，图为-1所以0<2可x-因00,x+1>0同时成立即可：(2)先把f(x)化为f(x)=log(5-2x)+log。(x+1)=log（-2x2+3x+5),再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出∫(x)的最小值，根据最小值为-2，列方程解出即可.20【答案】解：(1)：函数()=是定义在(-33列上的奇函数，-y-f.即g2-gr-0-a+6办0.(或利用f(0)=0,得b=0)f0-6g2日保wa=g(2)f(x)在区间(-3,3)上是增函数.证明如下：在区间(-3,3)上任取x,x2,令-30,9-x2>0,9-x>0,∴f(x)-f(x2)<0即f(x)

设M(x,乃)，N(x2,y2),则△=-48m2+144+192k2>0,42+3’￥5=4m3-12+5=-8m4k2+38分3所以kpw+kpN=x+1x2+1即2+k+m-多Xx+x)+2m-3=0,…9分即4k2+8k+3-4m-2m=0,即(2k+1)(2k+3-2m)=0.…10分若2k+3-2m=0即m=k+2直线Mw的方程为y一号x+,此时直线MW过点P,不合题意，11分所以2k+1=0,即k=方故直线W的斜率为-212分22.解：(1)由题意可知f(x)的定义域为Rf'0=2x+ae'-(r+a+ae_-2-x+2xe-xx+a-2)(e)2(e*)2Q+.1分令f'"(x)=0,则x=0,x2=2-a2分①当a=2时，x=x2=0,'(x)≤0在R上恒成立，f(x)在R上单调递减.3分②当a>2时，x>2,x∈(-o,2-a)时，f"(x)<0,x∈(2-a,0)时，f"(x)>0,(0,+o)时，f"'(x)<0,故f(x)在(-0,2-a)单调递减，在(2-a,0)单调递增，在(0，+o∞)单调递减.4分③当a<2时，x0,x∈(2-a,+o)时，f"(x)<0,故f()在(-0,0)单调递减，在(0,2-d单调递增，在(2-a,+o)单调递减.5分(2)当x≥0时，f(x)≤2恒成立，故+a+as2,所以x+m+a≤2e,即ax+)≤2e*-x2,由x+1>0得as2e-rx+16分令h()=2e-x2x+1(x≥0)，则h=2e-2xx+)-2e-x=x(2e*-x-2)(x+1)2(x+1027分令(x)=2e*-x-2,则t(x)=2e*-1数学参考答案及评分标准·第13页（共14页）

2023届高考冲刺押题卷数学（一）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xy=ln(x-2)},B={x-10)的部分图象如图所示，则f(0)=)毁A.2B.2W2三C.1+5D.√2+137.已知a=1e,b=In41则8e6A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b8.如图，在三棱锥A-BCD中，AC=3V6,AB=BC=CD=AD=BD=6,点M在AC上，AM=2MC,过点M作三棱锥A-BCD外接球的截面，则截面圆面积的最小值为(A.12πB.10mC.8πD.4π数学1·1（全卷共4页)

21.解析：(1)方法-：三点共线18p8即：2p卫。2卫，解得p2=4-1-40-4又p>1,∴.p=2,故抛物线的标准方程为x2=4y.…4分方法二：设抛物线的标准方程x2=2py(p>1)设直线DF的方程为y=x+号D(,.G,)以.易知名=4…2分y=+号x=2py整理得2-2p-p2=0.Xx=-p2=4,因为p>1,所以p=2,故抛物线的标准方程为x2=4y.……4分(本问可以用其它方法求解，阅卷时可酌情给分)(2)法-：设点E(x,),则x。2=4y:EM=x,2+0y。-3}=y。2-2y。+9=0y。-1}+8;…6分4在RIAAME中，有cos2∠AMEAMEM6y,-1}+8易知∠AEB=π-2∠AME.则cosA∠EB=-cogb∠AME)=1-2 oLAME=l-G,-i旷+88周a函-m西--+小l》s分设t=(6y。-1+8,t∈8+o∞)a函=6--142-20分因为y=1+32-12在18∞)上单调递增，所以1=8，即E的坐标为任2，)时.EA.EB取得最小值0，所以EA.EBe[0,+∞)：综上，EA.EB的取值范围是[0，十o).…12分

