所以l1-k2x2=0,1-x2则人1,解得k2=1,k=±1，4分经检验知：k=1」5分【2】由已知知f(x)在(1，+o)上为增函数，又因为函数f(x)在[a,B]上的值域为um(a-2).inmo-2)-1Inma+1所以m>0,且B-1B+1a-1mma-所以a+12B-17分mB+1=m,B、2即a,隄方程x-=x-的两实根，x+12问题等价于方程mx2(》1m=0在(L,+∞)上有两个不等实根，8分令h(x)=x112对称轴x2m4m>011m>0>12m42则m）2即{02或m0解得00所以2>00

(x)二fx)-1<0,所以g(x)在R上单调递减，且g(0)=f(0)-0=3.不等式f>x+3等价于f2-x>3,即gx)>g0.所以x<0.9.AC【解题分析】因为之=(1-i)(3十i)=4一2i,所以之的虚部为-2，之=4+2i,之=√/42+(-2)=2W5,z2=(4-2i)2=12-16i.10.ACD【解题分析】对于A项，-cs18s42sin18in42=一as(18十42)=一s60=一2：对于B项，2sin75°-1=-cs150°=-号；对于C项，2sin105o105°-in210°=一in30对于D项，”mtan(30°+15)=_tan45”_-12211.AC【解题分析】因为a2十9b2=6≥2√9ab2=6ab,所以ab≤1，当且仅当a=3b=√3时等号成立，质以心的最大值为1，放A项确出项销误因为=吉（使一公+8防)日(10+览+会)≥后10+2√警·会)=号，当H仅当a=-受时等号成立放是+是的最小值为，无最大值，故C项正确，D项错误，12.ABC【解题分析】对于A项，因为一ag>ag>0,所以ag<|ag,又因为as>0,ag<0,所以等差数列{am}的公差小于0，{am}是递减数列，所以|am≥as|对任意正整数n都成立；对于B项，an=2n一17，as=一1，ag=1,由等差数列的特征可知，ag与ag均是数列{an|}的最小项，所以a,≥a:对任意正整数n都成立；对于C项，S,=16X(a+as）=0,所以a十a162a8十ag=0,即as=-ag,所以由等差数列的特征可知，a8与ag|均是数列{|anI}的最小项，所以am≥ag|对任意正整数n都成立；对于D项，56=16×(a,+a）-8as十ag)>0,S=17(a,a）-17a4,<0,所以as>-ag2>0,即as|>ag,所以am≥ag|不恒成立.13.[1,+∞)【解题分析】由题可知Vx∈R,x2一2x十a≥0，即a≥一x2+2x=一(x一1)2十1对一切实数x恒成立，所以a≥1.14.sin受（答案不唯一）·77【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一FJ】

20.证明：(I)设0是BC是中点，连接AO,AC,AO,ODOD∥AA,∴.A1AOD在同一个面内.AB=AC,∴.AO⊥BC又∠AAC=∠AAB,∴.△AAC≌△AAB,∴.AC=AB,.AO⊥BC,.AOA0=0,.BC⊥面A0DA.…(5分)(Ⅱ)设三棱柱的高为h,则.V-SMuw:h=2V2VT.h=4h=8.:.h-2.(6分)A0=BC-2,AA=2V7.∴.A0+h2=AA2,A0就是h.…(7分)如图，以O为原点建立空间直角坐标系，则B(0,2,0),C(0,-2,0),A(0,0,2),D-2,0,2）,∴.AB=(0,2,-2),BC=(0,-4,0).BD=(-2,-2,2).设面ABD的法向量n=(x,y,z),n1-AD-2y-2z=-0,则解得n=(0,1,1):…(8分)n1·BD=-2x-2y+2z-0.设面BCCB,的法向量n=(x,y,z),n2·0B=2y=0,则解得n=(1.0,1).(10分)n20D=-2x+2z=0,(11分)nnTV2xV2F2”…∴.面ABD与面CC,BB的夹角为T(12分)高三理科数学试题答案第4页（共7页）

