炎德·英才大联考湖南师大附中2023届模拟试卷（三）数学参考答案题号123456789101112答案B ABC ACDBCAB一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求；选对得5分，选错得0分.1.C【解t标：集合A={女0=10,f(x)=(1og2x-1)(1og2x-3)=(1og2x)2-4log2x十3，令t=log2x,则g(t)=t2一4t十3，t∈R.f(x1)=f(x2),g(t)=g(t2),.t十t2=4,即log20十log2x2=log2(x1x2)=4,=15脚0识将共代入+品得+是=希+号≥√条·要=号2.9=3.当且仅当后-号即=12时，上式等号成立.故选B7.A【解析】连结BD、DG,易知BD∥BD∥EF,DG∥A1E,所以面BGD∥DC面AEF,从而BG∥面A1EF,选项A正确；连结A1B、A1D、BD,由题设条件知四面体A1ABD是棱长为2的正四面体，过A1作A1H⊥面ABCD,垂足为H,则H为正A△ABD的中心，易知H不在EF上，故面AEF与面ABCD不垂直，选项B错误；在正四面体AABD中，易求得其高AH=25,所以面ABCD与面ABCD,EH同的矩病为2选项C错误：直线A1与辛面AD所成角的工住为-写。选项D错误.故选A8.B【解析】：f(x)=sin(ox十o)(w>0)满足f(T)=1,f(号x)=0,w=6tl2n(m∈N),17:fx)在（牙，）上单调，--≤-即w<号:当=1时心聚大展大值为故选：B.数学参考答案（附中版）一1

