［衡水大联考］2024届广东省新高三年级8月开学大联考数学试卷及答案英语

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22.(1)a=-1,f(x)=e*-cosx+x2,f(x)=e*+sinx+2x,令h(x)=f'(x),则h(x)=e*+cosx+2>0,故f'(x)在R上是增函数，又f'(O)=1>0,f(-I)=e-sinl-2<0,所以存在x。∈(-1,0)，使得f'(x)=0,∴.f(x)在(-0，x)单调递减，在(x,+∞)单调递增，:f(0)=0,f(x)0,∴f(x)有两个零点。(2)g(x)=e*-cosx-ax2-x,g'(x)=e*+sinx-2ax-1,g'(0)=0.令mx)=g(x),则m'(x)=e+cosx-2a,令nx)=m(x),则n(x)=e-sinx,又0=1>0,当x(时，)≥0m在(上是增函数，若m'(0)=0,即a=1,则当xe-0时，m<0:当xe0时，m(x)>0.故g()在受0上是增函数，在0，上是减画数，当xe(引时，862go)=0.8(到上是增函数，x=0不是函数g(x)的极值点，若a>1,则m(0)<0,此时若m>0,存在e0引使m(x)=0:若m260.取-号则当x时，m)<0.故g(在(上是减函数，g(x)和g(x)的变化情况如下：300(0,x)g(x)08(x)增函数极大值减函数若x=0是函数g(x)的极大值点，不符合题意.若a<1,同理可证x=0是函数g(x)的极小值点，不符合题意综上可知a=1.第4页共4页

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