安徽省2024年普通高中学业水平选择性考试·理数(八)8[24·(新高考)ZX·MNJ·理数·AH]试题

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可知1,2为方程lnx十a-a-b十1=0的两根.5分令g()=lnx+名-a-b十1，则g(x)有两个零点.若a≤0，则g(x)单调递增，至多一个零点，不合题意.若a>0.此时g(x)=兰=2(>0则0a时，g'(x)>0,g(x)单调递增，故x=a时，g(x)取得最小值g(a)=lna-a-b十2，又x→0时，g(x)→十∞，x→十o∞时，g(x)→十∞，所以，g(x)有两个零点时，g(a)=lna-a-b十2<0，即b>lna-a十2.…6分x1十x2与2的大小关系为x1十x2>2.…7分理由如下：由1D知，n+号-a-6十1=0n十号-4-6+1=0，两式相减，得1n,-n=-g=a(二），即a=2·ln兰X1 2 x1X2x2一x1则a-(+)1会-+：=·(2+）月…9分x2一x1不妨设x2>1>0,则12>0，取1=，则>1，x2-x1于是2n--21n:}t.令)=2n+->1,则=子--1=-（片-1）°<0，于是u(x)在(1，十∞)为减函数，u(t)2a.…12分(二)选考题：共10分x=2cosa,22.解析：(1)由于曲线C的参数方程为y=2sina,所以曲线C的普通方程为x2+y2=4,将x=pc0s0,y=osin0代人得，曲线C的极坐标方程为p=2,…3分又因为直线l的极坐标方程为p(cos0+sin0)=8.所以，l的直角坐标方程为x十y=8.…5分(2)思路1：△POQ面积SOP·0Q Xsin号=0m,7分当△POQ面积的最小值时，|OQ最小，故只需求OQ的最小值.OQ的最小值即为原点0到直线1的距离d=8=4V2,……………9分√2第18套·理数参考答案第7页（共8页）
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