，图为-1所以0<2可x-因00,x+1>0同时成立即可：(2)先把f(x)化为f(x)=log(5-2x)+log。(x+1)=log（-2x2+3x+5),再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出∫(x)的最小值，根据最小值为-2，列方程解出即可.20【答案】解：(1)：函数()=是定义在(-33列上的奇函数，-y-f.即g2-gr-0-a+6办0.(或利用f(0)=0,得b=0)f0-6g2日保wa=g(2)f(x)在区间(-3,3)上是增函数.证明如下：在区间(-3,3)上任取x,x2,令-30,9-x2>0,9-x>0,∴f(x)-f(x2)<0即f(x)

晚上11：15⊙：@1令06工编辑㗊【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（五）参考答案第6页（共6页）】2023全国名校高考模拟信息卷数学试题（六）参考答案题号123456789101112答案AC A CA B DD AD ABD ABABD13.2sin受（答案不唯-）14.11415.64x316.321.A解析：(1十i)=[(1+i)2]3=(2i)3=-8i.2.C解析：A={xx2一x-6<0}={x|一2lny曰x>y>0,∴.“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；x2>y2台|x>y,.“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故B错误；.x3>y3曰x>y,∴.“x3>0>}是>y的既不充或/0y”是“>)y的充要条件，故C错误；>1台>0分也不必要条件，故D错误，4.C解析：令x=y=0→f(0)=f(0)十f(0)-1→f(0)=1,∴.f(x-x)=f(x)十f(-x)-1,即f(x)+f(-x)=2,∴f(x)的图象关于点(0,1)对称，故选C5A解析：由题意得=2e+=子，lbga+log:b=log:(ab)lnc,∴a>c,lnc=alnb>lnb,∴.c>b,此时a>c>b;②若a,b,c∈(1，+o∞)，则lna,lnb,lnc均为正数，lna=blnc>lnc,∴.a>c,lnc=alnb>lnb,∴.c>b,此时a>c>b.综上，a>c>b.8.D解析：以A为坐标原点建立如图平面直角坐标系，由题意可设|NQ|=a+c,lQR|=a-c,P(0,4),R(-3,0),.PR:4x-3y+12=0,kR=李，设M(n,1),Q(,0),则M到PR的距离d=M03十2=1，解得n=-1(舍去)或0=-子Q1=名-3√/42+32【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第1页（共6页）】2-1+4=a-c.设PN:k.x-y十4=0，则M到PN的距离d=、/2+7=1,化简得8□回心工具适应屏幕PDF转换分享

2a.+1,a.为偶数8.已知数列a.调足a+一2aa,为奇数且a1∈N·,则下列说法正确的有①存在a1∈N·,使得a,=37,②若a=1,则a1=4“号③数列(an)的前n项和Sn≥(2"一1)·a1；④数列{a.)的前n项和S,≤(2-1)·(a,+1)-nA.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知某校共有教师300人，他们的政治面貌构成比例饼状图如图1所示，其中各类型中老年教师(45周岁以上)和中青年教师(45周岁以下，含45周岁)的百分比堆积柱状图如图2所示，则下列说法正确的有100%109圆中老年口共产党口中青年60%口无党派☐民主党派3090-共产党民主党派无党派图1图2A.该校中青年教师中，共产党员占比超过了号B.逐个抽取该校若干名教师进行调查，则被抽取的第二名教师恰好是中青年无党派教师的概率为9%C.在该校中老年教师中，根据政治面貌的不同按照等比例分层抽样抽取16名教师组成学校督学专家团，则民主党派共有2名教师入选D.依据a=0.001的独立性检验，该校教师是否为共产党员与年龄有关n(ad-bc)2附：X-a+b0c+ad6+Dn=a+6+c+da0.0500.0100.0013.8416.63510.82810.如图，P,O分别是正四棱柱ABCD-AB,CD上，下底面的中心，E是AB的中点，AC=2AA1,则下列结论正确的有点音，DA.OCLPBB.A1E∥PCC异面直线AE与PA所成角的余弦值为D.平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为号【高三数学第2页（共6页）】

2023届高考冲刺押题卷数学（一）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xy=ln(x-2)},B={x-10)的部分图象如图所示，则f(0)=)毁A.2B.2W2三C.1+5D.√2+137.已知a=1e,b=In41则8e6A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b8.如图，在三棱锥A-BCD中，AC=3V6,AB=BC=CD=AD=BD=6,点M在AC上，AM=2MC,过点M作三棱锥A-BCD外接球的截面，则截面圆面积的最小值为(A.12πB.10mC.8πD.4π数学1·1（全卷共4页)

