1H如图所不的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测断面（图1）和截面示查图(图2)，足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度（四）与足球被弱出后经过的时间（©）之间的关系的部分数据如下表012h/m15喇该运动员踢出的足球在第落地15.在菱形ACD中，∠ABC60,AC-6,对角线AC,BD交于点O,E.F分别是AB,AD边上的点，且∠ECF-60,BE-2,CF与BD交于点G.删爱的值为三，解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16,(本题共2个小题，每小题5分，共10分))计算：-1+(-3-(2)+4×1-.(2)在数学课上，老师出了一道题，让甲，乙、丙、丁四位同学进行”接力游戏”规则如下，每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一个同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕请根据下面的接力游戏解答向题，接力游观老柳化m聘牛己司甲时取式岂带吉1-0乙同片。两同一已丁同学：=1任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据进行变形的。A等式的基本性质B.不等式的基本性质C,分式的基本性质D乘法分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是同学，错误的原因是任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是任务三：除纠正上述错误外，请你根据时的学经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条建议17,(木题7分)如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，BF⊥AE交AD于点F,试猜想AF与CE之间的数量关系，并证明你的猜想，【数学第3页（共6页）】·23-CZ129c·

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第2期所以-(-2)>-(+1).4)-+3=52版(2因为-号=0.5,-0.4=14.解：-2.5=2.5，-3=-3，1.2.3相反数2.A3.B0.4,且0.5>0.41.A-(-1)=1.4.05.-3所以-0.5<-0.4.在数轴上表示如图所示：63,37,-325,-14%所以-2<-044-31-120-(-101-251-5432012371号2)号(第14题图)310:(4-4号2所以4k-3<1分0<(-1<8.1或5所以<子1-2.5.1.2.4绝对值15.解：(1)-1.6.解：(1)①>.②=.③>.④=.第1课时(2)如果点B,E表示的数是(2)当a与b同号或a,b中至1.D2.A3.B互为相反数，那么点C所表示的数411.5:(2);(36:少有一个为0时，则|a地=a+b.是原点.此时点D表示的数是-5，当a与b异号时，则a+b<它的绝对值是5(4):(53:(60.a b.此时点A表示-2，点B表示5.解：(1)因为6=6，-6=综上，当a,b为有理数时，a+4,点c表示0，点D表示-5，点E|b|≥la+bl.6,所以正确；表示-4，所以点C表示的数的绝对3版(2)因为-6|=-6，-61=6，值最小是0.所以错误；一、选择题16.解：(1)因为-0.017<0.02，(3)因为-6=6，所以错误。1~6.BCBDBC-0.011<0.02,6.解：由题意知，x=3或-3，二、填空题所以2号和6号排球符合要求y=7或-7.7.0(2)因为+0.031>+0.023>(1)因为x-0.021>-0.017>所以x=3或-3，y=7.9长沙、南京、北京、哈尔滨1-0.0111,(2)因为y<0,所以6个排球按照质量最好所以=3，y=-7或=-3，y=7.10号到最差排名依次为6号，2号，4第2课时11.<号，5号，3号，1号1.A(3)因为检测结果的绝对值最12.152.B小，也就表示该球的质量越接近标三、解答题3.(1)k;(2)k;(3)k准质量，所以越符合要求13.解：(1)-(-3)=3；4.解：在数轴上表示略17.解：(1)①5；②-5；③-5；(2)+(-6.38)=-6.38;④5；⑤5；⑥-5.3>20-15>-5分(3)-[-(-2023)](2)当-5前面有2022个负号5.解：(1)因为-(+1)=-1，=-(+2023):时，化简后结果是-5；-(-2)=2,且2>-1，=-2023;当+5前面有2022个负号时，化简后结果是5.(3)结合(2)中的结论可知，当-5前面有偶数个负号时，化简结果是-5；当+5前面有偶数个负号时，化简结果是5.

第6期Se2×16x4=32(cm).五、解答题（三）2~3版22解：(1)可行理由如下：、选择题四、解答题（二）在△ABC和△DEC中，1-5.CDAAD 6~10.CBACB19.解：(1)证明：在△BPF和AC-DC,二、填空题△CEP中，∠ACB=∠DCE11.4BP=CE,CB=CE,12.50°∠B=∠C,.'△ABC≌△DEC(SAS)13.BF=EC或BC=EF或AB∥DEBF=CP,·AB=DE或∠A=∠D或∠B=∠E.△BPF≌△CEP(SAS).方案①可行14.3..PE=PF.(2)可行理由如下：15.2(2)在△ABC中，.∠A-44,∠B=∠C,.BF⊥AB,DE⊥BF三、解答题（一）∠B=∠C18044-68.∠B=∠CDE=9016.证明：AD∥BC在△ABC和△EDC中，∴.∠DAC∠BCA.'△BPF≌△CEP,∠B=∠CDE,DF∥BE,.∴.∠BFP=∠CPECB=CD,.∠DFA=∠BEC·.·∠FPC=B+∠BFP=∠FPE+∠BCA=∠DCE,在△AFD和△CEB中CPE,·,△ABC≌△EDC(ASA)I∠DAF=∠BCE,∴.∠FPE=∠B=68·.AB=DEAF=CE,20.解：（1)证明：，·射线AD分.方案②可行∠DFA=∠BEC,∠BAC,(3)AB∥DE.△AFD≌△CEB(ASA)∴.∠CAE=∠FAE23.解：(1)1

