即高-4002，则AD-40-号x…3分故矩形ACD的面积S=40x-号r(0<<60.4分要使幼儿园的占地面积不小于576m2,即S=40x-号2≥576.化简得2-60x+864<0,獬得24≤r≤36，故AB的长度范围（单位：m)为24≤AB≤36.…6分(2)解法-：S=40x-号2=号x(60-x)≤号(0+）=60.…9分当且仅当x=60一x,即x=30时等号成立.此时AD=40-号x=20.故AB=30m,AD=20m时，幼儿园的占地面积最大，最大值是600m2.…12分解法二：S=40x-号=-号（一30）P+60,当x=30时，S=600…9分此时AD=40-号x=20,故AB=30m,AD=20m时，幼儿园的占地面积最大，最大值是600m2.…12分2.(1)獬：函数八)=千是定义城(-2.2)止的奇函数.…1分理由如下，任取x∈(-2,2)，有代-x)=-产+4一r十4”=一f(x),所以f(x)是定义域（一2,2）上的奇函数.……3分(2)证明：任取x1,x2∈（一2,2），且x<22,(x2-1)(x1x2-4)则x)-八，)=++4（所+4(+4D5分因为一20,2122一4<0，即f.x1)-f(x2)<0.所以函数f(.x)在（一2,2）上是增函数.……7分(3)解：由(1)2)可知x∈(-2,2)时，x)<2)=,…8分所以a-2》+5≥，即a-2z+9≥0.对ya∈[-3.0]恒成立.…9分令ga=4-21+9,u∈[-3,0]，/g(-3)≥0，-5+9≥0.则只需即g(0)≥0，-2+9≥0.解得品。…1分191故实数1的取值范围是（一∞，20」…12分

所以l1-k2x2=0,1-x2则人1,解得k2=1,k=±1，4分经检验知：k=1」5分【2】由已知知f(x)在(1，+o)上为增函数，又因为函数f(x)在[a,B]上的值域为um(a-2).inmo-2)-1Inma+1所以m>0,且B-1B+1a-1mma-所以a+12B-17分mB+1=m,B、2即a,隄方程x-=x-的两实根，x+12问题等价于方程mx2(》1m=0在(L,+∞)上有两个不等实根，8分令h(x)=x112对称轴x2m4m>011m>0>12m42则m）2即{02或m0解得00所以2>00

(x)二fx)-1<0,所以g(x)在R上单调递减，且g(0)=f(0)-0=3.不等式f>x+3等价于f2-x>3,即gx)>g0.所以x<0.9.AC【解题分析】因为之=(1-i)(3十i)=4一2i,所以之的虚部为-2，之=4+2i,之=√/42+(-2)=2W5,z2=(4-2i)2=12-16i.10.ACD【解题分析】对于A项，-cs18s42sin18in42=一as(18十42)=一s60=一2：对于B项，2sin75°-1=-cs150°=-号；对于C项，2sin105o105°-in210°=一in30对于D项，”mtan(30°+15)=_tan45”_-12211.AC【解题分析】因为a2十9b2=6≥2√9ab2=6ab,所以ab≤1，当且仅当a=3b=√3时等号成立，质以心的最大值为1，放A项确出项销误因为=吉（使一公+8防)日(10+览+会)≥后10+2√警·会)=号，当H仅当a=-受时等号成立放是+是的最小值为，无最大值，故C项正确，D项错误，12.ABC【解题分析】对于A项，因为一ag>ag>0,所以ag<|ag,又因为as>0,ag<0,所以等差数列{am}的公差小于0，{am}是递减数列，所以|am≥as|对任意正整数n都成立；对于B项，an=2n一17，as=一1，ag=1,由等差数列的特征可知，ag与ag均是数列{an|}的最小项，所以a,≥a:对任意正整数n都成立；对于C项，S,=16X(a+as）=0,所以a十a162a8十ag=0,即as=-ag,所以由等差数列的特征可知，a8与ag|均是数列{|anI}的最小项，所以am≥ag|对任意正整数n都成立；对于D项，56=16×(a,+a）-8as十ag)>0,S=17(a,a）-17a4,<0,所以as>-ag2>0,即as|>ag,所以am≥ag|不恒成立.13.[1,+∞)【解题分析】由题可知Vx∈R,x2一2x十a≥0，即a≥一x2+2x=一(x一1)2十1对一切实数x恒成立，所以a≥1.14.sin受（答案不唯一）·77【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一FJ】

膳远高春5.截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面9.长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌真题母卷2021年普通高中学业水选择性考试固定着对称分布的四根行长直导线。若中心直方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量导线通入电流1，四根行直导线均通入电流12，均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在17物理（广东卷）(XO1,≥12，电流方向如图所示。下列截面图中可能正空中的运动可视为抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g,下列一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出确表示通电后长管发生形变的是说法正确的有(A.甲在空中的运动时间比乙的长的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率1.科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半相等衰期为72万年，其衰变方程为治A1一→Mg+Y。下列说法正确的是7C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势用工事A.Y是氦核D能减少mghB.Y是质子6.如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mghC.再经过72万年，现有的铝26衰变一半端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液10.如图所示，水放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab和de行，D.再经过144万年，现有的铝26全部衰变滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向2.2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并人力。下列说法正确的是如图的匀强磁场。金属杆OP的0端与e点用导线相接，P端与轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力A.a点的电势比b点的低圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MW静止在行导轨常量，由下列物理量能计算出地球质量的是B.a点的电场强度比b点的小高压电上。若杆OP绕0点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路A.核心舱的质量和绕地半径C.液滴在a点的加速度比在b点中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有B.核心舱的质量和绕地周期的小A.杆OP产生的感应电动势恒定液滴吸极B.杆OP受到的安培力不变C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.液滴在a点的电势能比在b点面C.杆MN做匀加速直线运动D.核心舱的绕地线速度和绕地半径的大D.杆MN中的电流逐渐减小3.唐代《耒相经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在三、非选择题：共54分。第11~14题为必考题，考生都必须作答。第设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s,电压最大值为15~16题为选考题，考生根据要求作答。夹角分别为a和B,α

