8.已知定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x)<0的x的取值范围是A.(-∞，-2)U(2,+∞)B.(0,2)U(2,+∞)C.(-2,0)U(2,+∞)D.(-∞，-2)U(0,2)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知a>b>0>c,则A.b22bD.ab10.下列函数中最小值为2的是AyxtiBy-号+号C.y=x2+4+/x2+4D.y=2x2-4x+411.具有f(二)=一f(x)性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数满足“倒负”变换的是Af)=年B.f(x)=1-x1十x2x(01)x12.已知a十b=4,若定义域为R的f(x)满足f(x十2)为奇函数，且对任意x1,x2∈[2，十∞)，均有)二f)>0.则工2-x1A.f(x)的图象关于点（一2,0）对称B.f(x)在R上单调递增C.f(a)+f(b)=4D.关于x的不等式f(a)+f(b)十f(x)<0的解集为（一o∞，2）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.集合A={(x,y)ly=1一x,B={(x,y)川x2+y=1},则集合A∩B的子集个数为▲14.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x):▲·①Hx1,x2,f(x十x2)=f(x)十f(x2);②f(x)在其定义域内单调递减.15.已知x=-a是函数f()=名+b的-个零点，且3x∈(0，十∞)，f(x)>x,则a的取值范围是▲16.已知正实数a,b,c满足a2十ab十一c=0,则当取得最大值时，a十2b-c的最大值为【高一数学第2页（共4页）】

18.(本小题满分12分)已知a,}是无穷数列，且a<0.给出两个性质：①对于任意的m,n∈N,都有amn>an十an;②存在一个正整数p,使得a+p>a,对于任意的n∈N*都成立.(1)若a.=n一3，证明数列an满足性质①②；(2)若a,=一2”，判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②，并说明理由.19.(本小题满分12分)已知等腰梯形ABCD,如图甲所示，AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,沿AC将△ACD折起，使得面ABC⊥面ACD,如图乙所示，连接BD,得三棱锥D一ABC.（1甲(1)求证：图乙中BC⊥面ACD;th:(2)求图乙中的二面角A一BD一C的正弦值.NAC-万B(=1AB-22）63,0,0B(0)1,1AC+3(2-AB20(臣，0，((0,0○00537)=六入1T12A(⊥S(发ABD注为不二(X,y,)B-3522ACC年鱼ACDBC4面AC7配、75X+M=0万、25入B(⊥面ACD⑦产、X+-0二-等#，期门二0，B,B)880Ct为m=X,y,2)0(m,):=2X-y+22020.(本小题满分12分)⑦、什士2-0自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则始下9,3）联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）.一试考试时间为8：00一9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分.二试考试时间为9:40一12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及面几何、代数、数论、组合四个方面.前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分.已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分，答错得0分.【最新模拟卷（三）数学第3页（共4页）新高考】N

