所以f(x)在(ln(-2m),-2)上单调递减，在(-o,ln(-2m))和(-2，+o)上单调递增；…(3分)③当m=-)之时f'(x)≥0在R上恒成立，所以fx)在R上单调递增：……(4分④当m<2时，令f(<0,得-2
4妇+h的最大值是号B.2+2的最小值是4V万C.a+sinb<2D.b+Ina>111.(多选题)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=As@t,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+二sin2x,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π对称B.f(在44上是增函数C.f()的最大值为3n若f)()=名-l。=行2712.设函数∫(x)=1中X中x>0,若了)之饵成立，则满足条件的正整数k可能是()一A.2B.3C.4D.5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=x(a2+2)是偶函数，则实数a=一14.写出一个定义域为R值域为[0，]的函数15.已知a>0,b>0,直线y=x+a与曲线y=c1-2b+1相切，则2+的最小值为16.己知函数f(x)=21山x,直线1的方程为y=x+2,过函数f(x)上任意一点P作与1夹角为30的直线，交I于点A,则P4A的最小值为一·四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数f(x)=x2-(a+3)x+3a,aeR.(1)解关于x的不等式f(x)<0:(2)当xe[4,+时，不等式f(x)≥-9恒成立，求a的取值范围.
再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，心/频率分布直方图中的x=0.030下列结论正确的是(B.估计100名学生成绩的中位数是85C.估计100名学生成绩的80%分位数是95D.从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于[70,80)，则后抽取的学生成绩在[80,90)的概率是4510设数了)=lg时在a切上的最小值为m,函敬8闭=n受在0a上的最大值为M。,若M。-m。=2,则满足条件的实数a可以是(BD》A.2B.C.10√10D√1o31.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F与圆M:x2+0+2)2=1上点的距离的最小值为2，过点F的动直线1与抛物线C交于A,B两点，以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点为P,则下列结论正确的是（小BA.p=2年B.当与M相切时，1的斜率是士4C点P在定直线上+○，D.以AB为直径的圆与直线y=-1相切12.在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程”书画作品比赛如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为4；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是(OD)图①图②本)81A.直线AD与面BEF所成的角为6B.经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为工5C异面直线AD与CF所成的角的余弦值为8D球离球托底面DEF的最小距离为5+y6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。国道理始高三二模数学试卷第3页（共6页）
18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B.C的对边分洲为a,6c,且病足号-号（细+以.(1)求C的大小：(2)若△ABC的面积为10√3，且CD=2DA,求BD的最小值.19.(本小题满分12分)如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,ADLAB,∠BCD=60°，AB=23,BC=3,E为线段CD上一点，满足BC=CE,F为BE的中点，现将梯形沿BE折叠（如图2），使面BCE⊥面ABED.(1)求证：面ACE⊥面BCE;(②)能否在边AB上找到一点P(端点除外)使得直线AC与面PCP所成角的正弦值为5，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。图图220.(本小题满分12分)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上.已知以F为圆心，FA(FA>)为半径的圆F交1于P,Q两点，若∠PFQ=90°，△APQ的面积为√2.(1)求p的值；(2)过点A的直线m交抛物线C于点B(异于点A),交x轴于点M,过点B作直线m的垂线交抛物线C于点D,若点A的横坐标为正实数t,直线DM和抛物线C相切于点D,求正实数t的取值范围.数学试题（一中版）第4页（共5页）
