，图为-1所以0<2可x-因00,x+1>0同时成立即可：(2)先把f(x)化为f(x)=log(5-2x)+log。(x+1)=log（-2x2+3x+5),再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出∫(x)的最小值，根据最小值为-2，列方程解出即可.20【答案】解：(1)：函数()=是定义在(-33列上的奇函数，-y-f.即g2-gr-0-a+6办0.(或利用f(0)=0,得b=0)f0-6g2日保wa=g(2)f(x)在区间(-3,3)上是增函数.证明如下：在区间(-3,3)上任取x,x2,令-30,9-x2>0,9-x>0,∴f(x)-f(x2)<0即f(x)

晚上11：15⊙：@1令06工编辑㗊【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（五）参考答案第6页（共6页）】2023全国名校高考模拟信息卷数学试题（六）参考答案题号123456789101112答案AC A CA B DD AD ABD ABABD13.2sin受（答案不唯-）14.11415.64x316.321.A解析：(1十i)=[(1+i)2]3=(2i)3=-8i.2.C解析：A={xx2一x-6<0}={x|一2lny曰x>y>0,∴.“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；x2>y2台|x>y,.“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故B错误；.x3>y3曰x>y,∴.“x3>0>}是>y的既不充或/0y”是“>)y的充要条件，故C错误；>1台>0分也不必要条件，故D错误，4.C解析：令x=y=0→f(0)=f(0)十f(0)-1→f(0)=1,∴.f(x-x)=f(x)十f(-x)-1,即f(x)+f(-x)=2,∴f(x)的图象关于点(0,1)对称，故选C5A解析：由题意得=2e+=子，lbga+log:b=log:(ab)lnc,∴a>c,lnc=alnb>lnb,∴.c>b,此时a>c>b;②若a,b,c∈(1，+o∞)，则lna,lnb,lnc均为正数，lna=blnc>lnc,∴.a>c,lnc=alnb>lnb,∴.c>b,此时a>c>b.综上，a>c>b.8.D解析：以A为坐标原点建立如图面直角坐标系，由题意可设|NQ|=a+c,lQR|=a-c,P(0,4),R(-3,0),.PR:4x-3y+12=0,kR=李，设M(n,1),Q(,0),则M到PR的距离d=M03十2=1，解得n=-1(舍去)或0=-子Q1=名-3√/42+32【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第1页（共6页）】2-1+4=a-c.设PN:k.x-y十4=0，则M到PN的距离d=、/2+7=1,化简得8□回心工具适应屏幕PDF转换分享

设M(x,乃)，N(x2,y2),则△=-48m2+144+192k2>0,42+3’￥5=4m3-12+5=-8m4k2+38分3所以kpw+kpN=x+1x2+1即2+k+m-多Xx+x)+2m-3=0,…9分即4k2+8k+3-4m-2m=0,即(2k+1)(2k+3-2m)=0.…10分若2k+3-2m=0即m=k+2直线Mw的方程为y一号x+,此时直线MW过点P,不合题意，11分所以2k+1=0,即k=方故直线W的斜率为-212分22.解：(1)由题意可知f(x)的定义域为Rf'0=2x+ae'-(r+a+ae_-2-x+2xe-xx+a-2)(e)2(e*)2Q+.1分令f'"(x)=0,则x=0,x2=2-a2分①当a=2时，x=x2=0,'(x)≤0在R上恒成立，f(x)在R上单调递减.3分②当a>2时，x>2,x∈(-o,2-a)时，f"(x)<0,x∈(2-a,0)时，f"(x)>0,(0,+o)时，f"'(x)<0,故f(x)在(-0,2-a)单调递减，在(2-a,0)单调递增，在(0，+o∞)单调递减.4分③当a<2时，x0,x∈(2-a,+o)时，f"(x)<0,故f()在(-0,0)单调递减，在(0,2-d单调递增，在(2-a,+o)单调递减.5分(2)当x≥0时，f(x)≤2恒成立，故+a+as2,所以x+m+a≤2e,即ax+)≤2e*-x2,由x+1>0得as2e-rx+16分令h()=2e-x2x+1(x≥0)，则h=2e-2xx+)-2e-x=x(2e*-x-2)(x+1)2(x+1027分令(x)=2e*-x-2,则t(x)=2e*-1数学参考答案及评分标准·第13页（共14页）

