2023年T8联盟高考仿真模拟卷数学试题（二）9则【参考答案及多维细目表题号123456791011125.【答案】B答案DA C BB CC D ACD AC BCDABD【解析由题意得(x+1)(:一号十1)=十1.【答案】D(-）+(c-c+C)+(【解析】，1∈B,∴.12-3十m=0,解得m=2,.B={1,2},则AUB={0,1,2),AUB的子集个)+1数为23=82.【答案】A当n≥2时n昌>0【解析】设之=a十bi(a,b∈R),由之·(3+4i)>0因此对=0,1…。2有C-2C十C>0得，(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(4a+3b)i>0,比率n!离的雕题双一=33a-4b>0,(+2))(n-k-2)I)24a+3b=0,n!解得a=是6>0，又=1，=1，则(Ck+DDn=e1)D1)(m9)>0曰7k2-7(n-2)k+2(n2-4n+2)>0.个0)°4-1，解得6=±号而6<06上式对=0,1，…，n一2恒成立，则△=49(n-2)2-56(n2-4n+2)<0,解得n>6.0台所以。=2-g055.正整数n的最小值为7.家从臂州6.【答案C3.【答案】C【解析JP(AIB)=P(A1B)SP(AB)LP(AB)【解折1由图象可知，A=2,梁-晋（一），则只P(B)面P(B)T=,=2)1)P(AB)_P(A)-P(AB)P(AB)-P(AB)P(B)1-P(B)又（管，2）为函数图象的最高点，2×晋十9P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B)P(AB)=2kx十5(kCZ,解得9-2kr-号（∈Z),P(A)P(B)台P(B)-P(AB)=(1-P(A)·P(B)P(AB)=P(A)P(B)...l9<5,…f(o)=2sin(2x-号）∴.“A,B相互独立”是“P(AB)=P(AB)”的充由f(x)=号得(2)-分必要条件，xn=元，则xn+2xn+1十x+1一xa=元，4.【答案Bsin(x+-x+i）-sin(x+1）=0,即a+l1【解析】：向量a在向量b上的投影向量为4b,-an=0,3青6=2=12学(-1 a）+…+ama2022)=a1=sin(x2-x1).(a-b)⊥a,∴.(a-b)·a=0,则a2=a·b11,.a=1..cos(a,b)=1a·b-2(a,b∈[0，]，a·b1sin()-cos(2).(a,b=3“∈(0若)2x-晋∈(-3,0)，数学试题（二）参考答案第1页共7页

F(x)min =F(In 2a)=3a-2aln 2a-e+1,令4(x)=3x-2xn2x-e+1(20，u()单调递增，当号0,要使F(x)在(0,1)上有唯一零点，只需得e-20,综上可得，a的取值范围为(e-2,1).…(12分）天一文化TIANYI CULTURE一8

设OB=1,在菱形ABCD中，.∠ADB=60°，.△ABD是等边三角形，∴.OA=√3.又∠BPD=60°，PO⊥面ABC,.PO=√3.∴A(√3,0,0)，B(0,1,0),P(0,0,√3)，D(0,-1,0)..AD=(-√3，-1,0)，Ap=(-√3,0，√3)，A=(-√3，-1,0)》0G设面PAD(即面AFE)的法向量为m=(x,x4AhBm·AD=0〔-√3x-y=0y,),由取xm·A市=0-√3.x十√3x=0=1,则m=(1,一√3,1).设面PAB(即面FAB)的法向量为n=(a,b,c),由n·AB=0、∫-3a+b=0n·A市=0-√3a十3c=0取a=1,则n=(1,w3,1),所以cos(m,n)|=0R=号由图可知，二面角B一AF-E为锐角，∴.二面角B一AF一E的余弦值为…12分22.【解题分析】(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心的坐标为(m,2)(m>0),则圆C的半径为m,又MN=3,所以m=4+(号)二空，解得m=号所以圆C的方程为(x-号)2+(y一2)254·…5分(2)由(1)知M(1,0),V(4,0),当直线AB的斜率为O时，易知kA=kN=0,即kAN十kBN=O;当直线AB的斜率不为0或该直线的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=ty+1,设点A(x1y1),B(x2,y2),x=ty+1联立,可得(t+1)y2+2ty-3=0,△=4t+12(t2+1)>0,x2+y2=412t3由韦达定理可得1十业=一年1y=一中1：6t16t所以w+=产之片。+”高=0.综上可知，可得kAN十kN=O.12分86【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】

高一周测卷新教材·数学（人教B版）·高一同步周测卷/数学（十七）一、选择题w≤4，即w的取值范围为(3,4幻.故选D.装登我1.D【解析】对于A选项，T=2π，故A选项不符合；对5.A【解折】由2osz+1>0得c0sx>-司当xG于B选项，T-晋=子，放B选项不符合，对于C达(一，x)时，-sin29°=a,.1>6.D【解析】由题意，函数f(x)=√2sin|xI=b>a>0,又.c=tan50>tan45°=1，∴.a,b,c的大√2sinx,x≥0，小关系为c>b>a.故选D.当x≥0时，可得-1≤sinx≤1，所-√2sinx,x<0,3.D【解析】(tana十√tana+I)(√tanB+I-1)>以-√2≤√2sinx≤√2，当x<0时，可得-l≤sinx≤tanB,由√tanβ+I-l>0上式可化为tana+l,所以-√2≤-√2sinx≤2，所以函数f(x)的最小,Vama1>√a9-tanβ=1+√tang+Itan B值为一√2，所以A选项不正确；又由∫（一x)=√2sin|一x=√2sin|x=f(x),所以函数f(x)为偶gV81,而函数x)=x+中子在1函数，所以B选项不正确；因为f(不)=V2sin于(0,十∞)上为增函数，所以tana>`tang'即tana>11,f(π+牙)=2sin(x+)=-1,所以f(年)≠tan(乏-)，因为a,B均为锐角，即0正确；当x<0时，f(x)=-√2sinx,令-5+2km≤-B,>5-a,所以sin>sin(乏-a),即sinB>≤受+2kx,kEZ,当k=-1时，-要≤r≤-经，cosa.故选D.4.D【解析】因为x∈(0，π)，w>0,所以awx∈(0，wπ)，即函数f(x)在区间[-牙，-]上单调递减，又因又函数f(x)=sin wx(w>0)在(0，π)上恰有三个零为(-1，-)[-，-经]，所以函数f(x)点，等价于函数y=sinx在区间(0，wπ)上恰有三个零点，由正弦函数的性质可知，3π