数A0w一09<5)的部分图象如图所示，若玉四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤一0，a),a>O,x≠x,C）Cx22>0恒成立，x1x217.(10分)则实数。的值可以为已知数列{an》满足a1=2,a2=4,an+2=a+1十2a·1B.(1)证明：数列(a为等比数列。现A爱（②数列6满足十层十…十公-一2.求数列6的前项和5。cD.三從维A一BCD的所有棱长均为3√2，与AC和BD都平行的平面分别与线皮AB,BC,CD,DA相交于E,F,G,H,则合m1月义家量与线A四能锥A一EGH体积的最大值为答@八+一0-八一0S且B.四边形EFGH为矩形01AC,三棱锥A一BCD外接球的表面积为27π江，长一显需西，资安时日手校维A标CD内切球的半径为之共.代国色是共超志三18.(12分)cos B在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,且n品C+品C题序23母04怕56，卡78x版9事1011122cos C答案sin Asin B'空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.个，才不面以总公(1)求C:知函数f(x)=e的图象在x=0处的切线与曲线y=nx+a也相切，则实数a(2)若a=4,b=3,点M,N分别在边CA,CB上，且MN将△ABC分成面积相等的两部分，求MN的最小值.出一个过点P(4,0)且与直线1：y=x相切的圆的方程：时单附值为图，在三棱锥A一BCD中，P是AC的中点，E,F分别为线段D,CD上的动点，BC⊥CD,AB⊥平面BCD,若AB-BC=CD=一的0圆已1的1女，，3拉的h户一二则PE+号EF的最小值为面的间3高，5数列1a满足出=2+2，且a=2,41,则数列)的前,3.8o，中回油消有有，定王川为推过用十周惊anan+l,元严佰同得馆流世动小”项和S,=全国100所名校最新高考冲刺卷第4页（共8页）【23·（新高考）CC·数学（三）·门第3万（其8页）23·（新高考）CC·数学（三）·】

高考数学核按钮名师优创预测卷（一）】总体评价：本套试卷重视数学学科高考的综合性，创新性的考查，重视数学学科素养与关键能力的考查，突出理性思维的：考查，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且体现在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，试题有较强的区分度，全面体现数学学科高考的选拔性功能，本套试卷中没有出怪题，偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法，题型上下足了功夫，考生感觉题型也熟悉、考的是基础，给人一种简单之感，但数起来又需要用大量时间去计算，试题既考查了考生对知识的掌握、解题技巧的运用，又考查了考生对时问的合理把握，同时也考查了考生的心理抗压能力，与高考要求是非常吻合的，此套试题从高考数学评价体系出发，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，整体符合高考改革的理念，对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用123456789101112T-x-BD D CB DBDACD BCACD BD经w=2则g(-)-m[2(-登+平)十18.1014号15fx=30号+1答案不唯-)]-1m(-ξ+）-1，所以-受+9受+2张k16.(15+1]Z即g号+2张xk∈Z.因为e<,所以g=5.所1.解：因为A={x4-x2>0}={x|一20,g(x)单调递增：当5.解：根据条件随机选取3个节日的取法有C种，重阳节被x∈(0，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减透中的取法有心种则所求概率P=0.5.故选B.又g(-3)=忘，g(0)=1,且g(1)=-e<0,当x→6.解：将函数(x)的图象向左平移于个单位长度，得到函一o∞时，g(x)0,且g(x)<0,则a=(一x6一xo十1)e有数y=Asmω(x十）十]的图象，再将其图象上所有2个解的充分条件为a=一吕或0<0<1，结合远项知。点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)=4=是不符台故选D2Am(x+子)十g的图象。9.解：对于A.因为(a+6)=a+b+2√/ab=2+2/ab≤由图象可知2A=1则A-之平-吾-(-)-华2+2=4,所以√a十√6≤2，当且仅当a=b=1时取等号，A正确。数学（一）参考答案第1页（共4页）

