所以f(x)在(ln(-2m),-2)上单调递减，在(-o,ln(-2m))和(-2，+o)上单调递增；…(3分)③当m=-)之时f'(x)≥0在R上恒成立，所以fx)在R上单调递增：……(4分④当m<2时，令f(<0,得-20,得x<-2或x>h(-2m),所以f(x)在(-2，ln(-2m))上单调递减，在(-o,-2)和(ln(-2m),+o)上单调递增.…(5分)(Ⅱ)当x∈[-2，+o)时，f(x-1)≥m(x2+3x)-e恒成立，则xe-1-m(x-1)+e≥0恒成立.(i)当x=1时，不等式即1+e≥0，满足条件.…(6分)》)当x>1时，原不等式可化为m≤十e,该式对任意x山，+)恒成粒设0=则ge-世-gg(x-1)2设k(x)=(x2-x-1)e*-1-e,则k'(x)=(x2+x-2)e-1=(x+2)(x-1)e-1.因为x>1,所以k'(x)>0,所以k(x)在(1，+0)上单调递增，即g'(x)在(1，+∞)上单调递增又因为g(2)=k(2)=0,所以x=2是g(x)在(1，+∞)上的唯一零点，…(8分)所以当12时，g(x)>0,g(x)在(2，+∞)上单调递增，所以当x∈(1，+∞)时，g(x)min=g(2)=3e,所以m≤3e.…(9分)(i)当-2≤x<1时，原不等式可化为m≥e+ex-1’此时对于（ⅱ）中的函数k(x),可知当-2≤x<1时，k'(x)≤0，所以k(x)在[-2,1)上单调递减，且k(-2)=5e3-e<0,所以当-2≤x<1时，k(x)≤k(-2)<0,即g(x)<0,所以g(x)在[-2,1)上单调递减，所以当e[-2.1)时g(=g(-2)2；所以m≥209(11分)综上所述，m的取值范围是[2)，3c…（12分)天一文化TIANYI CULTURE9

4妇+h的最大值是号B.2+2的最小值是4V万C.a+sinb<2D.b+Ina>111.(多选题)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=As@t,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+二sin2x,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π对称B.f(在44上是增函数C.f()的最大值为3n若f)()=名-l。=行2712.设函数∫(x)=1中X中x>0,若了)之饵成立，则满足条件的正整数k可能是()一A.2B.3C.4D.5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=x(a2+2)是偶函数，则实数a=一14.写出一个定义域为R值域为[0，]的函数15.已知a>0,b>0,直线y=x+a与曲线y=c1-2b+1相切，则2+的最小值为16.己知函数f(x)=21山x,直线1的方程为y=x+2,过函数f(x)上任意一点P作与1夹角为30的直线，交I于点A,则P4A的最小值为一·四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数f(x)=x2-(a+3)x+3a,aeR.(1)解关于x的不等式f(x)<0:(2)当xe[4,+时，不等式f(x)≥-9恒成立，求a的取值范围.

再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，心/频率分布直方图中的x=0.030下列结论正确的是(B.估计100名学生成绩的中位数是85C.估计100名学生成绩的80%分位数是95D.从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于[70,80)，则后抽取的学生成绩在[80,90)的概率是4510设数了)=lg时在a切上的最小值为m,函敬8闭=n受在0a上的最大值为M。,若M。-m。=2,则满足条件的实数a可以是(BD》A.2B.C.10√10D√1o31.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F与圆M:x2+0+2)2=1上点的距离的最小值为2，过点F的动直线1与抛物线C交于A,B两点，以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点为P,则下列结论正确的是（小BA.p=2年B.当与M相切时，1的斜率是士4C点P在定直线上+○，D.以AB为直径的圆与直线y=-1相切12.在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程”书画作品比赛如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为4；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是(OD)图①图②本)81A.直线AD与面BEF所成的角为6B.经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为工5C异面直线AD与CF所成的角的余弦值为8D球离球托底面DEF的最小距离为5+y6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。国道理始高三二模数学试卷第3页（共6页）