1易知f()的最小值为0，所以只需要f(x)≤26分①当a=0时，A=[0,1]不合题意，故舍去.…7分②当a<0时，f(x)在[0,1]上为增函数，所以A=[0,1-a.1-a>0g.1≤a<1.由1得：21-a≤2又因为a<0,所以不合题意，故舍去…8分③当a>0时，i)当a≥2时，即a≥1，此时f)在[0,1上为增函数.a-1>0,易求：A=0a-,受：4C-2,则：11→15。，易求：A=01-d,要使：4s[-122-片a1,25-小n分2袋上所：a万]…12分数学参考答案第5页（共5页）

高一数学参考答案1.D存在量词命题的否定是全称量词命题.2.A由题意得B={1,3,5},A∩B={1,3}.3.C由题意得x2-4x-21>0,得x<-3或x>7.4.Df(x)=2x,f)=-3的图象不经过点(1,3)，f)=3r是偶函数，只有D符合题意。5.A由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白色”不能推出“甲是纯白虎”，所以“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的充分不必要条件。6.D由题意得A=={x0≤x≤2}，B={yy>0},所以A∩B={x02}.7.B设√x=t(t≥0)，则x=t,g(t)=-t-2t十3=-(t十1)2十4(t≥0)，因为g(t)在[0，+o∞)上单调递减，所以g(t)≤g(0)=3.8.B如图，在正三角形ABC中，D为BC的中点，设厂房底面长方形的长为2xm,宽为ym满证△AEaC喂-着-品-之得yn店-5断Wr房占地面积为2xy=-2√3x2+60√3x=-2√3(x-15)2+450√3(00时y=x十在0,1)上单调递减，在1，十)单调递增，C错误)=云是偶函数，当01>6>0,-1<<0,所以acc,无法确定2与份的大小关系11.ACD由题意得f(x)是偶函数，A正确.因为3∈Q,π￠Q,所以f(3)=1>f()=0,B错误.因为V5Q,所以f(W5)=0,又0∈Q,f(f(W5))=f(0)=1,以C正确.若x∈Q,则x十4∈Q,若xQ,则x十4庄Q,所以f(x)=f(x十4)，D正确.12.ABD设x>x2,则f(x1)-f(x2)<-(x1一x2),即f()十xg(2),得f(-2)-2>f(2)十2，即f(-2)>f(2)十4，A正确.因为xg(x+1)=f(x十1)+x十1，即f(x)>f(x十1)+1，B正确.因为v≥0，所以g,)=f)十≤g0)=f0).C错误因为a十☆≥2（当且仅当a=☆，即a士1时，等号成立)，所以ga+☆)=fa+d)+1a+a≤g2)=f2)+20,所以-2z+28=-(2z+2)=-[2(x-2)十521-4≤-2×V2(x一2)·32一4=-12，当且仪当2(x-2)-82即x=4时，等号成立。16.(0,1)U(1,4)由题意得f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，f(x)为偶函数.当x>0时，f(x)=x2一【高一数学·参考答案第1页（共3页）】·23-85A·

6.解：：sin0-2cos9=0,9∈(09.tan0=2=又sin29+cos20=1,sin8>0,cos0>0,·sin0=25,C0s0=5则Sos9-sin9=5_252-sim28-2-2×2ק≈-y56故选：D7.解：由f(x+3)是奇函数可知f(-x+3)=-f(x+3),且当x=0时，f(3)=0,又因为f(x+2)=-f(x),故f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此函数的周期为4，故f(2019)=f(3+2016)=f(3)=0.故选C8.本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，(1)把a=1代入函数解析式，求导后得到f'(1),f(1),利用点斜式方程得答案：(2)求出原函数的导函数，由f'(x)≥0在R上恒成立，得e*-2x+2a≥0在R上恒成立，分离参数a后利用函数的导数求解函数的最值，即可求解实数a的取值范围.选D9.解：由a/6,得t=-8,A不正确：由a1b,-4+2t=0,t=2,B正确；1a-=√(-5)2+(t-2)2,当t=2时，1a-取得最小值5，C正确；当a·b<0时，即-4+2t<0,得t<2,当a与b反向时，t=-8,故若向量a与向量b的夹角为钝角，则t<-8或-82W2ab>0,当且仅当2a=b时取等号，即00)的零点依次构成-个公差为×恶=的等差数列，所以ω=2，f(x)=2sin(2x+),第2页，共8页