答案专期2022一2023学年四川专版（华东师大版）八年级第27~34期分数学用报MATHEMATICS WEEKLY24.(1)因为.点C的横坐标为1答：购关A型节能灯150只，B型节能灯50只若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值所以当x=1时.y=3x=3.时最省钱范困为x>5所以点C的坐标为(1.3)23.(1)在反比例函数y=-4中，令x=-1,则有将点A(-2,6),C(1,3)分别代入y=x+6,得放答案为0≤<，15y=4,所以点4的坐标是(-1.4).26等得价4(3)囚为小王、小张5月通话费均为80元，但在反比例函数y=-4巾，令y=-1,则有x=4,小工比小张通话时问长，所以结合图象可知(2)山(1)，得一次函数的表达式为y=-x+4.所以点B的坐标是(4，-1).小张选抒的是方式A,小正选抒的足方式B当y=0时，-x+4=0.解得x=4因为一次函数y=x+的图象过A,B两点，将y=80代入y2=6x-250所以点B的坐标为(4,0).可得6x-250=80.解得x=55.设点D的坐标为(0，m)(m<0).所以+的4：解得伦·所以小正该月的通话时问为55闪为S%cm=号S8mc,即-7m=3×号×4×3.所以一次函数的表达式为y=-x+3.解得m=-4.所以点D的坐标为(0，-4).(2)如图.设AB交x轴于点C,过点A作AD1第17章综合测试题25.(1)由题意，得△PA0中，0A边上的高为点Px轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.的纵坐标因为4(-1,4)，B(4,-1)所以San=号40·y=多=+6)，所以AD=4,B=1-、1.B2.B3.C4.B5.A6.B在y=-x+3中，令y=0,得x=37.C8.C9.C10.C11.D12.B即S=-多x+15,二、13.0≤x≤1014.115.(1,0)所以0C=3.所以Saw=S6e+Saw=号OC·16.y=x或y=-x17.x<418.2-1(2)因为△PA0的面积为10，所以S=10,A0+0CBE=克三、19.(1)设反比例函数的表达式为y=即-)x+15=10.解得x=2把点A的坐标(-5,6)代人，得=-5×6=-30将x=2代人y=-x+6中，得y=4.所以点P的坐标为(2.4).所以反比例函数的表达式为y=-30,所以这个函数的图象位丁于第二、四象限，口在第17章17.4~17.5同步测试题每·个象限内，y随x的增大而增大(2)囚为3×(-10)=-30,8×(-3)≠-30-、1.B2.C3.G4.5.C6.B-4×7)=-30,所以点B,D在这个函数的图7.A8.B9.B10.G11.C12.D第23题图象上，点C不在这个函数的图象上二、13.-号14.行15.-3，-424.(1)甲队挖掘速度：60÷6=10（米/H时）20.(1)根据题意可得点P,(3,3).乙队挖掘速度：30÷2=15（米1时）.设直线1所表示的一次函数的表达式为y16.-三四17.多18.-4≤b≤-2枚填10,15.kx+b(k≠0)，三、19.(1)设y=,闪为当x=-2时，y=9,(2)①当2≤x≤6H时，改y2=x+.因为点P(2.1).P,(3,3)在直线L上所以9=奇解得k=-18心知数象过点(2.30)，(6,50).所以+6段解得低=2所以反比例函数的表达式为y=-18则+00解得传0所以直线1所表示的一一次函数的表达式为y=所以当2≤x≤6时，y2=5x+20,2x-3.(2)把x=4号代入y=-18,得y=-18=4②t10≤x<2时，yz=15x;(2)把坐标(6,9)代入表达式因为2×6-3=9，所以点P,(6,9)在直线l上20.(1)根据图象分析，得y1<时，x<2.当2≤x≤6时，yz=5x+20.当0≤x≤6时，y4=10x.21.设经过点(0,2)与点(2，-2)的直线的表达式(2)山图象可知点P的横坐标为2.把横坐标代入y=x+1,得为=3.由10x=5x+20,解得x=4.为y=+6,则B子6=-2听以点P的坐标为(2,3)》当0≤x<2,15x-10x=5,解得x=1.解得化=2把点P(2,3)、点(0，-2)代入y=x+b,当2≤x≤4，(5x+20)-10x=5,解得x=3.所以该直线的表达式为y=-2x+2.得23解得人：多当4x-3.解得x<号[30(0≤x≤25)，50(0≤x≤50)，V,=所以该直线的表达式为y=-x-1(2)当x=1时，y=x-3=-2.6x-120(年>25)，=6x-250(x>50).当k<0时.把x=1代人y1=x+2,得Y1=k+y,=100(x≥0)所以小亮解的这个方程别是-2x+2。2.所以k+2≥-2，即k≥-4。y=-2x-1(2)作出y,y,y与x的函数图象如图所示当层>0时.若x<1时，y,>y.则0<≤1.22.(1)设这个一次函数的表达式为y=x+b,木y/元所以-4≤k≤1，且k≠0.因为函数图象经过点A(6,3)和点B(-2,5)22.(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型所以把点A,B的坐标代入，得110节能灯的售价是y元，90图解符低三由题意，可料任所以这个一次函数的表达式是y=-x+3.70(2)当x=0时，y=3解行仔1y=0时x=3.40答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型30所以y=-x+3的图象与坐标轴的交点坐标节能灯的售价是7元1085::110:175分别为(0,3)和(3,0).333(2)设购买A型节能灯红只，则购买B型节能所以该函数图象与坐标轴围成的三角形的面0102030405060708090100x/h灯(200-a)只，费用为元第25题图积是)×3×3=4.5.所以w=5a+7(200-a)=-2a+1400结合图象，可得若选择方式A最省钱，则月通(3)当x=2时，y=-2+3=1<2,因为a≤3(200-a),所以a≤150.话时间：的取值范用为0≤x<8的：所以点(2,2)在直线AB的方（右边）因为w随a的增大而减小，若选择方式B最省钱，则月通话时问x的取值23.(1)把点A的坐标(-1,6)代入y=型，可得听以当a=150时，w取得最小值此时e=1100,200-a=50.范闱为85

递减，当：（十中4，十∞）时，函数f(x)单调2上单调递减，故g(x)=g(-2)=-点.又当x→一∞递增，所以函数f(x)存在唯一的极值点，D正确，故时，g(x)→0，当x→十∞时，g(x)→+∞，所以一选ACD.【素养落地】本题以函数为载体，要求考生掌握导数的几a<0,即实数。的取值范固是（己，0）何意义，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养。9.1【解题思路】本题考查绝对值函数的最值、利用导数研7.AC【解题思路】本题考查导数在函数中的应用、函数究函数的单调性.由题意f(x)=性质的综合应用令g（x)=二，若f(x)=e一ar有2x-1-2lnx,x≥2：13个零点，即y=a与g(x)-的图象有三个交点.因1当x≥2时，f'(x)=21-2x-2lnx,00,则g(x)在（一∞，0）上单调递增，且在该区间内的值域为(0，十∞)，易知g(x)在(0,2)上单调递在[片)小上单调递减，当x∈(1，+o)时f')>0,减，在(2，十∞)上单调递增，且在此区间内的值域为所以f()在(1，十∞)上单调递增，所以当x≥2时，函[十的)，故当y=a与gx)=二的图象有三个交数f(x)=f1)=1,当0,故选项A正确；当a=号时f(x)=e22=2x=2,则当x∈(0，)时，f'(x)<0,所以乞x2,f'(x)=e-ex,设f'(x)=h(x),则'(x)=ef(x)在(0,2)上单调递减，所以当0f(2)=1n2=ln4>1,所以函数f(x)的最递增，故选项B错误；当a=号时，f(x)=e-2x2,此小值为1.去绝对值符号，时f(x)仅有1个零点x,且xo<0.又f(-1)=e1【方法指导】根据绝对值的定义写成分段函数形式号×(-w-226<0,f(-)=e-合×2x-1-2lnx,x221分段求解最小值(←)》-8>0，则-1<，<-分，放选项c正f(x)=-2x-2,0

