因此AO⊥面BCD,……3分在△ABC中,AB=√3,AC=2,∠BAC=30°,由余弦定理得:BC=AC+因为BCC面BCD,所以OA⊥BC;…5分AB-2AC·AB·coSA,即BC=4+3-45×5=1,则AB+BC=AC,即(2②因△0CD是边长为1的等边三角所以SD-年则Sam-要。∠ABC=90,所以∠ACB=60.在△QBC中,由正弦定理得:sin QBCQC因AO⊥面BCD,所以AO为三棱锥A-BCD的高,设为h,3所以m-ASan-日A-9->a=1,7分BCsin∠BQc,即、a0 sin/QBC-sin120,解得sim∠QBC-号,所以∠QBC=30°,所以3所以OA=OB=OC=OD=CD=1,所以CD⊥CB,AC=√2,所以BC=√3,∠QCB=30°,所以∠ACQ=30°,在△AQC中,由余弦定理得:AQ=AC2+QC2又△AOB,△AOD是等腰直角三角形,所以AB=AD=√2,又DE=2EA,2cC·as∠0即A0=-4g×以A0所以A-号则E=aB干a证-2+号,…9分【命题意图】本题考查利用正余弦定理解三角形和作图能力,考查算两次思想和逻在△ACD中,cOS∠CAD=AC+AD-CD_AC+AE-CE辑推理、数学运算的素养2AC·AD2AC·AE117.解:依据题意得:所以CE=,断以△BCE的周长为3-25312分=2018+2019+2020+2021+202=2020,5【命题意图】本题考查空间线线、线面位置关系与体积、周长的计算,考查空间想象y=2+4+4十7+8=5,的能力和逻辑推理、数学运算的素养519.解:(1)0:2a2-a1-an=6,∴a2=a+1++6合-9=-2+-1D++1+2-102…3分a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,D=(-2)×(-3)+(-1D×(-1)+0.b1=b2=b3=2;…2分②由2ar2-an+1一a.=6,得2(am+2-a+1)=一(a+1一an)十6,3=15,即2b%+1=-bn十6,……4分-x)(y:-y)所以2(b+1-2)=-(b,一2),6153…6分因为b一2=0,1(x:-x)2所以bn一2=0,即bn=2:……7分(2)由(1)知2(b+1-2)=-(bn一2),a=y-b·x=53×2020=-3025,2=3a-=-20名21故所求回归方程为-号一3025,…8分因此数列(6,一2}是一2为首项,一2为公比的等比数列,当r=2024时,9-×2021-3025=1,…11分所以6-2=(》即a4-a=2汁(八,所以预测该企业在2024年重大科技项日取得的突破数为11个.…12分当n≥2时,an=a1十(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an一a-1)【命题意图】本题考查线性回归方程的求解和应用,考查数学建模、数据分析、数学运算的素养2+[2+-门+2+]+[+('门18.解:(1)因为AB=AD,O为BD中点,所以AO⊥BD,因为面ABD∩面BCD=BD,面ABD⊥面BCD,AOC面ABD,=[+2+2门+[2+-2]++[2+(2)门【数学文科试题(4)答案·第2页(共4页)】
(五)1.答案:CA={yy=2”,x∈R}={yy>0},B={xx2-1<0}={x|-10}U{x-1-1},故选C.2.答案:D若a⊥B,l⊥a,则l∥3或lC3,故充分性不成立;若a⊥B,l∥B,则lCa或l∥a或直线l与面&相交,故必要性不成立.所以“1⊥α”是“l∥B”的既不充分也不必要条件.故选D.3.答案:D因为是号1,所以x2y=(+2)层1)-++、x 4y+4=8.y0当且仅当C=4y=2,即x=4,y=2时取等号,又因为x十2y>m+2m恒成立,伯乐马2022年高考三轮复保分抢分系
且e-=0,所以e=1,ln=-X,xoF(x)=(6-2)e5-+1nx,+4=6-2x0-x0+4=5-Xo单调递减,所以02,从而可求出a的取值范围.【详解】(1)当a=0时,不等式f(x)≥7,可化为:x-2+x+3≥7.当x≥2时,不等式可化为:x-2+x+3≥7,解得:x≥3;当-32,所以a-5>2,解得a-5>2或a-5<-2,即a>7或a<3,所以a的取值范围是(-∞,3)U(7,+∞).