2023届高考冲刺押题卷数学（一）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xy=ln(x-2)},B={x-10)的部分图象如图所示，则f(0)=)毁A.2B.2W2三C.1+5D.√2+137.已知a=1e,b=In41则8e6A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b8.如图，在三棱锥A-BCD中，AC=3V6,AB=BC=CD=AD=BD=6,点M在AC上，AM=2MC,过点M作三棱锥A-BCD外接球的截面，则截面圆面积的最小值为(A.12πB.10mC.8πD.4π数学1·1（全卷共4页)

数A0w一09<5)的部分图象如图所示，若玉四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤一0，a),a>O,x≠x,C）Cx22>0恒成立，x1x217.(10分)则实数。的值可以为已知数列{an》满足a1=2,a2=4,an+2=a+1十2a·1B.(1)证明：数列(a为等比数列。现A爱（②数列6满足十层十…十公-一2.求数列6的前项和5。cD.三從维A一BCD的所有棱长均为3√2，与AC和BD都行的面分别与线皮AB,BC,CD,DA相交于E,F,G,H,则合m1月义家量与线A四能锥A一EGH体积的最大值为答@八+一0-八一0S且B.四边形EFGH为矩形01AC,三棱锥A一BCD外接球的表面积为27π江，长一显需西，资安时日手校维A标CD内切球的半径为之共.代国色是共超志三18.(12分)cos B在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,且n品C+品C题序23母04怕56，卡78x版9事1011122cos C答案sin Asin B'空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.个，才不面以总公(1)求C:知函数f(x)=e的图象在x=0处的切线与曲线y=nx+a也相切，则实数a(2)若a=4,b=3,点M,N分别在边CA,CB上，且MN将△ABC分成面积相等的两部分，求MN的最小值.出一个过点P(4,0)且与直线1：y=x相切的圆的方程：时单附值为图，在三棱锥A一BCD中，P是AC的中点，E,F分别为线段D,CD上的动点，BC⊥CD,AB⊥面BCD,若AB-BC=CD=一的0圆已1的1女，，3拉的h户一二则PE+号EF的最小值为面的间3高，5数列1a满足出=2+2，且a=2,41,则数列)的前,3.8o，中回油消有有，定王川为推过用十周惊anan+l,元严佰同得馆流世动小”项和S,=全国100所名校最新高考冲刺卷第4页（共8页）【23·（新高考）CC·数学（三）·门第3万（其8页）23·（新高考）CC·数学（三）·】

高考数学核按钮名师优创预测卷（一）】总体评价：本套试卷重视数学学科高考的综合性，创新性的考查，重视数学学科素养与关键能力的考查，突出理性思维的：考查，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且体现在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，试题有较强的区分度，全面体现数学学科高考的选拔性功能，本套试卷中没有出怪题，偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法，题型上下足了功夫，考生感觉题型也熟悉、考的是基础，给人一种简单之感，但数起来又需要用大量时间去计算，试题既考查了考生对知识的掌握、解题技巧的运用，又考查了考生对时问的合理把握，同时也考查了考生的心理抗压能力，与高考要求是非常吻合的，此套试题从高考数学评价体系出发，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，整体符合高考改革的理念，对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用123456789101112T-x-BD D CB DBDACD BCACD BD经w=2则g(-)-m[2(-登+)十18.1014号15fx=30号+1答案不唯-)]-1m(-ξ+）-1，所以-受+9受+2张k16.(15+1]Z即g号+2张xk∈Z.因为e<,所以g=5.所1.解：因为A={x4-x2>0}={x|一20,g(x)单调递增：当5.解：根据条件随机选取3个节日的取法有C种，重阳节被x∈(0，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减透中的取法有心种则所求概率P=0.5.故选B.又g(-3)=忘，g(0)=1,且g(1)=-e<0,当x→6.解：将函数(x)的图象向左移于个单位长度，得到函一o∞时，g(x)0,且g(x)<0,则a=(一x6一xo十1)e有数y=Asmω(x十）十]的图象，再将其图象上所有2个解的充分条件为a=一吕或0<0<1，结合远项知。点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)=4=是不符台故选D2Am(x+子)十g的图象。9.解：对于A.因为(a+6)=a+b+2√/ab=2+2/ab≤由图象可知2A=1则A-之-吾-(-)-华2+2=4,所以√a十√6≤2，当且仅当a=b=1时取等号，A正确。数学（一）参考答案第1页（共4页）