全围1©0所名线单元测试示范卷教学∴.an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.札记若选择条件(2)，则在等差数列{am}中，a1=3a1=31s=7a+7d=631d=2.∴.am=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.若选择条件(3)，则在等差数列{an}中，a1=S,=3,当n≥2时，an=Sn-S。-1=n2十2n-(n-1)2-2(n-1)=2n十1,1也符合上式，∴am=2m十1.e资&G1ea+i-1》日>11所以工=子-名+日-合++D1120.(12分)已知函数fx)=e十-x(k>0.(1)求函数f(x)的单调性；(2)若存在∈[a,们使得f(o)=fa）二fb),求证：>aba-b2解析：(1)易知当>0时，f(x)=e十x一为增函数，且f(0)=0.故当x∈（一∞，0）时，了(x)0,(x)单调递减；当x∈(0，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.2fr)=1a)=0_e+2d-a)(ei-a-ba-b=+a0-,又f(空出=e学+空所以了）-f(生中)-爱芳-).下证：8名>ea<0,即e字-e学2√e·e7-2=0,所以g(t)在tK0时单调递增，故g0e宁，所以f(a>f(.又f()=e+一长为塔函数，故>4b221.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sm,且a1=1,an+1=2Sn十1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在a与am+1之间插人n个数，使得包括an与aum+1在内的这n十2个数成等差数列，设其公差为d求{克的前n项和工…解析：(1)因为an+1=2Sn十1，所以a,=2S1十1(n≥2)，两式相减可得au+1一a=2a,所以a1=3(n≥2).an【23新教材·DY·数学-RA-选择性必修第二册-Y】41

教学金国1@©所名接单元测试示范寒之札记二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列方程表示的直线能将圆C:x2十y2一x十2y=0分的是A.2x-y-2=0B.4x+y-1=0C.x-3y+7=0D.x+y+2=0解析：圆心C(弓，一1，因为直线能将圆C:x十y-x十2y=0分，所以点C(号，一1)在直线上，经检验可知选项A、B、D正确，答案：ABD10.已知O(-1,0),O2(a,0),圆O、圆O2的半径分别为rr2,若两圆的公切线只有1条，且m、2分别是方程x2一4x十3=0的两根，则实数a的值可以是A.-5B.-3C.1D.3解析：解方程x2-4x十3=0可得x=1或x=3,即n-1,2-3或m=3,2=1.因为两圆的公切线只有1条，所以两圆内切，OO2=n-n=3-1=2,a=-3或a=1.答案：BC11.已知圆C:x2+(y十1)2=2(r>1)与y轴正半轴的交点为A,过点A且斜率为1的直线1与圆C的另一个交点为B,若AB的中点P恰好落在x轴上，则A.直线CP的斜率为一1B.r=2C.AB=4D.CP=√2解析：由题意知圆心C(0,一1)，A(0r一1)，因为直线l过点A且斜率为1，所以直线1的方程为y=x十r一1，令y一0可得=1-，即P1-,0以.图为藏A8的中点为P,所以CP1A,所以直线CP的斜率为P,》=-1,解得r=2,所以|CP|=√2，AB1=2AP|=2√2.答案：ABD12.已知直线：xsin0+y=0(0∈R),圆C:x2十y2-4y一2-0，则下列说法正确的是A.直线l与圆C相交B.直线1被圆C截得的弦长最小值为2√2C.直线l被圆C截得的弦长最大值为2√6D.直线1被圆C截得的弦长最大时，sin0=1解析：直线1：xsin0十y=0(0∈R)过原点O,而原点O在圆C:x2十y2一4y-2=0内部，所以直线l与圆C相交，故A项正确：圆C:x2+y2一4y一2=0的圆心C(0,2),半径r=√6，圆心C(0,2)到直线l:xsin0十y=0的距离d=m司，所以直线：xm0叶y一0被圆C2+y-4g一2=0载得的弦长为2√61十80：因为0R,所以0.24≤sim1,所以2,2≤2√61十im8≤4，故B项正确，C项错误：当直线1被圆C载得的弦长最大时，sin0=1,sin0=士1，故D项错误.答案：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知圆M:(x一a)2十y2=9与圆O:x2+y2=1外离，则实数a的取值范围是解析：圆O:x2十y=1的圆心为O(0,0),半径为1，圆M:(x一a)2十y=9的圆心为M(a,0),半径为3，因为两圆外离，所以|OM-a>1+3,解得u>4或a-4.32【23新教材·DY·数学-RB-选择性必修第一册-QG】

因为圆柱OQ的母线DA⊥底面APB,所以DA⊥BP,DA⊥AP.因为∠APB=90°，所以PA⊥BP,又PA∩AD=A,所以BP⊥面APD.…(3分)因为AGC面APD,所以BP⊥AG.在三角形DAP中，AD=AP=3,G是DP的中，点，所以DP⊥AG.又BP∩DP=P,所以AG⊥面BPD.…(4分)因为BDC面PBD,所以AG⊥BD.…(5分)(2)在底面内过O作Ox⊥AB,连接O2.以O为原，点，Ox,OB,OQ分别为x,y、之轴正方向建立空间直角坐标系.……(6分)则O(0,0,0),A(0,-√3,0)，B(0w3,0),C(0W3,3),D(0,-√3,3)，Q003,P(是9，)0所以D=(号，9，-3)，P脑=(-号9o,市=（是，9因为DG-2c,G亦-3Di-(日，，-1，GB=Gp+PB=(-1W3,-1).…(8分)设n=(x,y,之)为面GOP的法向量，1n·GP=0,日9=0，则{即{n.op=0,1令x=1得n=(1,-√3，-1).…(10分)3√3(2x+2y=0,设GB与面COP所成角为0，则sin0=|osG成，m=C3·nL3=31G|·|nV5X√55·…(11分)0[0,受]GB与面G0P所成角的余孩值为6cos0一m0-号（12分）19.【解析]1由正这定理得，cm个2V5inB,即：6X示-25×尔(R为三角形ABC的外接国丰径)，放a=2,由c(c十b)=(a十b)(a一b)得：c2+b-a2=-bc,则casA=-国为A∈0，，故A=,3(3分)的D儿23sin 6由等腰三角形ABC可符B=吾，故=(5分)2π=2;“sin(2)由(I)知：a=2V3,b=c=2,由，点E,F分别是线段BC(含端，点)上的动，点，且BF>BE,在运动过程中始终有∠EAF=否知点E在点F的左边，如图：设∠EAB=0,∠EAF=背不变，可知0E[0,子]，…(6分)在△ABE中，由正弦定理可得AEAB,.AE=1s(陪-)…(7分)sin吾在△ABF中，由正弦定理可得AFAB,.AF=cosθ'(8分)sin吾sin(-g)5a=专AAFin音-1sin()cos39e[0,]，…（10分）1+cos20+√/3sin291+2sim(20+石)6数学参考答案（雅礼版）一4