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11.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是A.事件B与事件C是互斥事件B.事件A与事件B是相互独立事件C.P(A)P(B)P(C)=81D.P(ABC)=4112.如图，棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，E,F分别为棱AD,AA1的中点，G为线段B,C上的动点，则下列说法正确的是A.三棱锥A,-EFG的体积为定值DB.存在点G,使得B,D⊥面EFGBC.当点G与点B,重合时，线段EG长度最短D.设直线FG与面BCC,B,所成角为B,则c0s6的最小值为3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X>3)=0.3,则P(10,且f(0)=2023,则不等式f(x)-2023e24>0的解集为16.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，AA1⊥面ABCD,A41=3,AB=2CD=2m,E为A,B1的中点，则直线CE与面DEB,所成角的正弦值为城楼侵感一敌台nn-马面瓮城-羊马城B高二数学试题第3页（共6页）

第二章函数6.(2022湖南长沙第一中学高三模拟)已知f(x)是7.(2023江苏南京高三模拟)已知f(x)是定义在R定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x),当x上的函数，若对任意x∈R,都有f(x+8)=f(x)∈(0,1)时，f(x)=3*-1,则f1og4)=(+f(4),且函数f(x-2)的图象关于直线x=2对Bc.-gD.g称，f(0)=3,则f(2024)=4温馨提示请完成《分层突破训练》P277~P278第三节二次函数与幂函数课标要求1通过具体实例，结合y=x,y云=，y=压，0=的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数2理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.必备知识·整合〔知识梳理)续表1.二次函数a>0a<0(1)二次函数的定义：形如f(x)=ax2+bx+c(ab当x=20时，当x=2a时，ys≠0)的函数叫做二次函数最值ymin=4ac-b2(2)二次函数的三种表示形式4a(i)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；提醒(ii)顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)；注意二次项系数对函数性质的影响，经常分二次项系数大于零与小于零两种情况讨论。(ii)零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.幂函数(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质（1)幂函数的定义：一般地，函数y=x“叫做幂a>0a<02函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α图象为常数；②x的系数为1；③只有一项，(2)常见的五种幂函数的图象和性质定义域函数y=xRy=xy=xr=xy=x-I值域4ac-b2-图象-,4a100对称轴定x=域RR{xlx≥0}x|x≠0顶点b 4ac-b2坐标2a’4a甕R{yly≥0R{yly≥0奇偶性奇b=0曰y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数奇函数奇函数奇函数性性在〔，动上单调质在(-∞，0]上单在[0，在(-0单调性b单在R上在R上0)和在2a调递减；调单调递单调递+0)上(0,+∞）性增在（0，单调递增单调递增+oo上单调递减+0)上增上单调单调递增递减27

大一轮复学案答案精解精析+0.0025+0.0015+0.001)=1,解得a=零假设为H。:“大果”与采用实验方案C6C950.0035,无关则P(5=0)=Cg14P(5=1)=以样本估计总体，故该校学生月消费金额根据表中数据，得1CC3的均数为500×0.15+600×0.35+700X2=200x(60×70-30×40)2200>10.828,P(5=2)=cg2280.25+800×0.15+900×0.10=670(元)100×100×90×11011所以专的分布列为(2)由题意，从月消费金额落在[550=%0.0011650),[750,850)内的两组学生中分别抽依据小概率值α=0.001的独立性检验，有501取7人，3人充分证据推断H,不成立，5153随机变量X的所有可能取值有0,1,2,3，即可以判定“大果”与采用实验方案有关142828P(X)=Ci(2)x=23.5×0.1+28.5×0.2+33.5×0.4+38.55C0(k=0,12,3).133则E(5)=0××0.2+43.5×0.1=33.54*1×2+2×284所以X的分布列为则u=33.5,(2)(i)由题知，X的可能取值为0,1,20123则P(395.02450=≈6.109>5.024，50×55×30×75(i)因为Y=nX,所以E(Y)=nE(X)==x0.05,根据小概率值α=0.025的X2独立性检验，2cos根据小概率值a=0.025的X2独立性检我们推断H。不成立，即认为两个学校的数n2n=200s元+验，我们推断H。不成立，即认为该校学生学成绩有差异nn属于“高消费群”与性别有关(3)从甲校样本学生抽取2人，可知抽取11迁移应用的优秀学生人数专的取值可以为0,1,2，令t=e(0,2」，设f)=2+m,4.解析(1)由频率分布直方图可得：C%C25P(6=1)8则E(Y)=f(t),则P(专=0)=采用实验方案时“大果”的数量为5×因为f'（t)=π-2πsinπt=(0.110+0.010)×100=60,CwC0_120C3C938P(5=2)=2(}则非大果的数量为100-60=40】C2245C3245未采用实验方案时“大果”的数量为5×所以专的分布列为所以当(0，）时，f”()>0,当：e(0.040+0.020)×100=30,02则非大果的数量为100-30=70：8712038(后）时f'<0,2×2列联表如下：245245245单位：个8712038.196所以f()在(0，石）上单调递增，在实验则E()=0×+1×+2×245245245245(信）上单调递减，果径采用实未采用实合计题型四验方案验方案迁移应用6解析(1)按分层随机抽样的方法抽取8放当石大果603090个口罩，则其中二级、一级口罩的个数分即n=6时，f(t)取得最大值非大果4070110别为(0.005+0.04+0.03)×10×8=6，(0.02所以)-行）=+石所以(n0.005)×10×8=2,合计100100200故5可能的取值为0,1,2，取得最大值时，正整数n=6.509

