]U{2}.故选B.2A【标-②-一-1号-后兰一专+成在复面尚对应的点为侣》位于第-象瓜放选入23.A【解析】设数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,由a3=b2,a6=b4,两式作差得a6一a3=b4一b2,即3d1=2d2,所以二a1=3d-24:=2.故选Ab3-b2 d2 d2D【解标】当a=0时，该不等式成立：当≥0，即00恒成立，所以关于x的不等式a.x2+2a.x+1>0恒成立的一个充分不必要条件是01时，()>0，所以f()1.+o)L单调送端，故f>f)=0,即6>a:又因为a=h832806=10g2030,所以c0时，f(x)>f(0)=0,即f(a)>0,两。>m做A确器会前。一g1如血s收B正箱：当长（传片n0eC错误；1一cos2a=sin2a,当a=π时，sin2a=0=sina,故D错误，故选AB.1n.BC【解折1a-61=2a6=0a-b1=a+1b1=4,设al=2 2sin1=2 coa∈0，]6sin 4c0s-213sin()sn13.co3√/1313,c0s9=13,e,]apee音+]期epe[]3a+12vE版选c11.ACD【解析】y-f(2x十1)的最小正周期为1，则f(2(x+1)+1)-f(2x十1)，即f(2x十3)-f(2x十1)，所以y-f(x)的最小正周期为2，故B错误；y=f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0,f(1)=一f(-1),又因为2是f(x)的一个周期，所以f1)=f(-1),从而f1)=f(-1)=0,故A,C正确：同理f(2)十f(多)=f(2）十f(2)=0,故D正确.故选ACD12.ABD【解析】根据题意可得am-2=am十am+1,a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,所以A正确；a?=21,则a1十a2十a3十…十u?=53,则C不正确；3am=an十am十um=um-2十um-1十am+1一am-1十am+2一aw+1=am-2十a+2,所以B正确；a=1,轮复联考（二）数学答案第1页（共4页）

直线AM与BN的交点在直线x=-号上.…12分评分细则：【1】第1问共5分，正确算出c的值得2分，正确算出a和b的值各得1分，正确写出C的方程得1分；【2】第2问中共7分，正确联立方程得1分，根据韦达定理写出相应表达式得1分，写出直线AM,BN的方程得1分；【3】其他方法按步骤给分2.(1)解：f(x)=22+x-(2u十1）=2-(2a+1Dx+2a=-1)(z-2a)…1分①若a≤0，当01时，f(x)>0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增。…2分②若00,得01;由f(x)<0,得2a,由f()>0,得0x1或x>2a;由f(x)<0,得14时，由g'(x)=0得两个根x1,x2,因为x1十x2=a>0,且x2=4,所以两根x,x2均为正数，故g(x)有两个极值点.不妨设2.…8分g）-g(）=2a.ln-ln-2-8=2a.n4-21n2-4,C1一x2x1一x2X1X2一2n正<2a,即4-a7x1一x242令h(x)=4-x+2nx(>2),()=-4112=二《》-3<0，所以作2.+)上单调选x2减，又h(2)=2n2,所以当>2时，h(.x)<21n2.故）二g）+42a成立.…12分1一x2评分细则：【1】第1问中，求导正确得1分，每种分类讨论各得1分；【2】第2问中，未将a分为a≤4和a>4两种情况不扣分，但是未说明a>0扣2分；【3】其他方法按步骤给分.【高三数学·参考答案第5页（共5页）】801C·HUN·

为k,k2x-a my +1-ax2-a myz +1-a则k+片=出一+2myy2+(1-a)y+y2)my+1-amy2+1-am2yy2+m(1-a)y+y2)+(1-a)2-4m(a+1)=-4m2+4m2(1-a）+1-a0:meR,且-4m(a+1)。为常数，-4m2+4m2(1-a）+(1-a)a+1=0,即a=-1,故存在点T(-1,0)满足题意.2.【解析】解：(1)由f)=-得f)=1+g。x+1Γx(+102’故切线斜率k=f(1)=1+只，4又了（1)=号故切线方程为：y+号=0+x-少，4即(4+a)x-4y-4-3a=0;(2)f"x)=1+,a=2+(2+ax+-(x>0),x(x+1)2x(x+1)2由题意知：x,x2是方程f"(x)=0在(0，+o)内的两个不同实数解，令g(x)=x2+(2+a)x+1(x>0),注意到g(0)=1>0,其对称轴为直线x=-2-a,故只需/2-a>0a=(2+a2-4>0’解得：a<-4,即实数a的取值范围是(-0，-4)，由x,x2是方程x2+(2+a)x+1=0的两根，得：x+x2=-2-a,xx2=1,故)+f)=+4）=-a5子xx2+x+x2+1-2-a+2=-a'1-2-a+1=-a,又/1)=号即x)+)-2f1故f(x),f(1),f(x2)成等差数列.第8页（共8页）