8LEICAIHUAW8已知椭圆C号+普-1。>b>0的右焦点为F,过坐标原点0的直线1与稀圆C交于P,Q两点，点P位于第一象限，直线PF与椭圆C另交于点A,且P吓-号F月，若c0s∠AFQ=},口FQ=2|FA,则椭圆C的离心率为品。上A呀C空3D5答可二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若过M作PQ的垂线，垂足为N,则称向量PM在Pd上的投影向量为P市.如图已知四边形ABCD,BCFE均为正方形，则下列结论正确的是一项是符合AC在A市上的投影向量为AB少在A上的投影向量为AAB+AC在A方上的投影向量为A它D.AB+AC在A古上的投影向量为A走10.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记A表示甲中奖，B表示乙中奖，则,则p=AB)-=品BB)-告C.P(A B)-2D.P(BIA)-22911,正三棱锥P-ABC的底面边长为3，高为6，则下列结论正确的是、XAB⊥PCB.三棱锥P-ABC的表面积为9√3,曲线的曲率C.三棱锥P一ABC的外接球的表面积为27π(x)在点(xD.三棱锥P-ABC的内切球的表面积为的曲率为xln I,x>0,12.已知函数f(x)=函数g(x)=[f(x)]2一(a一1)f(x)一a,则下列结论-x2-2x+1,x≤0，10不正确的是0小舍a<-。则g)恰有2个零点B.若1≤a<2,则g(x)恰有4个零点C若g(x)恰有3个零点，则a的取值范围是[0，l)Dy若g(x)恰有2个零点，则a的取值范围是（一∞，-U(2,+eo)【高三数学第2页（共4页）】·23-401C··23-401C

22.(本题12分)综合与实践，问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个三角形为对象，研究相似三角形旋转中的数学问题已知△A0B△A'0B',且0A=4,0A'=1,∠0=90°，∠A=60°.观察发现：(1)如图①所示，AB∥A'B',则A4'与BB'的数量关系是问题解决：(2)保持图①中的△A0B不动，将△A'0B'从图①中的位置开始绕点0顺时针旋转，设旋转角度为α.0<α<90°时，得到图②.此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由。(3)当△A'OB'旋转到如图③所示位置时，恰好A4'⊥A'B',求A4'的长度，(4)当△A'OB'绕点0旋转至A,A',B'三点共线时，直接写出此时线段A4'的长.BBB8①②③水清0短大保帝本-数0-90灰9A动南有色：达年木红8

三步一体高效训练灯②asin C十√3 ccos A=0这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)A的大小；(2)△ABC的面积注：如果条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.解析：若选条件①：(1)因为(a+b+c)(c+b-a)=bc,所以+2-a2=-bc,所以2kc0sA=-k,即c0sA=-2,因为A∈(0，，所以A=牙(2)因为a=26,b什c=6,所以cosA=cos2红=+-a2=h+c)2-2ce-a2」32bc2bc所以-之-S一杂8解得么=8，所以△AC的面积为2hmA=号X8×号-2点.2bc若选条件②：(1)因为asin C+√3 ccos A=0,所以sin Asin C-+√3 sin Ccos A=0.因为C∈(0，π)，所以sinA十√3cosA=0,即tanA=-√3，因为A∈(0，π)，所以A=受(2)因为a=26,b叶c=6,所以cosA=os2红=+c-d2=+c)2-2c-a】32bc2bc所以-=36一张28，解得=8，所以△ABC的面积为之simA=之X8X号=23，2bc222.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=4.(1)若acos C=4,求A;(2)若sinA=2 sin Bcos B,且△ABC的边长均为正整数，求△ABC的周长.解析：(1)因为acos C=4,所以acos C=b,所以a.+2-C=b,2ab所以a2=+c2,所以A=受(2)sinA=2 sin Bcos B,所以a=2 bcos B,因为osB=心+C-B,所以a=26.心+-止，因为6=4，2ac2ac所以a2(c-4)=4(c2-16).若c=4,则B=C,因为A=2B,A十B十C=π，所以B=C=平，A=受，此时a=4V2,不合题意，所以a=2√c十4，又c-a

亲薮安微省2023年中考仿真极品试卷·数学（三）注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）年小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有个是正确的.个帕心下列四个数中，最小的数是A,-2B.-1C.0D.12据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破28nm,已知1nm=109m,则28nm用科学记数法表示是A.28×10-9mB.2.8×10-9mC,2.8×10-8mD.2.810-10m3,如图所示的几何体的俯视图为卫不列计算结果正偏的是正面A.a8÷a4=a2B.(-2ab2)3=-8a3b5C,人a3)2=aD.(1+2a)2=4a2+2a+15,如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为(0,2)，(3,0)，(1,4)，若MN∥PQ,则点N的坐标可能是A.2,3)B.(3,3)C.42)D.(5,1)6若关于x的一元二次方程x2一2x一k=0没有实数根，则k的值可以是○A.-2B.-1C,D.1学V型明四Y8牛名一术希gC辽居文A(xx2)(y-y2)>0B.(x1-x2)(y1-y2)<0肉是权年级二班清经行天演许比赛，斤，乙丙人速过辅签的方式只定中场证作，则出杨顺子行C(x1-x2)(y1-y2)≥0D.(x1-x2)(y1-y2)≤0好是甲、乙、丙的概率为A.6B.3C.8).如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD二4，点E,F分别为BC,CD的中点，BF,DE相交于点G过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长度是DB.1055@,6为文数且清足a天16上一1，设d。”产N=。十己则下列结论。b10.①产ab=1时，M=V;②当ab>1时，M>V;①当ab<1时，M

