2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材A]文数学(一)1答案

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又因为-3m2+27.-6m-18mm-9=0,m2+27m2+3m2+27m2+3所以NW∥NG,即直线PQ过定点(1,0).…12分21.(12分)【考查意图】本小题主要考查函数零点、极值,导数的应用等基础知识,考查化归与转化、函数与方程等数学思想,考查推理论证、运算求解等数学能力。【解析】(1)由f(x)=xlnx-a(x2-1)+x得f'(x)=lnc-2ax+2(x>0),因为f(x)单调递减,所以f(x)=1nx-2ax+2≤0在x>0时恒成立,即2a≥lnx+2,令g()=lnc+2(x>0),则g(r)=-lnr-1x2可知0<<时,)>0,9单调递增:x>日时,g)<0,9)单调递减,则x=。时g)取极大值g(日)=e,所以2a≥e,所以,a的取值范用是[号,+∞),…4分(2)由(1)知f'(x)=lnx-2ax+2,因为函数f(x)有两个极值点1,2,则f(c)=lnx一2ac+2有两个零点c1,2,可知02x1>0,……5分要证明exc号>32,只需证明lnx1+2lnc2=5ln2-6.…6分n-20十2=0:得m=20m-子:则2a=1n-1n型由{na,-2ac,+2=0,Inx2=2ax2-2,c1-c2所以,ln1+2lnx2=2a(c1+2x2)-6=ln-ln(+2r)-6x1-x2In Z购(G+2-6.1-12C2令t=号,则te(0,号),要证明ma+2n>5ln2-6,需证明(t+2)≥52.…9分t-3nt-2+1令M0=+2.且te@号》,则=(t-1)2令闭=t-3-是+1.且t0》则闭-1-¥+是---2》>0.22则u()在t∈(0,号)时单调递增,故u(t)h(分)=5n2,即加(e+2)>5n2.则有1ma+2na>5n2-6.文科数学答案第6页

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