8.已知函数f()=nk-2+x-4x,若a=fog,),b=f(og,18),c=f(0),则（)A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知a,b是两条不重合的直线，&，卫是两个不重合的面，则下列说法中正确的是()A.若a∩B=b,aC&,则直线a,b一定相交B.若aWB,aca,则a∥BC.若aIb,bCa,则直线a行于面a内的无数条直线D.若/B,acu,bCB,则a与b是异面直线10.定义：ā，万两个向量的叉乘9×万=凤同lsim(a,）,则以下说法正确的是（)A.若a×b=0,则d0bB.6x6）(a)x6C.若四边形ABCD为行四边形，则它的面积等于AB×ADD.若àx6-5,a6=1,则la+可的最小俏为V可11.正方体ABCD.AB,CD的棱长为a,E在棱AB上运动（不含端点），则()EBDA.侧面A4DD中不存在直线与DE垂直交B.面ADE与面ABCD所成二面角为4C.E运动到AB的中点时，A,C上存在点P,使BC∥面AEP3

5得A1,4=1,∈[]上递啪，4故入=1.3y=5(2)法一：因为a十b与Aa十b的夹角为所以μ=1，（入·）mm=0=之，（锐角，3所以(a+b)·(aa+b)>0且a+b与λa十μ）mX=4解析：设B户=入1B它，C炉=入CD,可得b的夹角不为0.AP =AB+BP =AB+A BE =AB+首先Aa2+(1+A)a·b+b2>0,故入·：的取值范周是[，]1:(症-A)=A店+，（号AC因为a·b=3X2×cos灭=3，考点练27面向量的6数量积及其应用A)=1-X1)A店+A衣，A市-所以6x+7>0,解得入>-6其次当入=1时，由(1)得a+b与Aa十。基础巩固练。一AC+Cp=AC+A2Ci=AC十b的夹角为0，所以入≠1，1.C因为b在a方向上的投影向量为:市-A)=A+(号A应所以&的取值范围为（名）U-2a,所以a·b·a=-2a,即aaA)=1-A:+,所以1(1,+∞).法二：设a十b与λa十b的夹角为0，由已知(+)a=0.国为1a1-2乐A=号且号=1-A可得=品得0一6≠1，52-6=19.|a+b|=√(a+b)2=xA克+D元=3gAò+A店.由点0，√a2+2a·b+b=√25-2X6+362所以入的取值范围为（日）U=7,∴.cos(a,a+b）=a·(a+b)F,B三点共线，得3十y=1,所以al.a+b2(1,+∞).19192-3x2y1故选D.4y+1=42+1=2←2114.解：(1)由题意得A京=2FB,5×7=35侧0-号0成+片成=号文+4的如园所示造两极子的拉力分别为OA当且仅当)=2x=3时取等号，即)+o耐=号a+号d,OB.作☐OACB,使∠AOC=30°，∠BOC=2,3旺的最大值为宁4y2+1故0市-0亦-+6C,由共起60°.在□OACB中，点的三向量终点共线的充要条件知，∠ACO=∠BOC=60°，所以∠OAC=12.(2,4)解析：如图，过，点D90°，所以|OA1=|O元1·cos30°=A作AK∥ME,号+号-1，则1-50W5N,AC1=|Od|sin30°=50N,所分别交EH,EF(2)由已知Oi=0元+cB=O元+以OB|=|AC|=50N,故两根绳子拉于点N,K,过点N作NQ∥AB,0成，力的大小分别为50√3N,50N.故选C5.A,'三角形ABC外接圆O的半径为交ME的延长线M因E是线段BC上动点，则令C龙=1(0为圆心)，2OA+AB+AC=0,0于点Q,过点K作KL∥AB,交ME的为BC的中点，故△ABC是直角三角延长线于，点L,由M卫=AM应-M店=xo(0≤x≤)·形，∠A为直角.又|OA|=2|AB|,λM它+MA可知，点P在线段NK上运OB =ACA+O=(OA-OC)+动（不含端点）.当点P与点N重合时，(OC+CE)=(+ux)A+(-1=合成1=2a花=Mp=M夜+MA=2ME+MA,可知oC,入=2.当点P与点K重合时，MP=又O心，OA不共线，则有√-(=i成Mi+MA=4ME+MA,可知入=4.故-入=1，=-1，入的取值范围为(2,4).1→3Ci,Gi-C1-5速A13.解：(1)因为a十b与入a十b共线，所以+x=2=2+2x:6.A由题意可得|a|=(a+b)∥(aa+b),0≤x≤1

