CCG+C(2)P=3×(3+4)×214(12分)34342719.(本小题满分12分)【试题解析】解：(1)将nan++(n+1)=(n+2)an+(n+1)3两侧同除n(n+1)(n+2),可得an+l”一+n+)2(n+1)(n+2)n(n+2)n(n+1)n(n+2)ana n2+2n(n+1)(n+2)n(n+1)n(n+2)1即数列{0，}为公差为1的等差数列，(6分)n(n+1)(2)由(1)可知，a；、=4+m-1)×1=n,即a,=n2(n+),n(n+1)1×22.n2(n+1)）nn+102ns、/则b,=n(n+2)n+2n…2”(n+1)2*1111Sn=7-2.22千2.22323+…+、1111+…+n2n+0-2时=2(n+）-2时(12分)20.(本小题满分12分)【试题解析】解：(1)连接BD交AC于点O,连结POPO⊥AC→AC⊥面PBDBD⊥AC→AC⊥QD(4分)ODC面PBD(2)以O为原点，以OB方向为x轴，以OC方向为y轴，以过点O垂直面ABCD向上方向为z轴，建立如图所示坐标系.设OB=1.B1,0,0),D(-1,0,0),P(-1,0,22),A0,-V3,0),C(0,V3,0)设P=元，则P0=PB=A(2,0-22)=(2入，0，-22)PB则Q(2入-1,0,22-2√2λ)DA=(1,-V5,0),DC=(L,V5,0),D0=(2入0,2V21-λ)，DQ=(2入，0,2√21-λ)n=(6(0-1),√2(A-1),√5)，n=(6(A-1,-√2（入-1），5)c0s0=m%=6A-1-20-+3X2=4-1)2+3X2_19则入=1n2|6(A-1)2+2A-1)2+3x28(入-1)2+3入2-35即o01m】1(12分)PBOB数学试题参考答案及评分标准第2页（共4页）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知：为锐角，且满足cos(a+)-写，(1)求sin(e+)的值；(2)求cos(2a+)的值，18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA十sinC=2√5 sin Asin C,且△ABC的外接圆的半径为v6.(1)证明：是+是=1：(2)若B=,求△ABC的面积.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2loga(2x十1)-logx(a>0且a≠1)(1)当a=2时，求f(x)的值域；(2)若f(x)在[号，1]上的最大值大于2，求a的取值范围.

