F(x)min =F(In 2a)=3a-2aln 2a-e+1,令4(x)=3x-2xn2x-e+1(20，u()单调递增，当号0,要使F(x)在(0,1)上有唯一零点，只需得e-20,综上可得，a的取值范围为(e-2,1).…(12分）天一文化TIANYI CULTURE一8

22.(1)a=-1,f(x)=e*-cosx+x2,f(x)=e*+sinx+2x,令h(x)=f'(x),则h(x)=e*+cosx+2>0,故f'(x)在R上是增函数，又f'(O)=1>0,f(-I)=e-sinl-2<0,所以存在x。∈(-1,0)，使得f'(x)=0,∴.f(x)在(-0，x)单调递减，在(x,+∞)单调递增，:f(0)=0,f(x)0,∴f(x)有两个零点。(2)g(x)=e*-cosx-ax2-x,g'(x)=e*+sinx-2ax-1,g'(0)=0.令mx)=g(x),则m'(x)=e+cosx-2a,令nx)=m(x),则n(x)=e-sinx,又0=1>0,当x(时，)≥0m在(上是增函数，若m'(0)=0,即a=1,则当xe-0时，m<0:当xe0时，m(x)>0.故g()在受0上是增函数，在0，上是减画数，当xe(引时，862go)=0.8(到上是增函数，x=0不是函数g(x)的极值点，若a>1,则m(0)<0,此时若m>0,存在e0引使m(x)=0:若m260.取-号则当x时，m)<0.故g(在(上是减函数，g(x)和g(x)的变化情况如下：300(0,x)g(x)08(x)增函数极大值减函数若x=0是函数g(x)的极大值点，不符合题意.若a<1,同理可证x=0是函数g(x)的极小值点，不符合题意综上可知a=1.第4页共4页

直线AM与BN的交点在直线x=-号上.…12分评分细则：【1】第1问共5分，正确算出c的值得2分，正确算出a和b的值各得1分，正确写出C的方程得1分；【2】第2问中共7分，正确联立方程得1分，根据韦达定理写出相应表达式得1分，写出直线AM,BN的方程得1分；【3】其他方法按步骤给分2.(1)解：f(x)=22+x-(2u十1）=2-(2a+1Dx+2a=-1)(z-2a)…1分①若a≤0，当01时，f(x)>0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增。…2分②若00,得01;由f(x)<0,得2a,由f()>0,得0x1或x>2a;由f(x)<0,得14时，由g'(x)=0得两个根x1,x2,因为x1十x2=a>0,且x2=4,所以两根x,x2均为正数，故g(x)有两个极值点.不妨设2.…8分g）-g(）=2a.ln-ln-2-8=2a.n4-21n2-4,C1一x2x1一x2X1X2一2n正<2a,即4-a7x1一x242令h(x)=4-x+2nx(>2),()=-4112=二《》-3<0，所以作2.+)上单调选x2减，又h(2)=2n2,所以当>2时，h(.x)<21n2.故）二g）+42a成立.…12分1一x2评分细则：【1】第1问中，求导正确得1分，每种分类讨论各得1分；【2】第2问中，未将a分为a≤4和a>4两种情况不扣分，但是未说明a>0扣2分；【3】其他方法按步骤给分.【高三数学·参考答案第5页（共5页）】801C·HUN·

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请将全国⊙⊙所名校高三单元测试示范卷·数学出来的概海第二十二单元」随机变量及其分布统计统计案例A号(120分钟150分)5.包含甲、乙考情分析，名，丙不随机度量的分布列、统计、统计案例是高考必考点，在主观题和客观题中都可能A.72种高考对接点出现6.某研究单元疑难点随机变量及其分布们的身滚动知识点计数原理、概率典型情境题2、7、10、16、19一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有由表项是符合题目要求的，1.一组数据如下：7,3,9,16,13,14,10,21.该组数据的75%分位数是A.12B.13.5C.15D.16封2从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为A号B号cD.3某医疗机构用甲、乙两种药物治疗支原体肺炎，并统计出两种药物治疗效果的数据，通过数据计算得到X≈6.535，根据小概率值a-0.005的独立性检验（已知X独立7性检验中x5=7.879),可以认为A两种药物的效果没有差异B.两种药物的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005C.两种药物的效果存在差异D.两种药物的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0.0054.某农业部门使用甲、乙两种水稻种子，并在温度为20℃和30℃的条件下进行培育、已知选到的水有全部来自甲品种的概率为%，选到的水稻全部来自甲品种且是在温度为30℃的条件下培育出来的概率为。，从培育的水稻中随机抽取一部分进行营养价值检测，若被选到的水稻全部来自甲品种，则其是在温度为30℃的条件下培育25·G3DY(新高考)·数学（二十二）-必考-Y·169·0·10