马鞍山市2023年高三第三次教学质量监测数学试题注意事项：【,苓卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答策不能答在试卷上3,非逃择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上斯答聚；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4,考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=x00)的最小正周期为7，若2

b(以11ob01)0+00g。马修M哈师大附中2023年高三第三次模拟考试数学注意事项1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.设集合A=1<2<8,B=y=-2x+8,则AnB=2A.[-4,3]B.(0,2]C.[-4,0)D.「2,3)2.已知复数则12-7A.1+iB.1C.1-iD.i3.平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB,记CA=a,CM=b,则AD=A.3a-3B含0D.ga-3b4.记a,b,c,d为1,2,3,4的任意一个排列，则使得(a+b)(c+d)为奇数的排列个数为CA.8B.12C.16AD.185.已知函数f(x)=x2,平面区域内的点P(x,y)满足(x)+f()<1,(V)+f(√yT)>1、则0的面积为DA-1C.TD.m-26.已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD上底面ABCD,PD=AD,点E是线段PB上的动点、则直线DE与平面PBC所成角的最大值为2●A.oB.D.57,如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形：然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去，若视阴影正方形为第1个正方形，第”个正方形的面积为。，则[cs(nm)·1bg,a1=02B数学试卷第1页（共4页）

多日删地地★/任华的20.(12分)已知数列(a)的前n项和为S,且a,=S十1。(aw·bn)".2,首项为1的正项数列6.满是b,·b,·b,··b,(1)求数列{am)、{bn)的通项公式；(2)求数列((21一1)bn)的前1项和Tw21.(12分)已知圆C过点(-3,0)，(-1,2)，(1,0)，抛物线C,2=2px(p>0)过点A(片1(1)求圆C,的方程以及抛物线C2的方程；(2)过点A作抛物线C?的切线1与圆C,交于P,Q两点，点B在圆C,上，且直线BP,BQ均为抛物线C2的切线，求满足条件的所有点B的坐标.22.(12分)已知函数f(x)=e一a.x2.(1)若函数f(x)在[1,3]上有两个零点，求实数a的取值范围(2)探究：是否存在正数a,使得F(.x)=f(x)十asin一(1+a)x在R上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

全国100所名枚最所高考機拟示范卷众14.已知直线1：kx一y一2k十1=0被圆C:x2十(y十1)2=12所截得的弦长为整数，则满足条件的一个k的值为15.已知数列{an}满足a1=1,a2=4,且a品一am-1a+1=3m-1(n≥2，n∈N"),则an=,记数列{am}的前n和为Sn,若Sm≥2023，则n的最小取值为16.已知正四棱锥P一ABCD的各顶点都在体积为号x的球0的球面上，过A,B,0三点的平面a与侧棱PC有交点，则正四棱锥P一ABCD的侧面积的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)记数列{an}的前n项和为Sm,且a2=2,2Sn=nam十4(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式；(2)对所有正整数，若am<3

2023届高三年级5月模拟（五)注意事项：数学·答卷前，考试务必将自已的姓名，准考证号等信息填写在答题卡指定位置上又回答选择题时，法出每个小华案后，用绍笔把答题卡上对应题日的答家标号套黑如署政动：用檬皮擦干净后，再选涂尖他登案标号，回答非选择题时，将答案写在答斑卡上。写在本试卷上无效，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合4={l,l24,B={x-1≥}，则4nCB=A.{-1,2,4B/1,2}C.{-1,2}D.{1}2.已知等腰梯形ABCD满足AB∥CD,AC与BD交于点P,且AB=2CD=2BC,则下列结论错误的是A4C-写而+号西B.而+C.IAP=21PDID.AP=2PC3.已知抛物线M:2=16x的焦点为F,倾斜角为60的直线1过点F交M于A,B两点（A在第一象限)，O为坐标原点，过点B作x轴的平行线，交直线A0于点D,则点D的横坐标A.-1B.-2c.-4D.-84.某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有A.66种B.54种C.30种D18种5.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.过点A分别作AE⊥SB,AF⊥SC交SB、SC于点E、F,记三棱锥S-FAE的外接球表面积为S,三棱锥S-ABC的外接球表面积为5，SB.22c5D.36.在平面直角坐标系内，已知A(-3,4),B-3,),动点P(x,)满足IPA=2引PB1,则(x-1)2+y-)2(teR)的最小值是A.16B.4.2D.2数学试卷第1页（共4页）