又1P2=V2+1Vx-x)2=Vk2+1V(x+x)2-4xx2,4k242-31=8+,8分所以PQP=e+)-G+x广-4=+2+-42+」(2k2+1)2(RNF--2K+1-ww=0+.9分2k2IPRP+IORP-IPQP-21RNP-IPQP-242水+2k2+20%+k》-42+132k2+1'(2k2+1)22器岛4k2+102=2x2+22-4221=0+4+22-42k2+12k2+12k2+1=2x,2+2,2-4,+1+4k+4,-5,…10分2k2+15所以4=0,解符-子此时1R+1QF-PO=2.R0=名…1分4x0-5=0,y0=0,②当e的斜*不在时，P阳的方程为：=，时方Q1分：PRP+IORP-IPOP=2RP.RO-_8综上，可知存在定点R,0),即O=OF.…12分解法五：（1)同解法三.…4分(2)因为点F是以AB为直径的圆上AB的中点，所以点F在x轴上，不妨设点FL,O).…5分假设存在满足条件的点R(x,y)·①当PQ的斜率存在时，设PQ的方程为y=k(x-1),P(x,y),Q(x2,y2),y=k(x-1),由x22+y2=1,消去y,得x2+2k2(x-1)2=2,高三数学试题参考答案第15页（共15页)
22.(12分)已知函数f(x)=e一ax+a有两个零点，(1)求实数a的取值范围；(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，证明：x·<工十2的动甲爱麻设市代角/光，/比人学用中人封关己可0,9,0n青线全雷100所名校最新高考中刺卷第8页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一门
2023届高三信息押题卷（四）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。之回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦于净后，再越涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足-=2，在复面内对应的点为(x,y),则A.(gp1)2+y=4B.(x-1)2+y2=4C,x+(y+1)=4D.x2+(y-1)2=42.设集合A=xx'≤9}，B=(x2x-a≤0，且A∩B=(x一3≤x≤1)，则a=A.-2B.1C.2D.33.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，BD=3DC,如果AD=xAB+yAC,那么A.2=2y=23B.x=-2y13C.x=-2=2D.x=2y=-34.已知直线1：x+y-3=0上的两点A,B,且AB=1,点P为圆D:x十y+2x-3=0上任意一点，则△PAB的面积的最大值为A.√2+1B.2N2+2C.2-1D.2/2-25.“太极生两仪”最早出自《易经》，太极生两仪，即阴阳，阴用“一一”表示，阳用“一”表示两仪分别生阴阳，形成四象，四象继续生阴阳，形成人卦，从两仪到四象人卦的过程中，始终用“一”、…一”两种符号进行描述（太极图如下图所示）.进制，是计算技术中广泛采用的一种数制，由德国数理暂学大师菜布尼茨于1679年发明，二进制数是用0和1两个数字来表示的数，可以表达从0到无穷大的数字当前的计算机系统基本上是二进制系统，计算机通过识别由0和1组成的代码进行运算，从而实现各种操作，可以说0和1组成的数字，形成了计算机的世界，阴和阳描述了我们自然界的万物0和1形成了丰富的计算机世界，两仪四象八卦的生成过餐为从下到上，二进制的推列从左到右，用0代表阴，1代表阳，我们看一下四象人单对位的数字信惠押难卷（隆）戴学式题第」真（并年系
由折金可知：∠AEB=∠FEB,AE二EF,AB=BF=6,∠BFE=∠A=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC,∠FEB=∠EBC..CE=CB=10.点('在直线EF上∠BFC=90°，CF=10-EF=10-AE,.C*BC-BE=V10-6-8...AE=EF=10-8=2.DE=AD-AE=10-2=8,由1)知：∠，ABE=∠DEG,:∠A=∠D=90°，△ABEn△DEG,源品景w:告0m西-V+(停-8严，33由折企可知EG套直年分线段D15mm=2Sm2DH·EG=2×号DE·DG.号x8xDH=8x；DH=8.5三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，将直角△ABC沿AB方向移得到直角△DEF,已知BE=6,FE=10,CG=3.求阴影部分的面积GDBE第15题图解：由移的性质可知：BC=EF=10,S△Wr=S△A,.BG037,SM元2X(7于0.Sm影分=Sx一SadB=SL1pEr-S△B=S#5aBF=51.…(8分)16.如图所示的是由7个边长均为1个单位长度的小正方体组成的几何体，请在网格中画出从左面、上面所看到的该几何体的形状图.从正面看从左面看从上面看第16题图解：如图所示即为所求…(8分)从左面看从上面看四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是DC的中点，点F是AC上的一动点.(1)当EF∥AD时，DF=(2)求DF+FE的最小值.第17题图中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第64页（共76页）餐扫描全能王创建