自我评价☆☆☆☆☆年月日二年级数学一、填出商和余数。4=()…()5=()…(29÷6=()…(7=(）…(8=(）…(二、开火车。36÷9×6÷8×6÷2L回⊙⊙⊙L⊙回L回⊙1L⊙⊙L⊙⊙09n28÷7×8+4÷6×9⊙⊙回-回回回三、解决问题。2艘船可以载1.(1)1艘船可以载多少千克货物？18千克货物。(2)8艘船可以载多少千克货物？2.妈妈买了24个苹果，把这些苹果放到4个盘子里，均每个盘子里放多少个？3.小青有60元钱，买了4个小皮球花了36元，余下的钱买了3个布蛙娃，每个布娃娃多少钱？19

11.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是A.事件B与事件C是互斥事件B.事件A与事件B是相互独立事件C.P(A)P(B)P(C)=81D.P(ABC)=4112.如图，棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，E,F分别为棱AD,AA1的中点，G为线段B,C上的动点，则下列说法正确的是A.三棱锥A,-EFG的体积为定值DB.存在点G,使得B,D⊥面EFGBC.当点G与点B,重合时，线段EG长度最短D.设直线FG与面BCC,B,所成角为B,则c0s6的最小值为3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X>3)=0.3,则P(10,且f(0)=2023,则不等式f(x)-2023e24>0的解集为16.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，AA1⊥面ABCD,A41=3,AB=2CD=2m,E为A,B1的中点，则直线CE与面DEB,所成角的正弦值为城楼侵感一敌台nn-马面瓮城-羊马城B高二数学试题第3页（共6页）

兴烟第8章直线与圆、园锥曲线学生月人书第46讲圆的方程【课标要求】1.掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程及其几何性质解题2.能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题.必备知职。。。基础知识夯实教材知识整合胃【基础检测】3.[选择性必修1p8T4]以点P(2,-3)为圆概念辨析心，与y轴相切的圆的方程是1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”A.(x十2)2+(y-3)2=4或“X”)B.(x+2)2+(y-3)2=9(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.C.(x-2)2+(y十3)2=4(D.(x-2)2+(y+3)2=9(2)方程(x-a)2十(y-b)2=(t∈R)表示易错提醒圆心为(a,b),半径为t的一个圆.（)4.方程x2十y2-4kx一2y-k=0表示圆的充(3)方程Ax2+Bxy十Cy2+Dx十Ey+F=0要条件是()表示圆的充要条件是A=C≠0，B=0,AiBK或>lD2+E2-4AF>0.()(4)已知点A(x1,),B(x2,y2),则以AB为C.k∈RD.k=或=直径的圆的方程是(x一x)(x一x2)十(y5.半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐-y1)(y-y2)=0.()标轴都相切的圆的方程为(5)若点M(xo,o)在圆x2+y2+Dx十Ey十6.若坐标原点在圆(x一m)2十(y十m)2=4的F=0外，则x6+y十Dx十Eyo十F>0,内部，则实数m的取值范围为若点M(x0,yo)在圆x2十y2+Dx十Ey十【知识要点】F=0内，则x6++Dx十Eyo十F<0.1.圆的定义及方程(面内与的距离等于的点定义教材改编的集合（轨迹）2.[选择性必修1pT]已知圆C:x2+y2-4x标准圆心：十6y一3=0，则圆C的圆心坐标和半径分别方程半径：为(2+y2+Dx+Ey般圆心(-吕-》，A.(-2,3),16B.(2,-3),16十F=0(D2+E2方程C.(-2,3),4D.(2,-3),44F>0)半径：分D+=233