号=号m品52.B【解析】由题设知，f(1)=-f(-1)=-(31+1)=-4综上可知，m<一3.A【解析】因为y=2,y=(2)均为增函数，所以f(x)=24D【解标】条件（任士）<之，>>0）表明雨数应2(分）是增函数，又因为f(-)=2-(合)=一f(x),所以函是上凹函数或者是一次函数，结合幂函数的图象可知只有①②③⑤满数f(x)是奇函数，f(m)十f(n)>0可化为f(m)>-f(n)=f(-n),所足.故选D.以m>-n,即m十n0.5.C【解析】因为f(x)图象的对称轴为直线x=一24.A【解析】由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.442>0.4.5,即6>c.因为a=22>1,b=0.402<1,所以a>b.综上可得，af(0)=a>0,所以f(.2x)的大致图象如图所示.>b>c.由f(m)<0,得-1m<0,所以m+1>0.所以f(十1)>f(0)>0.5.【解析】：函数y=a-3十1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,6.5【解析】因为f(.x)-x2-2ax十b的图象关于直线x-a对称，.A(3,2),所以f(x)在[1，a]上为减函数，,'点A在直线mx十y一1=0上，又f(x)的值域为[1，a],.3m+2n=1,所以/f1)=1-2a+6=a,又m>0,n>0,∴.1=3m+2m≥2√/3X2n,`lf(a)=a2-2a2+b=1,消去b,得a2-3a+2=0,解得a=2(a>1),当五议当即一号-宁对岁9收从而得b=3a-1-5.7.B【解析】因为f(x)=x2一2tx十1的图象的对称轴为直线x=t,m的最大值为元又y=f(x)在(-∞，1]上是减函数，所以t≥1，则在区间[0，t十1]上，6.1(0,1)f(x)max=f0)=1,f(x)m=f()=2-22+1=-2+1,【解标】依题意知f(x)+f(-)=1,则，21+a·2要使对任意的x1,x2∈[0,1十1门，都有fx)一f(x2)川≤2，2x只需1-(-+1)≤2，解得-√2t√2.1十a…2=1,整理得(a一1)[4+(a一1)·2r+1]=0,又t1,∴.1≤t2.a-1=0,解得a=1.8.6【解析】由题意知f()在(0，十∞)上的最大值小于或等于g(x)在(-,一1]上的最大值，因此fx)=,2因为g(x)在(-∞，-1门上单调递增，则g(x)mx=g(-1)=3,,1+2>1,.0<12<1,.01，所以x)=x十1十1一5所以当a0时，f(x1)g(x2)恒成立.≥29-5=1，当日仅当x+1=千，即2=2时取等号，所以a=2,b9当a>0时，x=g∈(0，+o),-1.所以g()=2+山，该函数的图象是由y=2的图象向左移一个单位长度得到的，结合图象知A正确.所以当xe(0,十时，f)=(受）=-6.8.B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，方程f(一x)=一f(x)有解此时应有-6≤3，且o>0,解得00，满足方程有解；所以∫(x)在（一x,0)上单调递减，若m<4,要使t一ml一8=0在t2时有解，故f(x)=(x-2)2+1满足③，则需/m4,解得-2≤m1.又f(x)=(.x-2)2+1≥1，满足①，(g(2)=-2m-40,故f(x)的解析式可以为f(.x)=x2-4.x十5.综上可得，实数m的取值范围为[一2，十∞).10.D【解析】由题图可知，对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，9.【解析】1)当a=号时，f(x)+f(-x）=2a33AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm,所以点C2*+12+1=2a-3的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即C(一3,0)，因为点F与点C关=0,于y轴对称，所以F(3,0),因为点F是右轮廓线DFE所在的二次函即f(一x)=一f(x),故此时函数f(x)是奇函数；数图象的顶点，所以设该二次函数为y=a(x一3)(a0),将点D(1,当a≠时，f1)=a-1,f(-1D=a-2,故f-1)≠f1D,且f(-1)1D的坐标代人得a=士，即y=子(（红一3只≠一f(1),故此时函数(x)既不是偶函数，也不是奇函数§3.2指数与指数函数（2因为)是奇的数，所以由1阳a=会从面=是一221.A【解析】因为20,所以√/(2-a)2十由不等武x2兰，得多·2。3/(3-a)1=|2-a+|3-a=a-2+3-a=1.2r+123XKA·数学（文科）·113·

号矛盾，舍去.综上，lam号=号(晋)]-m(吾-)=-【例2】解析由已知得am。=号【例5】1.A解析由3sin(+a）=-5cos(晋+a）,得sm(70品&-m8-号(2)sin'sin acos a2sinsin acos)--号cos(7+a)sin a++cos atan a+1所以ian(晋+a)=-号(合)》12C解析原式=s血0Csn0士o0什2sin0cosD=in9(n0-sin 0cos 0cos 0)-sin sin a+cos tan'@+tan 04-2【变式训练2】A解析由3sina十cosa=0,得cosa≠0，所以tana=sin20+cos20Pn80行子号放选C-合，所以osa十2 sin oco+2naos&cos at sin'a 11tan'a、1+2tan a【变式训练5】1.B解折由cos2e=子，得cos。-sia-号，:.cosasin'a=2,即}tang=名-10cos a+sin a31+tana 3'1号3-51sin o cos o sin'otcos'6,【例3】1.A解析因为tan什tan0cos0十sim0 sin Ocos03a-6-怎放适B所以sinos0=吉，2号解斩由m(子-。）号易很十n。2,①又0∈(0，π)，则sin0>0,cos0>0,所以sin0+cos≥0，将①式等号两边同时方，得1十2sma0s。一2紧因为(sin0计cos0)2=1+2 sin0=号，∴.2 sin acos a=所以sm0+cas2放注A2又a∈(0，π)，∴.sina>0,cosa0.322.B解析囚为sina十cosa=5,所以1十2 sin cs=25,又(cosa-sina)2=cos2a十sim2a-2 cos asin-25,所以2 sin cos=一25124..cos a-sin a=-4V25②所以(cosa-sina)2=1-2 sin acos=2349由①②得sina=7210,cos a=-109又-受0,cos a-2sin a=3/221所以os。-sm。名，所以1cos a-sin"a第3节两角和（差）公式及其应用amsa叶n6ngn。学放选以1知识·要点梳理【变式训练】1B解析：受<<受必备知识2tan a∴.cosa0,sina<0且cosa>sina,二2 2sin cosa2。-sna2cosa-】1-2sina1ama∴.cosa-sina>0.对点演练又(cos asin a)2=1-2 sin0su=1-2X令=31.(1)/(2)×(3)×(4)/8cos a sin a2.C解析，α是第三象限的角，21sna=-√个cosa=子，2号解析“如9叶广青，÷m(e+)=是×号+（告）×号=101'.sin Ocos1873店绿行n=n十-骨温答，又：(sin0-cs0)2=1-2sin6cos0=号，0e(0,于)sin0-cos9,∴.tan20°+tan40°=tan60°(1-tan20°tan40°)=√5-√5tan20°tan40°，3.原式=√3-√3tan20°tan40°+√3tan20°·tan40°=√3.【例4】1A解析sn(一609=sn(一720+1209)=sin120°=sin604.C解折（变异为同的意识不强）由题意知sin。smg一号，①-.枚选A0sa-c0sg号，@2A解折m(登+0）=m[冬-（节-小]-（登-）因为n。mg号<0且e,c(o,受）所以受<。0子故选A由①+②，得c0s(a)=号，所以sina=2正9【变式训练】1.C解析：sim(号-)-5，所以ian(a-)=-2/mn[吾-（音+）]-as(吾+)-得，5兴解析法-由m(日-子）-将得0-6os0-合，①∴os(号+2a)=26os2(晋+a）-1=2×(5)-1=-}.故又c(0,受)-由①方得2snas9-器选C.可求得n9oas0=子，2-号解析因为am(晋-）-5，所以am(管+a)=1am天-sn0=告cos0=g,·32·23XLJ(新)·数学-A版-XJC