17.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.(1)实践与操作：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)猜想与证明：试猜想线段DC与BE之间的数量关系，并证明你的猜想，A18.(本题7分)在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划多植树25棵，实际植树200棵所需要的时间与原计划150棵所需的时间相同，求实际每天植树多少棵.19.(本题8分)为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记A为测量，B为七巧板，C为调查活动，D为无字证明，E为数学园地设计)↑人数5045B20%30…20201030%0A B C D E项目根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是,在扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为(2)把条形统计图补充完整（要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数）(3)若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“℃.调查活动”项目的学生人数【数学第4页（共6页）】
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分20.(12分)13.已知角a满足3osa=8sina,则sn(受-2a)三已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为ADBC的中点，以EF为棱将正方形AB.14.(1+之)(2x-)°的展开式中含2项的系数为CD折成如图所示的60的二面角，点M在线段AB上.D15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过x轴上方一点M(1,b),F为C的焦点且IMF1=2,直线1：y=k(x-2)与C交于A,B两点（其中点A在x轴上方），若1AF1=)1FB引，则△ABM的面积为延意16若西数)-以-。”+2在：与和与两处取到极值，日2≥2，则实数。的取M值范围是(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A,D,E三点所确定面的交点为O,试确定四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。点O的位置，并证明直线OD∥面EMC;17.（10分)(2)是否存在点M,使直线DE与面EMC所成的角为60°？若存在，求此时二面角已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且,n∈N°.数列1bn}中，b1=2,bm+n=M-EC-F的正弦值；若不存在，说明理由.bmb.0共，伦2浸小海，补？共醋本球式，从①a.+1>a.,a4·a5=63,S8=64,②S6=4S3,a2n=2a.+1,③S10=100,a,=13,这21.(12分)三个条件中任选一个补充在上面的问题中，并解答下列问题(1)求数列{a.},{bn}的通项公式；已知频圆c话+卡1(a>b>0),四点6(a,9,6(0,2,5(1,5.5,4.rbn,n为奇数，9)中怡有三点在精圆C上(2)设cn=,n为偶数，求数列c的前2n+1项的和21LanQn+2(1)求椭圆C的方程；(2)若A,B分别为C的左、右顶点，P为C上任一点（不与A、B重合），直线1过点B18.(12分)且垂直于x轴，延长AP交I于点N,以BN为直径的圆交BP于点M,设O为坐标原点，求在△ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2 acosAcosC+2ccos2A.证：0、M、N三点共线.(1)求角A;22.(12分)o)者△aC的百职号求：9时的最小酒已知函数f(x)=ax-sinx,x∈[0，+o),(aeR):每体量的面9△(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；19.(12分)甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元(2)证明：当x≥0时，2xe+sin2x+cos2x字4sinx+1.天而克克学量乙奖金，并规定：①若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖的质科里负的出用年大的上更竿是厚起，反零具了爱有的节园金；②若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之性最上京的是小的)卧发个县，费地讯雪工北可漫收部比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为p(0 根据题意，得AE=EF,∠A=∠BFE-90°，∠D-90°.ED∴.