高考数学核按钮名师优创预测卷（一）】总体评价：本套试卷重视数学学科高考的综合性，创新性的考查，重视数学学科素养与关键能力的考查，突出理性思维的：考查，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且体现在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，试题有较强的区分度，全面体现数学学科高考的选拔性功能，本套试卷中没有出怪题，偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法，题型上下足了功夫，考生感觉题型也熟悉、考的是基础，给人一种简单之感，但数起来又需要用大量时间去计算，试题既考查了考生对知识的掌握、解题技巧的运用，又考查了考生对时问的合理把握，同时也考查了考生的心理抗压能力，与高考要求是非常吻合的，此套试题从高考数学评价体系出发，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，整体符合高考改革的理念，对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用123456789101112T-x-BD D CB DBDACD BCACD BD经w=2则g(-)-m[2(-登+)十18.1014号15fx=30号+1答案不唯-)]-1m(-ξ+）-1，所以-受+9受+2张k16.(15+1]Z即g号+2张xk∈Z.因为e<,所以g=5.所1.解：因为A={x4-x2>0}={x|一20,g(x)单调递增：当5.解：根据条件随机选取3个节日的取法有C种，重阳节被x∈(0，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减透中的取法有心种则所求概率P=0.5.故选B.又g(-3)=忘，g(0)=1,且g(1)=-e<0,当x→6.解：将函数(x)的图象向左移于个单位长度，得到函一o∞时，g(x)0,且g(x)<0,则a=(一x6一xo十1)e有数y=Asmω(x十）十]的图象，再将其图象上所有2个解的充分条件为a=一吕或0<0<1，结合远项知。点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)=4=是不符台故选D2Am(x+子)十g的图象。9.解：对于A.因为(a+6)=a+b+2√/ab=2+2/ab≤由图象可知2A=1则A-之-吾-(-)-华2+2=4,所以√a十√6≤2，当且仅当a=b=1时取等号，A正确。数学（一）参考答案第1页（共4页）

8LEICAIHUAW8已知椭圆C号+普-1。>b>0的右焦点为F,过坐标原点0的直线1与稀圆C交于P,Q两点，点P位于第一象限，直线PF与椭圆C另交于点A,且P吓-号F月，若c0s∠AFQ=},口FQ=2|FA,则椭圆C的离心率为品。上A呀C空3D5答可二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若过M作PQ的垂线，垂足为N,则称向量PM在Pd上的投影向量为P市.如图已知四边形ABCD,BCFE均为正方形，则下列结论正确的是一项是符合AC在A市上的投影向量为AB少在A上的投影向量为AAB+AC在A方上的投影向量为A它D.AB+AC在A古上的投影向量为A走10.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记A表示甲中奖，B表示乙中奖，则,则p=AB)-=品BB)-告C.P(A B)-2D.P(BIA)-22911,正三棱锥P-ABC的底面边长为3，高为6，则下列结论正确的是、XAB⊥PCB.三棱锥P-ABC的表面积为9√3,曲线的曲率C.三棱锥P一ABC的外接球的表面积为27π(x)在点(xD.三棱锥P-ABC的内切球的表面积为的曲率为xln I,x>0,12.已知函数f(x)=函数g(x)=[f(x)]2一(a一1)f(x)一a,则下列结论-x2-2x+1,x≤0，10不正确的是0小舍a<-。则g)恰有2个零点B.若1≤a<2,则g(x)恰有4个零点C若g(x)恰有3个零点，则a的取值范围是[0，l)Dy若g(x)恰有2个零点，则a的取值范围是（一∞，-U(2,+eo)【高三数学第2页（共4页）】·23-401C··23-401C

22.(本题12分)综合与实践，问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个三角形为对象，研究相似三角形旋转中的数学问题已知△A0B△A'0B',且0A=4,0A'=1,∠0=90°，∠A=60°.观察发现：(1)如图①所示，AB∥A'B',则A4'与BB'的数量关系是问题解决：(2)保持图①中的△A0B不动，将△A'0B'从图①中的位置开始绕点0顺时针旋转，设旋转角度为α.0<α<90°时，得到图②.此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由。(3)当△A'OB'旋转到如图③所示位置时，恰好A4'⊥A'B',求A4'的长度，(4)当△A'OB'绕点0旋转至A,A',B'三点共线时，直接写出此时线段A4'的长.BBB8①②③水清0短大保帝本-数0-90灰9A动南有色：达年木红8