点C在面ABCD的投影是定点(BC与BC的交点)，线段CP长度显然随位置变化而变化，故直线CP和面ABCD所成的角的正弦在变化，角的大小不是定值，选项C错误。以D点为原点建坐标系，C4=(①，-D,点P坐标取0.点坐标取写0时，P=(.PQ14C立，项33D错误2【答案】BcD【解析】易见a,b都小于0.01，c,d都大于0.01。令f(x)=h1+x)-1+cosx,f0)=0,f)=-si血f0)=1,f)是减函数，f马=1-sim>0.所以在0，1+x61+66f(x)>0.a-b=f(0.01)=h1.01-1+cos0.01>f(0)=0,所以a>b。再g(x)=e'-1-tanx=e'cosx-cosx-sinxh(x)=e"cosx-cosx-sinx,(0)=0cosxh=6(eosx-血+血x-cosx=(cosx-血e->0.在区间0孕上成立，M)在0孕4单调递增，M0.01>M0)=0.所以d-c=g00)=0四D>0,d>C.因此4个数的大小关系cos0.01b

所以g(2π）≥0.10分所以(5）-a-e<0,解得-e-2m≤ag）>g(2m)≥0>）)则存在唯一x1∈0，罗），使得f'(x)=0,当xe(0,x)时，f'(x)>0,fx)单调递增；当x∈(，罗）时，∫”(x)<0,x)单调递减，则f(x)在x=x取得极大值：存在唯一∈（受，2m小使得∫(x)=0,当x∈（受，）时，f"(x)<0,x)单调递减；当x∈(x2,2T)时，'(x)>0,f(x)单调递增，则f(x)在x=x2取得极小值综上，所求a的取值范围是[-e-2m,e司12分22(1):由题可知F(1,0).若直线AB,CD有一条斜率不存在，则另一条斜率为0，其中点分别为直线与x轴的交点、原点，过此两点的直线MN方程为y=0.……1分若直线AB,CD的斜率存在，设直线AB的斜率为k,则直线CD的斜率为-由题，可设直线AB的方程为y=k(x-1),直线CD的方程为)=-冬(x-1)2分ry=k(x-1),联立王t人消元y,整理得(3+4k2)x2-8k2x+(4K2-12)=0,82设A,方，g,,则+42西+)二2E一二6品3+4k2,…3分4k2-34h3从面u3十，3+4旅、即写+4·+4按)-3k4分同理N3k3k2+4’3k2+45分-3k3k所以kw=y-=+423k2+4-7k尤-xN4k244h2-43+4k23k2+4数学参考答案第6页（共7页）

11.BD解析：因为f(x)=2sin(x+乃)，所以f(x)的值域[2,2]，与o的值无关，A错误；当0-3时，图为=23x+x0写引3+名[引，故B正确因为f=2m+名，66由题意石0+元=7+kx,k∈Z,当k=0时，0=3，C错误：因为f)=2si(ax+石），由ππ9626题意o+2os华D萌.放速B,D9212.BCD解析：由a>0,b<0,c0,如b=-1,a=2,c=-1时可以是B;当b-ac<0时，如b=-2,a=1,c=-1时可以是C非选择题部分三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.-314.解析：从红，2,3,4,5}中任取3个元素形成的子集共有10个。其中6个子集中恰好含有两个连续整数故概率为5·15.解析：x+y-y=3,x=1-2，x5,x=1二y1交与，：25少-1y-2原式=1-+-川，结合对勾函数图像得：乙+0-)∈2反，号y-1y-1:.x-ye(-2,-2W2]16.解析0为△4BC的外心，又由20A+30B=-40C,高二年级数学学科答案第2页共8页

所以可得2c2=7a2,即e=14212.B【解析】令g(x)=x-lnx-1,所以g(x)=1-1当01时，g'(x)>0;所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=0,所以x≥lnx十1恒成立，当x=1时等号成立；所以x3e≥ln(.x3e)+1=3lnx十x+1,当x3e=1时等号成立；当x>0时，令h(x)=f(x)-a.x=3lnx-x3e+1-a.x≤3lnx-(3lnx十x+1)+1-a.x=-(a十1)x,要使得存在x>0,使f(x)≥a.xo,h(x)max≥0即可，即对任意x>0,y=-(a+1)x恒成立，所以一(a士所以a的最大值为一1.故选二、填空题13.(-1,2）解2对的点为(案解析网的定于MBNL于N过D7由抛物线的定义可得M件AF=mAD=mFF-2n,简得：.4m十n+(4mn)·0n当且仅当n=2m时等号所以4nn的最小值为9.15.3【解析】如图分别取AB,AC的中点D,E,连接OD,OE,则AB·OA法管禁解析风2AC.OA=26因为COsBsin CAB+sin201.设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理可得bsin Asin B所以两边同时点乘OA可得·OA)+C0s)2所以一所以·2R·ccos B管案解析网A的：所以一(ccos B十bcos C)2λR所以一（C·a2+c2-62λR,即2ac2a5所以入=一2录-sin A=-sin 32故答案为：写16.一1【解析】若m≤0，则(x)>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，且当x一∞时f(x)→一∞，不符合题意，所以m>0,令f(x)=0,解得x=lnm,当xlnm时f'(x)>0,所以f(x)在（一∞，lnm)上单调递减，在(lnm,十∞）上单调递增，所以f(x)mm=f(lnm)=m-mlnm十n-l≥0，文科数学参考答案一3