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以AF，⊥AF，由双曲线的定义得丨AF。|故B正确|AF,|-2a= 12-2a,由 AF ⊥AF,,得|AF。|+减.质以f（r）的值域为[AF；||F,F|，即（12-2a）²+144对于遗项C.因为（x）（）（2c）²=4c=4e²a²=10a²，解得a=4（a一12f（x），散（舍去）。()14.10【解析】由函数g（r）=x”-mx-11的最小正确：m?11m36，解得值为-36，得g（）=4的图象向右对于选项D.将y=2sin（2r+m=±10,又m>0，故m=10,所以g（x）=x²移个单位长度所得图象对应的函数是y10.r-11,对称轴为r=5.因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（1+x）=f（1-x）,可得f（x）=个单位长度2sin2x、故f（x）的图象向右移f（2一x）；因为函数f（x十2）为奇函数，所以f(2-x)=-f(2+x),可得 f(x）=-f（4-得到的函数为g（r）=（、因为g（0）=1≠x).又f（x）=f(2-x）,所以f(2-x）=-f(4-0.故D错误x),即 f（2+x）=一f（x），所以 f（x+4）=故选BC.11.ABD【解析】对于选项A，可知从7道单选题、5的周期函数，由f（1十x）=f（1-x），得函数道多选题中随机抽取出6道单选题、4道多选题，f（x)关于x=1对称，所以函数f（x）关于x=5CC_ 35其概率为对称,故F(x)=f(x)-g(x)关于x=5 对称，所以s+t=10.C'C;2对于选项B，所求概率为B915.解：（1)由正弦定理，得sin Csin A=√3 sinA·+（1分）cos C,正确：对于选项C,设多选题全部选对的题数为,则因为A∈（0,π),所以sinA≠0,所以 sin C=√3cos C,得 tan C=√3,(2分）（4分)因为C∈（0,π),所以C=5总得分的期望为12×20，故C错误；3(2)由余弦定理得c²=α²+6²－2abcos C，(5 分)对于选项D，设单选题选对的题数为X，因为单选π,b=6，c=2√7,代人整理得α²－6a+因为C=31，所以8=0,(6分）3(10-n)E(X)=,故单选题总得分的期望为8×解得α=4(α=2舍去），（7分）413(10-n)absin C=6√3.(8分)所以△ABC的面积S=60-6n，故D正确，24(3)因为 CB ·CA=abcos C=12,(9分)故选 ABD.AB=CB-CA,(10分)112.【解析】因为f（x）=sinx，所以f'（x）=所以向量 AB 在向量 CA 上的投影向量的模为|AB ·CA丨|(CB-CA) ·CA|cosr,所以f= sin[CAI1212[CAI|CB ·CA-CA²|1|12——36|(13分）2sin4=4[CA ]613.4【解析】设右焦点为F2,半焦距为c,因为圆C：16.解：(1)证明：面CDP⊥面ABCD,面x²+y²=α²+b²与E 在第一象限的交点为A,所CDP∩面 ABCD=CD,AD ⊥CD,ADC面·青桐鸣·数学答案（三）第2页（共5页）·

姓名绝密★启用前准考证号2025年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。有一项是符合题目要求的。1若复数x的实部大于0，且x（x+1）=6-2i，则x=A.1-2iB.-1-2iC.-1+2iD.1+2i2下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上单调递减的是cos.xB.y=∣sin.x|C.y=tanxD.y=sin14223,已知a>0，6>0且ab=4，则A.log2a·log2b=2B.log2a +log2b=1C.2·2=16x2x7x2D.(2)=16（2)4.在△ABC中，AD为BC边上的中线AB=3,AC=2，则AD·BC的值为1355B.C.D.225.设m，n表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的面，则下列说法正确的是A.若m // α，mLn,则n LaB.若mCa,nCa,m //β，n //β，则a//βC.若m⊥n，mCβ，则n⊥βD.存在-对异面直线m，n，mCa，nCβ，m//β，n//a，则a//β6.如图，已知曲线C由一段以坐标原点O为圆心的圆弧和双曲线（该双曲线的中心为坐标原点O，F，F2为其左，右焦点）右支的一部分组成，圆弧和双曲线弧的公共点为A，B，若A，B，F2三点共线，|AF|=25，|AB|=14，则圆弧的方程为A.x²+y²=144（x≥10)B.x²+y²=193（x≥12)D.x²+y²=193（x<12)C.x²+y²=144（x≤10)伯乐马数学押题（二）第1页（共4页）