三步一体高效训练灯②asin C十√3 ccos A=0这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)A的大小；(2)△ABC的面积注：如果条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.解析：若选条件①：(1)因为(a+b+c)(c+b-a)=bc,所以+2-a2=-bc,所以2kc0sA=-k,即c0sA=-2,因为A∈(0，，所以A=牙(2)因为a=26,b什c=6,所以cosA=cos2红=+-a2=h+c)2-2ce-a2」32bc2bc所以-之-S一杂8解得么=8，所以△AC的面积为2hmA=号X8×号-2点.2bc若选条件②：(1)因为asin C+√3 ccos A=0,所以sin Asin C-+√3 sin Ccos A=0.因为C∈(0，π)，所以sinA十√3cosA=0,即tanA=-√3，因为A∈(0，π)，所以A=受(2)因为a=26,b叶c=6,所以cosA=os2红=+c-d2=+c)2-2c-a】32bc2bc所以-=36一张28，解得=8，所以△ABC的面积为之simA=之X8X号=23，2bc222.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=4.(1)若acos C=4,求A;(2)若sinA=2 sin Bcos B,且△ABC的边长均为正整数，求△ABC的周长.解析：(1)因为acos C=4,所以acos C=b,所以a.+2-C=b,2ab所以a2=+c2,所以A=受(2)sinA=2 sin Bcos B,所以a=2 bcos B,因为osB=心+C-B,所以a=26.心+-止，因为6=4，2ac2ac所以a2(c-4)=4(c2-16).若c=4,则B=C,因为A=2B,A十B十C=π，所以B=C=，A=受，此时a=4V2,不合题意，所以a=2√c十4，又c-a

上期参考答案第十八章综合测试题-、1.D2B3.D4.D.5.D6.B7.C8.D9.D10.A二、11.答案不唯一，如A=90°12.25013.（7,3)14.415.416.5+37三、17.因为E是口ABCD边AD的中点，所以AE=DE.因为四边形ABCD是行四边形，折以AB=CD=6,AB∥CD.3-所以F=DCE.在△AEE和△DEC中，因为∠F=DC配，∠AEF=∠DEC,AEDE,3所以△AEF≌△DEC所以AF=CD=6.:所以BF=AB+AF=1218.连接A心因为四边形ABCD是菱形，所以LEAC=LFAC.在△ACE和△ACF中，因为AE=AF,2EAC=∠FAC,AC=AC,所以△ACE≌△ACF所以CE=CR19.因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB,∠BAD=90°.因为DEAG,所以ZAED=90所以ADE+∠DAE=90°.因为LBAF+LDAE=∠BAD=90°，所以乙ADE=∠BAF.因为BF∥DE,所以∠AFB=∠DEG=LDEA.

马鞍山市2023年高三第三次教学质量监测数学试题注意事项：【,苓卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答策不能答在试卷上3,非逃择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上斯答聚；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4,考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=x00)的最小正周期为7，若2

.△ODF≌△OBE(ASA),.DF=BE,.DE=EB=BF=DF,四边形DEBF为菱形18.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元，96000168000依题意得：2x-400解得：x=1600,经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，.2x-400=2×1600-400=2800.答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元.19.解：(1)根据乒乓球所七的比例和人数可得，40抽取的人数为-=100(人)，400%.参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），补全条形统计图如图所示：+人数4040100乒乓球摄影书法篮球足球项目参加摄影的人数为10人，10×100%=10%,100.m=10:根据扇形图可得：1-40%-5%-25%-10%=20%.n=20:(2)根据统计图可知“书法”所占25%，∴.2000×25%=500（人），∴.若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人：(3)根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄

基础点5函数的基本性质高霸[37考，主要考查周期性、奇偶性、对称性及单调性]答案见P4考向1单调性与最值3*怎么解题(2021年全国甲卷)下列函数中是增函数的为A.f(x)=-xB.f(x)=()C.f(x)=x2D.f(x)=链接教材内容（新人教A版必修第一册P91练T3)根据奇偶性和单调性的定义，讨论函数f(x)=x3的单调性，。并判断其奇偶性【考查点】本题考查函数的单调性，【解题思路】A项：f(x)=-x是减函数；B项：因为0<，由指数函数性质可知fx)在R上为[1](增/减)函数；C项：函数f(x)=x2在区间(0，+0)上为[2](增/减)函数，在区间(-∞，0)上为[3](增/减)函数；D项：由幂函数性质可知(x)=在定义域R上为[4](增/减)函数.教材改编题腾远原创好题建议用时：5分钟1.(新人教A版必修第一册P160T6改编)函数f(x)=e-1的单调递减区间为A.（-∞，0)B.RC.(0,+∞)D.(-0,1)2.(新人教A版必修第一册P160T4改编)已知a>0,函数f(x)=,x<0X的最大值-ln(x+1)+3a,x≥0为3，则a=1A.B.1C.1D.242真题变式题膳远原创好题建议用时：10分钟3.(2021年全国乙卷)下列函数中最小值为4的是A.y=x2+2x+4B.y=sin x+4sin xC.y=2*+22-D.y=Inx+inx11

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对于60在少上给墨有的藏为-汤号放c结灵：对于D,(b-4a)·b=b2-4a·b=0,又b-4a与b均不是零向量，所以(b-4a)⊥b,故D正确.12.答案ACD命题意图本题考查立体几何中的相关计算.解析对于A,由已知得AA,⊥面ABP,PBC面APB,所以AM,⊥PB,又因为AB是底面圆的直径，P在圆周上，所以BP⊥AP,又AA∩AP=A,所以PB⊥面A,AP,故A正确；对于B,因为AA,⊥面ABP,所以直线A,P与面ABP所成的角为∠A,PA,计算易得∠PAO=30°，所以PB=1,PA=万，AM,=3,放m∠APA,=格=，故直线A,P与面ABP所成的角的正切值为万，故B错误；对于C,连接B,P,由已知得AB∥A,B1,所以直线A,P与直线AB所成的角为∠B,A,P,在△A,B,P中，A,P=√AP2+A=√(W3)2+32=25,B,P=√BP2+B,B=√+3=√0，所以c0s∠B,A,P=2+22-套故c正确：2×2×25对于D,设点A到面APB的距离为A,则-m=4-n,即写·Sam·A=号·Sm·M,又Sag分P~B即-写=AP:P8=万，所以太=号放D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.答案√2命题意图本题考查斜二测画法的基本概念，解析根据题意可得0'A=2,在△MB0中，0B=0'B'=1,0A=20'A=2,D,所以△AB0的面积为S=之×1×22=2.014.答案i03命题意图本题考查古典概型的概率计算解析不考虑顺序，列举可得总的样本点的个数为10，事件“他们加入的都是球类运动社团”包含的样本点有3个，故所求概率为品15.答案（-1，号)命题意图本题考查面向量的性质，—3—

第4章三角函数学生用人书②求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积，考点了，：静都三角函数的定义例4(1)已知点P叫-停9)是角。的终边与单位圆的交点，则sin2a=()A号B一C,-22号(2)若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一1,2)，则sina-cosa十tana=[小结]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解；(3)已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设面积最大时，半径r的值为出终边上一点的坐标，求出此，点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解>●[小结]1.孤度制下1=a,S=号x,此时a为2例5(1)已知角a的终边过点P(-8m,弧定扇形面极公式号-，扇形中孩长公式-6sin30),且cosa=-手，则m的值为2in号，扇形孤长公式l=am.在角度制下，孤长微扇形面积S-,此时n为角度，它们之A-司B、③2间有着必然的联系.2.在解决孤长、面积及弓形面积时要注意合理应cD厚用圆心角所在的三角形.(2)已知角a的终边经过点(3a一9，a十2)，且3.当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、cosa≤0，sina>0,则实数a的取值范围是转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想.()A.(-2,3]B.(-2,3)砂训练巩固C.[-2,3)D.[-2,3]3.若扇形的圆心角是a=120°，弦长AB=12cm,则弧长1等于([小结]判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函cmB83πcm数值在各象限的符号确定值的符号.如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解.C.4/3 cmD.8√3cm95