参考答案学生月书cos y=cos a-cos B,将两式分别方后相加，=2cos号(r号-cos号)】1=(sin B-sin a)2+(cos a-cos 3)2=2-2(sin Asin a+cos Bcos a),=-2s号cs0∴c0s(ga)=乞，即选项A正确，B错误；-2s号cs故原式=os号=-cos 0.:ye(0,登）∴sny=ng-in>0Da,周a9e(0,吾）【走进高考∴00,sina>0,=cos50°cos127°+sin50sin127.2sina=cosa,又sin2a十cos2a=1,=c0s(50°-127)=c0s(-77)=cos77°=sin13°，5sina=1,sna-日，b-号(6n56-cos56)又m>0i如=，款适且=9如56-竖、2cos56°3D[解折]由题意，os2益-cos2登=cos2节-co(受-最)-=sin(56°-45)=sin11°，os危-r臣=60s晋-9故造D落c0s2391+sin239=cos239°-sin2394.A[解析]tan2a=2acos2 39=cos78°=sin12°.m2a产品。-。品-2 sin acos a」cos a.'.2sin a(2-sin a)=cos2a-sin2a,因为函数y=sinx在x∈[0，上单调递增，'.4sin a-2sin2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a,1所以sin13>sin12>sin11°，.sin a=4所以a>c>b.4D折]由已如，器+m0=3又"ae(0,受)如图，∴tana=则V3sin20°+Asin20°cos20°=3cos20°，从而号sin40°=3cos20°-5sin20°4=2√/3sin(60°-20)=2√3sin40°、所以1=4V3,故选D.国[解折](1a)=mos。-5sna+号155-2[解析]因为sina十cos=1,cosa十sinB=0,-合如2a-5×1%2@+2所以(1-sina)2+(-cosa)2=1,=是sn2a+9cos2a-sn(2a+受）】所以na=号cosg=合，2f(受+号)-m-写.图此sma+m=sin+i=月合X合-cos2a=}-1+血a-5。sim=-1+=-第23讲简单三角恒等变换“e(-吾，0）s。-29【基础检测】1.(1)×(2)/m2a=2sns=-cs2=2a-1=号，2.D[解析]因为√I+cos4=√2cos22,又cos2<0,所以可得选项D正确3.[僻析](1)如图，分别过P,Q作PD⊥OB于点D,QE⊥OB于点E,10训练巩固5.[解折]由0E0,,得0<号<受，0.c0s号>0，vV2+20s9=1√4g2哥=2as号OM EN DB则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为l,得|PD|=sin0,IOD|=cos8.又1+sin0+cos60(sin号-cos号）又1oE-停1QE-91Pp,=(2sim号cos号+2cos2号）)(sin号-cos号）】537

第二章函数6.(2022湖南长沙第一中学高三模拟)已知f(x)是7.(2023江苏南京高三模拟)已知f(x)是定义在R定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x),当x上的函数，若对任意x∈R,都有f(x+8)=f(x)∈(0,1)时，f(x)=3*-1,则f1og4)=(+f(4),且函数f(x-2)的图象关于直线x=2对Bc.-gD.g称，f(0)=3,则f(2024)=4温馨提示请完成《分层突破训练》P277~P278第三节二次函数与幂函数课标要求1通过具体实例，结合y=x,y云=，y=压，0=的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数2理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.必备知识·整合〔知识梳理)续表1.二次函数a>0a<0(1)二次函数的定义：形如f(x)=ax2+bx+c(ab当x=20时，当x=2a时，ys≠0)的函数叫做二次函数最值ymin=4ac-b2(2)二次函数的三种表示形式4a(i)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；提醒(ii)顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)；注意二次项系数对函数性质的影响，经常分二次项系数大于零与小于零两种情况讨论。(ii)零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.幂函数(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质（1)幂函数的定义：一般地，函数y=x“叫做幂a>0a<02函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α图象为常数；②x的系数为1；③只有一项，(2)常见的五种幂函数的图象和性质定义域函数y=xRy=xy=xr=xy=x-I值域4ac-b2-图象-,4a100对称轴定x=域RR{xlx≥0}x|x≠0顶点b 4ac-b2坐标2a’4a甕R{yly≥0R{yly≥0奇偶性奇b=0曰y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数奇函数奇函数奇函数性性在〔，动上单调质在(-∞，0]上单在[0，在(-0单调性b单在R上在R上0)和在2a调递减；调单调递单调递+0)上(0,+∞）性增在（0，单调递增单调递增+oo上单调递减+0)上增上单调单调递增递减27