2a.+1,a.为偶数8.已知数列a.调足a+一2aa,为奇数且a1∈N·,则下列说法正确的有①存在a1∈N·,使得a,=37,②若a=1,则a1=4“号③数列(an)的前n项和Sn≥(2"一1)·a1；④数列{a.)的前n项和S,≤(2-1)·(a,+1)-nA.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知某校共有教师300人，他们的政治面貌构成比例饼状图如图1所示，其中各类型中老年教师(45周岁以上)和中青年教师(45周岁以下，含45周岁)的百分比堆积柱状图如图2所示，则下列说法正确的有100%109圆中老年口共产党口中青年60%口无党派☐民主党派3090-共产党民主党派无党派图1图2A.该校中青年教师中，共产党员占比超过了号B.逐个抽取该校若干名教师进行调查，则被抽取的第二名教师恰好是中青年无党派教师的概率为9%C.在该校中老年教师中，根据政治面貌的不同按照等比例分层抽样抽取16名教师组成学校督学专家团，则民主党派共有2名教师入选D.依据a=0.001的独立性检验，该校教师是否为共产党员与年龄有关n(ad-bc)2附：X-a+b0c+ad6+Dn=a+6+c+da0.0500.0100.0013.8416.63510.82810.如图，P,O分别是正四棱柱ABCD-AB,CD上，下底面的中心，E是AB的中点，AC=2AA1,则下列结论正确的有点音，DA.OCLPBB.A1E∥PCC异面直线AE与PA所成角的余弦值为D.面PAD与面PBC夹角的余弦值为号【高三数学第2页（共6页）】

亲薮安微省2023年中考仿真极品试卷·数学（三）注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）年小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有个是正确的.个帕心下列四个数中，最小的数是A,-2B.-1C.0D.12据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水已突破28nm,已知1nm=109m,则28nm用科学记数法表示是A.28×10-9mB.2.8×10-9mC,2.8×10-8mD.2.810-10m3,如图所示的几何体的俯视图为卫不列计算结果正偏的是正面A.a8÷a4=a2B.(-2ab2)3=-8a3b5C,人a3)2=aD.(1+2a)2=4a2+2a+15,如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为(0,2)，(3,0)，(1,4)，若MN∥PQ,则点N的坐标可能是A.2,3)B.(3,3)C.42)D.(5,1)6若关于x的一元二次方程x2一2x一k=0没有实数根，则k的值可以是○A.-2B.-1C,D.1学V型明四Y8牛名一术希gC辽居文A(xx2)(y-y2)>0B.(x1-x2)(y1-y2)<0肉是权年级二班清经行天演许比赛，斤，乙丙人速过辅签的方式只定中场证作，则出杨顺子行C(x1-x2)(y1-y2)≥0D.(x1-x2)(y1-y2)≤0好是甲、乙、丙的概率为A.6B.3C.8).如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD二4，点E,F分别为BC,CD的中点，BF,DE相交于点G过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长度是DB.1055@,6为文数且清足a天16上一1，设d。”产N=。十己则下列结论。b10.①产ab=1时，M=V;②当ab>1时，M>V;①当ab<1时，M

18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B.C的对边分洲为a,6c,且病足号-号（细+以.(1)求C的大小：(2)若△ABC的面积为10√3，且CD=2DA,求BD的最小值.19.(本小题满分12分)如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,ADLAB,∠BCD=60°，AB=23,BC=3,E为线段CD上一点，满足BC=CE,F为BE的中点，现将梯形沿BE折叠（如图2），使面BCE⊥面ABED.(1)求证：面ACE⊥面BCE;(②)能否在边AB上找到一点P(端点除外)使得直线AC与面PCP所成角的正弦值为5，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。图图220.(本小题满分12分)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上.已知以F为圆心，FA(FA>)为半径的圆F交1于P,Q两点，若∠PFQ=90°，△APQ的面积为√2.(1)求p的值；(2)过点A的直线m交抛物线C于点B(异于点A),交x轴于点M,过点B作直线m的垂线交抛物线C于点D,若点A的横坐标为正实数t,直线DM和抛物线C相切于点D,求正实数t的取值范围.数学试题（一中版）第4页（共5页）

22.(12分)已知函数f(x)=e一ax+a有两个零点，(1)求实数a的取值范围；(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，证明：x·<工十2的动甲爱麻设市代角/光，/比人学用中人封关己可0,9,0n青线全雷100所名校最新高考中刺卷第8页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一门