基础题与中考新考法·八年级·上·数学微专题1双角分线模型79考建议用时：20分钟教材原题改编练改编2将两条内角分线均改为外角分线如图，在△ABC中，外角∠CBD的分线与原题（教材P29第11题）如图，在△ABC中，外角∠BCE的分线相交于点P,探索∠P∠ABC和∠ACB的分线BE,CF相交于与∠A之间的数量关系。点G求证，)∠BC=1802(2AC+LAG8:(2)∠BGC=902

基础题与中考新考法·八年级·上·数学,综合中考新考法9.小唯在练因式分解时，发现多项式☐x+y2被污染了，翻看答案因式分解的结果是13.(新定义型阅读理解题)在数的学过程-(6x-y)(6x+y),则☐中的数字是(中，我们总会对其中一些具有某种特性的A.6B.-6C.36D.-36数充满好奇，比如：如果一个正整数能表10.(BS教材八下P105改编)一题多变示为两个连续偶数的方差，那么称这个10.1改变式子形式比较大小正整数为“智慧数”，例如：12=42-22,20=已知△ABC的三边长分别为x,y,z,则(x-62-42,28=82-62,我们称12,20,28这三y）2-220.(填“>”“<”或“=”)个数为“智慧数”10.2改为结合非负性求三角形周长(1)36“智慧数”；（填“是”或△ABC的三边长a,b,c满足(a+b)2-c2=24,“不是”)且a+b-c=3,则△ABC的周长为(2)设两个连续偶数是2n和2n+2(其中n11.(教材P119第5题改编)分解因式：取正整数)，由这两个连续偶数构造的“智(1)(m2-2)2-4;慧数”是4的倍数吗？为什么？(3)如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数，…，按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为100，求阴影部分的面积.视频讲解(2)x2-4y2+2x-4y.中考新考法题第13题图12.(2022课标P144例66改编)32-1可以被22和30之间的整数整除，求这个数L》此类题解法见讲册P5098

19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,M,N,P分别是AB,AA1,BB1,CC1的中点.(1)求证：BP面MDC;A(2)设AB=AC=CB=2,BB,=4,求异面直线C1N与CM所成角的余弦值BMN20.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，D在BC上，且满足∠CAD=若，AB=3,BC=3,5,(I)若C=,求∠BAD:(2)若M是BC的中点，cos∠BAC=一2，求AM的长度.M D21.(本小题满分12分)已知函数fx)=4sin台cos(位+）+5.(1若fa)=},求csle+哥r小：(2)若不等式|f(x)一A≤f(x)+2对任意的x∈63恒成立，求入的取值范围.22.(本小题满分12分)如图，在行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2,AB=4,将△ABD沿BD折起到△A'BD,满足A'C=2√5，(1)求证：面A'BD⊥面BCD;(2)若在线段A'C上存在点M,使得二面角M-BD-C的大小为60°，求此时CM的长度.DB

广东省2023一2024学年新高二秋季开学考绝密★启用前数学9.注意事项1.答卷前，考生务必将门己的姓名准与证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2同答透标题时，进出知小题芥案后，用们笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1+i(2-a-ai)为纯虚数，则实数a的值为A.0B.1.2.-12已知全集U=-1,3,5,7,9,04=1-1,5,,B=3,7,9,则AnB12A.3.7B.{3,5C.3D.{931-2sin2195°=A.2B.-2D.-34已知2013年一2022年中国网民规模（单位：亿人）依次为62,65,6.9,7.3,7.8,8.3,9.1，99,103,10.7,则这组数据的第45百分位数是0图①G0A.7.3©可B.7.55华C.8D.8.055.若向量a=(,),b=(,9),且a1b,则实数x的取值集合为A.☑B.{-√3}C.3}D.{3,-5(0年夏天，国产动画电影（长安万里热陕点燃“商诗热为此其市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的120名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛)中随规抽取24名参加一个唐诗交流会，若接前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，州女选手抽取15，则下列结论错误的是A.24是样本容量B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人C.120名选手中男选手有50人D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人已知在三棱锥A-BCD中，面ABD⊥面BCD,△ABD是边长为2的正三角形，BC=CD=2,点E为AD的中点，若点A,B,C,D都在球O,的表面上，点E,B,C,D都在球O3的表面上，则球0，与球02的体积之比为A.83B.9c号9数学第1页（共4页）