又因为-3m2+27.-6m-18mm-9=0,m2+27m2+3m2+27m2+3所以NW∥NG,即直线PQ过定点(1,0).…12分21.(12分)【考查意图】本小题主要考查函数零点、极值，导数的应用等基础知识，考查化归与转化、函数与方程等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力。【解析】(1)由f(x)=xlnx-a(x2-1)+x得f'(x)=lnc-2ax+2(x>0),因为f(x)单调递减，所以f(x)=1nx-2ax+2≤0在x>0时恒成立，即2a≥lnx+2,令g()=lnc+2(x>0),则g(r)=-lnr-1x2可知0<<时，)>0,9单调递增：x>日时，g)<0,9)单调递减，则x=。时g)取极大值g(日)=e,所以2a≥e,所以，a的取值范用是[号，+∞)，…4分(2)由(1)知f'(x)=lnx-2ax+2,因为函数f(x)有两个极值点1,2，则f(c)=lnx一2ac+2有两个零点c1,2,可知02x1>0,……5分要证明exc号>32，只需证明lnx1+2lnc2=5ln2-6.…6分n-20十2=0：得m=20m-子：则2a=1n-1n型由{na,-2ac,+2=0,Inx2=2ax2-2,c1-c2所以，ln1+2lnx2=2a(c1+2x2)-6=ln-ln(+2r）-6x1-x2In Z购(G+2-6.1-12C2令t=号，则te(0,号)，要证明ma+2n>5ln2-6,需证明(t+2)≥52.…9分t-3nt-2+1令M0=+2.且te@号》，则=(t-1)2令闭=t-3-是+1.且t0》则闭-1-￥+是---2》>0.22则u()在t∈(0，号)时单调递增，故u(t)h(分)=5n2,即加(e+2)>5n2.则有1ma+2na>5n2-6.文科数学答案第6页

第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，题号13141516答案（-0,3)30(0,-3U(1,+0)(L,e)13.(-00,3).18114.30由题意知，抽取的比例905,则中级救师抽取150×{-30.15.(-o0,-3)U(1,+o)定义域R,关于原点对称，w+()=13i+3x=-f),f)为奇函数，。f=31r=1-,2十x,fx)为增函数，故3x+13x+1f(m2)+f(2m-3)>0→f(m2)>-f(2-3)→f(m2)>f(3-2m)→m2>3-2,故m∈(-o0,-3)U(1,+0).16.(1,e)由题可知，lna>0,则a>l,当x>x时，x[f(x)-f(x)门a可变为ea即Ind)-f(nafnd)2"->0…①，令t=lna,则@可变为0=0)-。>0…®，又因为)=f0)--0,故@变为h(t)>h(1),t=Ina<1,a(1,e).高一数学期末参考答案第4页共7页

1、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学答案

1、2024届安徽省A10联盟高三开学考试数学考试试题及答案

当m>0时，△>0，令g()=0得：5=1-1+42<0含去)，x=-1+1+4m0,2m2m当0

2、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学试题

1、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学答案

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当m>0时，△>0，令g()=0得

1、2024届安徽省中考规范总复(三)3数学试题

1、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学试题

1、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学答案

1、2024届安徽省A10联盟高三开学

2、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学试题

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3、2024届安徽省中考规范总复(四)4数学答案

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4、2024届安徽省中考规范总复(一)1数学答案

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当m>0时，△>0，令g()=0得：5=1-1+42<0含去)，x=-1+1+4m0,2m2m当0

5、2024届安徽省中考规范总复(三)3数学答案

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当m>0时，△>0，令g()=0得

.....。...........11分故B(X0=2×号3×器+418233333312分19.(1)证明：连接GM,因为G,M分别是AB,AD的中点，所以GM是△ABD的中位线，所以GM/BD,且GM=2BD.…2分因为O是正方形ABCD的中心，所以OB=之BD.3分因为EF∥OB,且EF=OB,所以EF∥GM,且EF=GM,所以四边形EFMG是行四边形，所以EG∥FM,…4分因为EGC面ECG,FM吐面ECG,所以FM∥面ECG.……5分(2)解：易证OC,OD,OF两两垂直，以O为坐标原点，OC,OD,OF的方向分别为x轴，y轴，之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则c反0.0.6以-号.-号0.E0,-E,2》.002.6分设面ECG的法向量为m=(x,y1,),因为Gi=（一反.-，2》.元-(-32,90.…7分2’B(m.C=-√2x-√2y+2x1=0,所以mi-9令x1=1,得m=(1,-3,-√2).2y=0,…9分设面FCG的法向量为n=(x2,y2,2),因为0Gi-(,62》.成-(-9，号8.…10分n.Ci=-√22+22=0，所以花-2。怎=0，令0，得n=.3…11分设所求二面角为0，则0为锐角，cos0=cosm,n>1=m·n9√2_314mn23×√2114所以面角R-CG-下的余弦值为3YF.12分20.解：(1)易知焦点F的坐标为(0，号)，如图，连接CN,因为N为切点，所以CNLON.…2分又因为CF|=|CM,|MN|=|NFI,所以CN⊥FM,从而FM∥ON.·3分因为MF=2,所以OF=CN=号=1，解得p=2,则抛物线E的方程为z=4y.…4分0(2)设ACn》.B至》.P,-4.5分1十4由=4得y=军，所以y=兰则，=号-化简整理可得弯-a-8=0,即2y-t1-8=0.…7分同理，由娜72f,可得2沙28=0…………则点A(x1,y),B(2,2)都在直线2y-tx-8=0上，10分即直线AB的方程为2y一tx一8=0，令x=0,得y=4,【高三数学·参考答案第3页（共4页）理科】·23-347C·

