辽宁省2024年普通高中学业水平选择性考试·理数冲刺卷(一)1[24·(新高考)CCJ·理数·LN]试题

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5:27®o@①®…G9以凶数1x一，（)=当x∈(0，e)时，h'(x)>0,当x∈(e,+o∞)时，h'(x)<0,所以h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调递减，6/6(e)=…11分g(x)>上≥(x,fx)<1得证…12分e22.解：(1)x=cos2t=1-2sin2t=1-2y2,即x十2y2-1=0.cos21∈[-1,1]，所以x∈[-1,1]，所以C的普通方程为2y2+x-1=0(-1≤x≤1).……2分x=cos4t=2cos22t-1=2(1-2sin2t)2-1=2(1-2y2)2-1,即8y-8y2-x+1=0.因为cos4t∈[-1,1]，所以x∈[-1,1]，所以C2的普通方程为8y-8y2-x十1=0(-1≤x≤1).…5分1(2)联立/2y+x-1=0.x=-2，T=x=1.解得可或…8分8y4-8y2-x+1=0,y=0.yG与C交点的直角坐标为(-号号).（一.1.0.…9分C与C交点的极坐标为1，受.1，号).1.0.……10分注：第(1)问，C1的普通方程中x的范围写成x≥一1，C2的普通方程中x的范围写成x≤1不扣分；若C及C的普通方程没有给出x的范围，则扣1分第(2)间答案，交点的极坐标写成其他形式，只要符合题意，不扣分，如极坐标(1，暂)写成1..28.证明：0Da+6+=[a++1)+(c+2]日+十十2)-3=3+片件+2++}+)-3…3分≥3十2+2十2-3=6，当且仅当a=b+1=c+2=3,即a=3,b=2,c=1时，等号成立.……5分(2)因为b=2c,由(1)得a十2c十c=a十3c≥6，所以(a十3c)2≥36.…7分因为a2+9c2≥2a·3c,所以2(a2+9c2)>a2+9c2+2a·3c=(a+3c)2≥36，所以a2十9c2≥18.…10分P团山▣日可0编辑转为Word保存更多