8LEICAIHUAW8已知椭圆C号+普-1。>b>0的右焦点为F,过坐标原点0的直线1与稀圆C交于P,Q两点，点P位于第一象限，直线PF与椭圆C另交于点A,且P吓-号F月，若c0s∠AFQ=},口FQ=2|FA,则椭圆C的离心率为品。上A呀C空3D5答可二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若过M作PQ的垂线，垂足为N,则称向量PM在Pd上的投影向量为P市.如图已知四边形ABCD,BCFE均为正方形，则下列结论正确的是一项是符合AC在A市上的投影向量为AB少在A上的投影向量为AAB+AC在A方上的投影向量为A它D.AB+AC在A古上的投影向量为A走10.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记A表示甲中奖，B表示乙中奖，则,则p=AB)-=品BB)-告C.P(A B)-2D.P(BIA)-22911,正三棱锥P-ABC的底面边长为3，高为6，则下列结论正确的是、XAB⊥PCB.三棱锥P-ABC的表面积为9√3,曲线的曲率C.三棱锥P一ABC的外接球的表面积为27π(x)在点(xD.三棱锥P-ABC的内切球的表面积为的曲率为xln I,x>0,12.已知函数f(x)=函数g(x)=[f(x)]2一(a一1)f(x)一a,则下列结论-x2-2x+1,x≤0，10不正确的是0小舍a<-。则g)恰有2个零点B.若1≤a<2,则g(x)恰有4个零点C若g(x)恰有3个零点，则a的取值范围是[0，l)Dy若g(x)恰有2个零点，则a的取值范围是（一∞，-U(2,+eo)【高三数学第2页（共4页）】·23-401C··23-401C

22.(本题12分)综合与实践，问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个三角形为对象，研究相似三角形旋转中的数学问题已知△A0B△A'0B',且0A=4,0A'=1,∠0=90°，∠A=60°.观察发现：(1)如图①所示，AB∥A'B',则A4'与BB'的数量关系是问题解决：(2)保持图①中的△A0B不动，将△A'0B'从图①中的位置开始绕点0顺时针旋转，设旋转角度为α.0<α<90°时，得到图②.此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由。(3)当△A'OB'旋转到如图③所示位置时，恰好A4'⊥A'B',求A4'的长度，(4)当△A'OB'绕点0旋转至A,A',B'三点共线时，直接写出此时线段A4'的长.BBB8①②③水清0短大保帝本-数0-90灰9A动南有色：达年木红8

三步一体高效训练灯②asin C十√3 ccos A=0这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)A的大小；(2)△ABC的面积注：如果条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.解析：若选条件①：(1)因为(a+b+c)(c+b-a)=bc,所以+2-a2=-bc,所以2kc0sA=-k,即c0sA=-2,因为A∈(0，，所以A=牙(2)因为a=26,b什c=6,所以cosA=cos2红=+-a2=h+c)2-2ce-a2」32bc2bc所以-之-S一杂8解得么=8，所以△AC的面积为2hmA=号X8×号-2点.2bc若选条件②：(1)因为asin C+√3 ccos A=0,所以sin Asin C-+√3 sin Ccos A=0.因为C∈(0，π)，所以sinA十√3cosA=0,即tanA=-√3，因为A∈(0，π)，所以A=受(2)因为a=26,b叶c=6,所以cosA=os2红=+c-d2=+c)2-2c-a】32bc2bc所以-=36一张28，解得=8，所以△ABC的面积为之simA=之X8X号=23，2bc222.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=4.(1)若acos C=4,求A;(2)若sinA=2 sin Bcos B,且△ABC的边长均为正整数，求△ABC的周长.解析：(1)因为acos C=4,所以acos C=b,所以a.+2-C=b,2ab所以a2=+c2,所以A=受(2)sinA=2 sin Bcos B,所以a=2 bcos B,因为osB=心+C-B,所以a=26.心+-止，因为6=4，2ac2ac所以a2(c-4)=4(c2-16).若c=4,则B=C,因为A=2B,A十B十C=π，所以B=C=，A=受，此时a=4V2,不合题意，所以a=2√c十4，又c-a