临沂一中2021届高三第一学期期中模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：1-4 CBAB5-8 ACCA二、多项选择题：9.BCD10.AC11.BC12.BC三、填空题：13.1414.(0,1]15.-316.1.【解析】集合B={x|y=log1-x)},则其中定义域B={x1-x>0}={x|x<},又有集合A={-2,-1,0,12},则A∩B={-2,-1,0}.故选：C2.【解析】如图，由条件知四边形ABCD为正方形，..AB=CD=20 m,BC=AD=20 m.在△DCE中，∠EDC=60°，∠DCE=90°，CD=20m,45∴，EC=CD.tan60°=20√3m,∴，BE=BC十CE=(20+20V3)m.故选B.3.【解析】a=l1og131.故选A4.【解析】：原命题xER,e+≥2，命题vxeR,e+≥2的否定是：xER,e"+<2.故选：B.5.【解析】因为f(x)=xin xInx,x >0x-m(-x,x<0是奇函数排除B,C,且当x>1时，(x)>0.故答案为A6.【解析】，y=f(x)关于y轴对称，.y=f(x)为偶函数，又y=sinx为奇函数，y=n(x+V1+4x2)为奇函数，则m=士2.故选C.7.【解析】等差数列{an}中，a+a,<0,∴.a3+a,=2a6<0,即a6<0.又a,>0,{an}的前n项和Sn的最小值为S。.故答案选C.8.【解析】由f(x)为增函数可得∫()=，又可知∈[0，，则问题等价于方程f(x)=x,x∈[0，有解，即x2=e+3x-a在x∈[0,1]有解，分离参数可得a=e+3x-x2,令g(x)=e+3x-x2,g(x)=e+3-2x>0,x∈[0，，所以函数g(x)在[0,1上单调递增，

因为sin 1时，f'(x)>0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.…(4分)》(2)设P(出，Q(2),1≤，<，则点=g(）,k=g(),k=）-(x2-x1于是k1+k2>2k等价于(x2-x1)[g'(x1)+g'(x2)]-2[g(x2)-g(x1)]>0.因为g()=3-,所以(-[g()+g(✉]-2[g）-g(]=臣-1-3年-若-2）因为≥1，所以宗-刂-经-产-2别=（使--3经若-2》设2=1>1则要--学名-2到w.由(1)可知，当t>1时，f(t)>f1)=0.于是k,+2>2k…（12分)21.解法1：(1)由题意a=a1a17,所以(a1+4d)2=a,(a1+16d).因为d≠0，所以d=5,故数列{a,}的公比q==3,所以aa6,=a6,3m-1=10·3-1又an=a1+(bn-1)d=5(bn+1).所以bn=2·3m-1-1.…（6分）》数学试题参考答案第7页（共10页）

解析：对于①，a十b=0→a=一b→a=b;对于②，a=b,显然有a=b;对于③，若a=0或b=0,则有a=0或b=0,所以不能得出=b;对于④，两个都是零向量，则有a=b.综上可知①②④正确.答案：①②④

20.证明：(I)设0是BC是中点，连接AO,AC,AO,ODOD∥AA,∴.A1AOD在同一个面内.AB=AC,∴.AO⊥BC又∠AAC=∠AAB,∴.△AAC≌△AAB,∴.AC=AB,.AO⊥BC,.AOA0=0,.BC⊥面A0DA.…(5分)(Ⅱ)设三棱柱的高为h,则.V-SMuw:h=2V2VT.h=4h=8.:.h-2.(6分)A0=BC-2,AA=2V7.∴.A0+h2=AA2,A0就是h.…(7分)如图，以O为原点建立空间直角坐标系，则B(0,2,0),C(0,-2,0),A(0,0,2),D-2,0,2）,∴.AB=(0,2,-2),BC=(0,-4,0).BD=(-2,-2,2).设面ABD的法向量n=(x,y,z),n1-AD-2y-2z=-0,则解得n=(0,1,1):…(8分)n1·BD=-2x-2y+2z-0.设面BCCB,的法向量n=(x,y,z),n2·0B=2y=0,则解得n=(1.0,1).(10分)n20D=-2x+2z=0,(11分)nnTV2xV2F2”…∴.面ABD与面CC,BB的夹角为T(12分)高三理科数学试题答案第4页（共7页）

5得A1,4=1,∈[]上递啪，4故入=1.3y=5(2)法一：因为a十b与Aa十b的夹角为所以μ=1，（入·）mm=0=之，（锐角，3所以(a+b)·(aa+b)>0且a+b与λa十μ）mX=4解析：设B户=入1B它，C炉=入CD,可得b的夹角不为0.AP =AB+BP =AB+A BE =AB+首先Aa2+(1+A)a·b+b2>0,故入·：的取值范周是[，]1:(症-A)=A店+，（号AC因为a·b=3X2×cos灭=3，考点练27面向量的6数量积及其应用A)=1-X1)A店+A衣，A市-所以6x+7>0,解得入>-6其次当入=1时，由(1)得a+b与Aa十。基础巩固练。一AC+Cp=AC+A2Ci=AC十b的夹角为0，所以入≠1，1.C因为b在a方向上的投影向量为:市-A)=A+(号A应所以&的取值范围为（名）U-2a,所以a·b·a=-2a,即aaA)=1-A:+,所以1(1,+∞).法二：设a十b与λa十b的夹角为0，由已知(+)a=0.国为1a1-2乐A=号且号=1-A可得=品得0一6≠1，52-6=19.|a+b|=√(a+b)2=xA克+D元=3gAò+A店.由点0，√a2+2a·b+b=√25-2X6+362所以入的取值范围为（日）U=7,∴.cos(a,a+b）=a·(a+b)F,B三点共线，得3十y=1,所以al.a+b2(1,+∞).19192-3x2y1故选D.4y+1=42+1=2←2114.解：(1)由题意得A京=2FB,5×7=35侧0-号0成+片成=号文+4的如园所示造两极子的拉力分别为OA当且仅当)=2x=3时取等号，即)+o耐=号a+号d,OB.作☐OACB,使∠AOC=30°，∠BOC=2,3旺的最大值为宁4y2+1故0市-0亦-+6C,由共起60°.在□OACB中，点的三向量终点共线的充要条件知，∠ACO=∠BOC=60°，所以∠OAC=12.(2,4)解析：如图，过，点D90°，所以|OA1=|O元1·cos30°=A作AK∥ME,号+号-1，则1-50W5N,AC1=|Od|sin30°=50N,所分别交EH,EF(2)由已知Oi=0元+cB=O元+以OB|=|AC|=50N,故两根绳子拉于点N,K,过点N作NQ∥AB,0成，力的大小分别为50√3N,50N.故选C5.A,'三角形ABC外接圆O的半径为交ME的延长线M因E是线段BC上动点，则令C龙=1(0为圆心)，2OA+AB+AC=0,0于点Q,过点K作KL∥AB,交ME的为BC的中点，故△ABC是直角三角延长线于，点L,由M卫=AM应-M店=xo(0≤x≤)·形，∠A为直角.又|OA|=2|AB|,λM它+MA可知，点P在线段NK上运OB =ACA+O=(OA-OC)+动（不含端点）.当点P与点N重合时，(OC+CE)=(+ux)A+(-1=合成1=2a花=Mp=M夜+MA=2ME+MA,可知oC,入=2.当点P与点K重合时，MP=又O心，OA不共线，则有√-(=i成Mi+MA=4ME+MA,可知入=4.故-入=1，=-1，入的取值范围为(2,4).1→3Ci,Gi-C1-5速A13.解：(1)因为a十b与入a十b共线，所以+x=2=2+2x:6.A由题意可得|a|=(a+b)∥(aa+b),0≤x≤1