.△ODF≌△OBE(ASA),.DF=BE,.DE=EB=BF=DF,四边形DEBF为菱形18.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元，96000168000依题意得：2x-400解得：x=1600,经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，.2x-400=2×1600-400=2800.答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元.19.解：(1)根据乒乓球所七的比例和人数可得，40抽取的人数为-=100(人)，400%.参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），补全条形统计图如图所示：+人数4040100乒乓球摄影书法篮球足球项目参加摄影的人数为10人，10×100%=10%,100.m=10:根据扇形图可得：1-40%-5%-25%-10%=20%.n=20:(2)根据统计图可知“书法”所占25%，∴.2000×25%=500（人），∴.若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人：(3)根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄

(2)由题知g()=2sin(4x-零)，由方程g)-号，得8in(4x晋)-号，即sin(4x-子)-3.....。。。......。6分因为x[语竖1，可得4一骨∈[受6m]。设0=4-吾，其中0e[受6m],即sim0=4…7分结合正弦函数y=sin0的图象，如图yy=00,5元可得方程sin0=子在区间[受，6m]有5个解，即n=5,….…9分其中0十02=3π，02十0s=5π，0十04=7π，04十0=9π，即4知-子+4-号=3m,4-子+4，-号=5m,4-号+4-号=7,4-晋+4x-号=9m解得十十=竖十云=瓷么十=登12…11分所以a+2+2十…十2x4十=（十）+(2+)+（十x)+(x4十）=23·…12分2解，0旧为。n28西-27所以乙N08-吾，A81=-2.∠0B产-ABI4OA=4sin0,……2分10B到=4sim(3F-0）=4sim(开+0）.……4分(2)因为AB引=22，∠MAB=∠MBA=T,所以AM=BM=2,…5分在△OMB中，由余弦定理易得OM2=|OB+|BM2-2 OBBMI cos(于+0），|oM2=16sim(年+0)+4-16sim(年+0)cos(F+0）=16simr(年+9）+4-16sin(至+0）cos(至+0）=8[1-cos(+20)]+4-8sin(5+20）=8sim20-8c0s29+12=82sin(20-T）+12,…7分因为0（不，受），所以29-平∈（平，F）sin(20-T)(91……8分当sim(20-平）=1，即9=时，1OM2取最大值12+8√2，OM取最大值2十22，…10分此时10A=4sin=2V2+厄，OBl=4sin(于+F)=2V2+厄，故当|OA|=|OB|=2√2+√2时，OM取最大值2+2√2.12分【高一下学期第二次阶段性考试·数学参考答案第4页（共4页）】23096A

所以答

对于60在少上给墨有的藏为-汤号放c结灵：对于D,(b-4a)·b=b2-4a·b=0,又b-4a与b均不是零向量，所以(b-4a)⊥b,故D正确.12.答案ACD命题意图本题考查立体几何中的相关计算.解析对于A,由已知得AA,⊥平面ABP,PBC平面APB,所以AM,⊥PB,又因为AB是底面圆的直径，P在圆周上，所以BP⊥AP,又AA∩AP=A,所以PB⊥平面A,AP,故A正确；对于B,因为AA,⊥平面ABP,所以直线A,P与平面ABP所成的角为∠A,PA,计算易得∠PAO=30°，所以PB=1,PA=万，AM,=3,放m∠APA,=格=，故直线A,P与平面ABP所成的角的正切值为万，故B错误；对于C,连接B,P,由已知得AB∥A,B1,所以直线A,P与直线AB所成的角为∠B,A,P,在△A,B,P中，A,P=√AP2+A=√(W3)2+32=25,B,P=√BP2+B,B=√+3=√0，所以c0s∠B,A,P=2+22-套故c正确：2×2×25对于D,设点A到平面APB的距离为A,则-m=4-n,即写·Sam·A=号·Sm·M,又Sag分P~B即-写=AP:P8=万，所以太=号放D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.答案√2命题意图本题考查斜二测画法的基本概念，解析根据题意可得0'A=2,在△MB0中，0B=0'B'=1,0A=20'A=2,D,所以△AB0的面积为S=之×1×22=2.014.答案i03命题意图本题考查古典概型的概率计算解析不考虑顺序，列举可得总的样本点的个数为10，事件“他们加入的都是球类运动社团”包含的样本点有3个，故所求概率为品15.答案（-1，号)命题意图本题考查平面向量的性质，—3—