上期参考答案第十八章综合测试题-、1.D2B3.D4.D.5.D6.B7.C8.D9.D10.A二、11.答案不唯一，如A=90°12.25013.（7,3)14.415.416.5+37三、17.因为E是口ABCD边AD的中点，所以AE=DE.因为四边形ABCD是行四边形，折以AB=CD=6,AB∥CD.3-所以F=DCE.在△AEE和△DEC中，因为∠F=DC配，∠AEF=∠DEC,AEDE,3所以△AEF≌△DEC所以AF=CD=6.:所以BF=AB+AF=1218.连接A心因为四边形ABCD是菱形，所以LEAC=LFAC.在△ACE和△ACF中，因为AE=AF,2EAC=∠FAC,AC=AC,所以△ACE≌△ACF所以CE=CR19.因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB,∠BAD=90°.因为DEAG,所以ZAED=90所以ADE+∠DAE=90°.因为LBAF+LDAE=∠BAD=90°，所以乙ADE=∠BAF.因为BF∥DE,所以∠AFB=∠DEG=LDEA.

马鞍山市2023年高三第三次教学质量监测数学试题注意事项：【,苓卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答策不能答在试卷上3,非逃择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上斯答聚；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4,考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=x00)的最小正周期为7，若2

.△ODF≌△OBE(ASA),.DF=BE,.DE=EB=BF=DF,四边形DEBF为菱形18.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元，96000168000依题意得：2x-400解得：x=1600,经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，.2x-400=2×1600-400=2800.答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元.19.解：(1)根据乒乓球所七的比例和人数可得，40抽取的人数为-=100(人)，400%.参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），补全条形统计图如图所示：+人数4040100乒乓球摄影书法篮球足球项目参加摄影的人数为10人，10×100%=10%,100.m=10:根据扇形图可得：1-40%-5%-25%-10%=20%.n=20:(2)根据统计图可知“书法”所占25%，∴.2000×25%=500（人），∴.若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人：(3)根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄

基础点5函数的基本性质高霸[37考，主要考查周期性、奇偶性、对称性及单调性]答案见P4考向1单调性与最值3*怎么解题(2021年全国甲卷)下列函数中是增函数的为A.f(x)=-xB.f(x)=()C.f(x)=x2D.f(x)=链接教材内容（新人教A版必修第一册P91练T3)根据奇偶性和单调性的定义，讨论函数f(x)=x3的单调性，。并判断其奇偶性【考查点】本题考查函数的单调性，【解题思路】A项：f(x)=-x是减函数；B项：因为0<，由指数函数性质可知fx)在R上为[1](增/减)函数；C项：函数f(x)=x2在区间(0，+0)上为[2](增/减)函数，在区间(-∞，0)上为[3](增/减)函数；D项：由幂函数性质可知(x)=在定义域R上为[4](增/减)函数.教材改编题腾远原创好题建议用时：5分钟1.(新人教A版必修第一册P160T6改编)函数f(x)=e-1的单调递减区间为A.（-∞，0)B.RC.(0,+∞)D.(-0,1)2.(新人教A版必修第一册P160T4改编)已知a>0,函数f(x)=,x<0X的最大值-ln(x+1)+3a,x≥0为3，则a=1A.B.1C.1D.242真题变式题膳远原创好题建议用时：10分钟3.(2021年全国乙卷)下列函数中最小值为4的是A.y=x2+2x+4B.y=sin x+4sin xC.y=2*+22-D.y=Inx+inx11

-

对于60在少上给墨有的藏为-汤号放c结灵：对于D,(b-4a)·b=b2-4a·b=0,又b-4a与b均不是零向量，所以(b-4a)⊥b,故D正确.12.答案ACD命题意图本题考查立体几何中的相关计算.解析对于A,由已知得AA,⊥面ABP,PBC面APB,所以AM,⊥PB,又因为AB是底面圆的直径，P在圆周上，所以BP⊥AP,又AA∩AP=A,所以PB⊥面A,AP,故A正确；对于B,因为AA,⊥面ABP,所以直线A,P与面ABP所成的角为∠A,PA,计算易得∠PAO=30°，所以PB=1,PA=万，AM,=3,放m∠APA,=格=，故直线A,P与面ABP所成的角的正切值为万，故B错误；对于C,连接B,P,由已知得AB∥A,B1,所以直线A,P与直线AB所成的角为∠B,A,P,在△A,B,P中，A,P=√AP2+A=√(W3)2+32=25,B,P=√BP2+B,B=√+3=√0，所以c0s∠B,A,P=2+22-套故c正确：2×2×25对于D,设点A到面APB的距离为A,则-m=4-n,即写·Sam·A=号·Sm·M,又Sag分P~B即-写=AP:P8=万，所以太=号放D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.答案√2命题意图本题考查斜二测画法的基本概念，解析根据题意可得0'A=2,在△MB0中，0B=0'B'=1,0A=20'A=2,D,所以△AB0的面积为S=之×1×22=2.014.答案i03命题意图本题考查古典概型的概率计算解析不考虑顺序，列举可得总的样本点的个数为10，事件“他们加入的都是球类运动社团”包含的样本点有3个，故所求概率为品15.答案（-1，号)命题意图本题考查面向量的性质，—3—