A.小球藻通过光反应，将水裂解产生氧气、[H]和ATPB.为增大小球藻目标变异类型产生的可能性，诱变处理设置为高氮营养条件C.小球藻X可能无法合成叶绿素，可检测其叶绿体颜色来初步判断D.图2表明低氮条件下的小球藻Y更适于制造生物质燃料12.激素在调控人体稳态中发挥重要作用，下列叙述错误的是A.人类发现的第一种激素促胰液素是由小肠（黏膜）合成并分泌的B.内分泌腺分泌的激素弥散到体液中，定向运送到靶细胞和靶器官C.激素不组成细胞结构，而是使靶细胞原有的生理活动发生变化D.激素经靶细胞接受并起作用后就失活，故体内需要源源不断地产生激素13.重庆某景区的“云端桥”修建在海拔1123米的绝壁之巅上。“云端廊桥”采用全玻璃制作，地面、护栏全部通透，脚下是700多米深的无遮挡峡谷，人走在上面会发生一系列的生理反应。下列有关叙述不合理的是A.脑干活动增强，呼吸频率加快B.大脑皮层兴奋，产生恐惧感C.肾上腺素分泌增多，心跳加快D.毛细血管舒张，面色苍白14.题14图1表示多个神经元之间的联系。现将一示波器的两极连接在D神经元膜内外侧，用同种强度的电流分别刺激A、B、C,不同刺激方式(I表示分别单次电刺激A或B,Ⅱ表示连续电刺激A,血表示单次电刺激C)产生的结果如图2所示。（注：闵电位表示能引起动作电位的临界电位值）下列叙述正确的是示波器mV I0电位-70A题14图1题14图2A.图1中三种刺激方式下突触处均发生化学信号一电信号一化学信号的转变B.A、B神经元释放的是抑制性神经递质，C神经元释放的是兴奋性神经递质C,单个突触连续多个相同强度的闽下刺激可以叠加引发突触后膜的动作电位D。用相同强度的阙下刺激同时刺激A和B,示波器上一定能产生动作电位15.下列有关生物多样性和进化的叙述，不正确的是A.严格自花传粉的植物种群内个体间存在生殖隔离B.自然选择和人工选择都能定向改变种群的基因频率，使生物进化C.生物的多样性包括基因多样性、物种多样牲和生态系统多样性D。蜂鸟细长的喙与倒桂金钟的筒状花萼是它们长期共同进化形成的相互适应特征16.在孟德尔豌豆杂交实验中，若n对等位基因独立遗传，则3”能代表A.F,形成配子的个数B.F2的基因型种类数C.F,形成配子的类型数或F2的表现型种类数D.F:形成F2时雌雄配子的组合数17.2017年诺贝尔奖获得者在研究果蝇的羽化（从蛹变为蝇)昼夜节律过程中，克隆出野生型昼夜节律基因per及其三个等位基因pers、perL、perol。通过实验验证基因位于X染色体上，野生型果蝇的羽化节律周期为24h,突变基因pers、perL、prO1分别导致果蝇的羽化节律周期变为19h、29h和无节律。下列叙述错误的是A.不同等位基因的产生体现了基因突变的多方向性B.不可用果蝇的羽化节律性状和红眼白眼性状来研究基因的自由组合定徘C.以上不同羽化节律周期的四品系果蝇自由交配若干代后，种群基因型共有14种D,纯台pCrs突变体果蝇与纯合野生型果妮进行正交和反交，F,果蝇的羽化节律周期一定不同的是雌蝇

18.阅读图文材料，完成下列要求。(22分)崩岗是指山坡土石体在水力和重力作用下受破坏而崩塌及受冲刷的侵蚀现象（如图6），以节理(通常指裂隙)众多的花岗岩基础上形成的崩岗最为发育。崩岗由崩壁、崩积堆和冲（洪）积扇三部分组成，三者在发生上具有相关性。崩岗主要分布在我国南方地区。沟头集水坡面崩积堆沟壁（崩壁）沟道（流通段）:面事意国冲（洪）积扇名中半，的者得花岗岩风化壳基岩要日画合最底一高只，中真张个四的出层小容图6以共，仓6盟小香，置小1共层本圆数，的发(1)指出崩岗发生的主要条件。(6分)代组林度步省的人生师虽降林位力(2)分析花岗岩分布区崩岗最为发育的原因。(6分)(3)说明崩壁、崩积堆、冲（洪）积扇三者在发生上的相关性。(10分)