基础题与中考新考法·八年级·上·数学14.2.2完全方公式第1课时完全方公式(共135考：单独33考，在整式的化简求值或函数中涉及102考)教材知识知识点完全方公式35考·重点点拨·1.完全方公式22考拓展：完全方公式的探究：》拓展图①中大正方形的面积的两公式(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2种表示方法：S=(a+b)2,S=文字两个数的和（或差）的方，等于它们的方和a2+b2+2ab,故(a+b)2=a2+叙述加上（或减去）它们的积的2倍b2+2ab;图②中阴影部分的(m+2n)2-4)1面积的两种表示方法：S=(aa ba b-b)2,S=a2-2ab+b2,故(a-示例=m2+2·m·2n+(2n)2=y2-2y4+42Tb)2=a2-2ab+b22abb2a'2ab b2b=m'+4mn+4n2=y2-8y+162.完全方公式的常见变形B考》注意ba(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;图①图②(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab;注意：能用完全方公式计(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab;算的式子特点：(1)两个公(4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2):式的等号左边都是一个二项(5)(a+b)2-(a-b)2=4ab;式的方；(2)等号右边都是二次三项式，其中有两项(6b-a6)-(a-6y1-“-2:是公式等号左边二项式中每(7)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;一项的方，中间一项是等号左边二项式中两项乘积的(8)a+b+c2+ah+bc+ac=2[(a+b)+(6+c)+(a+c)2].2倍.重难题解法》答案见本册P75●利用完全方公式的变形求值8考现学活用·练1（台州中考改编）若例1（教材P112第7题改编)已知a2+b2=74,a+b=12,求(a-(2a-b)2=9,(2a+b)2=b)2的值.169,求8ab的值.引导思路a+b=12(a+b)2=a2+b2+2ab2ab=(a+b)2-(a2+b3)a2+b2=74(a-b)2=a2+b2-2ab46

第四章几何图形初步4.3角4.3.150考角建议用时：40分钟教材改编题知识点2角的度量与角度的换算3考)基础4.数学课上，小明和小杰想用量角器测量知识点1角的认识∠AOB的度数，如图，分别是小明和小杰的1.下列说法正确的是(测量方法，其中操作正确的是A.角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而形成的图形B.角的大小和角的开口大小无关C.由两条具有公共端点的射线组成的图形小明小杰叫做角第4题图D.角的两边越长，角就越大A.小明2.(教材P132思考改编)下列关于角、周角B.小杰的说法正确的是C.小明、小杰均正确A.角是一条直线D.小明、小杰均错误B.周角是一条射线5.（教材P134第2题改编)填空：C.小于角的角是钝角(1)13°=D.射线OA绕点0旋转至OB,当A,0,B三(2)5400"=点不重合且成一条直线时，就形成了一(3)2512'=0个角(4)43.5°=3.观察下图，回答下列问题：(5)1836'36"=(1)∠1还可以表示为;∠a还可以表示为(6)37.48°=(2)∠ABD与∠ABC是同一个角吗？这个知识点3钟面角47考角还能怎么表示？6.时针每分钟转动的角度为°，分针(3)请你写出所有能用一个大写字母表示每分钟转过的角度为°，秒针的角；每分钟转过的角度为0·(4)请你写出所有只能用三个大写字母表7.（教材P134第1题改编)》一题多变示的角；7.1根据时间计算夹角(5)以点A为顶点的角共有几个？请分别写出这几个角，下午4：30时，钟表上时针和分针所形成的较小的角的度数为A.30°B.40°C.45°D.1357.2根据角度计算时间D当分针指向12时，时针与分针的夹角恰好第3题图为60°，则此时时针指向99

16.解：(1)用A表示事件“一回合中，甲队赢球”，则三个回合中，所有可能结果是AAA,AAA,AAA,AAA,AAA,AAA,AAA,AAA,共8个，其中只有AAA,AAA,AAA三个结果，甲队得1分.设“在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，3甲队得1分”为事件B,则P(B)=83所以，甲队得1分的概率为(2)打完四回合的所有可能结果是AAAA,AAAA,AAAA,AAAA,AAAA,AAAA,AAAA,AAAA,AAAA,AAAA,共10个，其中只有AAAA,AAAA两个结果，甲队在第四回合比乙队多2分，甲队获胜.设“甲队在第四回合获得比赛胜利”为事件C,则P(C)=2110-5所以，甲队在第四回合获得比赛胜利的概率为考点47事件的相互独立性与条件概率及全概率公式

