第Ⅱ卷非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.用二分法求f(x)=0的近似解，f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)=-0.984,f1.375)=-0.260,下一个求f(m),则m=4函数f)=-m有零点时，m的范围是15.已知函数/)=1og,(-2+mr+8)在[221上单调递增，则m的取值范围是x+0

第Ⅱ卷（非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式-2x2+3x-1>0的解集为14.若-1≤x≤4，则函数y=x2-4x+3的最大值为15.若关于x的方程x2-kx+2=0的一根大于1，另一根小于1，则实数k的取值范围为大+2x+,的最小值为16.已知x,y为正实数，则之+，16r四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在①AUB=B:②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件：③A∩B=O,这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题.同题：已阳集合4-o-15x三a+.8=之0(I)当a=2时，求AUB:(Ⅱ)若求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)某单位在对一个长80m,宽60m的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度x(m)的取值范围.花坛坛草坪瑳花坛19.(本小题满分12分)已知a>0,b>0.(I)求证：a2+3b2≥2b(a+b):(IⅡ)求证：a3+b3≥ab2+a2b.佛山一中高一年级第一次段考数学试题第3页共4页

数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE1.已知关于x的方程3x-2(x-号门=4C组拓展探索和3”-1。-1的解互为相反数，求13.一题多解是培养我们发散思维的重要方8法，方程“6(4x-3)+2(3-4x)=3(4xa的值.3)+5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x-3=y.(1)则原方程可变形为关于y的方程：,通过先求y的值，从而可得x=(2)利用上述方法解方程：3(x-1)3（x-1)=2x-1D-2(x+1).12.规定关于x的一元一次方程a.x=b的解为b-a,则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是“差解方程”.若关于x的一元一次方程2x=m是“差解方程”，求m的值.。12

o=&P6乙M8W:63La50=1∠08G=为明以d69刃83H这昨叶上B(于H延米PG3心位？AB=RC-VV6='2.81.及6o巾边6245=Y2F&2/6n角6代6D1F6L下(=1TG.→66「G又PEyuo Apof.Fa09及「6=X4G九GG-pG=0-xPT〃乙A9=)j

讲三步一体高效训练记解析：(1)设D(,y,,因为AD=号DB,所以AD=号A花，因为A心=(-1y-1,之-2)，Ai=(-1,10),所以x-1=3y-1=,解得3,所以点D的坐标为（号，号3332).之-2=0=2x-1=-λ(x=1一入(2)设点D(x,y,),由A,B,D三点共线，则存在实数入，使得AD=入AB,所以y-1=入，解得y=1十入，所以-2=0之=2Cd=(2-入，入，-1).因为C市⊥A市，所以C市·AB=0,即-1×(2-)十入十0×(-1)=0，解得入=1，所以点D的坐标为(0,2,2).18.(12分)(1)已知a=(sina,1,cosa),b=(sina,2,cosa),求以向量a,b的模分别为邻边长，向量a,b的夹角为这两边的夹角的行四边形的面积.(2)若二面角a一l一B的大小为60°，l上有A,B两点，线段AC,BD分别在半面a与3内，且都垂直于1.已知AB=AC=BD=1,求CD的长.解析：(1)因为|a=√Sina十1十cos2a=√2，b=√/sin'a十4+cos2a=√5，a·b=sina十1×2十cos2a=3,设向量a.b的夹角为0，所以osf-a62X5-10a:h=3=3,所以in0=四，所以行四边形的面积为a1b1sing=210×5×四-1.10(2)如图所示，因为二面角a-l-B的大小为60°，ACCa,BDCR,ACLAB,BD⊥AB,所以C市=C才+AB+B市-21CA1·1Bd1·cos60°=2，所以CD=√2.19.(12分)D如图，在正方体ABCD-AB,CD中，P是DD的中点，Q是CD的中点.AP(1)在面BCCB,内确定一点M,使MQ⊥面PAQ;(2)证明：棱CC上不存在点N,使面BND1∥面PAQ.解析：建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为2，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,1),Q0,1,0),D1(0,0,2),设M(x,2,z),N(0,2,c).D(1)因为Pi=(2,0,-1),P0=(0,1,-1),Qi=(.x,1,),又Pi,P0B(PA.QM=P2.x-之=0不共线，所以当时，MQ⊥面PAQ.所以解得xP戒.Qi=1-x=0D2,=1,所以当点M的坐标为（号，2,1）时，MQ⊥面PAQ.【24新教材·ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-N】