得直线5的方程为y+1，暖立4x十1解得-3，所以BF=+1-2x2=4y[y=kix+1(2)直线AB:y=k1x十1(k1≠0)，联立,可得x2-4k1x-4=0,则x1十x2=4k1,x2=4yx=一4.抛物线方程为y=子2，求导得y=号.则过抛物线上A,B两点的切线方程分别是y=号a(x一x)十y=(x一)+，即直线AC:y=号x一兰，直线BC:y登x-,联立解得C(2,-1),又焦点F(01),从而：=ks22—上，所以x1十x22k1k2=一1.22.解：(1)f(x)=2xlnx十x(x>0),令∫(x)=0,解得x=e,因为0e克，f(x)>0,所以y=f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,十o∞)上单调递增.(2)因为)≥x恒成立，所以kCnx+恒成立，令g(x)=lnx+2,则g(x)=lnx+1,易知g'(x)在(0，十∞)上单调递增，且g(1)=0.所以当x∈(0,1)时，g'(x)<0;当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以g(x)m=g(1)=1,所以k≤1.所以实数k的取值范围是(-∞，1].·31【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一选择性必修第二册一Y】

所以f(x)在(ln(-2m),-2)上单调递减，在(-o,ln(-2m))和(-2，+o)上单调递增；…(3分)③当m=-)之时f'(x)≥0在R上恒成立，所以fx)在R上单调递增：……(4分④当m<2时，令f(<0,得-20,得x<-2或x>h(-2m),所以f(x)在(-2，ln(-2m))上单调递减，在(-o,-2)和(ln(-2m),+o)上单调递增.…(5分)(Ⅱ)当x∈[-2，+o)时，f(x-1)≥m(x2+3x)-e恒成立，则xe-1-m(x-1)+e≥0恒成立.(i)当x=1时，不等式即1+e≥0，满足条件.…(6分)》)当x>1时，原不等式可化为m≤十e,该式对任意x山，+)恒成粒设0=则ge-世-gg(x-1)2设k(x)=(x2-x-1)e*-1-e,则k'(x)=(x2+x-2)e-1=(x+2)(x-1)e-1.因为x>1,所以k'(x)>0,所以k(x)在(1，+0)上单调递增，即g'(x)在(1，+∞)上单调递增又因为g(2)=k(2)=0,所以x=2是g(x)在(1，+∞)上的唯一零点，…(8分)所以当12时，g(x)>0,g(x)在(2，+∞)上单调递增，所以当x∈(1，+∞)时，g(x)min=g(2)=3e,所以m≤3e.…(9分)(i)当-2≤x<1时，原不等式可化为m≥e+ex-1’此时对于（ⅱ）中的函数k(x),可知当-2≤x<1时，k'(x)≤0，所以k(x)在[-2,1)上单调递减，且k(-2)=5e3-e<0,所以当-2≤x<1时，k(x)≤k(-2)<0,即g(x)<0,所以g(x)在[-2,1)上单调递减，所以当e[-2.1)时g(=g(-2)2；所以m≥209(11分)综上所述，m的取值范围是[2)，3c…（12分)天一文化TIANYI CULTURE9