∠DF∠EFM-90°.在Rt△EFM和Rt△EDM中，,'FM=DM,EM=EM,∴.Rt△EFM≌Rt△EDM.(第22题答图3)∴EF=ED,…11分AE=ED.点E是AD的中点AD=6,AE-3.综上所述，4E的长是2或3，…12分>23.(本题13分)解：(1)抛物线y=r2+bx+4过点4A(-2,0)和B(4,0),「4a-2b+4=0,…】分16a+4b+4=0数学（二）参考答案第5页（共6页）1解，得a=--2…3分b=1∴抛物线的函数表达式是y=-+x+4.…4分22)当0时，y=+x+44.C(0,4…5分A-2,0),B(4,0),∴.OB=OC=4,AB=5.…6分∠B0C-90，·∠ABC-}580°-∠B0C=45°.……7.△BCD≌△BCA,∴.∠DBC=∠ABC=45°，BD=BA=5.∴.∠ABD=∠DBC+∠ABC=90°.…8分∴BDLx轴于点B.点D的坐标是(4,5)·……9分(3)点E的坐标是(1+5，-3)，(1-5，-3)，(1+√3,3)和(1-√5,3).…13分评分说明：解答题的其它解法参照上述标准评分. 2在Rt△D0B中，OD2+OG2=DG2,rr=2,⊙0的半径为2.44444444…(10分)六、（本大题满分12分）21.解：(1)a=2×6+5×743×8+6×9+3x10+1x1183444444444444444(4分)）20(2）b=8.5,444444444444444444444444444444444444444440444444444444444444…(7分)(3)八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高…(11分)∴，八年级学生课外阅读积极性更高…(12分)七、（本大题满分12分）22.解：(1)证明：：∠ABC=120°，BD分∠ABC,∠ABE=∠EBG=60°，AB=BE在△ABF和△EBG中，∠ABE=∠EBG,∴.△MBF≌△EBG(SMS)FB=GB∠FAB=∠BEG,444444444444444*4444444”(3分),∠EFH=∠AFB,,∠EHF=∠ABE=60°…(4s分)(2),∠EHF=∠EBG=60°，∠FEH=∠BEG,∴.△EFH∽△EGB·(5分):坠-ESEH,BG=EF,EBEB EG由(1)得：△MBF2△EBG∴，EG=AF…(8分)又：若H为BG中点H=号BG=号AF,2AB,AF=F,B即：A.2EF,EB4444400中4转4004040404004444中卡404中408转4号44中年号44行(10分)2(3)∠ACE=∠ACB.详解如下：AB=BE在△DMB和△CEB中，∠ABE=∠EBG,,.△DMB≌△CEB(SAS).∠DAB=∠BEC,BD BC又：若AC分∠DAB,.∠DAC=∠CAB - 所以答 8:16ll令61数学511A答案(1).pdfES=E0-S0'=号EG-1=?EG-号L=反x-2,所以IS=EP-ES-√FK2-ES=√一4x+8,又-4x十8>0，所以1 学生用人书名师导学·新高考第一轮总复·数学c以训练巩固考点5脸多含参一元二次不等式的解法6.解关于x的不等式ax2-(a十+1)x+1<0(a∈R).例5解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)考点6卧伊含参不等式恒成立问题角度一：形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围例6对Hx∈R,不等式(a-2)x2+2(a-2)x；[小结]含有参数的不等式的求解，往往需要对参8数进行分类讨论一4<0恒成立，则实数a的取值范围是()(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数A.-2 大一轮复学案数学能力强化练17.已知函数f(x)=xm-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值；13.(2023辽宁葫芦岛模拟)函数f(x)=(2)作出函数f(x)的图象；的大致图象为(3)若方程f(x)=a只有一个实数根，求a的取值范围。14.多选题(2022山东青岛一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=e(x+1),则下列命题正确的是A.当x>0时，f(x)=-e(x-1)B.方程f代x)=0有3个解Cf(x)<0的解集为(-0，-1)U(0,1)》D.Hx1,x2∈R,都有f(x1)-f(x2)1<2(In x,x>0,15.已知函数f(x)=若3x0∈（-0,0)，使g(x),x<0,得f代x)+f(-x)=0成立，请写出一个符合条件的函数g(x)的表达式：16.（2023福建三明模拟)已知函数f（x)=(sin,0≤x≤1若实数a,b,c互不相等，且f(a)(log2 022x,x>1,=f(b)=f(c),求a+b+c的取值范围，素养综合练18.