为4,5,6,7,7<3a-2≤8，解得3b+c,由不等式的性质可知，2)-2,其值大于37，则可列不等式组为不等式两边减去同一个数c,不等号的方向不变，3x-2≤37,解得5b.3(3x-2)-2>373.B【解析】解不等式3(x+2)≥2x+5,得x≥-1，.“A”表基础点21一元一次不等式的实际应用示的不等式的解集为x<2.A.·-3x-4<5x,x>1.C2B.3x-2<2,x<2,C.x+1>0,>-1,D【解析】设甲队安排x人施工，则调整后甲队有(x30)人，乙队有2(x-30)人，可列不等式为x+x-2x>2,.x<-2..B选项符合题意2(x-30)-30≤180.4.解：(1)-1；2.B【解法提示】小2>-1，min2,-1}=-1.【解析】设搬运A种货物x箱，则搬运B种货物(2x+2m2号33)箱，由题意得，140+50x+30(2x+3)≤1000，解得x≤7，.他们每次最多只能搬运A种货物7箱3x-2x+1213’3.D基.3(3x-2)≥2(x+1),【解析】设该水果出售时打x折，.可列方程础解得≥号8-6分10售价×折扣-成本,解得6一≥20%（利润率=成本察·x的取值范围为≥8AA1x≥9，可以打9.5折5.解：(1)③，②，①：4.解：(1)(21000x+18000);24000x;【解法提示】解不等式-(x-3)≤5，去括号，得-x+3≤【解法提示】在甲设备商处购买花费为2×30000+5,移项、合并同类项，得-x≤2，系数化为1，得x≥(x-2)·30000×0.7=(21000x+18000)元，在乙设-2,在求解过程中改变不等号的方向，故①为龙龙所备商处购买花费为x·30000·0.8=24000x(元).写的不等式：解不等式2，-2，去分每，得+2(2)当21000x+18000=24000x时，解得x=6,-10,移项、合并同类项，得x>-12,.该不等式的最选择两家设备商的花费相等；小整数解为-11，故②为冰冰所写不等式；解不等式当21000x+18000>24000x时，1了1，移项得言1+1，合并同类明，得子解得x<6,选择乙设备商比较省钱；2,系数化为1，得x<3,故③为苗苗所写不等式当21000x+18000<24000x时，[-(x-3)≤5解得x>6,(2)选择①和③组成的不等式组为x-1<+1选择甲设备商比较省钱3解不等式-(x-3)≤5，得x≥-2，答：当4≤x<6时，选择乙设备商比较省钱；当x=6时，选择两家设备商的花费相等；当6

二全国©0所名校高考模拟金典卷@⊙所名校高考模拟金典卷·数学（四）4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C的准线与坐标轴相交于点P点M(3,2),且△MFP的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则△FMQ的周长的最(120分钟150分)小值为考生须知：A.4+√2B.4+22C.4+10D.4+2√101.本卷侧重：高考评价体系之综合性5.将一个数字表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中1≤a<10,n∈Z,这种记数2.本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题15）：②考查不同层面之间、纵向方法叫科学计数法.已知当x>0时，lgx=n十1ga,若一个正整数m的25次方是的融会贯通的综合能力（题8）.18位数，则m=(参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48)》3.本卷典型情境题：题3、11、22.本卷拔高题：题8、12、16.A.5B.6C.7D.84.本卷测试内容：高考全部范围6.已知AB是⊙O的直径，MA垂直于⊙O所在的面，C是圆周上不同于A,B两点的任意一点，若AB=2,MA=BC,则四面体MABC的体积的最大值为、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的：A③3B339C439D83271.已知复数之(2+i)=1一3i,则之的共轭复数乏=7.在一个单位方格的四边形中，若有两条边染了颜色α，另两条边分别染了A异于a色的另两种不同的颜色，则称该单位方格是“a色主导”的.如图，现C.要对这10条线段染色，每条线段染为红、黄、蓝三色之一，使得上红色主D-号+导，右黄色主导，下蓝色主导，这样的染色方式种数为封2已知集合A=y=V3t,B=x∈Z引吕∈Z,且EANB,.则e的所有取值A.72B.137C.171D.1938.【拔高题】已知函数f(.x)=x2·e-1一2lnx-(a+3)x,且对于Vx∈(0，十∞)，的和为f(x)≥0，则实数a的最大值为A.-20B.-17C.-13D.5A.-3B.-2C.-1D.03.小李最近一个星期的总开支如图1所示，他这个星期的食品开支如图2所示，则二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合其他5%120开支/元题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分1009.已知向量a=(7,3),b=(m十1，一2m),m∈R,则下列说法正确的是食品开支8030%线A.若a⊥b,则m=一3B若alb,则a+1=2V2940日常开支20%20通讯开支5%C若a/b.则m=是D.若a∥b,则a+b1=383娱乐开支10%鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他食品种类10.已知公差为d的等差数列{am}的前n项和为S,n,若a39十Ss=0,则下列说法正确图1图2A.小李这个星期的食品开支为270元的是B.小李这个星期的牛奶开支占总开支的5%A.当d=3时，an=3n-27B.当S14=42时，d=一3C.小李在食品开支中除了鸡蛋、牛奶、肉类、蔬菜的其他开支占他这个星期的总开C.当Sn有最小值时，S6S2支的5%11.定义新运算“☒”，使其具有下列性质：①对Hm,n∈R,m⑧m=n⑧m;②对Hm∈R,D.小李这个星期的娱乐开支占总开支的比例最小m&0=;③对Hm,n,k∈R,(m☒)☒k=k&(mm)+(m☒k)+(n&k)-2k.若函数学（四）第1页（共8页）【24新高考·JD·数学-N】数学（四）第2页（共8页）【24新高考·JD·数学-N】