值，再由三角形面积公式可求得b的值，进而求得α的值，进而求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）由于直线1为0i-0i=x1+1%-1-?=-41(11分)圆x2+y2=1的切线，注意讨论直线1的斜率存在情综上，成∈[-，-】(12分)况，先确定一般情况下的取值范围，再确定特殊情况下的值，最后整合两种情况下的范围，即取两者的并22.【考点定位】综合性考查落实，本题以函数为背景，考查求函数的极值、利用导数研究函数单调性，考查数集，最终得到OA·O的取值范围.形结合的思想，考查逻辑推理能力，考查直观想象、【全能解析(I)依题意，IFF21=2c=2,逻辑推理核心素养.所以c=1.(1分)【名师指导】(I)求函数h(x)的定义域及导函数在△PRR中，Sm与=F1xb=5,2分)h'(x),由h'(x)>0求函数h(x)的单调递增区间，由'(x)<0,求函数h(x)的单调递减区间，由此可解得b=√3，所以a2=b2+c2=4,求函数h(x)的极值；（Ⅱ）构造新函数F(x),方程(3分)mf(x)=2x2-2x的根是函数F(x)=mlnx-2mx-所以椭圆P的方程为号·苦=1(4分)2x2+2x的零点，利用导数研究F(x)的性质，作函数的简图，即可确定其零点个数.(Ⅱ)设A(x1,y),B(x2,y2),【全能解析(I),f(x)=lnx-2x,g(x)=2x2-2x,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=x+t,h(x)=f(x)-g(x),「x2y2h(x)=lnx-2x2,函数h(x)的定义域为(0，+∞)，联立{4+3=k()=-4=1-2n1+2(2分)y=kx +t,整理得(42+3)x2+8x+42-12=0,令()=0，可得=号则4=16(122-32+9)>0，则4k2+3>2,(5分)-8t当x>时，k()<0,函数h(x)在(2，+)上x1+x2=4K+3为减函数；4t2-12x1X2=当00,函数(x)在(0,2)上为4k2+3增函数，则y1y2=(1+t)(x2+t)(3分)=2x1x2+t(x1+x2)+t2当x=时，函数h(x)取极大值，极大值为=号“器+r-2-),且函数A(x)没有极小值。(4分)42+3-32-12k(Ⅱ)设F(x)=mlnx-2mx-2x2+2x,4k2+3(6分)则F(x)=m}-2m-4+2又直线1为圆x2+y2=1的切线，则1三=1，即t=k+1,4x2+(2m-2)x-m(7分)√/1+2(2x-1)(2x+m)则0i·0i=x1x2+y1y2令F()=0,可得x=2或x=-受，=7-12-12.-5(2+1)当m>0时，若x>,则P(x)<0,函数F(x)在4k2+3=4R2+35+子+1(分，+)上为减函数：二4+子若00,函数F(x)在(0,2)上为增函数、(6分)若F号)下0.即m>2配+2时，函数r(x)没有零点，即方程m时(x)=g(x)没有根；(8分)≥4(1+)-2(8分)1+5101234元+子4于是ioic[-号，)：(9分)当直线1的斜率不存在时，设直线1的方程为x=±1，则A(1,),(1,-)(10分)若m=2d+2则F(号)=0，函数F(x)有-个零点，即方程mf(x)=g(x)有一个实根.(9分)数学·答38

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=3sinx+cosx+a…119.(1)选择模型②：Q(x)=ax-m+b,Q(x)=-x-20+60(1≤x≤30，xeN*)-2m+a(2)441…1【详解】(1)由表格中的数据知，当时间x变长时，Q(x)先增后减，①③④函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型.ta=2+a=1,所以a=-1…1'6所以选择模型②：Q(x)=ax-m+b,…2’(2)由1D知，f()=2simx+-1,由(15)=Q(25),可得15-mH25-m,解得m=20,6由e05)=5a+b=55,解得a=-1,b=60,…2由f<0,即2smx+升-1<0Q(20)=b=606则日销售量2(x)与时间x的变化的关系式为Q(x)=-x-20+60(1≤x≤30，x∈N*).…1'π）1所以mx+622(2)因为第10天的日销售收入为505元，则10+×50=505,解得k=1.…110所以-7红+2km0时，取x=0,则a2+(1+a)x+a=a>0成立，符合题意…1当a<0时，二次函数y=a2+(1-a)x+a的图像开口向下，当20-1，即a>1时，-11时，原不等式的解集为(-1，-).…1①当k<1时，g(t)在1,3]上单调递增，ag(x)n=g(1)=1-k=4,解得k=-3;…2'答案第2页，共3页

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又因为g（g（所以g（x）在1）上有唯一的零点a，-----6分2即函数f（x）在（0，π）上存在唯一零点，当x∈（0，a）时，f（x）>0，f（x）在（0，a）上单调递增；当x∈（a，π）时，f（x）<0，f（x）在（a，π）上单调递减，所以f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点a.-----8分（2）①由（1）知：f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点T所以f（a）>f212<0所以f（x）在（0，a）上恰有一个零点，----10分又因为f（π）=lnπ-π<2-π<0，所以f（x）在（a，π）上也恰有一个零点.-----12分②当x∈[π，2π）时，则sinx≤0：f（x）≤lnx-x，设h（x）=1nx-x，h所以h（x）在[π，2π）上单调递减，所以h（x）≤h（π）<0，所以当xE[π，2π）时，f（x）≤h（x）≤h（π）<0恒成立，所以f（x）在[π，2π）上没有零点.-----14分③当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤lnx-x+2，设Φ（x）=1nx-x+2，Φ′（x）所以（x）在[2π，+∞）上单调递减，所以（x）≤（2π）=ln2π-2π+2<2-2π+2=4-2π<0，所以当xE[2π，+∞）时，f（x）≤p（x）≤p（2π）<0恒成立所以f（x）在[2π，+o）上没有零点.----16分综上，f（x）有且仅有两个零点.-----17分