若面直角坐标系内的A,B两点满足：①点A,B都在f(x)的图象上；②点A,B关于原点对称，则称点(A,B)与点(B,A)是函数f(x)的一个“和谐点对”.x2+2x(x<0),已知函数f(x)=(x≥0)，2则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个·286· 大一轮复学案答案精解精析1)-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5,由于为首项，3为公比的等比数列.∴，a,+2=3…）,。0不满足上式所以。-公2·3-1=3”,所以an=3”-2.1所以a, 为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系（图略），则则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0w3),DA1=(2,0,2),DE=(0,2,1),则面A1DE的一个法所以CG=(1,0W3),AC=(2,-1,0).向量为n=(2,1,-2).设M(x,2,x),则AM=(x一2,2，设面ACGD的法向量为n=(x,y,z),z).由AM·n=0,得2(x-2)十2-2z=0→x-之=1，故点M的轨迹为以BC,BB,的中点为端点的线段，长为交n=0'即z+5x=0,则AC.n=0,2x-y=0.√1+1=√2.故选B.所以可取n=(3,6,-3).9②xD2解析：如图，连接B1D1,又面BCGE的法向量可取m=(0,1,0),A易知△B1CD1为正三角形，所n·m√3所以cosn,m〉=nm=2以BD1=CD1=2.分别取因此面ACGD与面BCGE夹角的大小为30°B1C1,BB1,CC1的中点M,G,【方法导航】折叠问题中的行与垂直关系的处理关键H,连接D1M,D1G,D1H,则A是结合图形弄清折叠前后变与不变的关系，尤其是隐含易得D1G=D1H=√22+1=√5，DM⊥B,C1,且的垂直关系.一般地，翻折后还在同一个面上的性质D1M=√3.由题意知G,H分别是BB1,CC1与球面的交不发生变化，不在同一面上的性质发生变化点.在侧面BCCB1内任取一点P,使MP=√2，连接11.解：(1)证明：因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD.又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC,DP,则DP=√DM+MP=√(W3)2+(W2)2=√5，因此AD⊥面PDC.连接MG,MH,易得MG=MH=√2，故可知以M为圆因为AD∥BC,AD中面PBC,所以AD∥面PBC心，√2为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC,B,的交由已知得L∥AD,线.由∠B1MG=∠C,MH=45°知∠GMH=90°，所以因此l⊥面PDCG升的长为}×2xX2-=(2)以D为坐标原点，DA的方ZA2向为x轴正方向，建立如图所示【方法导航】立体几何中空间动，点轨迹的判断或求轨迹的的空间直角坐标系Dxyz,则D长度，一般是根据线、面行，线、面垂直的判定定理和性(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹（还P(0,0,1),DC=(0,1,0),可以利用空间向量的坐标运算求出动，点的轨迹方程).PB=(1,1,-1).10.解：(1)证明：由已知得AD/BE,CG∥BE,所以AD/CG,由(1)可设Q(a,0,1),所以AD,CG确定一个面，则DQ=(a,0,1).从而A,C,G,D四点共面.n·DQ=0,由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,且BE∩BC=B,设n=(x,y,z)是面QCD的法向量，则n·Dd=0,所以AB⊥面BCGE.又ABC面ABC,所以面ABC⊥面BCGE即/ax+z=0可取n=(-1,0,a),y=0,(2)作EH⊥BC,垂足为H.-1-a因为面BCGE⊥面ABC,面BCGE∩面所以cosn,Pi)=n·P响n|PB1√5.√1+aABC=BC,所以EH⊥面ABC.设PB与面QCD所成角为，由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得则sin9=5.la+1L_53h+2aBH=1,EH=3.3√1+aa2+1以H为坐标原点，元的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz,因为识月十年1≤3，当且仅当a=1时，等号成立，1+DZA所以PB与面QCD所成角的正弦值的最大值为53【方法导航】利用向量求线面角的两种方法(I)分别求出斜线和它所在面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角（或其补角）；教学笔记数学·参考答案/67 ()A.若PO=|PF,则双曲线的离心率e≥2B.若△POE是面积为√5的正三角形，则b2=2√5C.若4为双曲线的右顶点，PF⊥x轴，则FA=FPD.