2023届高三信息押题卷（四）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。之回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦于净后，再越涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足-=2，在复面内对应的点为(x,y),则A.(gp1)2+y=4B.(x-1)2+y2=4C,x+(y+1)=4D.x2+(y-1)2=42.设集合A=xx'≤9}，B=(x2x-a≤0，且A∩B=(x一3≤x≤1)，则a=A.-2B.1C.2D.33.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，BD=3DC,如果AD=xAB+yAC,那么A.2=2y=23B.x=-2y13C.x=-2=2D.x=2y=-34.已知直线1：x+y-3=0上的两点A,B,且AB=1,点P为圆D:x十y+2x-3=0上任意一点，则△PAB的面积的最大值为A.√2+1B.2N2+2C.2-1D.2/2-25.“太极生两仪”最早出自《易经》，太极生两仪，即阴阳，阴用“一一”表示，阳用“一”表示两仪分别生阴阳，形成四象，四象继续生阴阳，形成人卦，从两仪到四象人卦的过程中，始终用“一”、…一”两种符号进行描述（太极图如下图所示）.进制，是计算技术中广泛采用的一种数制，由德国数理暂学大师菜布尼茨于1679年发明，二进制数是用0和1两个数字来表示的数，可以表达从0到无穷大的数字当前的计算机系统基本上是二进制系统，计算机通过识别由0和1组成的代码进行运算，从而实现各种操作，可以说0和1组成的数字，形成了计算机的世界，阴和阳描述了我们自然界的万物0和1形成了丰富的计算机世界，两仪四象八卦的生成过餐为从下到上，二进制的推列从左到右，用0代表阴，1代表阳，我们看一下四象人单对位的数字信惠押难卷（隆）戴学式题第」真（并年系

b(以11ob01)0+00g。马修M哈师大附中2023年高三第三次模拟考试数学注意事项1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.设集合A=1<2<8,B=y=-2x+8,则AnB=2A.[-4,3]B.(0,2]C.[-4,0)D.「2,3)2.已知复数则12-7A.1+iB.1C.1-iD.i3.行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB,记CA=a,CM=b,则AD=A.3a-3B含0D.ga-3b4.记a,b,c,d为1,2,3,4的任意一个排列，则使得(a+b)(c+d)为奇数的排列个数为CA.8B.12C.16AD.185.已知函数f(x)=x2,面区域内的点P(x,y)满足(x)+f()<1,(V)+f(√yT)>1、则0的面积为DA-1C.TD.m-26.已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD上底面ABCD,PD=AD,点E是线段PB上的动点、则直线DE与面PBC所成角的最大值为2●A.oB.D.57,如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形：然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去，若视阴影正方形为第1个正方形，第”个正方形的面积为。，则[cs(nm)·1bg,a1=02B数学试卷第1页（共4页）

多日删地地★/任华的20.(12分)已知数列(a)的前n项和为S,且a,=S十1。(aw·bn)".2,首项为1的正项数列6.满是b,·b,·b,··b,(1)求数列{am)、{bn)的通项公式；(2)求数列((21一1)bn)的前1项和Tw21.(12分)已知圆C过点(-3,0)，(-1,2)，(1,0)，抛物线C,2=2px(p>0)过点A(片1(1)求圆C,的方程以及抛物线C2的方程；(2)过点A作抛物线C?的切线1与圆C,交于P,Q两点，点B在圆C,上，且直线BP,BQ均为抛物线C2的切线，求满足条件的所有点B的坐标.22.(12分)已知函数f(x)=e一a.x2.(1)若函数f(x)在[1,3]上有两个零点，求实数a的取值范围(2)探究：是否存在正数a,使得F(.x)=f(x)十asin一(1+a)x在R上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

由折金可知：∠AEB=∠FEB,AE二EF,AB=BF=6,∠BFE=∠A=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC,∠FEB=∠EBC..CE=CB=10.点('在直线EF上∠BFC=90°，CF=10-EF=10-AE,.C*BC-BE=V10-6-8...AE=EF=10-8=2.DE=AD-AE=10-2=8,由1)知：∠，ABE=∠DEG,:∠A=∠D=90°，△ABEn△DEG,源品景w:告0m西-V+(停-8严，33由折企可知EG套直年分线段D15mm=2Sm2DH·EG=2×号DE·DG.号x8xDH=8x；DH=8.5三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，将直角△ABC沿AB方向移得到直角△DEF,已知BE=6,FE=10,CG=3.求阴影部分的面积GDBE第15题图解：由移的性质可知：BC=EF=10,S△Wr=S△A,.BG037,SM元2X(7于0.Sm影分=Sx一SadB=SL1pEr-S△B=S#5aBF=51.…(8分)16.如图所示的是由7个边长均为1个单位长度的小正方体组成的几何体，请在网格中画出从左面、上面所看到的该几何体的形状图.从正面看从左面看从上面看第16题图解：如图所示即为所求…(8分)从左面看从上面看四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是DC的中点，点F是AC上的一动点.(1)当EF∥AD时，DF=(2)求DF+FE的最小值.第17题图中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第64页（共76页）餐扫描全能王创建