20.(本小题满分12分)》设f(x)=log。4·log2(2十x)+21og。(4-x)(a>0,且a≠1).(1)若f(2)=6,求实数a的值及函数f(x)的定义域：(2)求函数f(x)的值域.21.(本小题满分12分)已知函数f(2x一1)=8x2一10x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意x∈[一2,2]，f(e)≤le一3十e2恒成立，求实数t的取值范围；(3)已知函数g(x)=f(x)+2x3一(a十2)x2+x+5,其中0求实数a的取值范围.【高三数学第4页（共4页）】24092C

为自然对数的低级)拟合，设z=lny,得到数据统计表如下：札记年份20182019202020212022年份代码x1234云计算市场规模y/千万元7.4112036.666,7z=Iny22.433.64由上表可得经验回归方程z=0.52x十α，则2024年该科技公司云计算市场规模y的估计值为Ae5.8B.e5.6C.e612D.ef.5【解题分析】因为x=3,之=3，所以a=-0.52元=3-3X0.52=1.44,即经验回归方程之=0.52x十1.44，当x=7时，x=0.52X7十1.44=5.08，所以y=e=e5.08,即2024年该科技公司云计算市场规模y的估计值为e【答案】A5.下列说法正确的是①设随机变量X服从二项分布B(6,号)，则P(X=3)=6:②已知随机变量X服从正态分布N(2,6),且P(X<4)=0.9,则P(01)=合-p,放国正确.【答案】B6.(多选题)为了研究y关于x的线性相关关系，现收集了5组样本数据（见下表）：1245y0.50.811.21.5假设经验回归方程为y=6x十0.28，则A.b=0.28B.当x=6时，y的预测值为1.72C.样本数据y的80%分位数为1.35D.若去掉一组样本点，则x与y的样本相关系数r一定会改变【解题分析】z=3,y=1,因为⊙=6x十0.28必过点（元，y),解得6=0.24，所以A错误；当x=6时，y=0.24x十0.28=1.72，所以B正确；样本数据y从小到大排列共有5个，而=5X80%=4是整数，则样本数据y的80%分位数为1.21.5=1,35，2所以C正确；109【24G3ZCJ(新高考)·数学-XJB-必考-QG】扫码使用▣2▣夸克扫描王

【答案】f(r(》-f2=1【简析】代入计算。14.已知向量a气(cosa,-2),b=(1,sin）,且a1b,则2cosa+3sin2a【答案】423【简析】由a1b,得ama-,所以，im2，.2ana42cos2a+3 5+3tan2 a 2315.在锐角三角形ABC,AB=2,且1，十anA十mBaC,则AB边上的中线长为14【答案】√2【简折】曲+B=C,得a+公-，CD-2c+)-C-2,c0=2.14416.如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在CD边上点B,处，得到折痕MN.己知AB=5cm,BC=4cm,则当tan∠BMN=时，折痕MN最短，其长度的最小值为cm(本题第一空2分，第二空3分)A M(第16题)【答案】，35【简析】设∠BMW=0,MN的长度为l,则Isin0+lsin0cos28=4,441-sn0+sin6o29sim00-sin20),构造函数f)=-x即可.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△1BC中，角1，B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,sin4=3B-A=I2(1)求cosC的值：(2)求△ABC的周长.