2022一2023学年度第二学期期末七校联考高二数学试题命题学校：重庆市铜梁中学命题人：罗术群张洋审题人：莫绍会本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.考试结束后，将答题卷交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创)已知集合A={x|y=x,x∈R),B={y|y=lnx,x>1,则A⌒B=()A.⑦B.(1,1)}C.(0,+0)D.R2.(改编)已知命题p:3x∈R,x,=-2或x。=3,则（)A.p:x∈R,x≠-2或x≠3B.p:x∈R,x≠-2且x≠3C.p:Vx∈R,x=-2且x=3D.p:3xER,x=-2或x=33.(改编)(2x+1)=a4x4+a3x3+a2x2+ax+a，则a+a2+a4=（)A.41B.40C.-40D.-414.(改编)已知函数f(x+1)的定义域是-2,3，则函数f(2x-1)的定义域()A.[-1,4B.7,3]c.[-3,7]2x+15.(改编)函数y=sinx的部分图象大致为（〉2x-1v A(1-a)x+14a,x<106.已知函数y=的值域为R,则实数a的取值范围是(1g x,x≥10A.（-0,1)2022-2023学年度第二学期期末七校联考高二数学试题第1页共4页

(-∞，1)，(2，+0)上单调递减，在(1,2)上单调递增，因此(x)在x=1处取得极小值f(1)=。,在x=2处取得极大值2)=子，故A正确：因为当x趋向于-0时)趋向于+0，当x趋向于+如时x)趋向于0,所以丽图（如图所示）可知，当m=。或m=子时，直线y=m与曲线y=)有且仅有2个不同的公共点。故B错误；因为0)=1，当x趋向于+0时)趋向于0，极小值/1)=。，极大值/2)=子，再根据x)的图象特征可知仅在x<0时，存在唯一的点到直线y=1的距离为1，故C错误；因为直线y=ax过定点(0，0),日）上，所以a=-0=,故D正确，来源：高三标答公众号e12.答案BCD命题意图本题考查球与棱锥的性质，以及点的轨迹问题.解析由于Qi·Q尿=0，所以动点Q的轨迹是以线段MN为直径的球面，取棱PA的中点E,连接BE,ME,则ME/∥BC,且ME=之BC,所以ME,∥BN,且ME=BN,所以MN∥BE,且MN=BE,所以MN=BB=5,所以动点Q的轨迹是半径为的球面，放A错误：连接PN,则MN=PW=,B,所以∠MPN为锐角，从而点P在动点Q的轨迹外部，故B正确：易知线段MN的中点到面AB©D的距离为正四棱锥高的子，即为？，因为<，所以动点Q的轨迹被面ABCD所截，得到半径为(图-（图=严的圆，故C正确：设动点0所在球的球心为O,因为MN∥面PAB,所以点O到面PAB的距离等于点N到面PAB的距离，连接AN,设点N到面P1B的距离为，因为y-=Ke即写×3×2x1x万=号××2？xd,解得1=9<号所以动点Q的轨迹与面PAB有交点，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.答案（答案不唯一，符合+km,keZ即可）命题意图本题考查三角恒等变换，属于开放性问题.解析sin sin0+cosx0asg=cos(x-0)=sin(x-0+受），令sin(x-0+受）=sin(x+0),可得-g+受+2km=0,k∈Z,所以0=T+km,keZ.43