所以椭圆E的方程为(2)设点 M,N 坐标为 M(x1,y1),N(x2,y2)(x=mx+y联立方程即得(m²+4)y²+ 2mny+n²-4= 0n²-4m²+4又因为一=x1-2+x2-2=my1+n-2my2+n-24m.10k1y1y2y1y2y1y2n+2(3)方法一：因为0为A1A2中点，所以4m..12KOTk1n+2所以kor=n+22m所以直线OT方程为：y=x=n+2.132m(x=my+n联立即得x=n+2x+n.（y=2m2所以解得x=-2:.17方法二:设直线MN 方程为：x= my + n,点 M,N 坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)则S(-X1,-y1)，设T(xo,yo)(x=my+n联立方程即得：(m²+4)y²+2mny+n²-4= 0所以y1+y2=,y1y2=m2+4A2,N,T三点共线：两边取倒数代入韦达定理：2x0 _my1+n-2.my2+n-2yoy1y2yiy2n+2所以直线OT方程为：y=y0x=n+2X02m(x =my + n联立n+2x即得x=n+2x+nly=2m所以解得x=-2;.第4页共4页

易和办法·体现的是民族性和世界括即可。星与同）18.（本小题满企在诗当代价城市四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。典诗论经过一段健信人15.（本小题满分13分）用性一和27,③a=√3,④b=1.现对个：①cosA=②cosB=2解。天选择路尘（1）问△ABC满足的是哪三个条件？请列举出来，并说明理由；的(1)若有(2)求△ABC的周长.a²+c-2CCrsB20期望诗5=20+(2)若某1#c+C=-216.（本小题满分15分）如图所示的几何体中，底面ABCD是菱形，AD=DB=2,ED⊥面ABCD，ED//CF,BF=FE,且面FEB⊥面EDB.(1)在线段EB上是否存在点M，使得A,C,M,F四点共面？若存在，请给出证(0t,0)明；若不存在，请说明理由.（2)若ED=4，求二面角A一BE一F的余弦值19.（本小且满17.（本小题满分15分）(1)已知函数 f（x)=ax-e-,g(x)=x²+xlnx.(2)（1)若a=一e,求f（x）的极值；(2)证明:g（x)≥x²+x-1；Ga≤x+hote(3)若 g(x)≥f(x),求a的取值范围.763027.+2+2-4PXbU132《高三·数学·大联考》第3页（共4页）1278

3/98.已知集合A={x|e

13:21→D476了2025二模数学参考.2025年安徽中考第二次模拟考试数学试题参考答案&评分标准一、选择题 (每题4分，共计40分)题号12345选项BD二、填空题 (每题5分，共计20分)1911. 3 a-3²;12.13.150;14. (1)(2) 661.5分15.解：原式=2+1-4= 3-4=-1..8分16.解：（1）如图1所示，△ABC即为所求;.4分（2）如图2所示，OH即为所求；.8分B!图1图217.解：设有x个客人，=78，.4分234解得，x=72,答：有72个客人，.8分18.解：（1）4n，3n+1;..4分(2)由4n<2025得n<506，所以制作成第506个图案"★"剩余最少，需购买""的数量为：3x506+1=1519（个），答：需要购买1519个""8"19.如图，过点C作CG⊥AB于点G,过点D作DH⊥AB于点H.设CG=x米，则DH=(x+1)米.在Rt△通过QQ浏览器或腾讯文档可使用以下功能编辑字体放大分享

周测卷九复数的概念及其几何意义1.C解析：为实数的充要条件是的虚部为0，即m一3=0，m=3.2.B解析：复数x=a十bi为纯虚数，等价于a=0，且b≠0，故“a=0”推不出“复数z=a十bi为纯虚数”，所以为充分不必要条件3.D解析：因为复数x=（m一2）+（m²一2m一3）i对应的点在第四象限，所以m-2>0，解得m∈（2，3）.m²-2m-3<0，4.B解析：设x=a+bi，因为|x一1=3，所以（a-1）²+6²=9，经验证（3，2）不满足题意5.A解析：将向量OZ=（0，4）绕原点O按逆时针方向旋转，所得到的向量Oz=（一2，b2√3），故对应的复数为一2+2√3i6.AD解析：由复数的定义可知A项正确；两个虚数不能比较大小，故B项错误；当a=一1时，（a+1）i=0不是纯虚数，故C项错误；由i=一1，且a>b，得bi²>ai，故D项正确m+3≤0，7.一3解析：由题意可得m=-3.(m²-9=0，0>nb>0,8.一3十4i（答案不唯一）解析：设满足条件的复数x=a十bi，根据题意需满足故a²+b²=25，a≠-b，可取z=-3+4i9.解析：（1）因为CB=OA=（4，2），所以CB所表示的复数为4+2i.（2）设点B（x，y），根据向量关系可得CB=（x+2，y一4）=（4，2），所以点B的坐标为（2，6），所以B点对应的复数为2十6i(m²-3m+6=4，10.解析：（1）根据复数相等的充要条件得解得m=1.（m²-2m-3=-4，（2）根据复数z对应的点在x轴的上方，可得m²-2m一3>0，解得m<一1或m>31526ZC·数学-RA-必修第二册-N

