九师联盟2024届高三教学质量监测11月联考（X）数学f试卷答案

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·数学·参考答案及解析士1，f(x)有2个不同的零点，由二次函数性质知当x>2时，f)<0,f(x)在(0，十o∞)上单调递减，即当x>0时，f(x)<0,符合题意六f(x)x=f(-1)=1,f(x)m=f(4)=-1410.100km/h,【解析】设运输成本为y元，依题意可得即✉)的最大值为1，最小值为一(15分)y=(1o+0)·0-号+500,则y12.解：(1)由题知f(x)≥0在(1，e]上恒成立，=50-5000000=5V-5000000-5(3-10)_即nx+z名≥0，5(w-102)(+102+10）,所以当0=102时y=x∈(1，e2],∴.只需a≥-(x-l)lnx即可.(2分)0,当60≤<100时y'<0,当100<≤110时y>0,即函数在(60,100)上单调递减，在(100,110)上单记u(x)=-(x-1)lnx,调递增，所以当o=100时取得极小值即最小值，所()=-In x-2-1x以=100km/h时全程运输成本最低.x∈(1，e2],四、解答题-lnx<0,1<0,1.解：若a=0,有)=3，定义较为xzx.x∈(1，e2]时，uw(x)≤0，0},∴.u(x)在(1，e2]上单调递减，则f(x)=2x-6」(2分).u(x0得x<0或x>3,∴.f(x)的单调递减区间是(0,3)，单调递增区间是(2)g)=fx+1)=lnx+1)+g,(-0∞，0)，(3，十∞).(4分)由题知，g(x)在(0，e)上单调递增，(2):f(x)=2x2-6x-2a即g'(x)≥0在(0，e)上恒成立，(x2+a)2T,f(-1)=0即8-2a=0,一十行是≥0恒成立，即g'(x)=1.a=4.(8分)x∈(0，e),f(x)=3-2xx2x2+4“只需a≤z千恒成立.(9分)f(x)=2x2-6x-8-2(x-4)(x+1D(x2+4)2(x2+4)2记h(x)=+行'.当x<-1或x>4时，f(x)>0;h(x)=2x(x+1)-x=x2+2x当-10,∴.h(x)在(0，e)上单调递增，.f(x)的极大值为f(-1)=1,极小值为f(4)=∴.h(x)>h(0)=0,4(12分)∴.只需a≤0即可，又：当x<0时，f(x)>0,综上所述，实数a的取值范围为(-∞，0].(15分)·24·

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