许济洛2023一2024学年高三第一次质量检测数学注意事项：1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。A写在本试卷上无效。3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。2)大2桌<1房D2设全集0=R,集合A={yy=2,B={xx2-3x大2<0，则An(CB)=A.[2,+)B.(0,+x)C.(0,1]D.(0,1]U[2,+0)C2复数：满足0(2+)2-，则2A.-1+2i.B.1+2C.-1-2iD.1-2i已知椭圆C:。+若=1（口>b>0)的离心率为}4,4分别为G的左右顶点，B的C的上顶点若B不·叭=-2，则椭圆C的方程为B+6C.4+3=13-=1年4过圆=4内点P(1,1)有若干条弦，它们的长度构成公差为d的等差数列{a,},且A,仁O)、e(。,}),年中a,a分别为过点P的圆的最短弦长和最长弦长，则n的取值集合为A(a,0)6,369b)A.{4,5,6}B.{5,6,7)C.{5,6,7,8}D.{6,7,8,9}函(如图，正方形4BCD中，D正=2EC,P是线段BE上的动点，n且矿=店+y(:>0y>0)则+的最小值为屏萌A.22B.25C.4+233D.4定义在R上的偶函数fx)满足f(2-x)+f(x)=0,且)在[-2.，0]上单调递增若a=fam爱)，b=3),c=1og,3),则A.a

学方法报人教八年级B国内统一连续出版物号：CN14-0706/(F)数学周刊参考答案第6期2023年12月05日第15期参考答案13.(1)原式=4y;(2)原式=第十五章分式期末复指导14.C15.C16.B典例精析：例12例2A例3D17.解：设小明每分钟行走米，则小刚每分钟行走号米。例4原式=x-):2x-(x+)6(x+1)x(x+1)根据题意，得1.5x兮-1.5x=15.解得x=50.=x(x-).x(x+1)所以g-g×s0-60,(x+)x-1答：小明每分钟行走50米，小刚每分钟行走60米.x+1(2)设地电梯每分钟行驶y米，因为x(x+1)≠0，x-1≠0，所以x≠-1，x≠0，x≠1.根据题意，得120-120二3，解得30所以当2时原式号60+y50+y经检验，y=30是原方程的解，且符合题意.例5<例6C例7C例83,4,6,7答：地电梯每分钟行驶30米.例9(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克1得梨粥题意，得10心220解得=10m第十五章分式复诊断一、选择题经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.C8.D答：该商店第一次购进水果100千克，二、填空题(2)设这种水果每千克的标价是y元93210.、1根据题意，得(100+100×2-20)y+20x0.5y≥1000+2400+950.m+311.-512.6解得y≥15.13.5-151x-1.2x-614.2答：这种水果每千克的标价至少是15元三、解答题例10(1)x+7+41x-115.(1)x=3(2)2+5x-20-2x(x-3)+11(x-3)+132x+11+(2)原分式方程无解.x-3x-3a2-2a+1a2-3a1316.解：原式=a(a+1)(a-)a(a+1)(a-1)x-31因为x为整数，分式2x+5x-20的值为整数，所以13(a-1)+ta-De-+aa(a+1)(a-1)x-3-3为整数，所以x-3=±1或x-3=±13.由题意知，a≠0且a(a+1)(a-1)≠0.所以a≠0且a≠±1.所以x的值为2或4或-10或16.所以a=2.当a=2时，原式=1.17.解：(1)设乙种树苗单价是x元，则甲种树苗单价是变式训练：1.B2.B3.C4.-51.5x元5.16.B7.28.1x-2根据题意，得1200_90010.解得x=101.5xx9.解：原式=a-4-2-50.a2aa+2经检验，x=10是原方程的解，且符合题意=-(a+22.2所以1.5x=1.5×10=15.aa+2=-a2-2a.答：甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元由2a+4a-1=0,得2m2+4a=1.所以a+2a=(2)设购进乙种树苗m棵，则购进甲种树苗(100-m)棵2当42a=时，原式=-4+2a)-号根据题意，得10m+1510-m)1314.解得m≥37兮因为m为整数，所以m的最小值为38.10.D11.B12.2答：最少购进38棵乙种树苗，