发达地区第3节随机事件的概率与古典概型参加测试的人数3050100200500800知识·要点梳理得60分以上的人数172956111276440必备知识得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550一、每个可能的基本结果ω2二、子集一个不包含(2)随着测试人数的增加，贫困地区和发达地☒参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故贫困地区和发达地区参加测三、AUB或A+BA∩B或ABA∩B=☑试的儿童得60分以上的概举分别约为0.5和0.55.四、10P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B)【变式训练2】1.频率解析在一次数学考试中，某班学生的及格率是P(A)+P(B)-P(A∩B)80%,这里所说的“80%”是指“频率”.只有经过很多次考试得到的及五格率都是80%，才能说是概率.2.解析(1)总人数：7704+10765+8970+3049=30488对点演练30253,38783-0358,8照00.294.器0.10770489701.(1)W(2)×(3)X(1)/(5)×2B解析数据落在10,40)内的频率为2十)4-易=0.45，故选B填表如下203.C解析“至少有1名女生”包括“1名男生1名女生”和“2名女生”两血型AB0AB种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全体，且不能同时发生，故人数77041076589703049“至少有1名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件.频率0.2530.3530.2940.1004.A解析（混淆互斥事件与对立事件的概念导致错误）由题意可知，事(2)由(1)知该省)型血的频率为0.294，所以相应概率大约是0.294件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题【例3】解析记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等侯”为事件B,“2意的只有①.故选A.人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事5普解析由于“取得2个红球”与“取得2个续球”是红斥事件，件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.取得2个同颜色球，贝需两个互斥事件有一个发生即可，因而取得2个(1)记“至多2人排队等候”为串件G,则G=A十B+C,所以P(G)时颜色球的概率P一正+品一。设率作A为“至少取得1个红球”，P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(法一)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D十E十F,事件B为“取得2个绿球”.由于事件A“至少取得1个红球”与事件B所以P(H)=P(D十E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1“取得2个绿球”是对立事件，则至少取得1个红球的概率P(A)=10.04=0.44.P)=1店0(法二)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.6.D解析数列{an}满足a1=a2=1,al2=an十an(n∈N*),数列的前10项为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，该数列被3除所得的余数为1，【变式训练】解析(DP(A)=·PB)=品。=·P(C=01,2,0,2,2,1,0,1,1,所以10项中共有5项满足除以3余数为1，故概率P-品-2一20(2)因为事件A,B,C两两互斥，所以P(AUBUC)=P(A)十P(B)能力·重点突破【例1】1.C解析(1)对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是PC0=0+0+易8品放1张奖券的中奖概率为78品对立事件，不符合题意；对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个(3)P(AUB)=1-P(A+B)=1-+)-品故1张奖券球都是白色的，而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球，或者2个都是白球，二者不是互斥事件，不符合题意：对于选项C,“恰不中特等奖不中一等奖的概率为勰有1个白球”表示取出的球1个红球1个白球，与“恰有2个白球”是互【例4】1.C解析将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个斥而不对立的两个事件，符合题意；对于选项D,“至多有1个白球”表1产生5个空，若2个0相邻，则有C=5种排法，若2个0不相邻，则示取出的球1个红球1个白球，或者2个都是红球，与“都是红球”不是10互斥事件，不符合题意.故选C.有C=10种排法，所以2个0不相邻的概率为90=子.故选C2.C解析从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数有3种情况：一奇一2.A解析由6个爻组成的重卦种数为26=64，在所有重卦中随机取偶，两个奇数，两个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两=20.根据古典概个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件.①中的事件可以同一重卦，该面卦怡有3个刷交的种数为C-淡时发生，不是对立事件.故选C型的概率计算公式得，所求概率P=0=5646·故选A【变式训练1】1.A解析若事件A与半件B是对立串件，则AUB为、【变式训练4】B解析四名学生从四个地方任选一个共有4×4×4×4必然事件，再由概率的加法公式得P(A)十P(B)=1;投掷一枚硬币3=256种选法，次，满足P(A)十P(B)=1,但A,B不一定是对立事件，如事件A“至少恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学出现一次正面”，事件B出现3次正面”，则P(A)=令，P(B)=令，生各去一个地方，考虑先分堆再排序共有C×A=6×4×3×2=144种满足P(A)十P(B)=1,但A,B不是对立事件，故甲是乙的充分不必要条件.所以恰有一个地方未被选中的概来为品放选且2.B解析“至少有n个”的反面是“至多有n一1个”，故事件A“至少【例5】B解析如图，在正六边形ABCDEF的64有2件次品”的对立事件为“至多有1件次品”.个顶点巾随机选择4个顶点，共有C=15种选【例2】1.C解析不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错法，其中构成的四边形是梯形的有四边形误；频率是山试验的次数决定的，故B错误；概率是频率的稳定值，故ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,C正确，D错误.故选C.6种情况。故构成的四边形是梯形的概率P-号2.解析(1)根据频率计算公式，可得下表：贫困地区-号故选B参加测试的人数3050100200500800【变式训练5】1.A解析从集合A,B中随机选取后，组合成的数对(a,得60分以上的人数162752104256402b)有(-2，-1)，(-2,1)，(-2,3)，(-1，-1)，(-1,1)，(-1,3)，(2得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503一1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax一y十b=0不经过第四象限，23XLJ(新)·数学-B版-XJC·83·

对③，a=(0,1),b=(0,2),显然a∥b,但9=业不成立：T2 y2/a十b=(x1十x2,y1+y2),对0.a-b=(x1-x21一2)若(a十b)∥(a-b)台(x1十x2)·(y1-y2)=(x-x2）·(y1+y2)台T·y2=x2·y1,成立；综上可知①②④符合要求，故选C【易错分析】对共线向量定理、向量夹角、向量坐标运算三个角度的认识不够深入失误，17.A解桥：抛物线y2=2x的号=7，焦点为F(分0）.设M为，当MF>1时，根据抛物线的定义可知十号>1,即m>2.由于M在抛物线y2=2x上，所以后=2x0→号家得<1或%一1所以0>1是Mr>1”的充分不必要条件.故选A.18.CD解析：对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是ab,但是a2bc2得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D,当a=一5，b=1时，a>b成立，但是ab,但是ab”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选CD.18充要解析：若f()=3十0妃奇两数，则（一）=-fx),即f(-)+f(x)=0,∴3-1+a十1'3x-1十a-3十21=0，即2a+3=0,2a-1=0,即a=2a+1-3r+3x-11-3x日1)日十日-1.若/1)=1，即51)=日十a=1,解得22a=2,代入得，f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.“f(1)=1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.