第4章三角函数学生用人书②求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积，考点了，：静都三角函数的定义例4(1)已知点P叫-停9)是角。的终边与单位圆的交点，则sin2a=()A号B一C,-22号(2)若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一1,2)，则sina-cosa十tana=[小结]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解；(3)已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设面积最大时，半径r的值为出终边上一点的坐标，求出此，点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解>●[小结]1.孤度制下1=a,S=号x,此时a为2例5(1)已知角a的终边过点P(-8m,弧定扇形面极公式号-，扇形中孩长公式-6sin30),且cosa=-手，则m的值为2in号，扇形孤长公式l=am.在角度制下，孤长微扇形面积S-,此时n为角度，它们之A-司B、③2间有着必然的联系.2.在解决孤长、面积及弓形面积时要注意合理应cD厚用圆心角所在的三角形.(2)已知角a的终边经过点(3a一9，a十2)，且3.当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、cosa≤0，sina>0,则实数a的取值范围是转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想.()A.(-2,3]B.(-2,3)砂训练巩固C.[-2,3)D.[-2,3]3.若扇形的圆心角是a=120°，弦长AB=12cm,则弧长1等于([小结]判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函cmB83πcm数值在各象限的符号确定值的符号.如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解.C.4/3 cmD.8√3cm95

基础题与中考新考法·八年级·上·数学微专题1双角分线模型79考建议用时：20分钟教材原题改编练改编2将两条内角分线均改为外角分线如图，在△ABC中，外角∠CBD的分线与原题（教材P29第11题）如图，在△ABC中，外角∠BCE的分线相交于点P,探索∠P∠ABC和∠ACB的分线BE,CF相交于与∠A之间的数量关系。点G求证，)∠BC=1802(2AC+LAG8:(2)∠BGC=902

-

广东省2023一2024学年新高二秋季开学考绝密★启用前数学9.注意事项1.答卷前，考生务必将门己的姓名准与证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2同答透标题时，进出知小题芥案后，用们笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1+i(2-a-ai)为纯虚数，则实数a的值为A.0B.1.2.-12已知全集U=-1,3,5,7,9,04=1-1,5,,B=3,7,9,则AnB12A.3.7B.{3,5C.3D.{931-2sin2195°=A.2B.-2D.-34已知2013年一2022年中国网民规模（单位：亿人）依次为62,65,6.9,7.3,7.8,8.3,9.1，99,103,10.7,则这组数据的第45百分位数是0图①G0A.7.3©可B.7.55华C.8D.8.055.若向量a=(,),b=(,9),且a1b,则实数x的取值集合为A.☑B.{-√3}C.3}D.{3,-5(0年夏天，国产动画电影（长安万里热陕点燃“商诗热为此其市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的120名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛)中随规抽取24名参加一个唐诗交流会，若接前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，州女选手抽取15，则下列结论错误的是A.24是样本容量B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人C.120名选手中男选手有50人D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人已知在三棱锥A-BCD中，面ABD⊥面BCD,△ABD是边长为2的正三角形，BC=CD=2,点E为AD的中点，若点A,B,C,D都在球O,的表面上，点E,B,C,D都在球O3的表面上，则球0，与球02的体积之比为A.83B.9c号9数学第1页（共4页）