若射线FP与双曲线的一条渐近线交于点Q,则2F-2F>2a第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.己知展开式(2x-1)°=a。+ax+a,x2+…+a,x(n∈N)中，所有项的二项式系数之和为64，则a1+a2+…+a。=·(用数字作答)14.已知a,万为单位向量，且云在6方向上的投影为-分，则+2讽-15.已知抛物线y=4x的焦点为F,点P,0在抛物线上，且满足∠PFQ-行，设弦PQ的中点M到y轴的距离为d,则P巴的最小值为d+116.若函数g(x)=2x2-x-(x-)在区间[0,2]上是严格减函数，则实数1的取值范围是四、解答题（本题共6个小题，共70分）17.己知数列{an}的前n项和为Sn,满足nan1+Sn1=0,a,=1.(I)求数列{an}的通项公式：(2)设bn=S。·Sn1,数列{bn}的前n项和为Tn,证明：Tn<1.18.如图，已知面四边形ABCD存在外接圆，且AB=5,BC=2,cos∠ADC=54(I)求△ABC的面积：(2)求△ADC的周长的最大值.I9.在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形，AB/DC,∠ADC=90°，AB=AD=PD=1,CD=2.(1)求证：BC∠面PBD:试卷第3页，共5页 2023一2024学年宁德一中高三年级第一次考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.BD10.BCD11.BD12.ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1014.[-1,2]516.8四、解答题7.Da2时，A=x1二3<0=x2 雅礼中学2023年下学期入学检测试题高二数学参考答案一、单项选择题12345676BBCDBAC7.【答案】A【解桥】因为f(x+y)+f(x-y)=fx)fy),令x=1,y=0,可得，2f=f(①f(0),所以f(0)=2,令x=0,可得，f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数，令y=1得，f(x+1)+f(x-)=f(x)f(①=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4):即f(x)=f(x+6),所以函数∫(x)的一个周期为6因为f(2)=f)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f5)=f(-1)=f)=1,f(6)=f0)=2,所以一个周期内的f(①)+f(2)++f(6)=0由于22除以6余4，所以fk)=f四+f(2)+f3)+f(4=1-1-2-1=-3故选：A 20.(12分)已知Sn为数列{a,}的前n项和，a=l,Sn1+Sn=(n+)2.(1)证明：an1+an=2n+1.(2)求{a}的通项公式.(3)若之票，求数列6)的前n项和21.（12分)已知抛物线C:y2=2px经过点(2，-2W6),直线l:y=a+m(km≠0)与C交于A,B两点（异于坐标原点O).(1)若OA0死=0，证明：直线过定点.(2)已知k=2,直线2在直线的右侧，4∥2,4与4之间的距离d=5,交C于M,N两点，试问是否存在m,使得MN-A=10?若存在，求m的值：若不存在，说明理由. 【分析】(1)求首项、公比，从而求得4；(2)利用错位相减求和法求得7.，解不等式T,≤196【小问1详解】设等比数列a的公比为9，依题意，a,>0,则9>0.a+a,=6,S4=30,则4+42=6，a+a=24,2=4+a=24=4得a1+a26，所以9=2所以4+49=6，所以4=2，所以0.=2”【小问2详解】由(1)得b=(n-)a,=(n-1)2”,得7，=1×2+2×23++(n-10:2”,得2Tn=1×23+2×24++(n-1)-2*1两式相减得T,=22+23+24+…+2”-(n--21=-2+20-22-0m-0-21=-0m-2)-21-41-2所以7=(n-2)2+4由T≤196，得0n-2)21+4≤196→(0n-2)-2+1≤192当n=5时，左边=3×2=192，当n>5时，(n-2)21>192,所以n的最大值为5.18.暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间第14页/共23页 - - 报·高中数学·新果标版龙务性必修线的斜率为-1.若方程组mx+4,=2有唯一解，则两直线的斜率x+y=1不等，即-≠-1m≠4.1-a12325.5解析：由题意，得,'a>0,∴.a=5./24第4期《2.1直线的倾斜角与斜率，2.2直线的方程，23直线的交点坐标与距离公式》能力检测基础巩固1.D解析：设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=(x-1),所以直线在轴上的藏距为1-2，令-3123，解得k<1或612.A解析：设直线ar+y-3=0的倾斜角为0，则tan0=-a,因为直线ar+-3-0的顿斜角大于牙，所以-心1或-<0，解得a<-1或a>0,所以a的取值范围是(-9，-1)U(0,+∞)解析：由-=1，得=”-由-=1，得ymxm3.Bm nmn mm,即两直线的斜率同号且互为倒数，排除A,C,D项，故选B项，4.A解析：根据题意画出图形，如图所示，直线，：x-2y+1=0与直线L2:mx+y+3=0的交点为A,且M为PQ的中点，若|AM=之|PO,则PA1QA,即，1，所以·(-m)=-1,解得m=2,mx+y+3=0x-2y+1=0x-5+3x-15.AC解析：设P(x,5-3x),则d=V2,化简V1+(-1)月得l4x-61=2,解得=1或x=2,故P1,2)或(2，-1).