·数学·参考答案及解析士1，f(x)有2个不同的零点，由二次函数性质知当x>2时，f)<0,f(x)在(0，十o∞)上单调递减，即当x>0时，f(x)<0,符合题意六f(x)x=f(-1)=1,f(x)m=f(4)=-1410.100km/h,【解析】设运输成本为y元，依题意可得即✉)的最大值为1，最小值为一(15分)y=(1o+0)·0-号+500,则y12.解：(1)由题知f(x)≥0在(1，e]上恒成立，=50-5000000=5V-5000000-5(3-10)_即nx+z名≥0，5(w-102)(+102+10）,所以当0=102时y=x∈(1，e2],∴.只需a≥-(x-l)lnx即可.(2分)0,当60≤<100时y'<0,当100<≤110时y>0,即函数在(60,100)上单调递减，在(100,110)上单记u(x)=-(x-1)lnx,调递增，所以当o=100时取得极小值即最小值，所()=-In x-2-1x以=100km/h时全程运输成本最低.x∈(1，e2],四、解答题-lnx<0,1<0,1.解：若a=0,有)=3，定义较为xzx.x∈(1，e2]时，uw(x)≤0，0},∴.u(x)在(1，e2]上单调递减，则f(x)=2x-6」(2分).u(x0得x<0或x>3,∴.f(x)的单调递减区间是(0,3)，单调递增区间是(2)g)=fx+1)=lnx+1)+g,(-0∞，0)，(3，十∞).(4分)由题知，g(x)在(0，e)上单调递增，(2):f(x)=2x2-6x-2a即g'(x)≥0在(0，e)上恒成立，(x2+a)2T,f(-1)=0即8-2a=0,一十行是≥0恒成立，即g'(x)=1.a=4.(8分)x∈(0，e),f(x)=3-2xx2x2+4“只需a≤z千恒成立.(9分)f(x)=2x2-6x-8-2(x-4)(x+1D(x2+4)2(x2+4)2记h(x)=+行'.当x<-1或x>4时，f(x)>0;h(x)=2x(x+1)-x=x2+2x当-10,∴.h(x)在(0，e)上单调递增，.f(x)的极大值为f(-1)=1,极小值为f(4)=∴.h(x)>h(0)=0,4(12分)∴.只需a≤0即可，又：当x<0时，f(x)>0,综上所述，实数a的取值范围为(-∞，0].(15分)·24·

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文科综合·地理参考答案一、选择题1.B2.D3.A【命题意图】本组题主要以我国大型工程“东数西算”为背景，考查工业区位因素、企业类型的判读、太阳视运动规律及应用，区域认知、综合思维以及人地协调观等学科

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(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间为t。请写出周期的表达式T(2)若利用拉力传感器记录拉力大小随时间变化的关系，如图乙所示，则该单摆的周期T=(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，

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Put yourself in your parents'shoes.读理解B部分的文章中，作者提供了一

2024年安徽省中考信息押题卷（三）数学试题卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟，2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页3,请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.在0,1，-2023，-2024这四个数中最小的是A.0B.1C.-2023D.-20242.2023年国庆黄金周国内旅游收入7534.3亿元，其中7534.3亿用科学记数法表示为153光3003%A.7.5343×101.7.5343×10103.计算a5÷(-a)的结果是a8:C.7534.3×109D.7534.3×10A o2B.-aC.a34某几何体的三视图如图所示。则该几何体是D.-a'AA5.不等式组一二3·其解集在数轴上表示正确的是Dx-3≤032012月432时012多4AB-3-210124323012云C06.如图，正九边形内接于⊙O,分别连接OA,OE,AE,则∠AOE-∠OAI=A.60°B.70°C.80D.901H主视图左视图0/x2俯视图A BIXE第4题图第6题图第8题图7.下列函数的自变量x的取值范围不是全体实数的是开C.y=-x2+1D.y=2x+38如图，延长正方形ABCD的边AB至E.使得BB=号AB,连接DE交BC于F,则票的值为A是3B.C.2/D.26435第1页（共4页）

第36期1~2版阶段性达标测试（三）一、选择题1~5.ACCDB6-10CCCDAI二、填空题411.9012.613.60°14.10015.316418.4/3或47或4I三、解答题19解：原武-2x+V2xy22(V3)2-1=V3+1-3-1=V/3-3.