5得A1,4=1,∈[]上递啪，4故入=1.3y=5(2)法一：因为a十b与Aa十b的夹角为所以μ=1，（入·）mm=0=之，（锐角，3所以(a+b)·(aa+b)>0且a+b与λa十μ）mX=4解析：设B户=入1B它，C炉=入CD,可得b的夹角不为0.AP =AB+BP =AB+A BE =AB+首先Aa2+(1+A)a·b+b2>0,故入·：的取值范周是[，]1:(症-A)=A店+，（号AC因为a·b=3X2×cos灭=3，考点练27面向量的6数量积及其应用A)=1-X1)A店+A衣，A市-所以6x+7>0,解得入>-6其次当入=1时，由(1)得a+b与Aa十。基础巩固练。一AC+Cp=AC+A2Ci=AC十b的夹角为0，所以入≠1，1.C因为b在a方向上的投影向量为:市-A)=A+(号A应所以&的取值范围为（名）U-2a,所以a·b·a=-2a,即aaA)=1-A:+,所以1(1,+∞).法二：设a十b与λa十b的夹角为0，由已知(+)a=0.国为1a1-2乐A=号且号=1-A可得=品得0一6≠1，52-6=19.|a+b|=√(a+b)2=xA克+D元=3gAò+A店.由点0，√a2+2a·b+b=√25-2X6+362所以入的取值范围为（日）U=7,∴.cos(a,a+b）=a·(a+b)F,B三点共线，得3十y=1,所以al.a+b2(1,+∞).19192-3x2y1故选D.4y+1=42+1=2←2114.解：(1)由题意得A京=2FB,5×7=35侧0-号0成+片成=号文+4的如园所示造两极子的拉力分别为OA当且仅当)=2x=3时取等号，即)+o耐=号a+号d,OB.作☐OACB,使∠AOC=30°，∠BOC=2,3旺的最大值为宁4y2+1故0市-0亦-+6C,由共起60°.在□OACB中，点的三向量终点共线的充要条件知，∠ACO=∠BOC=60°，所以∠OAC=12.(2,4)解析：如图，过，点D90°，所以|OA1=|O元1·cos30°=A作AK∥ME,号+号-1，则1-50W5N,AC1=|Od|sin30°=50N,所分别交EH,EF(2)由已知Oi=0元+cB=O元+以OB|=|AC|=50N,故两根绳子拉于点N,K,过点N作NQ∥AB,0成，力的大小分别为50√3N,50N.故选C5.A,'三角形ABC外接圆O的半径为交ME的延长线M因E是线段BC上动点，则令C龙=1(0为圆心)，2OA+AB+AC=0,0于点Q,过点K作KL∥AB,交ME的为BC的中点，故△ABC是直角三角延长线于，点L,由M卫=AM应-M店=xo(0≤x≤)·形，∠A为直角.又|OA|=2|AB|,λM它+MA可知，点P在线段NK上运OB =ACA+O=(OA-OC)+动（不含端点）.当点P与点N重合时，(OC+CE)=(+ux)A+(-1=合成1=2a花=Mp=M夜+MA=2ME+MA,可知oC,入=2.当点P与点K重合时，MP=又O心，OA不共线，则有√-(=i成Mi+MA=4ME+MA,可知入=4.故-入=1，=-1，入的取值范围为(2,4).1→3Ci,Gi-C1-5速A13.解：(1)因为a十b与入a十b共线，所以+x=2=2+2x:6.A由题意可得|a|=(a+b)∥(aa+b),0≤x≤1

2023-2024学年考武15解，1觉物线C2pyp0的唯线方程为=号，焦点为0，号:点1的纵坐标为1，M21+分-2.解得-2，.抛物线C的方程为x=4y.(2):点M(-2,)在抛物线C上一04又F(0,1),.设直线的方程为y=kx+1.联立方程得+1消去整理得x-4x-4=0.x=4y,设A(x1),B(x2y2),则x+x2=4,xx2=-4,M=(x+2,y1),MB=(x+2,y2-1).MA⊥MB,.M·M=0,.(x,+2)(x2+2)+(y-1)(y2-1)=0,化简整理得k-2k=0,解得k=2或k=0.当k=0时，过点M(舍去)，∴k=2,.直线的方程为y=2x+1.第10相本补相可宏

21.(12分)知命题p:x∈R,x2+(m-2)x+1=0成立.命题g:Va,b∈(0，十∞)，b=,,都有m十2E≤a成立(1)若命题g为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p和命题g有且只有一个命题是真命题，求实数m的取值范围.解：(1)因为命题g为真命题，所以a,b∈(0，+)，b=2,都有m十2厄≤a(6-1)成立.因为b>0,所以a>1,(2分)周为e6-1》=a(2=-=a…背a-1+1D…2-a-1+1+名）-a-1+名+8≥a-12,a-1·。名+3=22+3,当且仅当a=1十2时，等号成立(5分)所以m+2√2≤2√2+3，即m≤3，故实数m的取值范围为(-∞，3].(6分)(2)若命题p为真命题，则△=(m-2)2-4≥0，解得m≤0或m≥4，(7分)当命题力为真命题时，命题q为假命题，可得{mm≤0或m≥4}∩{mm>3}={mm≥4}；(9分)当命题p为假命题时，命题q为真命题，可得{m|00,(2)当a=-1时，A={x|-4≤x<1},且U={xx≤4}，所以B={z≤-或20时A={-日1⑧当a<0时A={≤<-}则2解得a<-8.(11分)-1≤2，a综上，实数a的取值范围为（一∞，一8）U[2,十∞).(12分)6·