所以g(2π）≥0.10分所以(5）-a-e<0,解得-e-2m≤ag）>g(2m)≥0>）)则存在唯一x1∈0，罗），使得f'(x)=0,当xe(0,x)时，f'(x)>0,fx)单调递增；当x∈(，罗）时，∫”(x)<0,x)单调递减，则f(x)在x=x取得极大值：存在唯一∈（受，2m小使得∫(x)=0,当x∈（受，）时，f"(x)<0,x)单调递减；当x∈(x2,2T)时，'(x)>0,f(x)单调递增，则f(x)在x=x2取得极小值综上，所求a的取值范围是[-e-2m,e司12分22(1):由题可知F(1,0).若直线AB,CD有一条斜率不存在，则另一条斜率为0，其中点分别为直线与x轴的交点、原点，过此两点的直线MN方程为y=0.……1分若直线AB,CD的斜率存在，设直线AB的斜率为k,则直线CD的斜率为-由题，可设直线AB的方程为y=k(x-1),直线CD的方程为)=-冬(x-1)2分ry=k(x-1),联立王t人消元y,整理得(3+4k2)x2-8k2x+(4K2-12)=0,82设A,方，g,,则+42西+)二2E一二6品3+4k2,…3分4k2-34h3从面u3十，3+4旅、即写+4·+4按)-3k4分同理N3k3k2+4’3k2+45分-3k3k所以kw=y-=+423k2+4-7k尤-xN4k244h2-43+4k23k2+4数学参考答案第6页（共7页）

所以f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十∞).。4分(2)若a=0,则f(x)=2x2,此时x=0是f(x)的极小值点，故a≠0.…5分f'(x)=x-asin a.x,令函数h(x)=x-asin a.x,则h'(x)=1-u'cos ax=1一a2cos|ax.…6分令函数p(x)=1一cos al(a≠0)，可知g(x)在区间[0，牙)上单调递增，.…7分①当o(0)=1-a2≥0且a≠0，即-l≤a≤1且a≠0时，p(x)≥o(0)≥0，此时h(x)在区间[0,石)上单调递增，则h(x)≥h(0)=0,此时x=0不可能是f(x)的极大值点.…8分②当g(0)=1-<0,即a<-1或a>1时，由g(x)在区间[0，牙)上单调递增，可知存在m∈(0，a),使得当x∈[0，m)时，g(x)<0,则h(x)在[0，m)上单调递减，…9分从而h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤0，f(x)在[0，m)上单调递减.………10分由f(-x)=cos(-ax)+2(-x)2-1=C0s4+22-1=f(x),可得f(x)为偶函数，f(x)的图象关于轴对称，此时x=0是f(x)的极大值点.…11分综上，a的取值范围为（一∞，一1）U(1,十∞)12分评分细则：【】第(1)问中，最后没有回答函数的单调区间，而是写为“f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0,十∞)上单调递增”不扣分，【2】第(2)问中，在说明a≠0后，也可以先讨论a>0,再根据函数的奇偶性，确定a<0中满足条件的a的范围，最后求两种情况的a的取值集合的并集，即得满足题意的a的取值范围。【高三数学·参考答案第7页（共7页）】

■■口■▣口口又AE∩PA=A,所以AB⊥面PAE,所以AB⊥PE.(6分)(2)解：因为AP,AB,AE两两垂直，所以以A为原点建立如图所示空间直角坐标系A-z,则A(0,0,0),B(N2,0,0),D(-√2，√2,0)，P(0,0,2),E(0,√2,0)因为F为PD的中点，则F设面AEF的法向量n=(x,Z),n.E=2y=0,则iF-2x+2+24+名=0，取1则-2,所以022m.DE=√2x2=0,设面DEF的法向量m=(x,2,2),则M.DF=v2v22X2-2+32=0,_V2取y2=1,则x2=0,222所以m=0,2）2所以cos(信m=m·22…（12分)Imnl31+21+221.（本小题满分12分)(1)解：设M(x,),由题意得x-3+y353:二+-1为点M的轨迹C的方程，…(4分)2516(2)证明：方法1：设A(x,y),B(2,y2),由题知k>0,m<0,N(x,y)且x>0,y。<0,:直线ky=x+m与圆+少2=16相切，m=4,即m2=16k2+1),Vk2+1数学参考答案·第7页（共9页)

2023-2024学年第一学期11月高三阶段测试卷“…数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟感，单方8)2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。必火才。·令背的1.已知集合A={x|3≥27，x∈N),B={-1,0,1,2},则(CNA)∩B=A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}2.若复数z满足(1+)=i(i为虚数单位)，则之的共轭复数为A.-1+i.B.-1-iC.1+iD.1-i3.已知m:logx<2,则m成立的一个充分不必要条件是高：B.0f(2)C.ef(2)>f(0)D.e2f(2)