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7.镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中.已知人眼距离地面高度方一1,6，某建镇物西九，=4.5m,将镜子（面镜）置于地上，人后温至从镜中“工美能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，一1,2m有说“《将镜子后移ā米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的啊离a:=3,2m,则镜子后移距离a为久概念A.6于合B.5.m8.若两圆x2+y+6√mr+9m切线，则+C.4 m购”D.2 m224,的最小值为00m0中y4y】+m物怡条公络铜)1A16B9.已知函数f（x)=2sin(ar十p)o>0,p<)的部分图象如图C.1D.4所示，将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变)，再将图象向右移牙个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列判断正确的是2A.g(x)的最小正周期为4πB.g(x)的图象关于直线x=对C.g(x)在区间上单调递增D.g在区间爱上最小值为10.正方体ABCD一A,B,C,D,中，E为DD,中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是A.BC∥面AECB.DB1⊥面AECC.B1O⊥面AECD.直线A,B与直线AE所成的角是601,已知椭圆令10≥b>0)的左石焦点分别为PP半焦距为一在椭圆上存在点Paa使得sin∠PF,F,sin∠PF,F,则椭圆离心率的取值范围是D.(0,2-1]A.[2-1,1)B.(2-1,1)C.(0,2-1)12.已知函数f(x)=x3一ax十2(a∈R),则下列说法错误的是A.当a<0时，函数f(x)不存在极值点B.当a=1时，函数f(x)有三个零点C.点(0,2)是曲线y=f(x)的对称中心D.若y=2x是函数f(x)的一条切线，则a=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(m,1),b=(-2,5),若(2a-b)⊥b,则m=一14.已知一个三棱锥的正视图如图①所示，则其侧视图和俯视图的编号依次为.(写出符合要求的一组答案即可)③②3-2

4图同70%112:3024届高三12月质量检测数学试题参考答案题号123456789101112答案C B D B A C D DABD BCD AC ABC13.214.-315.[2,8]91.C解析：.A={x|-1≤x-1≤1}={x|0≤x≤2}，.A∩B={x1≤x≤2}，.CR(A∩B)={xx<1或x>2}.2.B解析：设名-6∈R且6≠0).则1-ai=C3+D=-6+3动，-6-1且3动=-a,解得a=3.3.D解析：将a+b=a两边方得a2+2a·b+b2=|a2,则2ab|cosa,b)=-|b2,asa,b=一品=-怎：ab∈[o向量a与b的夹角为号4.B解析：“双曲线C的渐近线方程为y=士2x,F,(3,0),PF,=32=√6（焦点到渐√12+(w2)2近线的距离为.：0F-30P=,Sa所片-2Sam,-2X号×6X-3E.5.A解析：“f(x)=eax-2ln2,由题意知f(x)<0在(0，+o)上恒成立，∴ea≤2ln2在(0,+oo)上恒成立.令g(x)=22,则ea≤g(x),g(x)=2m2x-21n2=x221n22-当xE0时，g)<0,g单调递减：当x2,+e©时g>0x2gx)单调递增，8(x=g点=cn2),故u≤hn26.C解析：如图，①和②面积相等，故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积，AB=3.设f(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题D意得3T=,解得T=号，故无=子，w=3,即f(x)=6②tan(3x+p以.由图知f(晋)=an(3×君十p)=tan(受十g)=-l.:(-受受)受十g(0,x受十g=经，解得p=子f)=1an(3r+)/202)=tam(2023x+子)=tam至=1.37.D解析：分以下两种情况讨论：①女志愿者甲被选中，则还需从剩余的7人中选出3男1女，选法种数为CC3=12,则女志愿者甲可安排在3号或4号或5号赛场，另一名女志愿者安排在2号赛场，余下3名男志愿者随意安排，此时不同的安排种数为12×3×A=216;②女志愿者甲没被选中，则还需从剩余7人中选出3男2女，选法种数为CC=12,编号为2的赛场必须安排女志愿者，只需从2名女志愿者中抽1人安排在2号赛场，余下4人可随意安排，此时不同的安排种数为12×2×A=576.由分类加法计数原理可知不同的安排方案共有216+576=792种.【高三·数学参考答案第1页（共6页）】8.D解析：由题意可得PA=PB,AC=BC,PC=PC,.△PCA≌△PCB,∴.∠PCB=∠PCA=90°，.PC⊥面ABC.设AB=AC=BC=a(0

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三第三节书面表达家是避风的港湾，散发着温馨的味道：家是美好的园林，浓缩了爱的力量。假如你是李华，你们学校阅读理解40.Why does the writer write the reading?四将要

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己知等轴双曲线兰-荒=1(Q>0,b>0)的右焦点为F(4,0),过右焦点F作斜奉为正的直线1,直线父双曲线的右支于P,Q两点，分别交两条湖近线于M,N两点，点M,P在第一象限，O是原点(1)求直线斜