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端优(2)实验设计时无关变量应相同且适宜，模型组（乙）的处理方式为向腹腔注射适宜浓度的环磷酰胺，以构建免疫抑制小鼠模型，而甲组是正常对照组，为了增加该实验的科学性，甲组不注射环磷酰胺（或注射生理盐水）

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10.(4分)把文中画横线的语句翻译成现代汉语。(1)予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。(2)三楼皆西向，岳阳更雄。11.(3分)[甲][乙]两文写岳阳楼的目的有何不同？(三)默写(6分)12.补写出下列句

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令y=0可得N点的横坐标为当x∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,w-十1k(x2-x1)(x1-1)十x所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.y2十y1k(x1+x2-2)所以g(x）min=g(1)=1..7分2.x1x2-（x1十x2）.6分又f(x)=xex-a.x+1,所以f(x)=(x十1)ex-a.x1+x2-2因为(x十1)ex在（一1，十o∞）上为增函数，所以f(x)为2X42-12824k2+34k2+3=4,(-1,十∞)上的增函数.又f(-1)=-a<0.8k2当x趋于十∞时，f(x)趋于十∞，所以存在唯一x0∈-24k2+3(-1,十∞)，使得f(x0)=0..N为一个定点，其坐标为(4,0).7分即(xo十1)ex。-a=0,所以f(x)在(-1，x0)上单调递(i)根据（ⅰ）可进一步求得AB=√I十k2|x2一x1|=减，在（x0,十∞)上单调递增，.9分√1+k2XW√/(x2+x1)2-4x1x2W/1+k2所以f(x)min=f(xo)=xoe。-a.x0+1=xoe,-xo(xo+1)e+1=-xe。+1=1.-10分/8k2-4×4k2-12=12(k2+1）（4k2+34k2+34k2+38分所以x0=0,所以a=(x0十1)ex。=1.故a=1...12分,AB⊥DG,∴.kG=k2解：1)南我C的等道方型为号+兰-1。则|DG=12(k2+1)3k2+49分1当a=3时，l的普通方程为y一2x十2=0，..2分,AB⊥DG,y-2x+2=0,/9.四边形ADBG的面积S=IABIXIDGI-由22x=0,,解得8y=512(k2+1)×12(k2+1D72(k2+1)2..10分4k2+33k2+4(4k2+3)(32+4)所以C与1的文点坐标为0,2.（号，）.5分72(k2+1)2法一：S=72(k2+1)2288(2)l的普通方程为y-2x十a-1=0,(4k2+3)(3k2+4)/42+3+3k2+4492故C上的点(3cos0,2sin0)到l的距离d=当且仅当4k2十3=3k2十4，即k=士1时取等号，|2sin0-6cos0+a-1=2√10sin(0-9)+a-1Smin -2885√549..12分tan o=3..7分法二：令2十1=t,k≠0，.t>1,当a≥1时，d的最大值为2a-三1，由题设得72t27272√5-(+92V0+a-1=52,所以a=1+3√0：5当}即=士1时=24912分当u<1时，d的最大值为2而a+山，由题设得21.解：(1)因为a=0,所以f(x)=xex+1,f(0)=1,f'(x)√5=(x+1)ex,f(0)=1.2V0-a+1=52,所以a=1-3√0.所以公切线1的方程为y=x十1.2分5又h()=lnx+b.综上，a=1十3√/10或a=1-3√10.-10分x23.证明：(1)因为x>0,y>0,x3+y3=1,所以1(x)=-In工，令(x）=1,所以x=1.3分所以(.x十y)(x5十y5)=x6+xy5十x5y十y=(x3+y3)2-2x3y3+xy(.x4+y4)...2分所以公切线1与函数h(x)的图象的切点为(1,2)，所以：=1+xy(x4+y4-2x2y2)=1+xy(x2-y2)2≥1，h(1)=b=2,当且仅当x=y=1时取等号.原不等式得证.5分所以b=2..4分1(2)因为(x+y)3=x3+3.x2y+3.xy2+y3=1+3xy(x+(2)由b=1,所以g(x)=x-n之.所以g'(x)x01+8+2号2)=1+2+w8分x2+In x-1.5分.x2所以4（x十y)3≤1，所以(x十y)3≤4，所以x十y≤，令m(x)=x2十lnx-1,则m(x)为(0，十∞)上的增函数，且m(1)=0.且仅当x=y=号时取等号.原不等式得证.1。

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2024-07-31 01:28:32

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（17分已知集合A-(rlx8r+12(1)πm=3.求AUBUC(2)若B=C.求m的取值范围：(3)若A∩B-BUC-B,求 m的取值介.19.(17分）若对任意x满足 a≤x≤b(a0,c=b-a²，证明：不等式ax²+bx+c≥0是“[a,b,c]不等式”第4页（共4页）兴