7.C【解析】.a1>0,{an}为递增数列，则a2>0,ag>0,…am>0恒成立.∴.am>0,则由2an+1an十a1-3a,=0(n∈N)可得a+1=2a.千1'3an又an+1>an恒成立，即Za7a3>1→0a<1相成主，所以0a>0)上一点A关于原点的对称点为B点F为来右低点，设左焦点为P..|AF|十|AF|=2a,根据对称关系知四边形AFBF为矩形，∴.|AB|=|FF|=2c.由于AF⊥BF,∠ABF=a,.|AF|=2 csin a,|AF|=2 ccos a,2csna叶2 c=2ae-&ino2sn(ar牙）】11由于E(冬，）故叶景∈（受，）260，解得力=4，B正确：4b2对于C,A泸-（号-，-），F店-(-号，)，A市-3F范，可得号-a-3(-名），-n-8,又n为=-护，-2-，4p可求出A39,W5p),B(名，82)，k==33=3,26数学试题参考答案（长郡版）一2

-

13.求值：1gV27+10W2+V27-10W2=14.已知a>0,b>0,且满足a+2b=3,则4+4+2b2+b+2的最小值为2a2b+15.已知R,E是双曲线二-卡=(>0，b>0)的左、右焦点，以FB为直径的圆与双曲线2一、二象限的交点分别为P、2,若P⑨=4b,则双曲线的离心率为】16.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有种.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 csinB_sinCbcos B(I)若amA=5,求anC的值4(2)若a+c=3+3√3，：△4BC内切圆的面积为π，求△ABC的面积.18.(12分)三棱锥S-ABD中，SAL面ABD,AB=AC,SAD=V2SAac,并且∠BAC是直角.、9.=8)1.-=1)1,州4个(1)求二面角C-SA-D所成角的余弦值；(2)若∠SCB=60°，S8、SC上客取一点B、,设SB8+9.83C=(0<<).当元为何值时，面AF⊥面B8}9-01.(第18题图)SBC19.(12分)已知数列{an}中，a1=5,且2am+1=an+2,Sn为其前n项的和.(1)求数列{an}的通项公式：②)求满足不等式水，-21-小水应的最小正整数：的值3)设，-(a-+,C=（色2）其中>0，若对任意m,n∈N,总有b。-C,>3成立，求元的取值范围。第3页共4页

1,A【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养。因为MUN=1,2,3},所以C(MUN)={4.5.2.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养。20-号+1-2i(1-2i)(1+21)53.D【解析】本题考查面向量的数量积，考查数学运算的核心素养。因为(a+2b)·(a-b)=a2-2b+a·b=-号，所以a…b-号4.C【解析】本题考查用样本估计总体，考查数据分析的核心素养。由频率分布直方图可得，质量在区间[1.55,1.65)内的柚子数量是100×2.5×0.1=25.5.D【解析】本题考查椭圆，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.易知Pc台.A(-a,0,B0,60.ke-台kr-ac因为AB/OP,所以w=km,则之-左，即b=C,a=F+元-2c,a ac所以e=S=区a 26.B【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养。因为sina十cosa=Esin(a+)-2cosB,所以sin(a+产)=cosB=sin(交-).因为a∈[，受]8[，受].所以a十晋∈[受，开]，受-c[o,],所以a++受-月=，则aB-及7.C【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养，100℃的物块经过tmin后的温度a=20+80e÷,60℃的物块经过tmin后的温度a=20十40e.要使得这两块物体的温度之差不超过10℃，则20+80e÷一(20+40e)≤10，解得1>8ln2=5.52.8.A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.设函数fx)=nx+上-1，f(x)=宁，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o)上单调递增则f(x)>≥f1)=0,所以n≥1-，当且仅当x=1时，等号成立.令x-号则1n号>号设函数g(x)=lnx-二g'(x)=,所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单er【高三数学·参考答案第1页（共7页）】·HEN·