全国100所名枚最所高考機拟示范卷众14.已知直线1：kx一y一2k十1=0被圆C:x2十(y十1)2=12所截得的弦长为整数，则满足条件的一个k的值为15.已知数列{an}满足a1=1,a2=4,且a品一am-1a+1=3m-1(n≥2，n∈N"),则an=,记数列{am}的前n和为Sn,若Sm≥2023，则n的最小取值为16.已知正四棱锥P一ABCD的各顶点都在体积为号x的球0的球面上，过A,B,0三点的面a与侧棱PC有交点，则正四棱锥P一ABCD的侧面积的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)记数列{an}的前n项和为Sm,且a2=2,2Sn=nam十4(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式；(2)对所有正整数，若am<3

2023届高三年级5月模拟（五)注意事项：数学·答卷前，考试务必将自已的姓名，准考证号等信息填写在答题卡指定位置上又回答选择题时，法出每个小华案后，用绍笔把答题卡上对应题日的答家标号套黑如署政动：用檬皮擦干净后，再选涂尖他登案标号，回答非选择题时，将答案写在答斑卡上。写在本试卷上无效，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合4={l,l24,B={x-1≥}，则4nCB=A.{-1,2,4B/1,2}C.{-1,2}D.{1}2.已知等腰梯形ABCD满足AB∥CD,AC与BD交于点P,且AB=2CD=2BC,则下列结论错误的是A4C-写而+号西B.而+C.IAP=21PDID.AP=2PC3.已知抛物线M:2=16x的焦点为F,倾斜角为60的直线1过点F交M于A,B两点（A在第一象限)，O为坐标原点，过点B作x轴的行线，交直线A0于点D,则点D的横坐标A.-1B.-2c.-4D.-84.某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有A.66种B.54种C.30种D18种5.三棱锥S-ABC中，SA⊥面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.过点A分别作AE⊥SB,AF⊥SC交SB、SC于点E、F,记三棱锥S-FAE的外接球表面积为S,三棱锥S-ABC的外接球表面积为5，SB.22c5D.36.在面直角坐标系内，已知A(-3,4),B-3,),动点P(x,)满足IPA=2引PB1,则(x-1)2+y-)2(teR)的最小值是A.16B.4.2D.2数学试卷第1页（共4页）

根据题意，得AE=EF,∠A=∠BFE-90°，∠D-90°.ED∴.∠DF∠EFM-90°.在Rt△EFM和Rt△EDM中，,'FM=DM,EM=EM,∴.Rt△EFM≌Rt△EDM.(第22题答图3)∴EF=ED,…11分AE=ED.点E是AD的中点AD=6,AE-3.综上所述，4E的长是2或3，…12分>23.(本题13分)解：(1)抛物线y=r2+bx+4过点4A(-2,0)和B(4,0),「4a-2b+4=0,…】分16a+4b+4=0数学（二）参考答案第5页（共6页）1解，得a=--2…3分b=1∴抛物线的函数表达式是y=-+x+4.…4分22)当0时，y=+x+44.C(0,4…5分A-2,0),B(4,0),∴.OB=OC=4,AB=5.…6分∠B0C-90，·∠ABC-}580°-∠B0C=45°.……7.△BCD≌△BCA,∴.∠DBC=∠ABC=45°，BD=BA=5.∴.∠ABD=∠DBC+∠ABC=90°.…8分∴BDLx轴于点B.点D的坐标是(4,5)·……9分(3)点E的坐标是(1+5，-3)，(1-5，-3)，(1+√3,3)和(1-√5,3).…13分评分说明：解答题的其它解法参照上述标准评分.

