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三步一体高效训练灯②asin C十√3 ccos A=0这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)A的大小；(2)△ABC的面积注：如果条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.解析：若选条件①：(1)因为(a+b+c)(c+b-a)=bc,所以+2-a2=-bc,所以2kc0sA=-k,即c0sA=-2,因为A∈(0，，所以A=牙(2)因为a=26,b什c=6,所以cosA=cos2红=+-a2=h+c)2-2ce-a2」32bc2bc所以-之-S一杂8解得么=8，所以△AC的面积为2hmA=号X8×号-2点.2bc若选条件②：(1)因为asin C+√3 ccos A=0,所以sin Asin C-+√3 sin Ccos A=0.因为C∈(0，π)，所以sinA十√3cosA=0,即tanA=-√3，因为A∈(0，π)，所以A=受(2)因为a=26,b叶c=6,所以cosA=os2红=+c-d2=+c)2-2c-a】32bc2bc所以-=36一张28，解得=8，所以△ABC的面积为之simA=之X8X号=23，2bc222.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=4.(1)若acos C=4,求A;(2)若sinA=2 sin Bcos B,且△ABC的边长均为正整数，求△ABC的周长.解析：(1)因为acos C=4,所以acos C=b,所以a.+2-C=b,2ab所以a2=+c2,所以A=受(2)sinA=2 sin Bcos B,所以a=2 bcos B,因为osB=心+C-B,所以a=26.心+-止，因为6=4，2ac2ac所以a2(c-4)=4(c2-16).若c=4,则B=C,因为A=2B,A十B十C=π，所以B=C=平，A=受，此时a=4V2,不合题意，所以a=2√c十4，又c-a