学生用人书名师导学·新高考第一轮总复习·数学c以训练巩固考点5脸多含参一元二次不等式的解法6.解关于x的不等式ax2-(a十+1)x+1<0(a∈R).例5解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)考点6卧伊含参不等式恒成立问题角度一：形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围例6对Hx∈R,不等式(a-2)x2+2(a-2)x；[小结]含有参数的不等式的求解，往往需要对参8数进行分类讨论一4<0恒成立，则实数a的取值范围是()(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数A.-2

大一轮复习学案答案精解精析1)-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5,由于为首项，3为公比的等比数列.∴，a,+2=3…）,。0不满足上式所以。-公2·3-1=3”,所以an=3”-2.1所以a,3.a,=3-解析由S+1=3Sn+1得，S,=,解析当n≥2时，2(n-1)an-az'a*a13S-1+1(n≥2，neN),1所以b,>b2,.S+1-S,=3S,-3S-1,.a1=3a（n≥2，nna=0,则2(n-1)a,=na1,即8-a-12同理可得b,>b,>b,>b,b,>b∈N).又a,=1,a2+a,=3a1+1,整理得1a2=3=3a1,a=。2·m…·2·2n易知1az a数列{a,}是首项为1，公比为3的等比32数列，.数列{a,}的通项公式为a,=3--X-X21*0考点三1分当=1时，满足上式，故a,会1所以1+121例2（(1)n*西(2)a,=n2a1+112+解析()由题意得，a,云1163-2解析由4a,·a1=an-3a+1,整.100LL=n(n≥2)，理得4=13故b,0,故a1-a,=2n+1,即an-a-1=2nN,t为非零常数)，.a2=a+t=t+1,a=56,=1+1-1*58a2+2t=3t+1,由于a1,a2,a成等比数列，13-1(n≥2，且n∈N).所以当n≥2时，a.=a1+(a2-a1)+(a3则a=a1a,即(t+1)2=1×(3t+1),整理得11*11.8218b。=1+6t2-t=0,t≠0，解得t=1,a1-a.=n,号六1=1对比选1334a2)+…+(a,-a-1)=1+3+5+…+(2n-1)=n2;.a.=a1+(a2-a1）+(a3-a2）+…+(a。项，知选D当n=1时，a1=1适合上式所以a,=n2.a-)=1+1+2+…+(n-1)=1+(1+n-1)(n-1)_n2-n+2例3a=n解析因为a,=1,8=+22n+3+k3n+k_3-3n-k由(2)a1-a,=21-2”an n考点四数列{an}为递减数列知，对任意neN,所以当n≥2时，9.马..=2×aa2an-1 1例5(2(2)0a-8,=<0,所以k>3-3n对任意X则宁=，即aa首n13∈N·恒成立，所以k的取值范围为(0，a解析(1)因为a1=-2,a1=1-1,所以an+)时，满足上式，所以a.=n0=1-1、例4(1)a,=2+1(2)a,2x31-12,4=1-1、1a23,0,1、1a3倒70B(a23解析(1)：S.=n2-10n(n∈N),.当解析(1)令a+入=2(an+入)，即a1=2,;=1-。=,…,所以数列n≥2时，a.=S-S-1=2n-11,当n=1时，2a.+入，又a1=2a,-1,则入=-1，所以{a,}是周期为3的周期数列，所以a24=a1=S,=-9,满足上式a.=2n-11(n∈a1=2(a.-1),又a,-1=4,所以N").记f(n)=na,=n(2n-11)=2n2-11n,a,-1a54w32=a,=2则此函数图象的开口向上，且对称轴为直=2,所以{a,-1}是以4为首项，2为公比的等比数列.故a,-1=4×2-1,即a,=2(2)因为=m(生）线n=,又neN当n=3时取+1.s2r受号）-=m智）-a,得最小值.数列{na,}中数值最小的项(2)由a,-3a1=2.·a1,整理得1+1是第3项an+l所以数列{a,}是周期为4的数列，因为a(2)由题意得，3(小，又+120，所以1a1-1=1,.数a(位是以2为首项，3为公比的等比列测侣}是以10为首项，1为公道的等差2数列，1=n+9,n+2-n+2)(n+9》数列，所以1+1=2×3叫，即a1annaan+-18,则y=n+18在(0，18+11,令y=n2x3-13√2)上单调递减，在(3√2，+∞)上单调递迁移应用4.3-2解析由an=3an-1+4(n≥2，ne所以a,+a2+a,+a4=215=0,增，又neN,当n=4时，n+2取得最小222na,N,得a2=30e+2小23a.+2所以S24=506×0=0.号例6(1)D(2)Da,=1,a,+2=3,数列{an+2是以3解析(1)解法一：因为a4∈N(k=1,2,,455·