(2x-)的展开式的通项公式为T,=C(2x)-(-上y=7.C三角函数与对数函数的图象与性质【解题思路】第一步：根据函数图象的移变换法则（-1)2C",故(+2)(2x-士)的展开式中的及正弦函数的图象与性质求出仙的最小值常数项为22×C6+2×(-1)3×2×C=60-320=把(x)的图象向右移个单位长度得到的图象对应-260罗名师敲重点易错易混“44的函数解析式为()=si(owr+-罕)，由g(x)的图在二项式(x+y)“(入，为参数)的展开式中，通项公式为T1=C,(Ax)-(y)',其中第r+1项的二项式系象关于点（受，0）对称可得T+-=kT(k∈Z),数为C,系数为C入”-，(整体思想)故w=4k-1(k∈Z),又w>0,所以w的最小值为3，6.B空间几何体的结构特征+圆台的体积+球的表面积名师教审题】第二步：得出ω取最小值时函数f(x)的解析式思维导引““圆台的体积公式设00，=x已知此时x)=sin(3x+牙).设圆合的上底面半径为，r=1设球0的半径为尺「x2+12=R2第三步：作出函数y=f(x)与y=lnx的图象，数形结→R=√377球的表面积公式1(2-x)2+42=R2合得出结果在同一面直角坐标系中画出函数y=f(x)与y=1nx的球0的表面积【解题思路】设圆台的上底面半径为，则下底面半径图象，如图所示，（点拔：e>子×3.2>37>节×3.1>412为4，高为2，故号×2r×T[r+r×4r+(4r)2]=14m,2.8>e)3数形结合可知，它们的交点个数为3.（台体的体家公式为V=号(S+58+3"),其中九为台体的高，S,S分别为台体的上、下底面面积)y=ln x得r=1.连接0,02，根据对称性可得球心0在直线0,0，rx2+12=RT12上，设球0的半径为R,00,=x,则1(2-x)2+42三R2(球心可能在线段0,02上，也可能在线段0,02的延长线x)上，当设出00，（或002）的长度时，两种情况列出的方程组一样，所以此处不再对球心的位置进行讨论)8.B椭圆的方程与性质+直线与椭圆的位置关系解得R=3,故球0的表面积为4×（√7）_3”m界名师教审题思维导引44444已知一设直线PA:x=my-c,直线PB:x=m2y+C界名师敲重点解题关键4设P(,o),A(x1,y),B(名，y2b2c2-a262破解几何体的外接球问题的关键：(1)定球心，柱体及分别与椭圆方程联立→y10=2+b2m7’台体的外接球球心一般在上、下底面圆或上、下底面30=6c-a6入+u≥4多边形外接圆的圆心连线所在直线上，锥体的外接球a2+62m2PR=AF,P尿=4F,EA+k球心往往是先找出锥体某个面的外心，再过此外心作:2(a2+c2)a2-c2≥4→a2≤3c2→椭圆E的离心率的取值该面的垂线来确定；(2)求球半径，通常是在过球心的某个面中，找出球的半径R,底（侧）面外接圆的半范围径「及球心到底（侧）面的距离，利用勾股定理，求出【解题思路】由题意可设P(x,y),A(x1,y),B(x,球的半径；(3)用公式，即利用球的表面积或体积公式y),直线PA:x=my-c,直线PB:x=m2y+c（根据求解.根据几何体的特征，有时也可通过补形将锥体PF=AF,,PF=uFB可知P,A,F三点共线，P,B,三的外接球转化为柱体的外接球来求解，点共线)界1高考领航卷·数学答案-34（第5套）

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