由题意得ng in at Ye:72行号解得A=方政A贵会去.are down,w/x+(700-0-700X2.X<700-/3X-700.X<700.…(8分)he Yellows则由1得y-4-2)X700.X≥70011400,X≥700.所U当点F为线段AC的靠近点A的三等分点时，DG与面EDF的夹角的正弦值为号riment to所以零售商店接下来两天获得的最大利润为1400元，概率为0.3+0.25=0.55，……(12分)则Y的分布列为爆标1因为双自线C的系近钱方限为y士专，所以名一方心olves to otaragraphY-1o050011001400左焦点F(-C,0)到新近线的距离为1，所以ay woly0.040.120.290.5=1,②…(2分）1+ay wolv所以胸望利润B7=-100X0.04+500×0.12+1100×0.29+1400×0.55=1145(元).…(12分}又d+6=2,③rayhom20.【解析】(1)作AB的中点H,连接EH,FH,如图，所以由①②8解得u=2,b=1c=5,:在△PAB中，E,H为PA,AB的中点，EH∥PB.ayEHC面PBC,PBC面PBC,∴EH∥面PBC,所以双曲线C的方程为号一少=1.…《分又EF∥面PBC,EHNEF=-E,EF,EHC面EFH,(2)由题意设直线1的方程为y=kx十m(k≠0)，面EFH∥面PBC,………(2分)联立直线1与双曲线C的方程，消去y,得(4-1)x十8kmx十4m十4=0，:FHC面EFH,:FH∥面PBC,因为直线（与心的右支相切，所以一带号>0且器吉>0（双德线右支上的点需清足的条又FHC面ABCD,面ABCDN面PBC=BC,:FH∥BC,又H为AB的中点，：F为AC的中点.…(4分)件)，即4发-1>0且km<0,(2)取AD的中点为0，连接OP.过0作AD的垂线交BC于点了，由题意可得，0P.0A,0T两4=64km-16(4-1)(m+1)=16(m2+1-4)=0,两垂直.以0为坐标原点，OA,OT,OP分别为ry,:轴建立空间直角坐标系如图所示，得m=4一1，则m≠0，……………(6分）则41,0,0)，B(1,40).C-1,4,0).D-1,0.0),……(6分)设切点P则=一2”D=一8kmmp0.0n5.809.6-2.号m则-(-84，成=号0.9.成-日2号.所以P(-普-，由题意设QXgg+m.又T5.0,由题意设A亦=1AC(0≤≤1)，则F(1-21,4以，0).则DF-(2-21,4以，0)，设面EFD的-一个法向量是n=(x,y,z).则7市=（一货-5，-六）.0=(g一5，+m…(8分)mn·=(2-2A)x+4y=0,mm呢-+9=0，=-2则y=12=23，所以7币.T0-5+总6-0)六g+m=9-5+-婆-1……………(8分）=4-5g+(45-5g)点,设DG与面EDF的夹角为A,所以当4-5g=45-5g=0,即g=5时，，T0=0,即TP1TQ对于任意的k,m(msin0=Icos(nD)1-1+20-0+314k-1,km<0)恒成立，1n1D元2所以存在定直线qg-5,使得直线=g与直线的交点Q清足TP1T002分)…(10分）22.【解折】(1)令G(x)=f(x)-g(x)=xe-a(x+1)2+e,由题意得G(x)有3个不同的零点，√6+2+5·v17-2+1则G'(x)=(x+1)e-2a(x+1)=(x+1)(e-2a),。4544。

·数学·参考答案及解析U又，p和q有且只有一个为真命题，p与q中一真一假，B①当p真g假时，m5,解得m∈[3，+∞).m≥1，20-x30-x②当g真p假时，m<3,解得m∈(-∞，1)，m<1,y综上，实数m的取值范围是(-∞，1)U[V5,十∞).四、解答题(15分)11.解：(1)当m=-1时，B={x-20，故x>-1,若A∩(CRB)=☑，则A二B,故A={x|-10,即a<-号，或>1时，综上，实数m的取值范围为[-号，2](15分)则2∈B,12.解：(1)：3x∈[受，x],使得simx+2co8x-m由1得m=一合=-2：(15分)>0,当△=(3m+1)2-16<0时，即-号

报高考歌学新漯标贩少16.C解析：易知x)的定义域为Rf-x)=e+12e+1子则-)-0，所以是奇函数函数)1显e+12然在R上是减函数，7.A解析：因为f(x)没有零点，所以关于x的方程fx)=0,即a=已无实数解.令g(x)=二，h(x)=a,则函数y=g(x),y=h(x)的图象无公共点g(上，令se0,则l当时，ge<0,函数g(x)单调递减，且g(x)<0;当00;当x>1时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增。所以函数g(x)有极小值g(1)=e,作出g(x)的图象，如图所示，结合图象可知0≤a0,f(x)单调递增，所以f(x)的极小值-1)=2-，又x)2,因此x)-2无解.此时x)=-要有两解，则2-。<2，又x)是奇函数，所以o0时x)-2仍然无解，八x)=-要有两解，则-2<-1<-2.综上，ae(-2,2)U(2-1,2).故选C项9.BC解析：要使g,3<1g,3成立，只要g3:g31石lglg6,或ga<0,lgb>0.求得>6>0，或b>1>0,故1选BC项10.BCD解析：令f(x)=t,则函数F(x)可化为y=f(t)-2t3则函数x)的零点间题可转化为方程)-240的问题令)-2-0，则-2+子分男别作曲0和-2的图象，如图1所示，由图象可得有两个交点，横坐标分别设2为，42，且，<42，则，=0,1<，<2：作函数式x)和y=的图象，如图2所示，结合图象，当fx)=0时，有一解，即x=2;当fx)=t,时，结合图象，有3个解所以=x)]-2x)-；共有4个零点.3y=ft)v=f(t)122t图1图2n9解析：因为g21,所以=g2。=l0g23,所以-x=31-1og3alog3'=lg3,所以2-2=3,2"2=,所以2+2=1103+-3312.1解析：由f代x)的解析式作出fx)的图象，如图所示，f爪x)=m恰有4个不相等实数根等价于f代x)与y=m的图象恰有4个不同交点，且x