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为4,5,6,7,7<3a-2≤8，解得3b+c,由不等式的性质可知，2)-2,其值大于37，则可列不等式组为不等式两边减去同一个数c,不等号的方向不变，3x-2≤37,解得5b.3(3x-2)-2>373.B【解析】解不等式3(x+2)≥2x+5,得x≥-1，.“A”表基础点21一元一次不等式的实际应用示的不等式的解集为x<2.A.·-3x-4<5x,x>1.C2B.3x-2<2,x<2,C.x+1>0,>-1,D【解析】设甲队安排x人施工，则调整后甲队有(x30)人，乙队有2(x-30)人，可列不等式为x+x-2x>2,.x<-2..B选项符合题意2(x-30)-30≤180.4.解：(1)-1；2.B【解法提示】小2>-1，min2,-1}=-1.【解析】设搬运A种货物x箱，则搬运B种货物(2x+2m2号33)箱，由题意得，140+50x+30(2x+3)≤1000，解得x≤7，.他们每次最多只能搬运A种货物7箱3x-2x+1213’3.D基.3(3x-2)≥2(x+1),【解析】设该水果出售时打x折，.可列方程础解得≥号8-6分10售价×折扣-成本,解得6一≥20%（利润率=成本察·x的取值范围为≥8AA1x≥9，可以打9.5折5.解：(1)③，②，①：4.解：(1)(21000x+18000);24000x;【解法提示】解不等式-(x-3)≤5，去括号，得-x+3≤【解法提示】在甲设备商处购买花费为2×30000+5,移项、合并同类项，得-x≤2，系数化为1，得x≥(x-2)·30000×0.7=(21000x+18000)元，在乙设-2,在求解过程中改变不等号的方向，故①为龙龙所备商处购买花费为x·30000·0.8=24000x(元).写的不等式：解不等式2，-2，去分每，得+2(2)当21000x+18000=24000x时，解得x=6,-10,移项、合并同类项，得x>-12,.该不等式的最选择两家设备商的花费相等；小整数解为-11，故②为冰冰所写不等式；解不等式当21000x+18000>24000x时，1了1，移项得言1+1，合并同类明，得子解得x<6,选择乙设备商比较省钱；2,系数化为1，得x<3,故③为苗苗所写不等式当21000x+18000<24000x时，[-(x-3)≤5解得x>6,(2)选择①和③组成的不等式组为x-1<+1选择甲设备商比较省钱3解不等式-(x-3)≤5，得x≥-2，答：当4≤x<6时，选择乙设备商比较省钱；当x=6时，选择两家设备商的花费相等；当6

21.(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDE中，面BCD⊥面ABC,AC⊥BC,ED /AC,EAC=BC=2ED =2,DC=DB=3.D(1)求证：面ABE⊥面ABC.②(2)线段BD上是否存在一点F,使得面ACF与面FABE的夹角的余弦值等于？若存在，求的值：11若不存在，请说明理由.B

20.(本小题满分12分)》设f(x)=log。4·log2(2十x)+21og。(4-x)(a>0,且a≠1).(1)若f(2)=6,求实数a的值及函数f(x)的定义域：(2)求函数f(x)的值域.21.(本小题满分12分)已知函数f(2x一1)=8x2一10x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意x∈[一2,2]，f(e)≤le一3十e2恒成立，求实数t的取值范围；(3)已知函数g(x)=f(x)+2x3一(a十2)x2+x+5,其中0求实数a的取值范围.【高三数学第4页（共4页）】24092C

1上的值城是[-2,1.15分)12.（1)如图，设水轮与x轴正半轴交点为A,y轴与水面交点为B.根据题意，设h=asin(wt+p)十b,a=r=2,b=OB=1,∠B0P=号9=-吾，:函数h=asin(wt十p)+b的最小正周期T=4,2π=x,6四4.29点P距离水面的高度h(单位：米)表示为时间t(单位：秒)的函数是h=2sin(受t-否)+1（≥0）.(8分)(2)根据题意，h=2sin(受-)+1>2，sin(受1不妨设[0,4幻，则-音≤受4看<告，吾<受-<解得号<22-号-专，4∴.在水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度超过2米的时间有专秒.(16分)