参考答案学生用书考点集训（四）A组题≥音+片×√合·9=是，1.A解析]由a>b>0得，a2+b2>2ab;但由a2+b2>2ab不能得到当且仅当2a=6=4时，等号成立.。>b>0,教a>b>0是ab生的完分不必要条件，故造A此时满足在x=1处有极值，2.C[解析]因为x≠0，所以x2>0,“合+合的最小值等于受2.-12[解析]a2a5a8=-8,a3=-8,∴a5=-2,因为)=32+是≥26（当且仅当3x2=是等号成立，∴.a1<0,ag<0,ag+9a1=-(-a9-9a1)≤-2√(-ag)(-9a1)所以1斜率的最小值为26.=-2√/9a1ag=-2√9·af=-12,3.CC解折]图为日+号=历，所以>0,6>0，当且仅当一ag=一9a1时取等号.由v瓜=日+名≥√日x名=2√需，3.号[解析]AB,C为△ABC的三内角，A为税角，amB=2anA>0,所以ab>2√2（当且仅当b=2a时取等号），..tan B=2tan[n-(B+C)]=-2tan(B+C),所以ab的最小值为2√厄.4.A[解析]因为对任意a,b∈R,有a2十b≥2ab,故有amB-2h把9，即可得amC裙品tan2B-2而对任意a,b∈R,a2十b2≥kab,所以-2≤k≤2，1d6+言2-g+因为[-2,2]是(-∞，2]的真子集，“amB+tan Ctan B3tanB所以“对任意a,b∈R,a2十b2≥kab”是“k≤2”的充分不必要条件.5.C[解析]因为x,y属于正实数，≥2V受6号，当且仅当tanB=1时等号成立，所以不等式兰+号>恒成立，小anB十aC曲最小值为导即m<[(生+号）x+]min4.(一o∞，一√瓦)[解析]f(x)的定义域为R,且f(-x)=-2.x3-3x=-f(x),图为（经+号）+0=18+经+号≥8+2√受·号-6，y∴f(x)是奇函数，且∫(x)在R上单调递增，则不等式f(2m+mt2)十f(4t)<0等价于f(2m+mt2)<-f(4t)=当且仅当-二，即3z=2y时，等号成立，yf(-4t),所以m≤25.2m十m2<-,即m<年2对≥1恒底立，6.C[解析]因为数列{an}是等差数列，{b}是各项均为正数的等比数列，所以a3十a?=2a5=2bs,b4+b6≥2√64b6=2bs,2≥-4==-√2，所以a3十a7≤b4十bs,2W4又因为公比g>1,所以ag+a0,y>0,.m>0,n>0,则m十n=x+1+y十2=8，∴m<-√瓦.5.4C解折]20+品+ad万-10ac+25c1“+中=品+日-（信+日）×gm+=号（品+0+2）≥号×2+2)=合-(a-5e):+a-abtab+ab +ata-D-(a-5c):+al+ab+ala-b)+g(a当且仅当品-只，即m=刀=4时等号底立.≥0+2+2=4，小中十中的最小值为受当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时，等号成立，8.16[解析]连接OC,如图，设BC=x,则OB=√16-x,所以AB=即a=区，6=号，=号时满足条件2√16-x,6.】[解折]据已如等式得2=2-3y十4，放义-=-3到十423++-11，据均值不等式得型=+301所以矩形ABCD的面积S=2x√16-xZ,x∈(0,4)，=1，当且仅当兰=y,即x=2y时取得最大值，此时2S=2x√16-x=2√x2(16-x2)≤x2+16-x2=16,2√5·-3当且仅当x2=16-x2,即x=2√2时取等号，此时Sm=16..之[解折]a+6=4,∴a+1+b叶3=8，=2测导+号是-号号-（号-°+11，y1时聚得最大值1，∴a中+本=日a+1+6+3)(a市+)?.空[解桥]-(+)(+子）-y++兰+号=y+号-言(2++)≥言2+》=，+-号+g2◆=则0=a≤（字）”-号当且仅当a十1=b+3,即a=3,b=1时取等号，“a中市十3的最小值为号由四=计号在(0，号]上单调装流，发多1=时=1什名有能B组题小值婴，所以当x=y=合时2有最小位婴1.B[解析]：函数f(x)=4x3-a.x2-2bx十2在x=1处有极值，考点集训（五）∴.f(x)=12x2-2ax-2b,则f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,A组题叉a>0,b>0.1.C[解析]原不等式可化为4x2-12.x+9≤0，即(2x-3)2≤0，“日+合=（合+台）a+)=名+日{合+把)2x-3=0=是623

大一轮复学案数学能力强化练17.已知函数f(x)=xm-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值；13.(2023辽宁葫芦岛模拟)函数f(x)=(2)作出函数f(x)的图象；的大致图象为(3)若方程f(x)=a只有一个实数根，求a的取值范围。14.多选题(2022山东青岛一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=e(x+1),则下列命题正确的是A.当x>0时，f(x)=-e(x-1)B.方程f代x)=0有3个解Cf(x)<0的解集为(-0，-1)U(0,1)》D.Hx1,x2∈R,都有f(x1)-f(x2)1<2(In x,x>0,15.已知函数f(x)=若3x0∈（-0,0)，使g(x),x<0,得f代x)+f(-x)=0成立，请写出一个符合条件的函数g(x)的表达式：16.（2023福建三明模拟)已知函数f（x)=(sin,0≤x≤1若实数a,b,c互不相等，且f(a)(log2 022x,x>1,=f(b)=f(c),求a+b+c的取值范围，素养综合练18.若面直角坐标系内的A,B两点满足：①点A,B都在f(x)的图象上；②点A,B关于原点对称，则称点(A,B)与点(B,A)是函数f(x)的一个“和谐点对”.x2+2x(x<0),已知函数f(x)=(x≥0)，2则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个·286·