高三一轮复·文数·高三一轮复单元检测卷/文数（三）一、选择题所以。+1logm 2+logm5=logm 10=2,.'ma1.D【解析】对于A,()=nm3,故A错误；对于√10.故选D.B,(-3)2=32=3,故B错误；对于C,显然不8.C【解析】，f(x)是定义域为（一∞，十∞）的奇函成立；对于D,√(2-e)=|2-e=e-2,故D正确.数，满足f(x)=f(2-x),则有f(一x)=f(2+x),又故选D.由函数f(x)为奇函数，则f(一x)=一f(x),则有x+1>0,f(2+x)=-f(x).∴.f(4+x)=-f(x+2),2.A【解析】根据题意解得-10,f(x十4)=f(x).则函数f(x)是周期为4的周期函函数的定义域为（一1,2）.故选A,数，∴.f(2)=f(0)=0,f(3)=-f(1)=-1,f(4)=3.C【解析】易求得P(-1,-1),Q(2,2),故|PQ1=f(0)=0,∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=√(-1-2)2+（-1-2)2=3√2.故选C.505×0+1+0=1.故选C.4.D【解析】因为00),可得y=logu(x),<0,c=3.1>1,所以b0)是减函数，要使得函数f(x)=5.B【解析】由f(x)=|x-2a在(-∞，2a)上递减，1og。(4-3a.x)为[1,4]上的增函数，只需y=logu(x)为减在(2a,十o∞)上递增，又函数f(x)=|x-2a在区间函数，且满足u(x)=4-3a.x>0对于x∈[1,4幻恒成立，[-1,十∞)上单调递增，得2a≤-1，即a≤-2，又00是“函数f(x)=|x-a在区间[-1，十∞)上单调递实数a的取值范围为(0，号），故选C增”的必要不充分条件.故选B.(k·a°=19210.D【解析】由题意，得,解得k=192,a6.D【解析】由f(x)的图象关于y轴对称，可知f(x)k·a2=48为偶函数，故f(x)=x2,由h(x)的图象可知，h(x)为-()产，所以y=192×().于是，当x=非奇非偶函数，故h(x)=xz,由g(x)的图象关于原点对称，可知g(x)为奇函数，故g(x)=x3.故选D.33℃时=192×()=24(h).故选D.7.D【解析】由等式2=m,5=m(m>0)两边取对1.B【解析】当a>1时，在区间(0,2]上y=4>0y数，可得a=logm,6=1ogm,日=l1og2,方=1og5,a=logx<0,不合题意.当0

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当m>0时，△>0，令g()=0得

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3、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学答案

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当m>0时，△>0，令g()=0得：5=1-1+42<0含去)，x=-1+1+4m0,2m2m当0

x=,22.解：(1)由得x=y,y=t故直线（的普通方程是x一y=0;……2分由0=2cos0.得p=2ocos0.代人公式/os,得.x2十y2=2x,osin 0=y,故曲线C的直角坐标方程是x2十y2一2x=0.…4分(2)设N(p,0),0A2π则△MN的面积为Saw-号1MI1oNsm∠M0N=号×6em(停-小6 oin(号-g)=6cos0(sin号cos0-cos号sin0)=l3Bcos0-3cos0sin0l(cs20+1D-号n2别-（停s20m2)+9s(2+吾）+3|…7分因为0≤2x,赦吾<20+吾<2要产，所以-12时，不等式可化为x十(x一2)≥3，解得x≥受…5分综上，不等式fx)≥6的解集是(-0，-之]U[号，+∞)》6分(2)由(1)可得a十b=4,所以哈+片-++÷+1≥2√会·+1=8…8分当且仅当总=号即a=2.6=2时取等号，放兰+号的最小值为310分【高三年级猜题大联考（二）·数学文科参考答案第6页（共6页）】233623D

且g0=0,则g(m)1的解集为{xx>1}；…………4分(2)当x∈(-1,1)时，ax十1-lx-20,1ax+1<2的解集为(-<≤},所以3<1,,故0

又在△AC,D中，AC,=V2AD,=2V2,AD=√AA2+AD2=√42+22=2V5,DC,=VC,D2+DD,2=V22+42=2V5所以c0s∠AC,D=AC+DC-A02=8+20-20-102AC,·DC,2×2√2×2V510因为0<∠A,C,D0,b>0)对称，则ab的最大值为()A.2B.1cD.-4【答案】D【解析】由题意在圆x2+y2-2x+4y+4=0中，(x-1)+(y+2)2=1圆心为A(1,-2),半径为1在直线2ax-y-2=0(a>0,b>0)中，圆关于该直线对称.直线过圆心A(1,-2),.2a+2b-2=0,即：a+b=1.a+b=1≥2√ab解得：abs141当且仅当a=b=一时等号成立2,1'.ab的最大值为一4

