高三2024年吉林省普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(二)2文数(吉林)试题

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令y=0可得N点的横坐标为当x∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,w-十1k(x2-x1)(x1-1)十x所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.y2十y1k(x1+x2-2)所以g(x）min=g(1)=1..7分2.x1x2-（x1十x2）.6分又f(x)=xex-a.x+1,所以f(x)=(x十1)ex-a.x1+x2-2因为(x十1)ex在（一1，十o∞）上为增函数，所以f(x)为2X42-12824k2+34k2+3=4,(-1,十∞)上的增函数.又f(-1)=-a<0.8k2当x趋于十∞时，f(x)趋于十∞，所以存在唯一x0∈-24k2+3(-1,十∞)，使得f(x0)=0..N为一个定点，其坐标为(4,0).7分即(xo十1)ex。-a=0,所以f(x)在(-1，x0)上单调递(i)根据（ⅰ）可进一步求得AB=√I十k2|x2一x1|=减，在（x0,十∞)上单调递增，.9分√1+k2XW√/(x2+x1)2-4x1x2W/1+k2所以f(x)min=f(xo)=xoe。-a.x0+1=xoe,-xo(xo+1)e+1=-xe。+1=1.-10分/8k2-4×4k2-12=12(k2+1）（4k2+34k2+34k2+38分所以x0=0,所以a=(x0十1)ex。=1.故a=1...12分,AB⊥DG,∴.kG=k2解：1)南我C的等道方型为号+兰-1。则|DG=12(k2+1)3k2+49分1当a=3时，l的普通方程为y一2x十2=0，..2分,AB⊥DG,y-2x+2=0,/9.四边形ADBG的面积S=IABIXIDGI-由22x=0,,解得8y=512(k2+1)×12(k2+1D72(k2+1)2..10分4k2+33k2+4(4k2+3)(32+4)所以C与1的文点坐标为0,2.（号，）.5分72(k2+1)2法一：S=72(k2+1)2288(2)l的普通方程为y-2x十a-1=0,(4k2+3)(3k2+4)/42+3+3k2+4492故C上的点(3cos0,2sin0)到l的距离d=当且仅当4k2十3=3k2十4，即k=士1时取等号，|2sin0-6cos0+a-1=2√10sin(0-9)+a-1Smin -2885√549..12分tan o=3..7分法二：令2十1=t,k≠0，.t>1,当a≥1时，d的最大值为2a-三1，由题设得72t27272√5-(+92V0+a-1=52,所以a=1+3√0：5当}即=士1时=24912分当u<1时，d的最大值为2而a+山，由题设得21.解：(1)因为a=0,所以f(x)=xex+1,f(0)=1,f'(x)√5=(x+1)ex,f(0)=1.2V0-a+1=52,所以a=1-3√0.所以公切线1的方程为y=x十1.2分5又h()=lnx+b.综上，a=1十3√/10或a=1-3√10.-10分x23.证明：(1)因为x>0,y>0,x3+y3=1,所以1(x)=-In工，令(x）=1,所以x=1.3分所以(.x十y)(x5十y5)=x6+xy5十x5y十y=(x3+y3)2-2x3y3+xy(.x4+y4)...2分所以公切线1与函数h(x)的图象的切点为(1,2)，所以：=1+xy(x4+y4-2x2y2)=1+xy(x2-y2)2≥1，h(1)=b=2,当且仅当x=y=1时取等号.原不等式得证.5分所以b=2..4分1(2)因为(x+y)3=x3+3.x2y+3.xy2+y3=1+3xy(x+(2)由b=1,所以g(x)=x-n之.所以g'(x)x01+8+2号2)=1+2+w8分x2+In x-1.5分.x2所以4（x十y)3≤1，所以(x十y)3≤4，所以x十y≤，令m(x)=x2十lnx-1,则m(x)为(0，十∞)上的增函数，且m(1)=0.且仅当x=y=号时取等号.原不等式得证.1。