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数学试题)
3故答案为：1016.已知抛物线y=4x上存在两点A,B(4,B异于坐标原点O),使得∠AOB=90°，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转90°与该抛物线交于C,D两点，则四边形ACBD面积的最小值为【答案】80【解析】【分析】设直线AB的方程为x=mv+t,联立方程组，由条件证明1=4，由此可得4B,再求CD列，求四边形ACBD面积的解析式，求其最小值即可.【详解】由已知直线AB的斜率存在，且不为0，故可设直线AB的方程为x=y+t,y2=4x联立(x=my+t消x得，y2-4my-4t=0方程y2-4my-4t=0的判别式△=16m2+16t>0,设A(:,乃)B(x),则片+=4m,=-4t所以因为∠AOB=90°，所以OAOB=0,所以X3+=0,所以t2-4t=0.又A,B异于坐标原点O,所以≠0，所以t≠0，所以t=4,所以直线AB的方程为x=ny+4」且4B=1+ml-=1+mVi6m2+64=4Vm2+l0(r+4所以直线AB与x轴的交点为(4,0)，