4版人教七年级参考答案第5期主编：卞彩虹责编：胡艳芬排版：段丽芝电子邮箱：renjiaoshuxue7@126.com数学周刊题报第⑧期期末自我评估（二）参考答案答案速览(3)2A-4B=10y-4x-4y2=(10y-4)x-4y2-、1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.B因为214B的值与的取值无关.所以104-0所以，-号10.C21.解：(1)设该车间有男工人x人，则有女工人(2x-10)人二、11.912.3.50根据题意，得x+(2x-10)=44.解得x=18.13.笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数2x-10=26.(答案不唯一)答：该车间有男工人18人，女工人26人14.125°15.=5或=116.48(2)设分配y名工人生产螺丝，(44-y)名工人生产螺母.三、解答题见“答案详解”根据题意，得120(44-y)=50y×2.解得y=2444-y=20答案详解答：分配24名工人负责生产螺丝，20名工人负责生产螺母16.48解析：因为BD-3AB=4CD,所以AB=3BD,CD=22.解：(1)因为∠A0C=2∠B0C,∠A0B=108°，所以∠B0C=4BD.3A0B=36.设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm.所以BC=CD-BD=3xcm.所以AC=AB+BC=6xcm.因为0E分∠B0C,所以∠B0E=B0C=18.所以∠A0D=因为M.N分别是线段B.CD的中点所以4i-=15em,∠A0B-∠B0E-∠D0E=108°-18°-36°=54°.(2)由(1)可知∠B0C=36°.NC-zCD-2xem.设LB0OE=x°.如图2，当射线OE在OC的上方时，∠COE=∠BOE-∠BOC=因为MN=AC-AM-NC,所以6x-1.5x-2x=20,解得x=8.所以x°-36°，∠A0D=∠A0B-∠B0E-∠D0E=108°-x°-36°=72°-x°.因AC=6x=48 cm为∠A0D=5∠C0E,所以72-x=5(x-36).解得x=42,即∠B0E=三、17.解：(1)原式=-4+3×(-1)+3=-4-3+3=-4；42°（2)原武-3X-24)-言(-24)-x-24)=-8418=1418.解：(1)去括号，得5x+10-6x+3=7.移项，得5x-6x=7-10-3.合并同类项，得-x=-6.系数化为1，得x=6.图2图3(2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6.如图3，当射线OE在OC的下方时，∠COE=∠BOC-∠BOE=去括号，得3x+3-4+6x=6.36°-x°，∠A0D=∠A0B-∠B0E-∠D0E=108°-x°-36°=72°-x°.因为移项，得3x+6x=6-3+4.∠A0D=5LC0E,所以72-x=5(36-x).解得x=27,即∠B0E=27.合并同类项，得9x=7.综上，∠B0E的度数为42°或27°系数化为1，得x=g723.解：(1)(30x+7800)（27x+864019.解：(1)如图1，点P为所求作；M(2)当x=200时，在A网店购买的费用为30x+7800=30×200+7800=13800(元)：(2)如图1，点M为所求作；在B网店购买的费用为27x+8640=27×200+8640=14040(元).(3)如图1，线段BM为学校M与因为13800<14040，所以当=200时，在A网店购买较为小区B之间距离最短的路线：图1合算20.解：(1)2A-4B=2(2x2+3xy-2x)-4(x2-xy+y2)=4x2+6xy-(3)由题意，得30x+7800=27x+8640.4x-4x2+4xy-4y2=10xy-4x-4y2.解得x=280.(2)因为(x-1)2+y+2=0,根据非负数的性质，得x-1=0,答：当x为280时，在两家网店的购买费用相同y+2=0,所以x=1,=-2,(4)当x=200时，最省钱的购买方案为：在A网店购买60个则2A-4B=10xy-4x-4y2=10×1×(-2)-4×1-4×(-2)2=-20-足球，赠送60根跳绳，再在B网店购买200-60=140（根）跳绳.4-16=-40.需付款160×60+(200-60)×30×90%=13380（元）.

第3期参考答案情境导入：规定标志物开始位置记为0，向甲队移动为正，4.35.-126.-7或-1向乙队移动为负，标志物最后移动了0.5-0.8-0.5+1.5+1.2=1.9(m).因为标志物向甲队移动了1.9m<2m,所以这时甲队没获胜.71-6:2号第7课时有理数的加法法则第8课时有理数的加法运算律自主学：(1)+8-8(2)-10+10(3)0(4)-2023自主学：+4318-3.2①相同相加②绝对值较大的加数减去③0④这个数课堂探究：例(1)原式=(16+24)+[(-25)+(-32)]=40+课堂探究：例1(1)原式=-(15+7)=-22；(-57)=-17;2原式=22原式=++引++[-2例23或-3即学即练：1.D2.B3.C+++3*2-

报高考歌学新漯标贩少16.C解析：易知x)的定义域为Rf-x)=e+12e+1子则-)-0，所以是奇函数函数)1显e+12然在R上是减函数，7.A解析：因为f(x)没有零点，所以关于x的方程fx)=0,即a=已无实数解.令g(x)=二，h(x)=a,则函数y=g(x),y=h(x)的图象无公共点g(上，令se0,则l当时，ge<0,函数g(x)单调递减，且g(x)<0;当00;当x>1时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增。所以函数g(x)有极小值g(1)=e,作出g(x)的图象，如图所示，结合图象可知0≤a0,f(x)单调递增，所以f(x)的极小值-1)=2-，又x)2,因此x)-2无解.此时x)=-要有两解，则2-。<2，又x)是奇函数，所以o0时x)-2仍然无解，八x)=-要有两解，则-2<-1<-2.综上，ae(-2,2)U(2-1,2).故选C项9.BC解析：要使g,3<1g,3成立，只要g3:g31石lglg6,或ga<0,lgb>0.求得>6>0，或b>1>0,故1选BC项10.BCD解析：令f(x)=t,则函数F(x)可化为y=f(t)-2t3则函数x)的零点间题可转化为方程)-240的问题令)-2-0，则-2+子分男别作曲0和-2的图象，如图1所示，由图象可得有两个交点，横坐标分别设2为，42，且，<42，则，=0,1<，<2：作函数式x)和y=的图象，如图2所示，结合图象，当fx)=0时，有一解，即x=2;当fx)=t,时，结合图象，有3个解所以=x)]-2x)-；共有4个零点.3y=ft)v=f(t)122t图1图2n9解析：因为g21,所以=g2。=l0g23,所以-x=31-1og3alog3'=lg3,所以2-2=3,2"2=,所以2+2=1103+-3312.1解析：由f代x)的解析式作出fx)的图象，如图所示，f爪x)=m恰有4个不相等实数根等价于f代x)与y=m的图象恰有4个不同交点，且x