所以f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十∞).。4分(2)若a=0,则f(x)=2x2,此时x=0是f(x)的极小值点，故a≠0.…5分f'(x)=x-asin a.x,令函数h(x)=x-asin a.x,则h'(x)=1-u'cos ax=1一a2cos|ax.…6分令函数p(x)=1一cos al(a≠0)，可知g(x)在区间[0，牙)上单调递增，.…7分①当o(0)=1-a2≥0且a≠0，即-l≤a≤1且a≠0时，p(x)≥o(0)≥0，此时h(x)在区间[0,石)上单调递增，则h(x)≥h(0)=0,此时x=0不可能是f(x)的极大值点.…8分②当g(0)=1-<0,即a<-1或a>1时，由g(x)在区间[0，牙)上单调递增，可知存在m∈(0，a),使得当x∈[0，m)时，g(x)<0,则h(x)在[0，m)上单调递减，…9分从而h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤0，f(x)在[0，m)上单调递减.………10分由f(-x)=cos(-ax)+2(-x)2-1=C0s4+22-1=f(x),可得f(x)为偶函数，f(x)的图象关于轴对称，此时x=0是f(x)的极大值点.…11分综上，a的取值范围为（一∞，一1）U(1,十∞)12分评分细则：【】第(1)问中，最后没有回答函数的单调区间，而是写为“f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0,十∞)上单调递增”不扣分，【2】第(2)问中，在说明a≠0后，也可以先讨论a>0,再根据函数的奇偶性，确定a<0中满足条件的a的范围，最后求两种情况的a的取值集合的并集，即得满足题意的a的取值范围。【高三数学·参考答案第7页（共7页）】

■■口■▣口口又AE∩PA=A,所以AB⊥面PAE,所以AB⊥PE.(6分)(2)解：因为AP,AB,AE两两垂直，所以以A为原点建立如图所示空间直角坐标系A-z,则A(0,0,0),B(N2,0,0),D(-√2，√2,0)，P(0,0,2),E(0,√2,0)因为F为PD的中点，则F设面AEF的法向量n=(x,Z),n.E=2y=0,则iF-2x+2+24+名=0，取1则-2,所以022m.DE=√2x2=0,设面DEF的法向量m=(x,2,2),则M.DF=v2v22X2-2+32=0,_V2取y2=1,则x2=0,222所以m=0,2）2所以cos(信m=m·22…（12分)Imnl31+21+221.（本小题满分12分)(1)解：设M(x,),由题意得x-3+y353:二+-1为点M的轨迹C的方程，…(4分)2516(2)证明：方法1：设A(x,y),B(2,y2),由题知k>0,m<0,N(x,y)且x>0,y。<0,:直线ky=x+m与圆+少2=16相切，m=4,即m2=16k2+1),Vk2+1数学参考答案·第7页（共9页)