2023-2024学年考武15解，1觉物线C2pyp0的唯线方程为=号，焦点为0，号:点1的纵坐标为1，M21+分-2.解得-2，.抛物线C的方程为x=4y.(2):点M(-2,)在抛物线C上一04又F(0,1),.设直线的方程为y=kx+1.联立方程得+1消去整理得x-4x-4=0.x=4y,设A(x1),B(x2y2),则x+x2=4,xx2=-4,M=(x+2,y1),MB=(x+2,y2-1).MA⊥MB,.M·M=0,.(x,+2)(x2+2)+(y-1)(y2-1)=0,化简整理得k-2k=0,解得k=2或k=0.当k=0时，过点M(舍去)，∴k=2,.直线的方程为y=2x+1.第10相本补相可宏

21.(12分)知命题p:x∈R,x2+(m-2)x+1=0成立.命题g:Va,b∈(0，十∞)，b=,,都有m十2E≤a成立(1)若命题g为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p和命题g有且只有一个命题是真命题，求实数m的取值范围.解：(1)因为命题g为真命题，所以a,b∈(0，+)，b=2,都有m十2厄≤a(6-1)成立.因为b>0,所以a>1,(2分)周为e6-1》=a(2=-=a…背a-1+1D…2-a-1+1+名）-a-1+名+8≥a-12,a-1·。名+3=22+3,当且仅当a=1十2时，等号成立(5分)所以m+2√2≤2√2+3，即m≤3，故实数m的取值范围为(-∞，3].(6分)(2)若命题p为真命题，则△=(m-2)2-4≥0，解得m≤0或m≥4，(7分)当命题力为真命题时，命题q为假命题，可得{mm≤0或m≥4}∩{mm>3}={mm≥4}；(9分)当命题p为假命题时，命题q为真命题，可得{m|00,(2)当a=-1时，A={x|-4≤x<1},且U={xx≤4}，所以B={z≤-或20时A={-日1⑧当a<0时A={≤<-}则2解得a<-8.(11分)-1≤2，a综上，实数a的取值范围为（一∞，一8）U[2,十∞).(12分)6·

30.(9分)近年来，木糖醇等型糖尿病的发生风险增(1)代糖进入口腔后,刺激(i)甲烷化反应：C(s)+2H(g)=CH,(g)△H=-89 kJmolDa包反应2CoH2HoeC:09CHg-cc0s的AH为(iv)吸收反应：CaO(s)+CO(g)=CaCO,(s)H =-178 kJ-mollkJmol厂。导，兴奋传至大11 kJmol-,加入Ca0后的(2)糖醇类代糖在肠道尘因起分泌增②煤制甲烷的理想反应为：2Cg-2H0⊙CHg-C0,g△H反应趋势变大，其原因是(3)研究表明，胰岛素受体每③对于气化反应(i):压强(填僧力“减小”或“不变)，衡转化率变小温度升岛素含量偏高。由此分(2)将CaC0CH0-1进行反应，在不同条件下达到衡，在p10x10Pa下的气体衡组成高，衡移动（填“正向”“逆向或“不）。(物质的量分数)~T、在T-60℃下的气体衡组成（物质的量分数）-p如下图所示，回答下列问题：31,(10分)某自花传粉的-CH4●●有该植物的3个不同品70。(650℃，64.5%00-H27。CH4-C060表中杂交结果，回答下-0-H2-C035040-6-C0-C02B基因(650℃，310A基因控制控制0046810121416白色前体红色素024005006007008009001000100温度（℃）压强(MPa)Pa(列出计算关系式)。(1)根据上述杂交结果可知①反应C(s)+2H(g)CH.(g)的衡常数K,(650C)②图中显示，在10MPa、400℃衡时CH,的含量较高，但在实际生产中反应压强选择由是3-5MPa、温度通常选择600℃-700℃，其原因是(2)丙的基因型是®5MPa70℃下为了提高CH的选择性与反应速率，采取的措施为溢正(3)C:0再生反应器中的反应是一个“气-因一图反应，有利于C-CC0图固°接触的措(3)现有一白花植株，基因花植株的基因型（写出29.0分物作限水孔开款度大小导正相关为了茶究光股强度和士统施是含水量对密闭容器中某植株光合速率的影响，研究小组进行了相关实验，实验处理及其结果32.(10分)川苔草通常生如下表所示。请回答下列问题：湍急，水质良好，阳光光合速率土壤含水量(1)溪流中生活的川苔草20%40%60%粉，体现了生态系统的光照强度(2)假设川苔草是该溪流强13.3(A组)13.9(B组)19.3(D组)14.5(C组)的过程，其中①和②分20.4(E组)弱10.1(G组)21.5(F组)11.1(H组)12.3(I组)(注：光合速率单位为mgC○2'dm2·h',密闭容器中每组的温度和C○2浓度均相同。)、(1)高等植物叶肉细胞中含有叶绿素和类胡萝卜素，这些光合色素的功能是强北下植物光合速率下降，可能是此时气孔开放度减小引起CO2供应不足，直接影响暗反过程。应中2)由实验可知，对该植株的光合速率影响较小的因素是,判断依据是3)研究我朝王壤中含水量大于60%时反而不利于植物的生长，可能的原因是出1点即可)。(答遵义市2023届高三年级第三次统一考试(3)某种昆虫刚迁入该区理科综合·9·（共14页）着该生态系统组分增遵义市2023