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1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将

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2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号124678答案DABDC【

2024年高三年级5月模拟（四）数学试题注意事项：1,答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知tana=,a为第一象限角，则sina的值为3A-号B-号C.5aD.是2.命题“Hx∈(1，+∞)，x3-2x+1>0”的否定是A.3x∈(1，+∞)，x3-2x+1≤0B.]x∈(-∞，1]，x3-2x+1>0C.Vx∈(1，+o∞)，x3-2x+1≤0D.Hx∈(-∞，1]，x3-2x+1>0号3.(2x-)的展开式中，常数项为A.-120B.120素的内0C.-60D.604.中国地震台网测定：2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震.已知地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为1gE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震的多少倍？A.463B.355C.105D.985.已知M,N是圆C:x2+y2-2y-3=0上的两个点，且MN|=2√2，P为MN的中点，Q为直线l:x-y-3=0上的一点，则|PQ的最小值为A.√2-1B.2-√2C.√2D.2√26.某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为A.2.85%B.1.03%C.0.99%D.0.03%高三数学试题第1页（共4页）

·。。·。。●●数学江西省初中学业水评估6.反比例函数y=名(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y-一x+6的图象如图所示，则数学（五）函数y=x2一bx十k-1的图象可能为题号总分三四五六得分部说明：满分120分，评估时间120分钟一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分)】二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.5的倒数是7,若二次根式√x十I有意义，则x的取值范围是A.-5B.1C.-5D.8.如图，直线a,b相交于点0，如果∠1+∠2=60°，那么∠3=2.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是a/6005主视方向ABD3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到了广泛第8题图第10题图的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将100粒芝麻的质量用科学记数法9.关于x的一元二次方程x2+bm十c=0有两个相等的实数根，则代数式b2一2(1+2c)的值表示约为(为A.20.1×10-3kgB.2.01×10-4kgC.0.201×10-5kgD.2.01X10-6kg10.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC-3m,树AB4.下列运算正确的是A.ms-m=m2B.(m+2)2=m2+4与路灯O的水距离AP=4.5m,则树的高度AB的长是C.(-m2n)3=-mn3D.(12m-3m)÷3m=4m311.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的5.《周礼·考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(Xua),一宣有半谓之橱(zhú)…”.意思是：面积为Q,小正方形地砖的面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形“…直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做榴…”即1宜=号矩，1揭=12宜（其中，ABCD,则正方形ABCD的面积为(用含a,b的代数式表示)1矩=90).问题：图①为我国古代的一种强弩，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橱，则∠C的大小为安内第11题图第12题图12.如图，△ABC是等边三角形，AB=4,AD是BC边上的高，E是射线AC上的动点，连接A.20°B.22.5°C.25°D.30°BE,交直线AD于点P,当△ADE是等腰三角形时，AP的长为-34--33-

18.(本小题满分17分)已知函数(.)=.x2一ae(a≥2.e是自然对数的底数)(1)设直线1为曲线y=∫(x)的切线，记直线l的斜整的最大值为g(a),求g(u)的最大值：(2)已知lm2≈0.693，设M=〈yly=了(x),x∈(In是，l1n2,N=(ly=∫(x),xE(ln名，ln马)》，求证：N=M.19.(本小题满分17分)某省高考自2024年起数学考试多选题（题号9~11）的计分标准是：每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分（若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分)，错选或不选得0分.每道多选题共4个选项，正确答案是选两项或选三项：统计规律显示：多选题正确答案是“选两项”的概率是号，没有同学选四项，甲、乙两个同学参加了考前模拟测试，已知两同学第9题选的全对，第10~11题还不确定对错.(1)假设甲同学第10题随机选了两个选项，第11题随机选了一个选项，求甲同学这三道多选题（满分18分）所有可能总得分的中位数；(2)假设第10题正确答案是“选两项”，若乙同学不知道是“选两项”，随机选该题的选项（既没空选也没选四项，所有选法等可能），求乙第10题得0分的概率P。:(3)第11题甲同学采用“随机褙一个选项”的答题策略，乙同学采用“随机褙两个选项”的答题策略，记甲同学该题的得分为X,乙同学该题的得分为Y,试比较两同学得分的均值E(X),E(Y)的大小高二数学第4页（共4页）

中山市高二级2023一2024学年第二学期期末统一考试高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的题号12345628答案BCBDD二、选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分题号91011答案ACBCABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12.2ex-y=013名14.630四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(13分)解：（1)因为f(=-3hx,x>0,则/)=3x2-3_3-令f'(x)<0,得00,得x>1:所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(1)=1-3ln1=1.…6分(2)因为f(x)=x-3nx,gx)=+3-3,所以由f()sg(),得x-3nx≤2+3-3，即1nx+-1≥0，令国=a+1,>0,则=-，x2高二数学参考答案第1页（共6页）

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