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是否存在可拆解项，得a2=a1十a1;即(2-1)(2-1)+2st=13,所以a1=d,①当s=1时，2-1+2t=13,解得t=3;所以an=a1+(n-1)d=a1十（n-1)a:=na1,②当s=2时，3(2-1)+4t=13，对于任意正整数s,t,则a+:=(s十t)a1,a,十a:=sa1十当t=1时，3(2-1)十4t=7,ta1=(s十t)a1,当t=2时，3(2-1)+4t=17,对于任意正整数s,t,等式a,t,=a,十a:恒成立.当t>2时，3(2-1)+4t>17,(2)由于数列an=2”-1(n∈N),对于等式am+1=an十a1,所以不存在正整数t使得a,+,=a,十a,成立；当n=1时，a2=22-1=2,a1=2°=1，满足a2=a1十a1;③当s=3时，7(2-1)+6t=13,当n≥2时，am+1=2",an=2"-1,且a1=1,当t=1时，7(2-1)十6t=13成立；则am+1一an=2”-2”-1=2-1,且2-1是偶数，④当s≥4时，(2一1)(2-1)+2st≥15(2-1)+8t≥23，所以am+1-an≠1=a1,即an+1=an十a1不成立，所以不存在正整数n使得a,+:=a,十a,成立.故数列{an}满足am+1=an十a1的所有可拆解项为a2=2.综上，存在a4=a1十a3成立，即a4是数列{an}的可拆(3)存在正整数s,t使得a,+:=a,十a,成立，2+：十(s十解项.t)2+12=2+s2+12+2+t2+12,—32—

A佳教育·2024年5月高三模拟考试数学（本试卷共5页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1。某合机器每天生产100个零件，现连续12天检测，得到每天的次品罗件个数依次为：8,12,9.18.16,17,15,9,18,20,13,11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是A.29B.30C.30.5D,312.双曲线C:-?=1口：0的上焦点乃到双曲线一条渐近线的距离为号，则双曲线两条渐近线的斜率之积为A.-4B.4C.-2D.23.已知m,n是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的面，下列命题正确的是A.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥nB.若mca,nca,m∥B,n∥B,则a∥BC.若m⊥a,m∥n,a⊥B,则n⊥BD.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B4.已知函数f()的导函数是∫()，且∫"()=x,p=ln3,9=log13,则下列命题正确的是A.f(-p)f(2q)份c.小得1tan22a,则tana=5.若5cos2a-sin2a=cos22aB.-1C.1D.-1或2A.2-3数学试题卷第1页共5页

教育大数用研究中心爱河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评(冲刺模拟卷)中数学参考答案及解析研究中心题号123467891011答案BDBDDADCDABD1.C【解析】A=(-0,a],B=(-0,1)U(2,十),.CRB=[-1,2],A∩CRB=[-1,1],.a=1,故选C,英才教研2.B【解析】数字从小到大排序为70,80,85,90,98,5×3=15，4三5，所以仁四分位数是第四个数90，故送B日一一.D【解析】角a终边过点P(1,2,所以sma=25 cos a5in 2-2sin acos43父11√sin a5cos 3a=cos (2a+d=cos 2acos asin 2asin a=,代入得，cos3a25sin a+cos a15,放选DP(AB)4.C【解析】由条件概率公式得P(B|A)P(A=P(B),..P(AB)=P(A)P (B),.P (AB)=到心P(AB)=P(A),反之也成立，故选CP(B)用研究CA士CCA50,甲只能去A,B场馆中的一个占总方法数的。，：150×23=100,故选C.6.B【解析】两圆有三条公切线，即两圆外切，x2十y2千6m.x十9m2一9=0的圆心为A(一3m,0),半径为r1=3,x2+y2-4y-1十4n2=0的圆心为B(0,2n),半径为r2=1,由两圆外切，则AB=r1十r2,即m于切=3+1，放9m2+4n=16,枚2+之29m2十4n2n2722W+4≥6+4=10，当且仅当”教育大数据m2169m21n2,即时等号成立，所以最小值为10，故选B.161n2=英才教有据应用研究中7.D【解析】根据题意，△PAC和△ABC均为正三角形，△PDB为等腰直角三角形，设O1,O,分别为△PAC和△ABC的中心，则O1,O,分别是四面体PABC的外接球球心O在面PAC和面ABC上的投影，进而所求外接球的半径为R=0B√O,B+O0=,(号3BD)=15(3BD+(表面积S=4πR2=23,故选D.数据应用8.D【解析】∫(x)=√x一I一ax4b可以看作横坐标相同时，y=√x交I与y=ax十b图象上点的纵向中爱英才教育高三数学参考答案第1页（共6页）

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