山东省中昇2024-2025学年高三上学期10月检测数学答案

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    7、2024山东省实验中学高二上学期10月月考数学
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    10、2024山东省数学中考数学试卷
又因为g(g(所以g(x)在1)上有唯一的零点a,-----6分2即函数f(x)在(0,π)上存在唯一零点,当x∈(0,a)时,f(x)>0,f(x)在(0,a)上单调递增;当x∈(a,π)时,f(x)<0,f(x)在(a,π)上单调递减,所以f(x)在(0,π)上存在唯一的极大值点a.-----8分(2)①由(1)知:f(x)在(0,π)上存在唯一的极大值点T所以f(a)>f212<0所以f(x)在(0,a)上恰有一个零点,----10分又因为f(π)=lnπ-π<2-π<0,所以f(x)在(a,π)上也恰有一个零点.-----12分②当x∈[π,2π)时,则sinx≤0:f(x)≤lnx-x,设h(x)=1nx-x,h所以h(x)在[π,2π)上单调递减,所以h(x)≤h(π)<0,所以当xE[π,2π)时,f(x)≤h(x)≤h(π)<0恒成立,所以f(x)在[π,2π)上没有零点.-----14分③当x∈[2π,+∞)时,f(x)≤lnx-x+2,设Φ(x)=1nx-x+2,Φ′(x)所以(x)在[2π,+∞)上单调递减,所以(x)≤(2π)=ln2π-2π+2<2-2π+2=4-2π<0,所以当xE[2π,+∞)时,f(x)≤p(x)≤p(2π)<0恒成立所以f(x)在[2π,+o)上没有零点.----16分综上,f(x)有且仅有两个零点.-----17分
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