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红灯三步一体高效训练讲评周测卷二十五卷行天下·数学札记函数y=Asin(wx十p)及三角函数的应用(40分钟100分)必备知识点服微信扫码】命题视点关键能力点函数y=Asin(wz十p)及三角函数的应用逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力可缘▣命题情境点生活实践情境探索创新情境课程学情境3、10题观看微课视频6、8题2、7、9题果外颠解下载复课件题序12356答案AD一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分B点向E1.下列直线是函数y=sin(x十受)图象的一条对称轴的是进20√3米A.x=0BE=年C.=号D.x=2图88-Sie=()1提函部客648解析：由题得sin(x十交)=cosx,函数y=cosx图象的对称轴方程为x=kr,k∈Z答案：A2.为了得到函数y=sin(x一)的图象，只要把函数y=sinx图象上所有的点A.向左移个单位长度B向右移受个单位长度C.向左移牙个单位长度D.向右移于个单位长度解析：将西数y=5加x图泉上所有的点向右移晋个单位长度，可得到西数y=sn(x一子)的图象。答案：D3.某城市一年12个月的均气温与月份的关系近似地用函数y=a十Ac0s[(x一6)](x=1,2,3,,12)来表示已知6月份的均气温最高，为28度，12月份的均气温最低，为18度，则10月份的均气温度数为来A.20.5B.21.5D.23.5的C.22.5解析：今f)=a+Acos[吾(x-6],由6)=28a+Acos[石×(6-6)]=28即/a+A=28f(12)=18解得aa+Acos[吾×(12-6]=18a-A=1823,A=5,所以f(x)=23+5c0s[(x-6)].【24新教材.ZC数学-RA-必修第一册-G DONG】67

2023一2024学年度第一学期素养形成第一次能力训练初三数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。2答题前、考生务必将自己的灶名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。一、选择愿（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是B.0.Ic.√4D.82.将一元二次方程8x2-3x-5=2化为一般形试后，二次项系数和常数项分别为A8,5B.8,-7C.8,-3D.3,53.下列计算中正确的是A5÷5=5B.32-V2=3c.2x5=10D.V5+V万=24.要使二次根式V6x+12有意义，则x的取值范围是A.x≤-2B.x≥-2C.x2-10.x25.用配方法解一元二次方程x2-6x+1=0,此方程可变形为A(x+32=8B.(x-3=10C.(c+3}=10D.(x-3}=8初三数学第1页（共6页）（能力训练一）

【答案】f(r(》-f2=1【简析】代入计算。14.已知向量a气(cosa,-2),b=(1,sin）,且a1b,则2cosa+3sin2a【答案】423【简析】由a1b,得ama-,所以，im2，.2ana42cos2a+3 5+3tan2 a 2315.在锐角三角形ABC,AB=2,且1，十anA十mBaC,则AB边上的中线长为14【答案】√2【简折】曲+B=C,得a+公-，CD-2c+)-C-2,c0=2.14416.如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在CD边上点B,处，得到折痕MN.己知AB=5cm,BC=4cm,则当tan∠BMN=时，折痕MN最短，其长度的最小值为cm(本题第一空2分，第二空3分)A M(第16题)【答案】，35【简析】设∠BMW=0,MN的长度为l,则Isin0+lsin0cos28=4,441-sn0+sin6o29sim00-sin20),构造函数f)=-x即可.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△1BC中，角1，B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,sin4=3B-A=I2(1)求cosC的值：(2)求△ABC的周长.

试卷类型：H2023~2024学年度第一学期期中调研九年级数学注意事项：21.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷：5:县市区2.答卷前将装订线内的项目填写清楚，题号三总分得分得分评卷人学校一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.若x=3是关于x的一元二次方程x2=a的一个解，则a的值为(A.9B.6C.3D.12.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,则d=)C.3 cmD.8 cm姓名装A.0.5 cmB.2 cm3.用配方法解一元二次方程x2+8x-3=0时，下列配方结果正确的是()A.(x-4)2=3B.（x+4)2=3C.(x-4)2=19D.(x+4)2=194.如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E、F分别为边AB、BC的中点，连接EF,若BD=6,则EF的长为()A.1B.2C.3D.4班级5.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=30D,OB=3OC),然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段AB的两个端点上，此时若CD=4cm,则AB的长是（)订A.16 cmB.12 cmC.8 cmD.6 cm试场EE考号(第4题图)(第5题图)(第7题图)6.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异，若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是()线AB时c号D7.如图，四边形EFCH的四个顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动的过程中，始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,四边形EFGH的周长为6万，那么正方形ABCD的周长为()■A.24B.12C.6万D.6九年级数学期中调研H-1-(共6页)

到的是什么书。甲说：第三名抽到的书是《周脾算经》，第五名抽到的书是《孙子算经》：乙说：第四名抽到的书是《五经算术》，第五名抽到的书是《夏侯阳算经》：丙说：第一名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《五经算术》：丁说：第一名抽到的书是《孙子算经》，第二名抽到的书是《周脾算经)》：戊说：第三名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《夏侯阳算经》.老师说，每个名次都有人猜对，则积分第一名和第五名分别抽到的书是四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知数列{a,}的前n项的和为Sn,数列(S.是公差为1的等差数列.(I)证明：数列{an}是公差为2的等差数列；()设数列1aa的前n项的和为，若8=9，正明7<号18.(本题满分12分)已知函数f(x)=e-a(x+1).(I)求函数f(x)的单调区间；()当x∈(-l,+o)时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.高三数学试题第4页（共6页）