当g()≥0时,≥n子,即g()在[h子,1上单调递增:当g()≤0时,≤h子,即g(x)在[0,h1上单润递减又g(0)=-7<0,g(k)=(k-1)e-k-6,令h(k)=g(k)=(k-1)e-k-6,.h'(k)=ke-1,.1≤k≤2,∴.h'(k)=ke-1>0,.h(k)在[1,2]上单调递增,∴.h(k)max=h(2)=e2-8<0,.g(k)<0恒成立,g(0)<0,8(k)<0,g)=(-l)e-名r-60在xe0,上恒成立.x∈[0,k]f(x)2.当x<-3时,f(x)=-5,则f(x)>1无解;当-3≤x≤2时,由f(x)=2x+1>1,解得x>0,则02时,(x)=5,则f(x)>1恒成立,则x>2.综上,不等式f(x)>1的解集为(0,+0).…(5分)(Ⅱ)f(x)+2x-2|≥4对Hx∈R都成立,.x+m+x-2≥4对HxeR恒成立,只需(x+m+x-2)min≥4,由绝对值三角不等式知,x+m+x-2≥|(x+m)-(x-2)=m+2,当且仅当(x+m)(x-2)≤0时等号成立,∴.m+2≥4,解得m≥2或m≤-6..实数m的取值范围为(-∞,-6]U[2,+∞).(10分)武功县2023届高三数学(文科)第二次质量检测试题-答案-3(共3页)
19.解:(I)由题意设BD=AE=x,则AD=AB一BD=4一x.VA-A,DE -VA,-ADESAADE AA4)x2.1…3分z4-)≤+=4当五仅当。-2时取等号),…4分Cv,服≤2×2X4X2s43·DB三棱锥A一A,DE体积的最大值为.…5分(Ⅱ)由(I)知当三棱锥A一A1DE体积取得最大值时,D,E分别为棱AB,AC的中点.…6分F为BC中点,DF∥AC.在直三棱柱ABC一A1B,C1中,由A1A⊥面ABC,得A1A⊥AC,A1A⊥AC,BA⊥AC,AB∩A1A=A,A1A,ABC面A1ABB1,.AC⊥面ABB1A1..DF⊥面ABB1A1.DF⊥BD.…8分由AA1⊥AB,在Rt△A1AD中,A1D=/AA12十AD2=2W2.…9分同理在Rt△B1BD中,B1D=2W2.…10分又A1B=16=A1D2+B1D2,.BD⊥AD.…11分又DF∩A1D=D,DF,A1DC面ADF,B1D⊥面A1DF.…12分20,解:(I):椭圆E的离心率为2,且椭圆E上的点到其左,右焦点距高之和为4,.G=2且2a=4.解得a=2,c=1y…2分aa2=4,b2=a2-c2=3.…3分“椭圆E的标准方程为+=1.43…4分(Ⅱ)由题意知直线1的斜率为0时显然不成立.…5分设直线L的方程为x=my-1,A(x1y1),B(xa,y2).高三数学(文科)摸底测试参考答案第2页(共4页)
A.AB,与A,C,所成的角为60°B.DB,与A,C所成的角为60°C.AB,与AD所成的角为45°D.DB,与C,D所成的角为45°厚灯O为杯原点,是國C名+@>b>0的左,点,1B分别为C的左,右加P为C上一点,且PF,⊥x轴,直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF交于点Q,直线FQ与y轴交于点N.若OW=OM,则C的离心率为()4112B.-C.-D.323·4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数f(x)=(a-1)x2+asinx为偶函数,则a=y≤4-x,14.己知实数x,y满足y+2≥0,则2x+3y的最大值为y≤x+2,15.在正四棱台ABCD-AB,CD内有一个球与该四棱台的每个面都相切,若AB,=2,AB=4,则该四棱台的高是16.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,四日织24尺,且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积则第十日所织尺数为?译为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,前4天织了24尺布,且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某工注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表:良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断,是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率,
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