oe令⊙937%▣☐111：19理数答案●●211.B(因为f(1一2x)+4x为偶函数，所以f(1-2x)+4x=f(1+2x)一4x,两边同时求导得-2f(1-2x)+4=2f(1+2x)一4，即f(1+2x)+f(1-2x)=4,所以g(1+2.x)十g(1-2x)=4,令x=0,得g(1)=2,令x=-是得g(-2)十g()=4.又因为g(-2)=0,所以g(8)=4,由g(x十2)=g(x-4),所以g(x十6)=g(x),所以g(x)的周期为6，则g(4)=g(-2),而g(4)十g(-2)=4,所以g(4)=2,所以g(）十g(4)=4+2=6.)12.D(由球的表面积4πR2=20π，得R=√/5，因为△ABC为直角三角形，所以P一ABC的外接球球心O在底面的投影为AC中点O',而PA=PD,PC=PB,故P在底面的投影为BC垂直分线与AD垂直分线的交点，即AD中点H,AO'=2,OA=OP=√5，可得OO=1,设CD=2x,则OH=x,PH=√5-x+1,w-号×号×23×2r+2)XW6-7+10设y=(x+1DW5-7+1),令x=5sin0.0e(o,]y=(v5sin 0+1)(v5cos 0+1)=5sin 6 cos 0+5sin +v5cos 8+1,y'=5cos 20+5cos 0-5sin 0=5(cos 8-sin 0)(cos 0+sin 0+1),故当0<0<时，y>0,函数单调递增，当牙<0<受时，y<0,函数单调递减，当0=即x=少时，函数取最大值，此时四棱维P-ABCD的体积最大，CD长为0.)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.详解：第一步将6名毕业生分成3组，且每组至少1人，一共有3种分配方案，其中1.14分配方式有CCC=15种，1.2.，分配方式有CCC=60种：A;2,22,分配方式有CCC-15种，第二步将分好的3组毕业生分配到3所乡村小学，其分法有AA=6种，利用分步计数原理可知，分配方案的总数为(15十60十15)×6=540.答案：5403一314详解：设切点为（)，[h(2xo)了广=276由题有2云6=22,6=1▣000包恩2批注工具签名PDF转换WPS编辑(

2)当a=-号时，80=--1=子分月4设曲线f)=nxx>0与曲线)=4r+T一的公切线为y=a:+b:x+2x-4没切点分别为A(x,lnxB(2,-。号+三2-）25由f(w=nx与g)=-x得4T)=g)=22’安所以lnx=+b,②8分12=kx2+b,③1+1=0,消去k,b,,得血无京玉.10分1令t=一，则1nt+2-t=0.七(t)=Int+12-1(t>0),p0=+21-1≥2V2-1>0,故p(t)在(0，+o)上单调递增，又(1)=0，所以(t)只有一个零点t=1,即方程lnt+t2-t=0有唯一根t=1,故nE-+=0有唯一解5=1，把X=1代入方程组@②得k=1,b=-1.所以所求的公切线方程为y=x-1.12分文科数学参考答案及评分建议第5页（共6页）

16.若函数f(x)=a(a>0,a≠1)与g(x)=x2的图像在实数集R上有且只有3个交点，则实数a的取值范围为【详解】即a=x2仅有3个解，x=0显然不是该方程的解，则na=n,即na=血x仅有3个解，心士之0，定义成联宁原点对称，耳满足广hG即h(x)为奇函数，考虑x>0时的情况，h)=21血x,=20=血，x2当00,即h(x)在(0，e)上单调递增，当x>e时，h'(x)<0,即h(x)在(e,+oo)上单调递减，则函数极大值为e)=2,且当01时，)>0：e结合函数h(x)为奇函数，即可作出函数h(x)的图象如图示：h(x)-e:-1/01 ey=lna由于lna=-血r仅有3个解，故y=血a与函数)=血的图象仅有3个交点，x结合图象可得0<1na<2或-2<1na<0,2ee即1

全国100所名校高考模拟示范卷所学知识解决生物学问题的能力。【解题分析】题中所描述的是传统发酵技术，糯米粉碎后还需蒸煮，故加入前只需要洗净控干处理，不需要灭菌，A项错误；根据所学知识可知，加人的菌种①是酵母菌，菌种②是醋酸菌，B项正确；麸皮能为制醋补充有效成分，拌麸皮的操作有利于提升发酵材料中氧气含量，有利于醋酸菌的繁殖和代谢，C项正确；高温可以起到杀菌的作用，D项正确。17.(1)叶绿体的类囊体薄膜光能→电能→ATP和NADPH中的化学能(2)协助扩散和主动运输（答全给分）ABC(3)NADPH、ATP(答全给分)NADP+、ADP和Pi(答全给分)(4)适宜的温度、适宜光照、适宜浓度的CO2实验组的C3含量高于对照组的（每空1分）【命题意图】本题考查光合作用的过程和影响因素、光反应中能量的转化等知识。【解题分析】(1)题图表示某绿色植物光反应过程，光反应发生的场所是叶绿体的类囊体薄膜；据图分析可知，光反应过程中具体的能量转化过程为光能-→电能→ATP和NADPH中的化学能。(2)H+跨膜运输的方式有从膜内到膜外的协助扩散和从膜外到膜内的主动运输；由于膜内的H+浓度高于膜外的，所以提高膜内H+的浓度或降低膜外H+的浓度，都能够增大膜内外H+浓度差，根据图示信息可知，A、B、C三项正确。(3)光反应为暗反应提供NADPH和ATP,暗反应为光反应的进行提供NADP+、ADP和Pi。(4)除控制变量外，为保证光合作用顺利进行，还需要为离体的叶绿体培养液提供适宜的温度、适宜光照、适宜浓度的CO2等条件。若鱼藤酮能抑制吐绿体中ATP合酶的作用，以C3含量为测量指标时，实验结果应是实验组中光反应为暗反应提供的ATP减少，影响C的还原，而短时间内CO2的固定正常进行，所以C3增多。18.(1)高级中枢（或大脑皮层）(1分)针灸是丛感受器一端刺激，保证了电信号从末梢开始单向传递；该结构存在突触且神经递质只存在于突触小泡中，只能由突触前膜释放，然后作用于突触后膜上，保证了信号在神经元之间是单向传递的(2分)(2)传出(1分)效应器(1分)(3)不同组织器官细胞上肾上腺素受体类型不同(1分)针灸产生的电信号通过迷走神经一肾上腺抗炎通路调控肾上腺细胞分泌去甲肾上腺素和肾上腺素等物质，该类物质具有抑制细菌脂多糖引发机体产生炎症的作用(2分)(4)选取生理状态相同的正常小鼠分为A、B、C、D四组，A组不做处理，B组切断腓肠神经，C组切断胫神经，D组切断腓总神经；对四组小鼠用细菌脂多糖诱发炎症；分别用低强度电针灸刺激小鼠足三里穴位，观察四组小鼠的抗炎反应(4分，分组2分，处理2分)【命题意图】本题以针灸治疗脓毒症为情境，要求学生运用神经调节相关知识来回答问题，主要考查学生获取和整合信息、运用所学知识解决生物学问题的能力，体现了生命观念、科学思维、科学探究和社会贵任的学科素养，突出基础性、综合性、创新性和应用性的考查要求。【解题分析】(1)患者感觉疼痛但坚持针灸治疗的过程体现的是高级中枢（或大脑皮层）对低级中枢的调控。由于针灸是从感受器一端刺激，而且在突触处神经递质只存在于突触小泡中，只能由突触前膜释放，所以针灸产生的电信号在迷走神经一肾上腺抗炎通路中是单向传导的。(2)由题干信息可知，迷走神经属于副交感神经，副交感神经属于传出神经。效应器是指传出神经末梢及其所支配的肌肉或腺体，所以迷走神经在肾上腺接头处属于反射弧中效应器的组成部分。生物学卷参考答案（四）第4页（共6页）【24·(新高考)ZX·MN·生物学·GZ)馨臼扫描全能王粱3亿人在用的日桶A+中”中””””0””””””””””””