故选AC项6.BC解析：设经过直线L,与L,交点的直线的方程为2x+3y-8+A(x-2y+3)=0(A∈R),即(2+λ)x+(3-2λ)y+3A-8=0.由题意，得112-8λ+3λ-81=2,化简得5λ-8入-36=0，解得入=-2V(2+A)+(3-2A)月8,故直线的方程为-2或4x-3y+2=0,故选BC项7.2x-y+5=0或x+2y=0解析：直线经过点P(-2,1),当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=-2,点A(-1,-2)到的距离d=1,不成立；当直线的斜率k存在时，直线的方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0,:点A(-1,-2)到l的距离等于5，1-k+2+2k+11k+3引=V5,解得k=2或k=-2…直线Vk+1的方程为y-122减-1=2).即2y45城+3-08-石解折：州的几何意义是过w,).-,-1)两点的直线的斜率.由于点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，当xe[2,5]时，设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2),k4=56x+39.解：(1)设过点A且与直线1，垂直的直线方程为4x+3y+m=0.把点A(-2,2)代入，得-8+6+m=0,解得m=2.故所求的直线方程为4x+3y+2=0.(2)设过点A且和直线，行的直线，的方程为3x-4y+n=0.把点A(-2,2)代入，得-6-8+n=0,解得n=14.故直线，的方程为3x-4y+14=0.114-212所以行直线L,l,的距离d=V3+(-4)310.解：(1)由题意得，k,:乏，故1B边所在直线的方程为y43（x-3,即3x-2-1-0,2(2)联立3x-2y-1=0,解得所以A(1,1),则AC的中点x-4y+3=0y=1,为(3，弓)，则1G边的中线所在直线的方程为x=3,能力挑战1.C解析：直线(m-1)x-y+2m+1=0可化简为m(x+2)+(-xy+1)=0,令+2=0，解得x=-2,故无论m为何实数，直线-x-y+1=0y=3(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点(-2,3).答案专页第4页 19.(12分)24已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 bcsin A=3(a2--c2).(1)求角A的大小；(2)若b=2,D'为BC边上一点，DA⊥BA,且BD=4DC,求cosC酥)bcsm小=31b2)502多)、)bLt以—02c2ab啊cm2bl-(4记2-23bctan-5EL兄封2)内即和A毛Z CAD6朴6（府D中报店正旋4化险中由乎说存经5n合574Aa3又3D24P根据纺移(九△9%中a命2udS(3a松，72乃=4*6-x4)811142x2527227【24·G3DY(新高考)·数学（十）一XB一必考-Qd·77·A-29 2023一2024学年度上学期期中检则九年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟：2.请在答题卡上答题，否则不给分，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州盛大开幕，下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是(2.关于x的一元二次方程-k+1=0有实数根，则k的值可能是(A、1b.0D.-33.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C',若点C落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是(B≤30A.150B.120C.90D.604.x=1±-2-4×2x(-3)是下列哪个一元二次方程的根()2×2A2x2+x-3=0B.x2-2x-3=(C.2x2-x-3=0D.x2+2x-3=0,函数=a+b与=a#b(a≠0且b≠0)在同一面直角坐标系内的图象大致是·)，不不木如图，二次函数=a(x-1)2-4的图象与x轴交于A(-1,0),?两点，下列说法错误的是()、该函数图象的顶点坐标为(1，-4)·若M(-2,),N(2,)为该图象上两点，则%>%方程a(x-1)2-4=-3有两个不相等的实数根当x>0时，y随x的增大而增大九年级数学试卷第1页共6页