学记全国O0所名校高三单元测试示范表A重合A与B重合，即AB1rn△AB时为等边三角形，所以g后所以后（台+2一厅0，解得&或日=一3（舍去），所以精圆C的离心率为【答案】C、选样随：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题日要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知圆O:x2+y-16上有且仅有三个点到直线1的距离为2，则直线1的方程可以是A.x+y+√2=0B.x十√3y+4=0C.x+2y+2√5=0D.x-y-√2=0【解题分析1由匿如，图O,十y=16的国心坐标为O0.0),羊径为4，因为园十/二16上有且仅有三个点到交点，椭圆·/PF直线1的距离为2，所以圆心到直线1的距离为2.【对于选项A,点O到直线x+y十V2=0的距离为W=1,不合题意；1+1对于选项B,点0到直线x+3y十4=0的距离为4=2，符合题意，/1+3对于造项C,点0到直线x+2+25=0的距离为2V5=2,符合题意；1+41PF的面选项D,点O国直战t一y亿=0的距高为L,不合题分桥如图，根【答案BC,,所以/PF篇圆和双曲线10,公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把5。称为黄金数离心率等于黄金数的倒数的双曲-a=2,所以线称为黄金双曲线若卖金双曲线Ey=1(a>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左焦点为a十ai)=gF(-c,0),离心率为e,点B(0,2),则A.ac=4SB的面积B.△BFA2为直角三角形C.双曲线E的顶点到渐近线的距离等于黄金数的2倍=(a十a)2D.△BFA2外接圆的面积为π(W5十4)案ABC控题：本题士题分折由短知，士4，因为》所以4十4-5中解有222®0所以ac=4,故选项A正确：A(a,0),所以B萨=（一c,-2),BA,=(a,一2），所以B萨.BA=一ac十4=0，所以BF1E知圆C:BA2,所以△BFA2为直角三角形，故选项B正确；△BFA2外接圆的直径为FA2,所以△BFA2外接圆的面积为x()-x(+受)=xW5十2)，故选项D错误，双当线E的顶点到渐近线的距离为ab24/a2+bb=5-1,放题分析】因选项C正确.【答案】ABC11.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F到准线L的距离为3，则精於率为A.过点(0，一2)恰有3条直线与抛物线C有且只有一个公共点B若T4,),P为C上的动点，则PT+PP的最小值为号C.直线2x一2y十3=0与抛物线C相交所得弦长为11黜一个D.抛物线C与圆x2+y2=7交于M,N两点，则MN=2√6题分好【解题分析】因为抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F到准线1的距离为3，所以p=3,从而抛物线C的方程是x2=6y.过点(0，一2)可以作2条与抛物线C相切的直线，而直线0与抛物线C相交，只有1个交点，从而过点(0，-2)恰有3条直线与抛物线C有且只有一个公共点，故选项A正确；抛物线C的准线方程是y=一，设T到准线的距高为d,则d=4十号号过点P作准线的至线26垂足为Q,则由抛物线的定义知PQ=PF,所以PT十|PF=|PT+PQI≥d,所以PT+PF的最小值为【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】

辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学参考答案一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）2345678CACBCDBB二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9101112ADACABDBC三、填空题（每题5分，共20分）13.√514.54015.-2sin216.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17.【详解】(1)取PD的中点G,连接AG、EG根据中位线定理，BG/CD,且G=CD=4B又ABIICD,所以ABIIEG,AB=EG,则四边形ABEG为行四边形，÷BEIIAG,:BEC面PAD,AGC面PAD,:BE∥面PAD;(2)以D为原点，DA、DC、过D且垂直底面的直线分别为x、y、:轴建立空间直角坐标系，设AB=1,则D(0,00)、A,0,0)、B(1,0)、C(0,20).设P(x,2)】由lDP=R+y严+z=2.AP=x-ヅ+y+z=2Cr=V2+0-2y+2=2上面联立解方程组得，1=2,BE=31得到4’2’4cos(m,BEm.BEV66面ABCD的法向量为m=(0,0,1),由网41x612√66故直线BE与面ABCD所成角的正弦值为12，答案第1页，共5页

惠州市2024届高三第一次调研考试（趣数学全卷满分150分，0时间92站外钟登备司是氏d0量合气2023.10答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息注意事项：2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日写在答题卡上。5士希所香的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，：写在本试卷上无效3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1.已知集合A={x1≤x≤3}，B={xy=ln(2-x},则AnB=A.12)B.(L,2）)C.(,3D.,32.复数z满足z2+i,其中i为虚数单位，则山A.1B.5C.2D.53.己知向量a(-3,1),b=(m,2).若a/16,则m=A.6B.-63C.4,已知ah}6tan15(2C=1-tan215°则实数ab,c的天小关系是(A.azb>c史24B.b>c>aC.c>b>aD.axc>b65在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29,30,38,25,37,40,42,32那么这组数据的第75百分位数为A.37.5B.38C.39D.406。金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存，已知金针菇失去的新鲜度乃与其采摘后时间1（天）清足的函数解析式为h二mh+aa>0.若采摘后1天，金针盘失去的新鲜度为40%，采精后3天数学试题第1页，共6页

2023-2024学年第一学期11月高三阶段测试卷“…数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟感，单方8)2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。必火才。·令背的1.已知集合A={x|3≥27，x∈N),B={-1,0,1,2},则(CNA)∩B=A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}2.若复数z满足(1+)=i(i为虚数单位)，则之的共轭复数为A.-1+i.B.-1-iC.1+iD.1-i3.已知m:logx<2,则m成立的一个充分不必要条件是高：B.0f(2)C.ef(2)>f(0)D.e2f(2)