1、真题密卷 2024年普通高中学业水选择性考试模拟试题·冲顶实战演练(一)1英语(BT)试题

南昌县2023-2024学年度第二学期期中考试八年级英语试题答案1-5 ACBAB6-10 CBBAC11-15 BAACC16 eight/8 17 cleaning his room 18 bea

2、真题密卷 2024年普通高中学业水选择性考试模拟试题·冲顶实战演练(一)1英语(AT)试题

3、真题密卷 2024年普通高中学业水选择性考试模拟试题·冲顶实战演练(一)1化学(安徽版)试题

4、真题密卷 2024年普通高中学业水选择性考试模拟试题·冲顶实战演练(一)1英语(BT)答案

第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式，并将答案填写在答4/I came to Beijing to study Chinese

5、真题密卷 2024年普通高中学业水选择性考试模拟试题·冲顶实战演练(一)1化学(安徽版)答案

化学参考答案一、单项选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。1-5题每题1分，6-10题每小题2分共15分)。723468910AAA二、选择填充题（本题包括3小题，现在

力-设P(,)(x士2)，因为n·m之22=1.化简得y=-4,即-y=4,此时()1号+=1-0)=1->0.F(x)我增函数，P的轨迹在双曲线上，故C正确；因为PA-PB=2<5=AB,此时P的轨迹在双曲线上，故D正确.又：F(1)=0,.02-x2,即x2+x1>2)三、填空题A3对于B,先排列除A与C外的4个人，有A种方法，4个人排列共有5个空，12.【答案】120利用插空法将A和C插入5个空，有A号种方法，则共有AA好种方法，B正确；【详解】A,B,C三位同学围成一个圆，“ABC”“BCA”或“CAB”是同一排列，其中每一个圆排对于C,A、C、D必须排在一起且A在C、D中间的排法有2种，将这3人捆绑在一起，与其余3人全排列，有A种方法，则共有2A=48种方法，C错误；列可以拆成任意一位同学为首的直线排列3个，三位同学国成一个圆的排列总数为子，对于D,6个人全排列有Ag种方法，当A在排头时，有A种方法，当B在排尾时，有A种方法，由此可得六位同学国成一个圆的排列总数为石4=120，当A在排头且B在排尾时，有A种方法，则A不在排头，B不在排尾的情况共有A名-2A?+故答案为：120：13.【答案】10A=504种，D正确.故选：ABD.【详解]装因的方程为号+苦=1，1L,【答案】ABD【详解1()=mc(x-4)+ne-2+3x=m(x-3)(e-高)∴.2a=6,2b=4,c=√5，连接AF,BF,则由椭圆的中心对称性可得m<0时，由单调性可知g(x)=e-工有变号零点。<0，A正确；△ABF2的周长=AF2|+|BF2|+|AB|m=|AF,|+|AF2|+|AB|=2a+|AB,若x=3是f(x)的唯一极值，点，则e-名≥0恒成立，当AB位于短轴的端点时，AB取最小值，最小值为2b=4,1=2a+|AB|=6+|AB|≥6+4=10.若m<0,g(x)=e-艺为增函数，x→-o时，g(x)一→-∞，不成立，故答案为：10.14.【答案】a-alna1，B正确；若m>0,则m≥X恒成立，由图象可知m≥。【详解】解法1：隐零点处理策略f3)=0,又当e-是=0时，m=号此时f()=3(x-3)(e-)fx)的定义城为(0，+o),由题意知f'(x)=(x+1)(e-g)=+(xe-a),m令g(x)=xe-a,由g'(x)=（x+1)e>0,知g(x)在(0，+0)上单调递增(x)=-写x有两个零点3和x0,x=3不是fx)的极位点，e由g(0)<-a,g(a)=ae°-a=a(e°-1)>0，知g(x)在(0，a)上存在唯一的零点x0,六m子时有唯一复位点，C错误即xe0=a.所以当0x0时f'(x)>0,f(x)单调递增.m从而f(x)min=f(xo）=xoe-a(lnxo+xo)=xeo-aln(xeo)=a-alna.若名，=3，则g(x)=e-工有两个零点2，x,”解法2：同构变形一mf(x)=xe"-a(Inx+x)=e.e"-a(Inx+x)=el+*-a(Inx+x)(x>0)令g()=0,即m=产，令()=芒，则一+m时，x轴为渐近线，令t=x+lnx(x>0),则t∈R.由超越函数图象可知，D正确.记p(t)=e-at(teR),p'(t)=e-a,令p'(t)=0,解得t=lna.（附详细证明如下：证明2+x3>2当te(-o∞，lna)时，p'(t)<0,p(t)单调递减；令F(x)=h(x)-h(2-x)(00,p(t)单调递增，【骜名小渔”·高二年级期中测试一一数学答案第3页（共8页）】【卷名公渔”·高二年级期中测试一一数学答案第4页（共8页）】