20.解：(1)设事件A为“抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”，则P(A)=CC型-28C3951…3分(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6，P(X=0)=13X12r=6。。。。。。。。4分PX=ID=G×号×1-号)X1-3)-日…5分P(X=2)=(号)2x1-2)+1-号)2×C×2×(1-2)=3…6分p(X=3)=C×号×1-)×Cx×1-2)=号2…7分X=4)=(号)2×C×7×1-7)+(1-号)P×(3=日，8分P(X-5)-C×号×1)()2-日9分P(X=6)=(号)X()P=司10分所以X的分布列为X0123456P112113669o所以X的数学期望E(X)=0×6+1×日+2×日-3×号+1×+5×号+6×号-9，3…11分张同学在本次号核中获得优秀学员称号的概率为子。…12分21.1)解：f(x)=c0sx+2x,(受)=元，J受)4+1.…2分故曲线y=f)在点（受，f(受）)处的切线方程为y=0一军+1，即4x一4y一元+4=0，…4分(2)证明：由(1)得f(x)=cosx十2x.令函数u(x)=f'(x),则u'(x)=一sinx十2>0，所以u(x)=f(x)是增函数.…5分因为f(0)=1,f())=c0s)1<0,…6分所以存在x∈（一0，使得f(x)=0s十2a=0,即号=子co21.…7分所以当x∈(-∞，x0)时，f(x)<0,当x∈(x0,十∞)时，'(x)>0,所以f(x)在（一∞，xo)上单调递减，在(xo,十∞）上单调递增.……8分【高三数学·参考答案第5页（共6页）】·24-223C·

1.B【解析】将函数()=2[c0s(受-x)-1]的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向上移1个单位长度，可得y=4s1nx一3的图象，最后向左移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)=4sin(x十p)-3的图象对任意x∈[0，受]，都存在x∈[-受0]，使得x)=g(x),故函数g(x)在[一受，0]上的值域包含f(x)在[0，受]上的值域，此时，/x)∈[一2,0]，又x,∈[-受，0]，所以x:+pe[-受+pp],当p=时，g(x)=4sin(x+)-3∈[-2W2-3,2V2-3],由于2√2-3<0，故[-2√2-3,22-3]不包含[-2,0]，不合题意；当p=5时，g(x)=4sin(x+号)-3∈[-5,23-3]，由于23-3>0，-5<-2，故[-5,2√3-3]包含[-2,0]，符合题意，当p=时，8x)=4sin(x+3经)-3∈[22-3,1小，由于2√2-3>-2，故[2√2-3,1]不包含[-2,0]，不合题意；当p-2r时，g)=4sin(x+爱-3，此时x+登∈[危70，故gx)=4n是-3=6-2-3>一2，此时函数g(x)在[-乏，0]上的值域不包含[-2,0]，不合题意.综上所述p=晋满足条件，故B正确。故选B.12.B【解析】由题意得，f'(x)=e一a=0在(-1,1)上有解，“f()=e>0,则f'(x在(-1,1D上单调递增。

解得1log6.故选D.w>0,.0=4,10,16,…在矩形，C,C中，易知5a4x=2Suce=7×25×2=25,13.2x-y+1=0【必刷题型】利用导数的几何意义求切线的方程:区间的区间长度为爱--君T=≥君≤12=4或10当6【深度解析】对f(x)求导得(x)=e+(x+1)e=(x+2)e,所以f(0)=2.所以%Am=号DE·5ae=号×5x25=9又f(0)=1,所以所求的切线方程为y-1=2x,即2x-y+1=0w=4时，r+石e(1）),符合题意：当a=10时，r+石e(,号），符合题意.19.【必刷知识】古典概型的概率公式、独立性检验14,号【必刷知识】面向量的数量积和向量垂直的性质综上，0的值为4或10.【解1(1)按性别分层抽样，参与调查的60名学生中，女生人数为60×0-28（人）。【深度解析】设向量a与向量b的夹角为6.17.【必刷考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式所以x+y=28,x,y∈N”,b=(1,5),.1b1=√P+(5)2=2.又：1al=1,a·b=lallb1c0s9=2c0sA.【解(L)因为号anC+msB=a,所以由正孩定理得in Bin C+血CosB=s若x≥10且y≥10，则(x,y)的取值结果有(10,18)，(11,17)，(12,16)，(13,15)，(14，(b+a）1aab+d=02as0+1=0os0=-70e[0,m…0-因为sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,14),(15,13),(16,12),(17,11),(18,10),共9种，》-题多解设a=(x,),则2+=1.~b=(1,5),b+a=(x+1,y+5).又(b寸所以inBin c=sin.其中，满足x>y的结果有(15,13)，(16,12)，(17,11)，(18,10)，共4种a)⊥a,.(b+a)·a=0,由Be(0,m),可得sinB≠0，所以tanC=√3，所以参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率P=号「x2+y2=1,又C∈(0，m),所以C=写，所以Sac=2 absin=子(2)参与调查的60名学生中，女生人数为28，男生人数为32，则m=32-20=12.x(x+1)+y(y+3)=0,联立x(x+1)+y(y+5)=0,由x+y=28,且x=y-8,得x=10,y=18,(2)由(1)得C=牙，则2×2列联表为a=(-1,0)或a=(，-9）ma,)=8i=-a,b由余弦定理得c2=a2+b2-2 abeos C,即3=4+b2-2b,解得b=1.参与过滑雪未参与过滑雪合计男生201232-,得sinA=10,m1(a,b)-女生1018282合计3030⑦【必刷方法】数列的递推关系，裂项相消法求和因为A(0,2）,所以A=受K-60×(20×18-12×10)2≈4.286>3.84132×28×30×30【深度解析】若a,=√尽，+√S(n≥2，neN),则S。-S1=√S+S.i(提示：n≥由励=2成，可得c0=号故有95%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”2,a=S。-S1,保持形式统一)，整理得√S-√S=1,所以数列{√Sn}是以1为首在△ACD中，由余弦定理得AD=AC+Cm-2CCDC=20,>思路导1))-(x)=[x+（2a-1)x-2]c-寸(0)0)燕斜式切线方程：项，1为公差的等差数列，则√S。=1+(n-1)×1=n,所以an=S。-S.1=2n-1.f(x)的单调区间所以ad2n-2n+D=(2占2+)设数列{d的前n项和为工。所以线段AD的长度为号（2x)-f(x)=(ar-1)(x+2)e分美讨18.【必刷方法】线面垂直、面面垂直的判定及三棱锥体积的计算【必刷题型】导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性所以，=子×1宁+宁号+…+分)-(1)【证明】在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AA⊥面ABCD,DEC面ABCD【解】(1)f(x)=(ax2-x-1)e,16.4或10所以A1A⊥DE.f(x)=(2ax-1)e+(ax2-x-1)e=[ax2+(2a-1)x-2]e,>思路导3因为cD=2M,=21D=4M5=4,所以%-2品∴f(0)=-2.又f(0)=-1,.所求切线方程为y+1=-2x,即2x+y+1=0.(2)由题意知，函数f(x)的定义域为R,已知条件→f(x)图像的一条对称轴为直线x=牙→0=4+6k(keZ)一→f(x)在所以Rt△ADE∽Rt△DCA,则∠DAC=∠DEA.由(1)知f(x)=[ax2+(2a-1)x-2]e(牙)上有最小值无最大值-0的范国一。的值为4或10因为∠DEA+∠ADE=90°，所以∠DAC+∠ADE=90°，则DE⊥ACfx)=(ax-1)(x+2)e,易知e>0.又AA∩AC=A,AA1,ACC面AA1C,C,【必刷题型】利用正弦型三角函数的图像与性质所以DE⊥面AA,C,C,①当a>0时，令f()>0，得x<-2或x>【深度解析~牙）=)且(x)在区间（，)上有最小值无最大值直线x=又DEC面B,DE,所以面B,DE⊥面AA,C,C.令)<0，得-2<<日号是号是因的条对称电(2)【解】由(1)知DE⊥面AA,C,C,设AC与DE交于点F,连接A,F,C,F(图略)2则，-4e=Vn-A0r+E-Acr=3DF·Sa4r+了EF·Sa4cr=了DE·Sa4cr(提示：分割转化)②当-0，得日-2D31[卷+二]