18.解：(1)由已知可得P(=0)=(1-)×(1-0.8)2✉0.03，解得b=0.25:…4分(2)p1=P(g=2)=0.75×0.2×0.8+0.75×0.8×0.2=0.24,p2=P(=3)=0.25×0.22=0.01,p,=P(5=4)=0.75×0.82=0.48p4=P(=5)-0.25X0.8+0.25X0.2X0.8=0.24,……7分所以，随机变量的分布列为02450.030.240.010.480.24即6的数学期望E()=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63.…12分19.解：(1)因为AB⊥面BCD,CDC面BCD,所以CD⊥AB,又CD⊥BC,BC,ABC面ABC,所以CD面ABC………5分(2)以C为原点，BC所在直线为x轴，以CD所在直线为y轴，以过点C垂直面BCD向上方向为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设二面角C-AD-B的大小为a,CD=x,则A(-1,0,1),B(-1,0,0),C(0,0,0),D(0,x,0).10:,09x:0设面CAD的法向量为n1怎(a,b,c),面BAD的法向量为n:F（m,m,P》照L0因为Ci=(-1,01.ò-0,0，所以nC=0'即厂a+c=0,nm.C市=0，即bx=0,。a0由，则面CAD的法向量n1=(1,0,1);因为BA=(0,0,1),BD=(1,x,0),所以{n2,BD=0,m+n.x=0.则面BAD的法向量n2=(x,一1,0)；。…………10分n·2=x所以o8a=h:万，+市V2·√1+2鹏t洞业题0)是状如心6国所以0

显格品数八)=(2品)+（号器'单辆通为成0-品器-器1.【解析】预点6，斯满风-由于3+1997=2000，则3+1997双南战C,号-1的新近我为相分形分号200.所以(z8可'+()'<1，y=0,显然面款g)-复动+别华销送点P到双衡线C的两条渐诚每所距需之和秀减g1=2+号器-1，故修1.故a<1≤b,与假授矛盾，所以<6.故选C13.(0,1]【解析】如图，约束条件x-2y-2≤0，-×-可-22x-y+2>0,表示以(-2,2)，(2,0)，(0,2)三x+y-2≤0当且仅当停+停，等号我立，此点为顶点的三角形及其内部区城时只能=0，s=土2，所以OP/干=吃2x-y+2=016是【解折1设∠BED=0,别∠肌E-管-3x-20-2=0∠ADF=晋+9，∠APD=吾-0,0<登设EF=a,则DE=3a,DF=2a-2在△BBD中，盟期BD-ama-3xy-2=0在△AFD中，ADA别ADDFsim(-)因为当直线x十ay-z=0(a>0)经过点(2,0),取得最大值.所以只需一日≤-1，解得0<<1s.1,即a的取值范图为(0，门.，之所以AB=BD+A和=2an9+4cas9142【解析】由已知，不妨设a=(2,0),b22In0p,中如一2sg230(-天卡1、】,自0=(8+人)9所以=3×再设c=(2y),别c2-a·c=x2+y-2x=0,43份行13当如(0叶p)=1时，t取得最小佳是即(x-1)十=1，b:T22y17.【解】(1)由S42-2S+S.=2(n∈N),得S2-Si)2(5,-S.)-2m∈N),所以数列S-Sj是以S-5二a2=4为首(x一1)+脚1必有公共点.1)项，2为公差的等差数列，×1+90所以S+-S=4+2(n-1)=2m+2(n∈N).当且仅当=1时，b·c取当n≥2时，可得+5,4S42m,g0S.-1-S.-2=2(n-1),得最值，解得=一是或-多，所以b的最大值0,,1-无学