化学评分细则一单选题12345678B·DCDDBAB9101112131415⊙6DADB/D二.填空题16.(除标注外，每空2分，共13分)【答案】(1)第五周期ⅢA族(1分，先周期后族不扣分：罗马数字不规范0分：A未标注0分)：点燃4Li+02一2Li0(缺条件1分，见错0分)(2)H+9+04H+H:0:0:H(相同原子合并不扣分)(3)bd(漏选1分，错选多选0分》(4)nCH:-CH:-维化副→CH,CH,(缺条件1分，见错0分)(5)①HPO2+OH=HPO2+H0(写成化学方程式0分：错写0分：未化成最简整数比1分)②2N2H4+2NO2=3N2+4H20(错写0分：未化成最简整数比1分：产物多写“个”1分)17.(每空2分，共14分)【答案】高温(1)4FeS2+11O2=一2Fe2O3+8S02(错写0分：未化成最简整数比1分：产物多写“个”1分)(2)防止形成硫酸酸雾、不利于SO的吸收（或腐蚀设备）(3)调量气管和水准管的液面（关键词“”）(V2V)x10-3(4)4.48(5)向溶液A中滴入过量盐酸，产生白色沉淀，该沉淀为AgCl,证明溶液A中含有Ag;取上层清液继续滴加BaC2溶液，未出现白色沉淀，证明溶液A中不含SO42,则B中不含Ag2SO4(答到存在S02即可给分)(6)2Ag+SO2十0一AgS0!十2H(写成化学方程式0分：错写0分：未化成最简比1分)(7)实验条件下，SO2与AgNO溶液先反应生成Ag2SO3,后反应生成Ag和S042(或者，在实验条件下，SO2与AgNO3溶液反应生成Ag2SO的速率大于生成Ag和SO:2的速率)

②当x,0,即证当10恒成立，…13分设)=1+xx-)-,则2)=0，当xe2)时，u)=1+0x-2->1+x2-2=1-x>0,所以，当10恒成立.…16分综合①②可知，当10在(0，a)上恒成立.…17分19.(本题满分17分)解：(1)因为A=(1,1),B=(xy)d(A,B)=2,所以，Ix-1|+|y-1=2,…1分点(x,y)所围成的几何图形是以(-1,1)(1，-1)(3,1)，(1,3)为顶点的正方形，…3分所以，该图形的面积为8.…5分(2)d,)=2a,-01=2a=p,同理d1,B=26=p.…6分①当n-p≥p,即n≥2p时，d4B)=2a,-b,21a,l+2b,1=p+p=2p.当A=(1,1,,1,0,0,…,0),B=(0,0,…,0,l,1,,)时，等号成立.…8分p个1(-p)个0(m-p)个0p个N②当n-p

齐市普高联谊校2025届高三年级答案·、选择题部分题号124568910答案AABBCACBB题号1112.1314151617181920答案CAACCACBAB题号21222324252627282930答案DAcDBACDD题号31323334353637383940答案BB0CDFG题号41424344454647484950答案BCA0DCCAAB题号5152535455答案CDCBA二、非选择题部分56.honorable/honored57.and58.Representing59.refers60.selection61.why62.at63.masterpieces64.a65.plays三、写作部分(一)应用文写作1.题日分析：a.体裁这是一封倡议书，属于应用文体。其目的是呼吁联合国在国际局势紧张和地区冲突不断的情况下采取行动，以维护世界和与稳定。b.人称倡议书通常使用第三人称和第一人称结合的方式。在描述国际局势和冲突时，使用第三人称客观地阐述问题在提出倡议和表达个人观点时，使用第一人称“我们”，以增强倡议的感染力和号召力。例如“TeUnited Nations has a moral obligation.(联合国在道德上有义务...)”和“As a concerned citizen,.it is ourresponsibility..（作为一名关心时事的公民，我们有责任.)”。c.时态在描述国际局势和冲突的现状时，使用一般现在时，因为这些问题是当前存在的。在提出倡议和展望未来时，可以使用一般将来时，表达对联合国行动的期望和对未来的信心。例如：TheUnited Nations should enhance its capacity..(联合国应增强其能力..)”和“Let us work together to..(让我们共同努力..)”。d要点√倡议理由：人道主义关切(humanitarian concerns):强调冲突给人类带来的巨大苦难，包括生命损失、人员流离失所和基础设施破坏，说明联合国保护民权利和福祉的道德责任。经济影响(economic impact):指出冲突对贸易、投资和经济发展的负面影响，以及资源浪费对减贫、教育和医疗保健的影响，强调稳定国际环境对可持续经济增长的重要性。全球安全(Global security):阐述冲突可能蔓延到邻国和地区，造成不稳定的连锁反应，突出联合国在维护全球安全方面的关键作用。√倡议内容：加强调解努力(strengthen mediation efforts):建议联合国增强调解和解决冲突的能力，包括部署更多维和人员、提供技术援助和促进对话判。

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（2）因为f'（x)=e-a.①若a≤1，当x>0时，S（x）>0，所以f（x）在（0,+∞o）上递增，所以（x）>f（0）=0，不符合题意.11分②若a>1，当xlna时，f'（x)>0所以f(x)在(0,Ina）上递减，在[lna,+∞o）上递增，13分要存在x>1，当x∈(0,x)，S(x)<0,则只需f(l)=e-a-1<0，所以a>c-1.15分17.（15分）解：（1）取AD中点E，连接PE，BE，因为AB=AD=2√3，BAD=60°，所以△ABD是正三角形，因为E为AD中点，所以AD⊥BE.分又因为BC²+PB²=（2√3）²+(2√6）²=36=PC²，所以PB⊥BC.因为BCI/AD，所以AD⊥PB.又BE∩PB=B，所以AD⊥面PBE.所以AD⊥PE，又因为E为AD中点，所以 PA=PD .解法1：（2）因为AD⊥BE，AD⊥PE，所以PEB是二面角P-AD-B的面角，即coSPEB=-3BE²+PE²-PB²9+PE²-16在△PEB中，由余弦定理cOSPEB=解得PE=32BE·PE6.PE9分如图，以点E为坐标原点，EA，EB分别为x，y轴建立空间直角坐标系，则A(√3,0.0)，B(0.3,0)，C(-2√3,3,0)，P(0,-1,2√2),·10分所以BC=（-2√3,0,0)，AB=（-√3,3,0)PA=(√3,1,-2√2)，设面ABP的一个法向量为m=(x,y，2)数学答案第2页（共6页）