广东省2024届高三金太阳联考(24-09C)数学答案

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10、2023-2024广东省高三金太阳联考试题

所以Sn=(n-1)3m十1.……12分20.(1)证明：连接EF,DF.因为DE是三棱锥D一ABC的高，即DE⊥平面ABC,所以DE⊥BC.·1分因为DB=DC,所以DF⊥BC,…2分又DF门DE=D,所以BC⊥平面DEF,所以BC⊥EF.…3分又BCLAF,所以点E在AF上.…5分(2)解：以E为坐标原点，E,E的方向分别为x,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(一√3,0,0)，B(23,-3,0),C(2√3,3,0)，D(0,0,2),Bd=(-2√5,3,2)，BA=(-3√3,3,0)，BC=(0,6,0).…7分设平面BCD的法向量m=(x2,y2,2),励.m-0即{25+3+2=0取-则m=65,03.8分则武·m=0,6y2=0,AC-(33,3,0),设AG=aAC,则入∈(0,1).E心-Ei十AAC=(-√3,0,0)十A(33,3,0)=(35入-3,3x,0).…9分设平面DEG的法向量=(x3,为，2)，d4=0即20，则ǜ·4=0，即{(33x3)+3就%=0取g=5.则u=(,3,0).…10分sum)=名”须√3X35V3-(分-3)×252V3+(-3)当且仅当x=令时，等号成立.故平面DEG与平面BCD夹角余弦值的最大值为212分21.解：(1)由题可知a2十=16，……1分又bx十ay=0是双曲线C的一条渐近线，2分所以元=25，解得b=2,……3分所以a=√/16-形=2，…4分所以双前线C的标准方容为造一15分(2)假设存在P(n,0),设A(x1,y1),B(x2y2),(x=my+4,=y叶4m+0),￥-。=1，得3m-10y+243m2-1≠0，△=(24m)2-4×36(3m2-1)>0,则+=-24m7分3m2-1'36y=3m-1'因为使得点F到直线PA,PB的距离相等，所以PF是∠APB的角平分线，则kA十克g=0,…9分即.1十2=0，M(m2十4-n)+(mn+4-n)=0,x1-n xa-n【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-79C·