基础题与中考新考法·八年级·上·数学微专题1双角平分线模型79考建议用时：20分钟教材原题改编练改编2将两条内角平分线均改为外角平分线如图，在△ABC中，外角∠CBD的平分线与原题（教材P29第11题）如图，在△ABC中，外角∠BCE的平分线相交于点P,探索∠P∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于与∠A之间的数量关系。点G求证，)∠BC=1802(2AC+LAG8:(2)∠BGC=902

-

所以g(2π）≥0.10分所以(5）-a-e<0,解得-e-2m≤ag）>g(2m)≥0>）)则存在唯一x1∈0，罗），使得f'(x)=0,当xe(0,x)时，f'(x)>0,fx)单调递增；当x∈(，罗）时，∫”(x)<0,x)单调递减，则f(x)在x=x取得极大值：存在唯一∈（受，2m小使得∫(x)=0,当x∈（受，）时，f"(x)<0,x)单调递减；当x∈(x2,2T)时，'(x)>0,f(x)单调递增，则f(x)在x=x2取得极小值综上，所求a的取值范围是[-e-2m,e司12分22(1):由题可知F(1,0).若直线AB,CD有一条斜率不存在，则另一条斜率为0，其中点分别为直线与x轴的交点、原点，过此两点的直线MN方程为y=0.……1分若直线AB,CD的斜率存在，设直线AB的斜率为k,则直线CD的斜率为-由题，可设直线AB的方程为y=k(x-1),直线CD的方程为)=-冬(x-1)2分ry=k(x-1),联立王t人消元y,整理得(3+4k2)x2-8k2x+(4K2-12)=0,82设A,方，g,,则+42西+)二2E一二6品3+4k2,…3分4k2-34h3从面u3十，3+4旅、即写+4·+4按)-3k4分同理N3k3k2+4’3k2+45分-3k3k所以kw=y-=+423k2+4-7k尤-xN4k244h2-43+4k23k2+4数学参考答案第6页（共7页）

22.(0f0=a+1-2e(-1,0),所以a>1:…3分(Ⅱ)f(x)在(0，+∞)单调递增，且f()<0,f(2)>0,所以由零点存在定理，得∫(x)在(1,2)内有唯一零点，即函数∫(x)存在唯一零点；6分(I)证明：若f(=0,则1e(1,2)→1+1e(2,3),所以了2)=a+2-11，所以g(a在(1，+w)上单调递增，所以8回>80=1-3+2，+1-2北++2”-t12-+2北-30，11+1(+)t(+1)t(t+1)即f0+<2a+2-2,所以a+2-1

雅礼中学2023年下学期入学检测试题高二数学参考答案一、单项选择题12345676BBCDBAC7.【答案】A【解桥】因为f(x+y)+f(x-y)=fx)fy),令x=1,y=0,可得，2f=f(①f(0),所以f(0)=2,令x=0,可得，f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数，令y=1得，f(x+1)+f(x-)=f(x)f(①=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4):即f(x)=f(x+6),所以函数∫(x)的一个周期为6因为f(2)=f)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f5)=f(-1)=f)=1,f(6)=f0)=2,所以一个周期内的f(①)+f(2)++f(6)=0由于22除以6余4，所以fk)=f四+f(2)+f3)+f(4=1-1-2-1=-3故选：A

【分析】(1)求首项、公比，从而求得4；(2)利用错位相减求和法求得7.，解不等式T,≤196【小问1详解】设等比数列a的公比为9，依题意，a,>0,则9>0.a+a,=6,S4=30,则4+42=6，a+a=24,2=4+a=24=4得a1+a26，所以9=2所以4+49=6，所以4=2，所以0.=2”【小问2详解】由(1)得b=(n-)a,=(n-1)2”,得7，=1×2+2×23++(n-10:2”,得2Tn=1×23+2×24++(n-1)-2*1两式相减得T,=22+23+24+…+2”-(n--21=-2+20-22-0m-0-21=-0m-2)-21-41-2所以7=(n-2)2+4由T≤196，得0n-2)21+4≤196→(0n-2)-2+1≤192当n=5时，左边=3×2=192，当n>5时，(n-2)21>192,所以n的最大值为5.18.暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间第14页/共23页

