[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 新高考卷数学试题

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发达地区第3节随机事件的概率与古典概型参加测试的人数3050100200500800知识·要点梳理得60分以上的人数172956111276440必备知识得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550一、每个可能的基本结果ω2二、子集一个不包含(2)随着测试人数的增加，贫困地区和发达地☒参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故贫困地区和发达地区参加测三、AUB或A+BA∩B或ABA∩B=☑试的儿童得60分以上的概举分别约为0.5和0.55.四、10P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B)【变式训练2】1.频率解析在一次数学考试中，某班学生的及格率是P(A)+P(B)-P(A∩B)80%,这里所说的“80%”是指“频率”.只有经过很多次考试得到的及五格率都是80%，才能说是概率.2.解析(1)总人数：7704+10765+8970+3049=30488对点演练30253,38783-0358,8照00.294.器0.10770489701.(1)W(2)×(3)X(1)/(5)×2B解析数据落在10,40)内的频率为2十)4-易=0.45，故选B填表如下203.C解析“至少有1名女生”包括“1名男生1名女生”和“2名女生”两血型AB0AB种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全体，且不能同时发生，故人数77041076589703049“至少有1名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件.频率0.2530.3530.2940.1004.A解析（混淆互斥事件与对立事件的概念导致错误）由题意可知，事(2)由(1)知该省)型血的频率为0.294，所以相应概率大约是0.294件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题【例3】解析记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等侯”为事件B,“2意的只有①.故选A.人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事5普解析由于“取得2个红球”与“取得2个续球”是红斥事件，件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.取得2个同颜色球，贝需两个互斥事件有一个发生即可，因而取得2个(1)记“至多2人排队等候”为串件G,则G=A十B+C,所以P(G)时颜色球的概率P一正+品一。设率作A为“至少取得1个红球”，P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(法一)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D十E十F,事件B为“取得2个绿球”.由于事件A“至少取得1个红球”与事件B所以P(H)=P(D十E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1“取得2个绿球”是对立事件，则至少取得1个红球的概率P(A)=10.04=0.44.P)=1店0(法二)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.6.D解析数列{an}满足a1=a2=1,al2=an十an(n∈N*),数列的前10项为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，该数列被3除所得的余数为1，【变式训练】解析(DP(A)=·PB)=品。=·P(C=01,2,0,2,2,1,0,1,1,所以10项中共有5项满足除以3余数为1，故概率P-品-2一20(2)因为事件A,B,C两两互斥，所以P(AUBUC)=P(A)十P(B)能力·重点突破【例1】1.C解析(1)对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是PC0=0+0+易8品放1张奖券的中奖概率为78品对立事件，不符合题意；对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个(3)P(AUB)=1-P(A+B)=1-+)-品故1张奖券球都是白色的，而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球，或者2个都是白球，二者不是互斥事件，不符合题意：对于选项C,“恰不中特等奖不中一等奖的概率为勰有1个白球”表示取出的球1个红球1个白球，与“恰有2个白球”是互【例4】1.C解析将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个斥而不对立的两个事件，符合题意；对于选项D,“至多有1个白球”表1产生5个空，若2个0相邻，则有C=5种排法，若2个0不相邻，则示取出的球1个红球1个白球，或者2个都是红球，与“都是红球”不是10互斥事件，不符合题意.故选C.有C=10种排法，所以2个0不相邻的概率为90=子.故选C2.C解析从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数有3种情况：一奇一2.A解析由6个爻组成的重卦种数为26=64，在所有重卦中随机取偶，两个奇数，两个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两=20.根据古典概个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件.①中的事件可以同一重卦，该面卦怡有3个刷交的种数为C-淡时发生，不是对立事件.故选C型的概率计算公式得，所求概率P=0=5646·故选A【变式训练1】1.A解析若事件A与半件B是对立串件，则AUB为、【变式训练4】B解析四名学生从四个地方任选一个共有4×4×4×4必然事件，再由概率的加法公式得P(A)十P(B)=1;投掷一枚硬币3=256种选法，次，满足P(A)十P(B)=1,但A,B不一定是对立事件，如事件A“至少恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学出现一次正面”，事件B出现3次正面”，则P(A)=令，P(B)=令，生各去一个地方，考虑先分堆再排序共有C×A=6×4×3×2=144种满足P(A)十P(B)=1,但A,B不是对立事件，故甲是乙的充分不必要条件.所以恰有一个地方未被选中的概来为品放选且2.B解析“至少有n个”的反面是“至多有n一1个”，故事件A“至少【例5】B解析如图，在正六边形ABCDEF的64有2件次品”的对立事件为“至多有1件次品”.个顶点巾随机选择4个顶点，共有C=15种选【例2】1.C解析不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错法，其中构成的四边形是梯形的有四边形误；频率是山试验的次数决定的，故B错误；概率是频率的稳定值，故ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,C正确，D错误.故选C.6种情况。故构成的四边形是梯形的概率P-号2.解析(1)根据频率计算公式，可得下表：贫困地区-号故选B参加测试的人数3050100200500800【变式训练5】1.A解析从集合A,B中随机选取后，组合成的数对(a,得60分以上的人数162752104256402b)有(-2，-1)，(-2,1)，(-2,3)，(-1，-1)，(-1,1)，(-1,3)，(2得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503一1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax一y十b=0不经过第四象限，23XLJ(新)·数学-B版-XJC·83·