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豫北名校2023一2024学年上期第一次精英联赛0bb:ZZ￡/ZL/eZ0ZVH3WyD OVNo IV(由55.8高二数学参考答案与鱼线C有一个交发。时：当与半摄相时尚品-有一兮·初做记为,小+分折司知当北4时。7与曲线C有公共点。放选：B08d0EXI03883直之、选择题（体题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有、点0)M直56项是符合题目要求的.)5-5+b市，0=，武1.D号，纯0n0日【解折】z=-1-i,则-2刘=+-可=巨.故选：D.A.I2.A代五的三+C+x直A干【】:千【解折油和28=2血Beo8=血B,而血B0,则eam因=宁又B@对所B-于由ge血B-5-ae42+e-2=0+0-2a0+ow,则e26.A综上，MBC的周长为6故选：A与顶，0=什+(+x(-+5门干饮3.B解折1把-代入号名-1中，得号网-号因为-a+et折1点G为c的0，G0m+46g:0G:2号学Mr=2h,所以公-2a+0=-2c+2,又c=3,所以d+2a-3=0,解得a1,4.+卡试分的0圆微比因，d千饮：的a=-3舍去，则2a=2故选：A，心-这点的义干关7.C【解析】由题知，在正四面体A二BCD中，因为O是外接球的球心，鼎的门圆格灼闲:01-【解折】在Cy2px(p>0)中，焦点为F号，0，焦点F关于直线x+y=m即设三角形月CD的中心为点5，BC的中点为F,则0-。OA .SI,=兰【獭】-而+号不而+号传西+河列而+西花，色民走膏，中灵数个四帕出触离小2-卫0共，2是小共本)数y=-x+m的对称点为A(2,);2不，解得P=2.抛物线的方程为y2=4x,m=21而=西+C+而.故选：C(，3)(X,)当A【港】显然直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为x=四+1，且1≠0，直D一E=四，：五A>0>0又虽烈业点交的0=（一x己0=父+：一武三角面谢不心，京一同近生直司三风=0+0前0-=x-人外，0)5.B080-308心20精粉床0=t-十x大管式的类直的卧铁(C月点丝盘3：男船日战国，【解折】直线1：c一y-2-0恒过定点(0，-2)，曲线C:一0-可=1表示以点0)为旅食点交州解坐两已0=无-义-x处直以，0，是静)的点知臀心容，0《-圆心，半径为1，且位于直线x=1右侧的半圆（包括点02），Q,0).当直线1经过点0,2)时，设M6,别N名3)联粒任”，整要可得-博=0四，-.0y2=4x高二数学参考答素第1页（共1页）高二数学参考答案第2页（共11页）

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5.已知地物线C:2=4,的焦点为F,湘线为1,4P有C上，直线PF与y轴交于点M,且PF=2A1,到点P到湘线1的用离力A.3B.4C.5D,66.函数)=n的眉象大技为e'e7.2021年4月22

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7.热词“45人生“指的是“卷又卷不动，躺又躺不”的尴心境地，反映出面对“白热化”的竞玉力，部分年轻人陷入一种弥漫性焦虑与无助的状态。其实，“45°人生”也可以不一样：找》“蓄势点”，让“5人生更奋

2024年山西省中考信息冲刺卷·第二次适应与模拟理科综合参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.A二、选择题（每小题3分，共30分）11.B12.B13.D14.C15.D16.C17.D18.D19.C20.B三、工程、技术应用题（化学方程式每空2分，其余每空1分，共16分）21.维生素铁22.氧气天然23.H0分子在不断运动C,H,0H+30,点燃2C02+3H2024.太阳能多植树（或垃圾分类或少用塑料袋或不用一次性餐盒和筷子或乘坐公共交通工具或随手关灯，合理即可)25.(1)直流电源(2)搅拌复分解反应(3)较大(4)2KC103二2KCl+302↑四、科普阅读题（化学方程式每空2分，其余每空1分，共7分）26.（1)易生锈（或密度大，合理即可）》(2)混合物(3)金属4A1+302=2A103(4)它由石墨微晶堆砌而成，常温下，石墨的化学性质稳定(5)密度小（或强度高，合理即可）五、物质性质及应用题（化学方程式每空2分，其余每空1分，共6分）27.(1)纯碱（或苏打）理科综合第1页（共4页）》

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