2在Rt△D0B中，OD2+OG2=DG2,rr=2,⊙0的半径为2.44444444…(10分)六、（本大题满分12分）21.解：(1)a=2×6+5×743×8+6×9+3x10+1x1183444444444444444(4分)）20(2）b=8.5,444444444444444444444444444444444444444440444444444444444444…(7分)(3)八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高…(11分)∴，八年级学生课外阅读积极性更高…(12分)七、（本大题满分12分）22.解：(1)证明：：∠ABC=120°，BD分∠ABC,∠ABE=∠EBG=60°，AB=BE在△ABF和△EBG中，∠ABE=∠EBG,∴.△MBF≌△EBG(SMS)FB=GB∠FAB=∠BEG,444444444444444*4444444”(3分),∠EFH=∠AFB,,∠EHF=∠ABE=60°…(4s分)(2),∠EHF=∠EBG=60°，∠FEH=∠BEG,∴.△EFH∽△EGB·(5分):坠-ESEH,BG=EF,EBEB EG由(1)得：△MBF2△EBG∴，EG=AF…(8分)又：若H为BG中点H=号BG=号AF,2AB,AF=F,B即：A.2EF,EB4444400中4转4004040404004444中卡404中408转4号44中年号44行(10分)2(3)∠ACE=∠ACB.详解如下：AB=BE在△DMB和△CEB中，∠ABE=∠EBG,,.△DMB≌△CEB(SAS).∠DAB=∠BEC,BD BC又：若AC分∠DAB,.∠DAC=∠CAB

(2)由题知g()=2sin(4x-零)，由方程g)-号，得8in(4x晋)-号，即sin(4x-子)-3.....。。。......。6分因为x[语竖1，可得4一骨∈[受6m]。设0=4-吾，其中0e[受6m],即sim0=4…7分结合正弦函数y=sin0的图象，如图yy=00,5元可得方程sin0=子在区间[受，6m]有5个解，即n=5,….…9分其中0十02=3π，02十0s=5π，0十04=7π，04十0=9π，即4知-子+4-号=3m,4-子+4，-号=5m,4-号+4-号=7,4-晋+4x-号=9m解得十十=竖十云=瓷么十=登12…11分所以a+2+2十…十2x4十=（十）+(2+)+（十x)+(x4十）=23·…12分2解，0旧为。n28西-27所以乙N08-吾，A81=-2.∠0B产-ABI4OA=4sin0,……2分10B到=4sim(3F-0）=4sim(开+0）.……4分(2)因为AB引=22，∠MAB=∠MBA=T,所以AM=BM=2,…5分在△OMB中，由余弦定理易得OM2=|OB+|BM2-2 OBBMI cos(于+0），|oM2=16sim(年+0)+4-16sim(年+0)cos(F+0）=16simr(年+9）+4-16sin(至+0）cos(至+0）=8[1-cos(+20)]+4-8sin(5+20）=8sim20-8c0s29+12=82sin(20-T）+12,…7分因为0（不，受），所以29-∈（，F）sin(20-T)(91……8分当sim(20-）=1，即9=时，1OM2取最大值12+8√2，OM取最大值2十22，…10分此时10A=4sin=2V2+厄，OBl=4sin(于+F)=2V2+厄，故当|OA|=|OB|=2√2+√2时，OM取最大值2+2√2.12分【高一下学期第二次阶段性考试·数学参考答案第4页（共4页）】23096A

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所以答

学生用人书名师导学·新高考第一轮总复·数学c以训练巩固考点5脸多含参一元二次不等式的解法6.解关于x的不等式ax2-(a十+1)x+1<0(a∈R).例5解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)考点6卧伊含参不等式恒成立问题角度一：形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围例6对Hx∈R,不等式(a-2)x2+2(a-2)x；[小结]含有参数的不等式的求解，往往需要对参8数进行分类讨论一4<0恒成立，则实数a的取值范围是()(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数A.-2