2023一2024学年度上学期期中检则九年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟：2.请在答题卡上答题，否则不给分，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州盛大开幕，下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是(2.关于x的一元二次方程-k+1=0有实数根，则k的值可能是(A、1b.0D.-33.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C',若点C落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是(B≤30A.150B.120C.90D.604.x=1±-2-4×2x(-3)是下列哪个一元二次方程的根()2×2A2x2+x-3=0B.x2-2x-3=(C.2x2-x-3=0D.x2+2x-3=0,函数=a+b与=a#b(a≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是·)，不不木如图，二次函数=a(x-1)2-4的图象与x轴交于A(-1,0),?两点，下列说法错误的是()、该函数图象的顶点坐标为(1，-4)·若M(-2,),N(2,)为该图象上两点，则%>%方程a(x-1)2-4=-3有两个不相等的实数根当x>0时，y随x的增大而增大九年级数学试卷第1页共6页

若=则oa-土，所以s血，-士V一日-士号放D正确，故应选AD.)11.ABC(A选项，圆心为(k,),一定在直线y=x上，A正确；B选项，将(3,0)代人得：2k一6k十5=0，其中△=-4<0，方程无解，即所有圆C,均不经过点(3,0),B正确；C选项，将(2,2)代入得：2一4k十2=0，其中△=16一8=8>0，故经过点(2,2)的圆C有两个，故C正确；D选项，所有圆的半径为2，面积为4π，故D错误故应选ABC.)12.AD(函数fD）=ar+(ab≠0)，定义域(-m,0)U(0,+w).且f(-)=a(-0+0=一ax一b=一f(x),函数f(x)是奇函数，A选项正确；设直线y=x,联立方程：a以+名-bz,得（函-a)2-b=0,k-0≠0，△=46(k-a)≠0，直线y=b虹不可能是f(x)的一条切线，B选项错误，者u)=f子则a+名=u,+乌得-名2即in(sin十2)=名由snr的有界性，显然smr(snr+2)-。不一定有解，C选项错误当a>0,b<0时，f(x)在(-∞，0)上为增函数.由f(x)=0,得x=-,x=-Q6,叉f(x)为奇函数，则f(x)一0在R上有2个零点，D选项正确故应选AD.)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.一90（展开式的通项公式为T+1=C(3x)5·(-y)-3-(-1)Cxy,令-3，则T4=32(-1)3Cx2y3=-90x2y,故答案为：一90.)14.2(设f(r)-2+2x+十sinx=1+2x十sinxx2十tx2+t设g(x)=2x++sinax2+t因为t>0,所以函数g(x)=2x十s1n2的定义域为全体实数，x2+t因为g(-x)--2x-sinzx2+t=-g(x),所以函数g(x)=2x十sinz是奇函数，它的图象关于原点对称，x2十t因此g（c)max十g(x)min=0,因为f(x)ox=t+g(x)nmx=M,f(x)mm=t+g(x)mm=N,所以由M+N=4→2t=4→t=2.)15.5(因为sing-2c0a=1,2sia+c09=V2,数学参考答案第3页

1,A【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养。因为MUN=1,2,3},所以C(MUN)={4.5.2.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养。20-号+1-2i(1-2i)(1+21)53.D【解析】本题考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养。因为(a+2b)·(a-b)=a2-2b+a·b=-号，所以a…b-号4.C【解析】本题考查用样本估计总体，考查数据分析的核心素养。由频率分布直方图可得，质量在区间[1.55,1.65)内的柚子数量是100×2.5×0.1=25.5.D【解析】本题考查椭圆，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.易知Pc台.A(-a,0,B0,60.ke-台kr-ac因为AB/OP,所以w=km,则之-左，即b=C,a=F+元-2c,a ac所以e=S=区a 26.B【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养。因为sina十cosa=Esin(a+)-2cosB,所以sin(a+产)=cosB=sin(交-).因为a∈[平，受]8[平，受].所以a十晋∈[受，开]，受-c[o,],所以a+平+受-月=，则aB-及7.C【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养，100℃的物块经过tmin后的温度a=20+80e÷,60℃的物块经过tmin后的温度a=20十40e.要使得这两块物体的温度之差不超过10℃，则20+80e÷一(20+40e)≤10，解得1>8ln2=5.52.8.A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.设函数fx)=nx+上-1，f(x)=宁，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o)上单调递增则f(x)>≥f1)=0,所以n≥1-，当且仅当x=1时，等号成立.令x-号则1n号>号设函数g(x)=lnx-二g'(x)=,所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单er【高三数学·参考答案第1页（共7页）】·HEN·