令y=0可得N点的横坐标为当x∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,w-十1k(x2-x1)(x1-1)十x所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.y2十y1k(x1+x2-2)所以g(x）min=g(1)=1..7分2.x1x2-（x1十x2）.6分又f(x)=xex-a.x+1,所以f(x)=(x十1)ex-a.x1+x2-2因为(x十1)ex在（一1，十o∞）上为增函数，所以f(x)为2X42-12824k2+34k2+3=4,(-1,十∞)上的增函数.又f(-1)=-a<0.8k2当x趋于十∞时，f(x)趋于十∞，所以存在唯一x0∈-24k2+3(-1,十∞)，使得f(x0)=0..N为一个定点，其坐标为(4,0).7分即(xo十1)ex。-a=0,所以f(x)在(-1，x0)上单调递(i)根据（ⅰ）可进一步求得AB=√I十k2|x2一x1|=减，在（x0,十∞)上单调递增，.9分√1+k2XW√/(x2+x1)2-4x1x2W/1+k2所以f(x)min=f(xo)=xoe。-a.x0+1=xoe,-xo(xo+1)e+1=-xe。+1=1.-10分/8k2-4×4k2-12=12(k2+1）（4k2+34k2+34k2+38分所以x0=0,所以a=(x0十1)ex。=1.故a=1...12分,AB⊥DG,∴.kG=k2解：1)南我C的等道方型为号+兰-1。则|DG=12(k2+1)3k2+49分1当a=3时，l的普通方程为y一2x十2=0，..2分,AB⊥DG,y-2x+2=0,/9.四边形ADBG的面积S=IABIXIDGI-由22x=0,,解得8y=512(k2+1)×12(k2+1D72(k2+1)2..10分4k2+33k2+4(4k2+3)(32+4)所以C与1的文点坐标为0,2.（号，）.5分72(k2+1)2法一：S=72(k2+1)2288(2)l的普通方程为y-2x十a-1=0,(4k2+3)(3k2+4)/42+3+3k2+4492故C上的点(3cos0,2sin0)到l的距离d=当且仅当4k2十3=3k2十4，即k=士1时取等号，|2sin0-6cos0+a-1=2√10sin(0-9)+a-1Smin -2885√549..12分tan o=3..7分法二：令2十1=t,k≠0，.t>1,当a≥1时，d的最大值为2a-三1，由题设得72t27272√5-(+92V0+a-1=52,所以a=1+3√0：5当}即=士1时=24912分当u<1时，d的最大值为2而a+山，由题设得21.解：(1)因为a=0,所以f(x)=xex+1,f(0)=1,f'(x)√5=(x+1)ex,f(0)=1.2V0-a+1=52,所以a=1-3√0.所以公切线1的方程为y=x十1.2分5又h()=lnx+b.综上，a=1十3√/10或a=1-3√10.-10分x23.证明：(1)因为x>0,y>0,x3+y3=1,所以1(x)=-In工，令(x）=1,所以x=1.3分所以(.x十y)(x5十y5)=x6+xy5十x5y十y=(x3+y3)2-2x3y3+xy(.x4+y4)...2分所以公切线1与函数h(x)的图象的切点为(1,2)，所以：=1+xy(x4+y4-2x2y2)=1+xy(x2-y2)2≥1，h(1)=b=2,当且仅当x=y=1时取等号.原不等式得证.5分所以b=2..4分1(2)因为(x+y)3=x3+3.x2y+3.xy2+y3=1+3xy(x+(2)由b=1,所以g(x)=x-n之.所以g'(x)x01+8+2号2)=1+2+w8分x2+In x-1.5分.x2所以4（x十y)3≤1，所以(x十y)3≤4，所以x十y≤，令m(x)=x2十lnx-1,则m(x)为(0，十∞)上的增函数，且m(1)=0.且仅当x=y=号时取等号.原不等式得证.1。

2024年高考适应性测试8.I4.如图所示，.一水晶球支架放置在水桌面上，支架由水底托和三根金属支杆构成。一质量为7m半径7的水品球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触点的连物理线构成边长为的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置。加速度为g,则每根支杆对水晶球的作用力大小为2.选择题答案必须用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂：非选择题答案必须用0.5毫米黑色签字A.mgB.6mg36笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上C.3mgD.33mg答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。5.如图所示为竖直面内的自数的四分之一圆轨道ABC,A点的切线水，B为圆弧AC电克》一小勿块自A点水买进入轨道，从℃点冲出轨道上升至最高点后沿原路返回。已知物块与轨一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一道间的动摩擦因不凌，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是®项是符合题目要求的。A.小物块第一次和第二次到达B点时对轨道的压人相等1.如图所示，将一块凹形玻璃板倒扣在另一块板玻璃之上，从而在两块玻璃之间形成一层空B.小物块第一次到达C点的加速度大小等于重力加速度大小气薄膜，玻璃板的一边沿x方向，用行单色光向下C.小物块第一次到达A点时对轨道的压力大小等于自身的重力大小垂直照射凹形玻璃板，观察到的干涉条纹形状可能空气薄膜D.小物块由A到B克服摩擦方微的功大守由B到C克服摩擦做的功正确的是6,如图所示，某装置中竖直放置一内笔光蜀开口向上的圆柱形容器，圆柱形容器用一定质量的活塞封闭一定质量的理想气体，外界大气压强为)当装置静止时，容器内气体压强为1.lp,活塞下表面与容器底面的距离为加，当装置以某一恒定加速度加速上升时，活塞下表面距容器底面的距离为0.，8/已知容器内气体温度始终保持不变，重力加速度大小为g,则装置的加速2.某实验小组研究光电效应规律时，用不同颜率的光照射同一光电管并记录数据，得到遏止电压度大小为BS-k-的m与入射光频率的关系图像如图所示，己知电子电荷量为，则该光电管的阴极材料的逸出功为限tmyA.0.25g、A.eUv-Uv:)B.sUelch.-WB.1.5goiks-mg3-1V2-y1uer色v-岂UC.2.75gBho:BC.euUy)D.c2Uy-Uy）0飞V2-V1h久pD.11.5gA款3.如图所示，电荷量为的正点电荷与均匀带电薄板相翼2@》点电荷到带电薄板的垂线通过板(.迷饮系绳卫是在地球赤道正上方大气层外，沿圆形轨道绕地球飞行。如图所示，菜系绳卫星由的几何中心。若图中A点的电场强度为0，静电力常量为k,则B点的电场强度大小为两个质量相等的子卫星α、b组成，它们之间的绳沿地球半径方向，己知子卫星a、b绕地球做圆周运动的半径分别为1、2，地球半径为R,地球表面重力加速度大小为g,系绳质量不计，A.09则系绳卫星做圆周运动的角速度大小为CIM:9RBA.Rg+5】B.R g(+)c.学nV n+nD学C.R g()D.RgG+】5V+好5V-好高三物理第1页（共8页）高三物理第2页（共8页）3亿人在间的扫A即