大一轮复学案答案精解精析1)-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5,由于为首项，3为公比的等比数列.∴，a,+2=3…）,。0不满足上式所以。-公2·3-1=3”,所以an=3”-2.1所以a,3.a,=3-解析由S+1=3Sn+1得，S,=,解析当n≥2时，2(n-1)an-az'a*a13S-1+1(n≥2，neN),1所以b,>b2,.S+1-S,=3S,-3S-1,.a1=3a（n≥2，nna=0,则2(n-1)a,=na1,即8-a-12同理可得b,>b,>b,>b,b,>b∈N).又a,=1,a2+a,=3a1+1,整理得1a2=3=3a1,a=。2·m…·2·2n易知1az a数列{a,}是首项为1，公比为3的等比32数列，.数列{a,}的通项公式为a,=3--X-X21*0考点三1分当=1时，满足上式，故a,会1所以1+121例2（(1)n*西(2)a,=n2a1+112+解析()由题意得，a,云1163-2解析由4a,·a1=an-3a+1,整.100LL=n(n≥2)，理得4=13故b,0,故a1-a,=2n+1,即an-a-1=2nN,t为非零常数)，.a2=a+t=t+1,a=56,=1+1-1*58a2+2t=3t+1,由于a1,a2,a成等比数列，13-1(n≥2，且n∈N).所以当n≥2时，a.=a1+(a2-a1)+(a3则a=a1a,即(t+1)2=1×(3t+1),整理得11*11.8218b。=1+6t2-t=0,t≠0，解得t=1,a1-a.=n,号六1=1对比选1334a2)+…+(a,-a-1)=1+3+5+…+(2n-1)=n2;.a.=a1+(a2-a1）+(a3-a2）+…+(a。项，知选D当n=1时，a1=1适合上式所以a,=n2.a-)=1+1+2+…+(n-1)=1+(1+n-1)(n-1)_n2-n+2例3a=n解析因为a,=1,8=+22n+3+k3n+k_3-3n-k由(2)a1-a,=21-2”an n考点四数列{an}为递减数列知，对任意neN,所以当n≥2时，9.马..=2×aa2an-1 1例5(2(2)0a-8,=<0,所以k>3-3n对任意X则宁=，即aa首n13∈N·恒成立，所以k的取值范围为(0，a解析(1)因为a1=-2,a1=1-1,所以an+)时，满足上式，所以a.=n0=1-1、例4(1)a,=2+1(2)a,2x31-12,4=1-1、1a23,0,1、1a3倒70B(a23解析(1)：S.=n2-10n(n∈N),.当解析(1)令a+入=2(an+入)，即a1=2,;=1-。=,…,所以数列n≥2时，a.=S-S-1=2n-11,当n=1时，2a.+入，又a1=2a,-1,则入=-1，所以{a,}是周期为3的周期数列，所以a24=a1=S,=-9,满足上式a.=2n-11(n∈a1=2(a.-1),又a,-1=4,所以N").记f(n)=na,=n(2n-11)=2n2-11n,a,-1a54w32=a,=2则此函数图象的开口向上，且对称轴为直=2,所以{a,-1}是以4为首项，2为公比的等比数列.故a,-1=4×2-1,即a,=2(2)因为=m(生）线n=,又neN当n=3时取+1.s2r受号）-=m智）-a,得最小值.数列{na,}中数值最小的项(2)由a,-3a1=2.·a1,整理得1+1是第3项an+l所以数列{a,}是周期为4的数列，因为a(2)由题意得，3(小，又+120，所以1a1-1=1,.数a(位是以2为首项，3为公比的等比列测侣}是以10为首项，1为公道的等差2数列，1=n+9,n+2-n+2)(n+9》数列，所以1+1=2×3叫，即a1annaan+-18,则y=n+18在(0，18+11,令y=n2x3-13√2)上单调递减，在(3√2，+∞)上单调递迁移应用4.3-2解析由an=3an-1+4(n≥2，ne所以a,+a2+a,+a4=215=0,增，又neN,当n=4时，n+2取得最小222na,N,得a2=30e+2小23a.+2所以S24=506×0=0.号例6(1)D(2)Da,=1,a,+2=3,数列{an+2是以3解析(1)解法一：因为a4∈N(k=1,2,,455·