7.C【解析】.a1>0,{an}为递增数列，则a2>0,ag>0,…am>0恒成立.∴.am>0,则由2an+1an十a1-3a,=0(n∈N)可得a+1=2a.千1'3an又an+1>an恒成立，即Za7a3>1→0a<1相成主，所以0a>0)上一点A关于原点的对称点为B点F为来右低点，设左焦点为P..|AF|十|AF|=2a,根据对称关系知四边形AFBF为矩形，∴.|AB|=|FF|=2c.由于AF⊥BF,∠ABF=a,.|AF|=2 csin a,|AF|=2 ccos a,2csna叶2 c=2ae-&ino2sn(ar牙）】11由于E(冬，）故叶景∈（受，）260，解得力=4，B正确：4b2对于C,A泸-（号-，-），F店-(-号，)，A市-3F范，可得号-a-3(-名），-n-8,又n为=-护，-2-，4p可求出A39,W5p),B(名，82)，k==33=3,26数学试题参考答案（长郡版）一2

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13.求值：1gV27+10W2+V27-10W2=14.已知a>0,b>0,且满足a+2b=3,则4+4+2b2+b+2的最小值为2a2b+15.已知R,E是双曲线二-卡=(>0，b>0)的左、右焦点，以FB为直径的圆与双曲线2一、二象限的交点分别为P、2,若P⑨=4b,则双曲线的离心率为】16.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有种.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 csinB_sinCbcos B(I)若amA=5,求anC的值4(2)若a+c=3+3√3，：△4BC内切圆的面积为π，求△ABC的面积.18.(12分)三棱锥S-ABD中，SAL面ABD,AB=AC,SAD=V2SAac,并且∠BAC是直角.、9.=8)1.-=1)1,州4个(1)求二面角C-SA-D所成角的余弦值；(2)若∠SCB=60°，S8、SC上客取一点B、,设SB8+9.83C=(0<<).当元为何值时，面AF⊥面B8}9-01.(第18题图)SBC19.(12分)已知数列{an}中，a1=5,且2am+1=an+2,Sn为其前n项的和.(1)求数列{an}的通项公式：②)求满足不等式水，-21-小水应的最小正整数：的值3)设，-(a-+,C=（色2）其中>0，若对任意m,n∈N,总有b。-C,>3成立，求元的取值范围。第3页共4页

在到日和a上各有一个零点x,x2,11-tnIntt-1Inx,-1XInx=Int+nx=tIntt-11-Inx1、r-n,令g0=-Inx-1tint_1 tInt-1+1'tInt-t+1t-11-(dn--(-1-inghg'(t)=(tlnt-t+1)g-士：100(tlnt-t+1)2(tlnt-t+1)21118@在，+o)上V,且mg0=lmn=m片=1，∴g0)<1,1→1t.≥1.

1,A【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养。因为MUN=1,2,3},所以C(MUN)={4.5.2.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养。20-号+1-2i(1-2i)(1+21)53.D【解析】本题考查面向量的数量积，考查数学运算的核心素养。因为(a+2b)·(a-b)=a2-2b+a·b=-号，所以a…b-号4.C【解析】本题考查用样本估计总体，考查数据分析的核心素养。由频率分布直方图可得，质量在区间[1.55,1.65)内的柚子数量是100×2.5×0.1=25.5.D【解析】本题考查椭圆，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.易知Pc台.A(-a,0,B0,60.ke-台kr-ac因为AB/OP,所以w=km,则之-左，即b=C,a=F+元-2c,a ac所以e=S=区a 26.B【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养。因为sina十cosa=Esin(a+)-2cosB,所以sin(a+产)=cosB=sin(交-).因为a∈[，受]8[，受].所以a十晋∈[受，开]，受-c[o,],所以a++受-月=，则aB-及7.C【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养，100℃的物块经过tmin后的温度a=20+80e÷,60℃的物块经过tmin后的温度a=20十40e.要使得这两块物体的温度之差不超过10℃，则20+80e÷一(20+40e)≤10，解得1>8ln2=5.52.8.A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.设函数fx)=nx+上-1，f(x)=宁，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o)上单调递增则f(x)>≥f1)=0,所以n≥1-，当且仅当x=1时，等号成立.令x-号则1n号>号设函数g(x)=lnx-二g'(x)=,所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单er【高三数学·参考答案第1页（共7页）】·HEN·