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育才报·北京华夏希望教育2021~2022学年度·高三数学·理科测试卷28答案详解一、选择题1.C2ax=0,即a=0,函数即为f(x)=12.B[提示】因为集合A=xIInx<1}=(0,+1,此时函数值域为(0,1小，由此可【提示】由题意可以作出函数y=∫(x)知D选项不可能是函数图象与y=m-1的图象，如图2所示.e),B={yy=Vx-20}=[0,+∞)，所以AUB=[0,+∞)9.A22.A【提示】如图1，连接0B,OA,易得△OBM【提示】因为：=1+2，所以会与△OAN全等，所以S阳边形M网=S△MOB==1×2×2=1,即正方形ABCD和OPQR1重叠的面积为1，又正方形ABCD和OPQR3.A构成的标靶图形面积为7，故小华随机向图2【提示】由已知得c=a+kb=(1+k,若不等式f(x).≥ax-1恒成立，必有标靶投飞镖射中阴影部分的概率是)0≤a≤k,其中k是y=e-1过点(0，V3),由1c,得bc=0,即k+1=0,-1)的切线斜率设切点为(0，e-1),因则k=-1,所以c=(0,V3),设a与c的夹角为0，则ccs9=a.c-3为y=e5,所以k=e=〔。-1)-(-x0-0iallcl2解得xo=1,所以k=e,故0≤a≤e又6∈[0，π]，所以6=年二、填空题613.94.D【提示】作出不等式组表示的面区域[提示】因为直线（3-2k)x-y-6=0,10.C得到如图3所示的三角形及其内部，其即y=(3-2)x-6,它经过定点(0,6)，不经过第一象限，则它的斜率3-2k≤【提示】x=1+2+3+4+5=3,y=中A(2,3),将直线l:z=3x+y进行移，当经过点A时，目标函数z达到最0,求得k≥25+m+6+6+8=25+m,则样本5大值，所以z的最大值为3×2+3=9.5.B【提示】由三视图可知几何体的直观图点的中心的坐标为3,25专m,代入是一个圆柱被截去一半的几何体，几何体0.8x+4,得25+m=0.8×3+4,解得的体积为】×2×T×12=m5m=7.210126.C11.C-2【提示】因为函数y=2在R上为增函图3数，所以“a>b”是“2>2”的充要条件，【提示】设椭圆方程为父+茶=1(a>14.-1即命题p是真命题，因为存在=0时，b>0).由△FMN为等腰直角三角形且I提示】f(x)=e-axf(x)=g-af'(0)=e+。=2≤2，即命题g是真命题，R-1.0),得=1，解得a=V2,1,-a=2,解得a=-1.15.64所以pAg为真命题[提示】由已知，可得2=64，所以n=6,7.C6=1,则椭圆C的方程为号+2=1，则则二项式为(3x-1),令x=1,则a+a1+[提示】当a,b都是负数时，很明显a2】，故B不正确；因为a>b,(*V2),则号+后=1，得262-2【提示】由sin2A+sin2B-sin A sin B=absin2C,可得c2+b3-ab=c2,所以cosC=所以2>2>0，所以ln2>ln2,故C-号，因为k,=0-2,k ma2+b2-c2正确；当x=0时，a2=bx2,故D不正确.2ab=}Ce(0,m).所以C=8.Db【提示】由C,D选项可得函数若是偶函2所以m2号.由正弦定理可得sinA=sin B=数，即有对于Hx∈R,都有f(-x)=f(x),即时()》=-2,又g≤k,≤各，所以g≤2。=45，所以a+b=4Y.sin T33ax+1≤子解得4≤m≤2.所以x2÷1,=f(x),即可得到对于Vx∈R,TA,斜率的取值范围是[-4，-2].sin A sinB3sin3(下转星)

（17分已知集合A-(rlx8r+12(1)πm=3.求AUBUC(2)若B=C.求m的取值范围：(3)若A∩B-BUC-B,求 m的取值介.19.(17分）若对任意x满足 a≤x≤b(a0,c=b-a²，证明：不等式ax²+bx+c≥0是“[a,b,c]不等式”第4页（共4页）兴

】号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CABDBDDV1.C由题意得，B={0,1,2}，又A=[-2,2]，得A∩B={0,1,2}.故选C.x≥00>xJ2.Ax²-x-6>0等价于或[x²-x-6>013.B 由题意得，α=ln÷log22=1，0b3，得a>b；由得3°3a36的既不充分也不必要条件.故选D15.B令g（x)=f（x)-2x=lnx+-=2x，则g(x)的定义域是(0,+∞)，x<0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递减，因为24=1-ln2>0，g(1)=-1<0，则x。∈故选Bxx上单调递减，则g(1)>g(2)>g(4)，即f(1)> f(2)-ln2>f(4)-ln4，即f(2)-f(1)-2；又a²+b²=2+ab≥-2ab，解得ab≥-，当且仅当3√6√6√6,$62b=或a=时，等号成立.综上，≤ab≤2.故选Db=333，因为α>0，所以f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞o)上xxlnx+1.令g（x)=Inx，则g’（x)=，所以g(x)在(0,1)上单调a2a2x2x²，故选A2