为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系（图略），则则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0w3),DA1=(2,0,2),DE=(0,2,1),则面A1DE的一个法所以CG=(1,0W3),AC=(2,-1,0).向量为n=(2,1,-2).设M(x,2,x),则AM=(x一2,2，设面ACGD的法向量为n=(x,y,z),z).由AM·n=0,得2(x-2)十2-2z=0→x-之=1，故点M的轨迹为以BC,BB,的中点为端点的线段，长为交n=0'即z+5x=0,则AC.n=0,2x-y=0.√1+1=√2.故选B.所以可取n=(3,6,-3).9②xD2解析：如图，连接B1D1,又面BCGE的法向量可取m=(0,1,0),A易知△B1CD1为正三角形，所n·m√3所以cosn,m〉=nm=2以BD1=CD1=2.分别取因此面ACGD与面BCGE夹角的大小为30°B1C1,BB1,CC1的中点M,G,【方法导航】折叠问题中的行与垂直关系的处理关键H,连接D1M,D1G,D1H,则A是结合图形弄清折叠前后变与不变的关系，尤其是隐含易得D1G=D1H=√22+1=√5，DM⊥B,C1,且的垂直关系.一般地，翻折后还在同一个面上的性质D1M=√3.由题意知G,H分别是BB1,CC1与球面的交不发生变化，不在同一面上的性质发生变化点.在侧面BCCB1内任取一点P,使MP=√2，连接11.解：(1)证明：因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD.又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC,DP,则DP=√DM+MP=√(W3)2+(W2)2=√5，因此AD⊥面PDC.连接MG,MH,易得MG=MH=√2，故可知以M为圆因为AD∥BC,AD中面PBC,所以AD∥面PBC心，√2为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC,B,的交由已知得L∥AD,线.由∠B1MG=∠C,MH=45°知∠GMH=90°，所以因此l⊥面PDCG升的长为}×2xX2-=(2)以D为坐标原点，DA的方ZA2向为x轴正方向，建立如图所示【方法导航】立体几何中空间动，点轨迹的判断或求轨迹的的空间直角坐标系Dxyz,则D长度，一般是根据线、面行，线、面垂直的判定定理和性(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹（还P(0,0,1),DC=(0,1,0),可以利用空间向量的坐标运算求出动，点的轨迹方程).PB=(1,1,-1).10.解：(1)证明：由已知得AD/BE,CG∥BE,所以AD/CG,由(1)可设Q(a,0,1),所以AD,CG确定一个面，则DQ=(a,0,1).从而A,C,G,D四点共面.n·DQ=0,由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,且BE∩BC=B,设n=(x,y,z)是面QCD的法向量，则n·Dd=0,所以AB⊥面BCGE.又ABC面ABC,所以面ABC⊥面BCGE即/ax+z=0可取n=(-1,0,a),y=0,(2)作EH⊥BC,垂足为H.-1-a因为面BCGE⊥面ABC,面BCGE∩面所以cosn,Pi)=n·P响n|PB1√5.√1+aABC=BC,所以EH⊥面ABC.设PB与面QCD所成角为，由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得则sin9=5.la+1L_53h+2aBH=1,EH=3.3√1+aa2+1以H为坐标原点，元的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz,因为识月十年1≤3，当且仅当a=1时，等号成立，1+DZA所以PB与面QCD所成角的正弦值的最大值为53【方法导航】利用向量求线面角的两种方法(I)分别求出斜线和它所在面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角（或其补角）；教学笔记数学·参考答案/67

22.(0f0=a+1-2e(-1,0),所以a>1:…3分(Ⅱ)f(x)在(0，+∞)单调递增，且f()<0,f(2)>0,所以由零点存在定理，得∫(x)在(1,2)内有唯一零点，即函数∫(x)存在唯一零点；6分(I)证明：若f(=0,则1e(1,2)→1+1e(2,3),所以了2)=a+2-11，所以g(a在(1，+w)上单调递增，所以8回>80=1-3+2，+1-2北++2”-t12-+2北-30，11+1(+)t(+1)t(t+1)即f0+<2a+2-2,所以a+2-1

雅礼中学2023年下学期入学检测试题高二数学参考答案一、单项选择题12345676BBCDBAC7.【答案】A【解桥】因为f(x+y)+f(x-y)=fx)fy),令x=1,y=0,可得，2f=f(①f(0),所以f(0)=2,令x=0,可得，f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数，令y=1得，f(x+1)+f(x-)=f(x)f(①=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4):即f(x)=f(x+6),所以函数∫(x)的一个周期为6因为f(2)=f)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f5)=f(-1)=f)=1,f(6)=f0)=2,所以一个周期内的f(①)+f(2)++f(6)=0由于22除以6余4，所以fk)=f四+f(2)+f3)+f(4=1-1-2-1=-3故选：A

【分析】(1)求首项、公比，从而求得4；(2)利用错位相减求和法求得7.，解不等式T,≤196【小问1详解】设等比数列a的公比为9，依题意，a,>0,则9>0.a+a,=6,S4=30,则4+42=6，a+a=24,2=4+a=24=4得a1+a26，所以9=2所以4+49=6，所以4=2，所以0.=2”【小问2详解】由(1)得b=(n-)a,=(n-1)2”,得7，=1×2+2×23++(n-10:2”,得2Tn=1×23+2×24++(n-1)-2*1两式相减得T,=22+23+24+…+2”-(n--21=-2+20-22-0m-0-21=-0m-2)-21-41-2所以7=(n-2)2+4由T≤196，得0n-2)21+4≤196→(0n-2)-2+1≤192当n=5时，左边=3×2=192，当n>5时，(n-2)21>192,所以n的最大值为5.18.暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间第14页/共23页