联立双曲线C与直线APy=k(x-2)十1，(1-2k2)x2-4k(1-2k)x-4(2k2-2k+1)-2=0,(1-2k2≠0，其中即≠士号且≠1，…………………………………………………………12分△=16(k-1)2>0,由书达定理得-桃2.则，长气之，1-2k2,同理以一代k,则0=一46一4一2】，………………………1-2k214分8k一8k则p-20-1-260m-g=[k(xp-2）+11-[-k(xQ-2)）+1]=1-20,.16分牧bm=ypyQ三1……………17分xP-XQ19.解：(1)a=0,f(x)=xlnx,则f(x)-x(x-1)=x[1nx-(x-1)],定义域为(0，十∞)，令(x)=lnx-(x-1),则t(x)=1-x………1分令t(x)>0,得x∈(0,1)；令t(x)<0,得x∈(1，+∞).所以t(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.……2分所以t(x)max=t(1)=0,所以当x∈(0，十∞)时t(x)≤0.所以f(x)≤x(x一1)得证.……4分(2)设g(x)=f(x+1)=(x十1)ln(x+1)十asin a.若对任意的x∈(0，π)，g(x)>0恒成立，则(x+l)ln(x+1)十asin x>0恒成立.yg(x)=1+In(x+1)+acos x,设)=gr,则()=asin(00,且有g0)=0,g0)=1十a,6分(i)当a≥0，x∈(0，π)时，显然g(x)中(x十1)ln(x+1)>0,asin x≥0则g(x)>0恒成立；…7分(i)当-1≤a<0,x∈(0，π)时，h'(x)>0,则g'(x)=h(x)单调递增，g'(x)>g'(0)=1十a≥0.所以g(x)在(0，π)单调递增，所以g(x)>g(0)=0,所以g(x)>0恒成立；…8分(i)当a<-1,x∈(0，π)时，h'(x)>0,则g'(x)单调递增，g'(0)=1十a<0,又g(受)=1+ln(受+1)十acos受>0，则必然存在一个x∈(0，受)，使得g()=0,且有x∈(0，xo)时g'(x)<0,g(x)单调递减；x∈(xo,π)时，g'(x)>0,g(x)单调递增.此时，g(x0)0恒成立.…10分综上所述，a的取值范围是[一1，十∞).…11分(3)由(2)中结论，有当a≥-1时，(x十1)ln(x十1)十asin x>0,对任意的x∈(0，π)恒成立，取a=一1可得(x十1)ln(x十1)-sinx>0,对任意的x∈(0，π)恒成立.即对任意的x∈(0，π，(x十n(x十>sinz,变形可得，·sin

18.（17分）得分已知等比数列{bn}中，b5=128（1）求等比数列6的通项公式1（2）令an=log2①求数列{（an+1)bn}的前n项和Sn;1②令f（n)=Sn+题要19.（17分）得分已知函数f（x）=1—cosx内（1）判断函数f（x）的单调性；线2（3）证明：>n—3（n≥2,nEN*).cOskk=2封弥【高三月考卷（三）·数学卷第4页（共4页）】

三、填空题12.已知向量=（一1,2,1），b=(2，-2,0)，则在b方向上的投影向量为：（填坐标表示）=1，若点P为椭圆上的点，且ZPFF2=120°，则△PFF243的面积是14.若数列[a满足an+1ar四、解答题15.已知数列{a}为等差数列，其前n项和为S，若ag=1，S=-49（1)求数列a}的通项公式；[S(2)设数列的前n项和为T，求T的最小值。16.已知位于y轴右侧的圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴相交于点A、B两点，且被x轴分成的两段弧之比为1：2（如图所示），(1)求圆C的方程；(2)若经过点Q（4,0)的直线I与圆C相交于点E，F两点，且CE·CF=2求直线/的方程17.已知O为坐标原点，抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，点M(p,y。)在抛物线C上，且[FM|=3 .（1)求抛物线C的方程；(2)若经过点N(5,-1)的直线I与抛物线C交于点A、B，且OA⊥OB，求|AB高二年级数学学科试