在R胜三角形PAB中4PA8=90:PB=而AB=1PA=3在PAD中，PA=3AD=3,PD=3万，由勾股完理定理可知PA1AD,又：AB1PAAB⊥AD8分设M(,%)在抛物线C上，可知M(x,,)到y轴距离为，以点A为坐标原点，分以AB,AD,AP方向为X轴Y轴Z轴健立坐标系如图所示根据圆的弦长公式可知：BD=2√MAP-,P则A00,0,B1,00.D03,0.P0,3E0,10.由已知：MA2=6,-2P+%2,%2=4xPB=1,0,-3,PD=0,3-3),P厘=0,1，-3)所以BD=2MAP-x下=22-4x+4+2-x。=4设P80动i-k对小更m=0思-32=0可知7=8,1，）则M在抛物线C上运动时弦BD的长的定值为4.8分(3)设过F的直线方程为y=k(x-),G(x,y),H(x,)24,则GH=2+无=4+是设PE与面PD所成角为8，则nP8=03y-3z=0由y=-D得22-(22+利x+2-0得+=2y2=4xsino-cos0的线与园21.(本小题满分12分)(1)求抛物线C的方程+y=1相交所得线段长为√5.E做回-女+an(②设圆M过20，盟6N在碳线C上，BD是圆M庄y轴上截得的弦当M在地物线C上运②若了存在两个极蓝点，与，亚明飞)上1儿飞)天a-2(1)讨论f()的单调性：X-x2动时，弦BD的长是否有定值？说明理由舞(0刊的定义过为@四，f国=1+是-ax22分()过FL0佰相直秀降交线C于G.H.R5,求四边形GRS的面积最小值据)由妃c与欧的一个第丝标是号50△=a2-4≤0时，即-2≤a≤2时，f()≤0，当且仅当a=2,x=1时f)-=0,所以/0在方程化简得P,3得16十4，解得p=2所以始物线C的方程为产=4x4分(0,+0)单调递减。3，把r号9A题(m)△=a2-4>0时，即a>2或a<-2时(②)假设M在端物线C运流BD长有定值，理由如下®若a<-2,在0，+四)上f)<0所以f()在0，+∞)单调递减理科x=0-v2-4x=0+042.2或②若a>2时，令()=0得，理科

20【答11号+号-12)∠PFQ的大小为定值号1(04【解析】(1)依题意，得4=2V2,c=2,∴b=Va一C=2,-1.0,1-六精EC的标准方程为写+号=1：……4分4(2)∠PFQ为定值受8)0=x+-1.0:6f=2十华-)：11亮答2①当直线Lx轴时，代人椭圆方程，得M2v区)，N(2,一2)，大女每0去首：g·直线AM的方程为y=+22+√2,令x=4,得y=2P(4,2).同理可得Q(4,-2),.6分kw1,ks=1,则kF·kae=1,即∠PFQ三受；出导士少万收的的②当直线1的斜率不为0时，设直线1：x=my十2，Mx1y),V(x为)，联立84整理得(m2十2)y2+4my一4=0，(z=my+2,易知△>0，且1+y=一Am4+2=一m十2”17分直线AM的方程为y=上x+2√2+22).令=4得4则P(4+2】+220什2P白2中2花，x+22+2……9分F驴·F戒=4+4+22以X4+2②2-4+x1+2W2(24+152)1m+2√2（my+2+22(%+2+2@-48624+162)(-m+2】42t2+a2m·+u2+8v回4m24十-4(24+16、2)-4m2(3+2)+(m2+2)(12+8万)=4(24+1622=4-4=0,……2(12+8v2)小…10分P庐LPQ.LPFQ=-受11分综上所述，∠PFQ的大小为定值受、21.【答案(1)a=1:(2)的单调递增区间为（一©，一1）和(0，+©)、单调递减区间为（一10）《2)略12分【得折10)=(-a)e1-合2f田--8+1e-、由题可知f(0)=0,即（一a十1）e=0,∴a=1,…了(x)=xe+1-x=x(e1-1),∴当x<-1或x>0时，f(x)>0,当-1

可知1,2为方程lnx十a-a-b十1=0的两根.5分令g()=lnx+名-a-b十1，则g(x)有两个零点.若a≤0，则g(x)单调递增，至多一个零点，不合题意.若a>0.此时g(x)=兰=2(>0则0a时，g'(x)>0,g(x)单调递增，故x=a时，g(x)取得最小值g(a)=lna-a-b十2，又x→0时，g(x)→十∞，x→十o∞时，g(x)→十∞，所以，g(x)有两个零点时，g(a)=lna-a-b十2<0，即b>lna-a十2.…6分x1十x2与2的大小关系为x1十x2>2.…7分理由如下：由1D知，n+号-a-6十1=0n十号-4-6+1=0，两式相减，得1n,-n=-g=a(二），即a=2·ln兰X1 2 x1X2x2一x1则a-(+)1会-+：=·(2+）月…9分x2一x1不妨设x2>1>0,则12>0，取1=，则>1，x2-x1于是2n--21n:}t.令)=2n+->1,则=子--1=-（片-1）°<0，于是u(x)在(1，十∞)为减函数，u(t)2a.…12分(二)选考题：共10分x=2cosa,22.解析：(1)由于曲线C的参数方程为y=2sina,所以曲线C的普通方程为x2+y2=4,将x=pc0s0,y=osin0代人得，曲线C的极坐标方程为p=2,…3分又因为直线l的极坐标方程为p(cos0+sin0)=8.所以，l的直角坐标方程为x十y=8.…5分(2)思路1：△POQ面积SOP·0Q Xsin号=0m,7分当△POQ面积的最小值时，|OQ最小，故只需求OQ的最小值.OQ的最小值即为原点0到直线1的距离d=8=4V2,……………9分√2第18套·理数参考答案第7页（共8页）