1、安徽2023-2024 学年九年级上学期调研三历史答案

1、2023-2024学年安徽省九年级上学期开学摸底调研历史答案

论述：原始农牧业产生的根本原因是生产力的发展。除此以外，人类在长期的植物采取中，熟悉了植物的生产规律，气候逐

2、广东省2024届高三金太阳联考(24-09C)历史答案

20.C【考查点】本题考查19世纪以来的文学艺术。【解析】根据材料“描述了小人物的命运与抗争，社会中的冷漠、落后和家长制作风，飞黄腾达的丑恶等现象”可知“新德国电影”注重对社会现实的描述，属于现实主义

3、全国大联考2024届高三第二次联考（新高考Y）历史

周测卷材料中“防止资本家专制”是反对少数人对社会财符合史实，排除；根据材料信息并结合所学知识可富的垄断，辛亥革命后民主共和观念已深入人心，知，“问题与主义”之争主要是扩大了马克思主义的排除A项；俄国式

4、2024届云南三校高考备考实用性联考卷(二)历史答案

二、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第25~26题为必考题，每个试题考生都必须作答。第27~29题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：2小题，共37分。25.阅读材料，完成下列要求。(25分

5、2022-2023学年山东省济南重点中学高一（上）期末历史试卷

15.法王路易七世在位时(1131一1180年)曾先后向城市颁发了25份自治特许状。路易九世执政期间(1214一1270年)，实施了一系列司法、财政和军事改革。腓力四世(1285一1314年)在与罗马

1、新疆且末县第一中学2024届高三第一次月考数学答案

【解题分析】设小明在第一个路口遇上红灯为事件A,第二个路口遇上为事件B,则一个红灯都没遇上为审件AB,事件A与事件B相互独立，且P(A)=号P(B)-号·故他设有道到红灯的感率为P-P(AB)-P(A

2、2023-2024学年安徽省九年级上学期开学摸底调研数学试题

即cos号=5故4e0,),所以A=即∠BMC=月3分22△ABC中，a2=b2+c2-2b-ccos∠BAC4=b2+c2-b.czb.c5 e.sin∠a4Csx4x5-g6分2（2)设∠ADc=

3、山西省名校联合测评2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案

绝瓷★启用前广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级数学查成绩本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考

4、内蒙古金太阳2024届高三12月联考(24-186C)数学答案

1、内蒙古金太阳2024届高三12月联考(24-186C)数学答案

1、安徽省阜阳市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案

(本小题满分12

5、炎德英才大联考 雅礼中学2024届高三月考试卷(一)1数学答案

高三第一轮复周测卷·数学（十三）23G3ZCJ(新高考)数学-R-必考=FJ·A【解题分析】S5=5a1十10d=15,a2,a4,a5成等比数列，即a=a2a5,(a1+3d)2=(a1+d)(a

1、2024届全国100所名校单元测试示范卷·生物[24·G3DY(新高考)·生物-R-必考-FJ]四试题

24.某高等动物手指处毛发有黑色棕色两种，由等位基因A、a(位于常染色体上)和B、b(位于X染色体上)控制，关系如图所示（图示中基因A抑制基因B抑制表示完全阻止其后基因的表达)。基因型为AAXBXB的

2、2024届高三全国100所名校AB测试示范卷·生物[24·G3AB(新教材老高考)·生物-SJB-必考-CQ]一试题

混合、发酵。下列相关叙述正确的是A.葡萄酒酿制过程中释放的CO2都来自线粒体基质B.酒糌生成过程中合成ATP所需能量来自丙酮酸中的化学能C,酒粉发酵第二阶段合成ATP所需能量来自[H]中的化学能D.可

3、2024届高三全国100所名校AB测试示范卷·生物[24·G3AB(新教材老高考)·生物-R-必考-QG]五试题

周测卷（四）细胞的结构与功能(2)（含物质跨膜运输的实例和方式）一、选择题心体的复制受细胞核基因的控制，与DNA复制时期相1.B【解析】着丝粒分裂受基因控制，不受中心体影响；中同，都是在分裂间期复制，

4、百师联盟 2024届广东省高三12月联考生物答案

1、百师联盟 2024届广东省高三12月联考生物答案

1、百师联盟 2024届广东省高三12月联考地理答案

1、百师联盟 2024届广东省高三

5、湖南省岳阳县一中2024届高三开学考试生物试卷及答案

乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年第一学期高一年级期中考试生物答案一、单项选择（每题2分，共60分）1-5:D、D、A、A、B6-10:D、D、A、D、A11-15:C、B、B、D、C16-20