选择条件国：∈R，f)≥受(I)由题意得：f(x)=2cosx·cos(x+p)=2cosx(cosx.coso-sinx.sin)=2cos2x.coso-sin 2x.sino=cos2x·cosp-sin2x·sin⑩+cospcos(2x+)+cos因为x∈R,2受，所以了的最小值为/受，即c0誓+p=-1.所以p=2k+m号=2ae,因为水行所以。=号(Ⅱ)同选择条件①的（Ⅱ）.(18)(共12分)解：(1)由题意令4-x2=0得x=2.所以A(-2,0),B(2,0)因为点Pt,O)在线段AB上（不与端点重合），所以-2<1<2因为△APQ为等腰直角三角形，所以IPO AP1由题意可知点Q在x轴上方，所以Q,1+2).因为点Q在曲线C上，所以t+2=4-2所以1=-2（舍），13=1，即01,3)所以△iPe的面积为APPe方33号高三年级（数学）参考答案第3页（共7页）

到的是什么书。甲说：第三名抽到的书是《周脾算经》，第五名抽到的书是《孙子算经》：乙说：第四名抽到的书是《五经算术》，第五名抽到的书是《夏侯阳算经》：丙说：第一名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《五经算术》：丁说：第一名抽到的书是《孙子算经》，第二名抽到的书是《周脾算经)》：戊说：第三名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《夏侯阳算经》.老师说，每个名次都有人猜对，则积分第一名和第五名分别抽到的书是四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知数列{a,}的前n项的和为Sn,数列(S.是公差为1的等差数列.(I)证明：数列{an}是公差为2的等差数列；()设数列1aa的前n项的和为，若8=9，正明7<号18.(本题满分12分)已知函数f(x)=e-a(x+1).(I)求函数f(x)的单调区间；()当x∈(-l,+o)时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.高三数学试题第4页（共6页）

日圆”.若某椭圆8+号-10m>27)对应的装日圆方程为x十y=36,则该椭圆的离心率为月6日哈n号7.在面直角坐标系中，设点P,(x1y1),P2(x2y2),d(P1,P2)=max{|x1一x2|,|y1-y2|》(其中max{a,b}表示a,b中的较大数)为P1、P2两点的“切比雪夫距离”.若M(0,2),N为直线y=3x一2上动点，则M、N两点“切比雪夫距离”d(M,N)的最小值为A.2B.1C.2D.2V105_y2&双曲线C-1Q>0,6>0的左石焦点分别为P,F,直线U过F,且与双曲线0右支交于点P,原点O到直线l的距离为a,且S△r,o=2a2,则双曲线C的离心率为A.√2B.3C.2D.√5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分已知椭圆C名十1的一个焦点和一个顶点在直线y=2z一4上，则该椭圆的标作程A+=1B若+苦=】c+-1D+12010.从棱长为1的正方体ABCD一A1B,C1D,八个顶点中取不共面的四个顶点构成一个三棱锥，则下列关于该三棱锥说法正确的是A.该三棱锥可能为正四面体B.该三棱锥的四个面可以均为直角三角形C.所有三棱锥的体积均相同D.该三棱锥的外接球表面积为3π11.已知双曲线C:mx2一ny=t(m>0,n>0,t>0),且有t=9m=7n,则下列说法正确的有A.渐近线方程为x土√3y=0B.焦点到渐近线的距离为√7C.若双曲线C上一点P满足|PF,=3|PF2|,则△PF,F2的周长为20D.过左焦点与C相交的弦长为6的直线有3条12.已知曲线C的方程是(e-舌)”+(-立)”=4，则下列关于曲线C的说法正确的是A.曲线C与x轴和y轴共有4个公共点B曲线C总长度为2gC.点P,Q在曲线C上，则|PQ|的最大值为4+2√2D.曲线C与坐标轴围成的图形面积为智+45+4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线l:x+y一1=0，则过点(2,4)与直线l垂直的直线'的方程为高二数学第2页（共4页）

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2023-2024学年考武15解，1觉物线C2pyp0的唯线方程为=号，焦点为0，号:点1的纵坐标为1，M21+分-2.解得-2，.抛物线C的方程为x=4y.(2):点M(-2,)在抛物线C上一04又F(0,1),.设直线的方程为y=kx+1.联立方程得+1消去整理得x-4x-4=0.x=4y,设A(x1),B(x2y2),则x+x2=4,xx2=-4,M=(x+2,y1),MB=(x+2,y2-1).MA⊥MB,.M·M=0,.(x,+2)(x2+2)+(y-1)(y2-1)=0,化简整理得k-2k=0,解得k=2或k=0.当k=0时，过点M(舍去)，∴k=2,.直线的方程为y=2x+1.第10相本补相可宏

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1、衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

1、衡水名师卷·2023-2024学年度高三分科检测提分卷 数学(一)答案

5.已知地物线C:2=4,的焦点为F,湘线为1,4P有C上，直线PF与y轴交于点M,且PF=2A1