y1+y3…13分同理，直线BE的方程为164x十2y4=4y2y44Ax十1y3】y1y3-4y=…15分y2+y44y十y3y1+y3'y1 y3y1 y3两直线方程联立得，4。x十为=一y为y1+y3y1十y3y1十y34,解得x=一1，y1十y3即直线AD与BE的交点Q在定直线x=一1上.…17分19.(1)獬：f(x)=a-1-lnx.…2分当00,f(x)单调递增；当x>e-1时，f(x)<0,f(x)单调递减.…4分所以f(x)mx=f(ea-1)=e4-1≤1，.6分解得a≤1，即a的取值范围为（一∞，1].…7分(2)证明：不妨设x10,即证ea-1时，a-1-lnx<0,x2-e2a-2>0,则g'(x)<0,所以g(x)在(e-1,e)上单调递减，则g(x)0成立.…17分【2023-2024学年高三第二次模拟考试高三数学试题·参考答案第5页（共5页）】·24-453C·

13至净里1卡罩。。线段P,0中点■同.1nI1,3合新试爱一次销果为红球的氨序为号一4分由可+同=2可可得：示.101s1和所以1x,-3,1=3,1921国为，品是对立事件.兴品)产-代，严4-d.43+42。15分344114,B)PNB14,4)021所以PA,B,=P风B)9一9化用P9满起成号号P属)甲点在定号号上-门分所以选州的袋子为甲袋的复幸为行8分19(17分)解：(1)函数尺x)的定义域为(0.第)2南1用加1-4加号号0分且ru=4=1分当a0时了广(x)>0.则函数x)在(0.+如)上是增函所以方案一中取到红球的概率为数：2分P=PA,B,)P1A,)+4B,)兴B,)=与D19当<0时，令f(x)=0.解得1，，3分82590g2分方案二中聚到红球的概李为6时0（小=P)4I)rB名fx)>01237)上单调道减.（子90454分单到递增。5分因为是名所室中收球的李便大一5分摩上当度0时.函数尺x)在(0，+地)上是增国数18.(17分)解：(1)4(m.0).0.b)10时，两数()在0.上单周通减，在直线B的方程为二+上：1，即-a+山0,1分-a b(三一上单调道增6分之(-1,0)到直线出的离为：11。2))知了x)=+4如之a2+62=7(a-1）23分圆为函数具)在x=1处的切线方程为于=8x一8又b=a2-1.解得a=2,b=了、4分所以了(1)=a+4=8,解得a=4调C的方程为：二，。所以月x)=4+2x2-2,8分国为时于任意实数A后【-1,2]时，存在正实数无，.与(2)领调C的3信相触舞调E的方程为兰二，二使得A(3+)=真)，一4一1129所以A(,)=x,)+爪)，可得加(x:》+2(+)设N,P,M.Q各点坐标依次对(x::),(与)，(-4=(x,）为)，(x4,.）,将y运m代人椭圆C方程，得：(3*祛)即2(x,1)产-A(31:)-4=4x1-4(,),-0分x2+8ka+42-12=0,设，=B0.令函数A)=-.则0=4-。.点=（8m)2-43+42)(4m2-12)=48(42+3-m2)>0.(8）(-卫，当：e0.1)时.)<0，Au)单调速减品当1后(1.+器)时，A（)>0,A()单同递增放h()=h(1)=4,,xe3,-=。4V3(4+-m)。，9分则2(x1)-A(,+1）-42h)==4+42放2(x1)-A(x1)813分将y=+m代人椭圆E的方程得(3+4松)x2+陆阳4m-6=0,设雨数(A)=-A(,:)-8*2（x,3)产拿0国为3：x:>0,可知函数(A)在红-1,2】上单调通减，被g(A)0g(2)g-2x,+1）-8*2(x14)0.15分429-52分都“场上合.3◆42放馬，+名，的最小正整数值为主？分8量校模植卷内部专用版·数学（六）58盟校模加金内那专用板·数学（六）6