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19.(12分)24已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 bcsin A=3(a2--c2).(1)求角A的大小；(2)若b=2,D'为BC边上一点，DA⊥BA,且BD=4DC,求cosC酥)bcsm小=31b2)502多)、)bLt以—02c2ab啊cm2bl-(4记2-23bctan-5EL兄封2)内即和A毛Z CAD6朴6（府D中报店正旋4化险中由乎说存经5n合574Aa3又3D24P根据纺移(九△9%中a命2udS(3a松，72乃=4*6-x4)811142x2527227【24·G3DY(新高考)·数学（十）一XB一必考-Qd·77·A-29

2023一2024学年度上学期期中检则九年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟：2.请在答题卡上答题，否则不给分，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州盛大开幕，下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是(2.关于x的一元二次方程-k+1=0有实数根，则k的值可能是(A、1b.0D.-33.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C',若点C落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是(B≤30A.150B.120C.90D.604.x=1±-2-4×2x(-3)是下列哪个一元二次方程的根()2×2A2x2+x-3=0B.x2-2x-3=(C.2x2-x-3=0D.x2+2x-3=0,函数=a+b与=a#b(a≠0且b≠0)在同一面直角坐标系内的图象大致是·)，不不木如图，二次函数=a(x-1)2-4的图象与x轴交于A(-1,0),?两点，下列说法错误的是()、该函数图象的顶点坐标为(1，-4)·若M(-2,),N(2,)为该图象上两点，则%>%方程a(x-1)2-4=-3有两个不相等的实数根当x>0时，y随x的增大而增大九年级数学试卷第1页共6页

若=则oa-土，所以s血，-士V一日-士号放D正确，故应选AD.)11.ABC(A选项，圆心为(k,),一定在直线y=x上，A正确；B选项，将(3,0)代人得：2k一6k十5=0，其中△=-4<0，方程无解，即所有圆C,均不经过点(3,0),B正确；C选项，将(2,2)代入得：2一4k十2=0，其中△=16一8=8>0，故经过点(2,2)的圆C有两个，故C正确；D选项，所有圆的半径为2，面积为4π，故D错误故应选ABC.)12.AD(函数fD）=ar+(ab≠0)，定义域(-m,0)U(0,+w).且f(-)=a(-0+0=一ax一b=一f(x),函数f(x)是奇函数，A选项正确；设直线y=x,联立方程：a以+名-bz,得（函-a)2-b=0,k-0≠0，△=46(k-a)≠0，直线y=b虹不可能是f(x)的一条切线，B选项错误，者u)=f子则a+名=u,+乌得-名2即in(sin十2)=名由snr的有界性，显然smr(snr+2)-。不一定有解，C选项错误当a>0,b<0时，f(x)在(-∞，0)上为增函数.由f(x)=0,得x=-,x=-Q6,叉f(x)为奇函数，则f(x)一0在R上有2个零点，D选项正确故应选AD.)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.一90（展开式的通项公式为T+1=C(3x)5·(-y)-3-(-1)Cxy,令-3，则T4=32(-1)3Cx2y3=-90x2y,故答案为：一90.)14.2(设f(r)-2+2x+十sinx=1+2x十sinxx2十tx2+t设g(x)=2x++sinax2+t因为t>0,所以函数g(x)=2x十s1n2的定义域为全体实数，x2+t因为g(-x)--2x-sinzx2+t=-g(x),所以函数g(x)=2x十sinz是奇函数，它的图象关于原点对称，x2十t因此g（c)max十g(x)min=0,因为f(x)ox=t+g(x)nmx=M,f(x)mm=t+g(x)mm=N,所以由M+N=4→2t=4→t=2.)15.5(因为sing-2c0a=1,2sia+c09=V2,数学参考答案第3页

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69IIZ0t96SESIS毕到未毕g红毕到未拌红毕到未毕是红⊙⑧对Sx虹SXZ⑤SP×Z古d@ZP×S古①

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