x2+-143X2-x+y2-y1-222x3.2y3=2243431:X1-2X3=4…6③1-λ…7分联立(1)、(2)、(3)可得：553X1=2X2=5-253×3=220X422y4=业同理可得：…9分y1.y2k(X]+D k](X2+1k=4Y。λ从X4-X3马31.2242242入3.)2`2uk 3k7为定值…12分(九校)联考半期考高二数学试卷参考答案第1页（共6页）

192分)已知等差数列a,满足a一，=8，且4，-1是a和a,十1的等比中项，数列位，)的前m项和.12分已知正方形ABCD的边长为2，沿AC将△ACD折起至△ACP位置（知图.G为△PAC的重心，点E在边BC上，且CE=2EB.为S.,且满足b=3,2S.=b+1-3.(2)将数列a和6中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列{c,k∈N,令。，、(1)求数列{a,)和{b,)的通项公式；1og,求数列{ad}的前大项和T2(1)证明：GE∥面PAB;(2)若GE⊥PA,求二面角A-EC-G的余弦值，的个法班中，只有一项是将合随日的下列命是的数学（新）（八）第5页（共8页）数学（新）（八）第6页（共8页）

(新教材)高三大一轮总复多维特训卷数学所以曲线y=f(x)在点(a,f(a)处的切线方程为y-令f(x)≤f(-4),得x3+9x2+24x+16≤0，4即(x+4)(x2+5x+4)=(x+4)2(x+1)≤0，得x≤-1；=2(e-）,即3x-2y-1=0.令f(-2)≤f(x),得x3+9x2+24x十20≥0，即(x+2)(x2+7x+10)=(x+2)2(x十5)≥0，得x≥-5.选@f)=1+g,由f①=1+a=2a.所以不等式f(-2)≤f(x)≤f(-4)的解集为[-5，-1].答案：[-5，-1]解得a=1,所以f'(1)=2,f(1)=0,第11节导数与函数的极值、最值所以曲线y=f(x)在点(a,f(a)处的切线方程为y=2(x基础训练-1),即2x-y-2=0.1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.AB(28(z)-f(z)-(a'+Dlnz-z-a-(a3+1)lnx,(x>0),8.ABD因为函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局x则g(x)=1+a_a3+1_x2-(a3+1)x+a3部概念，所以函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，所以A错误；因为函数在闭区间上的最大值在极大值或端点处x=（x-a3)(x-1)取得，所以函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，所以B错误；由f(x)=x3+x2+2x+1,得f'(x)=3x2+2x+令g'(x)=0,则x=a3或x=1,2,当<√6时，△=42一24<0，所以f'(x)>0,所以f(x)当a3≤0，即a≤0时，x-a3>0,在R上递增，所以f(x)无极值，所以C正确；若函数在区间则当01时，g'(x)>0,(a,b)上是增函数或减函数，由于端点处函数无意义，所以函所以函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调数在区间(a,b)上没有最大值和最小值，所以D错误.故选ABD递增；9.210.111.212.60当a3=1,即a=1时，g'(x)≥0，13.解：(1).'f(x)=(x-2)e+a,.f'(x)=(x-1)e2,所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递增；令f'(x)=0,解得x=1,所以x∈（一∞，1），f'(x)<0,当01时，g'(x)>0,>0,当a31,即a>1时，当0a3时，g'(x)>0,(2)由题可知f(x)mm≥0，由(1)可知，当11时，函数g(x)在(0,1)和(a3,+o∞)上单调递增，在b=4,(1,a3)上单调递减.1所以f(x)=3x-4x+4,经检验符合题意.高考预测18,解折：由题可得了)-二，@由0阅f)=号-4红+4，则了u)=-4令f'(x)=0,解得x=2或x=-2.因为在区间(1,2)上存在x1,x2(x1≠x2),所以当-40,使得f(x1)=f(x2)成立，所以西数了x)名-ar在区间1,2不是单调两数当-20,即a2>3b.则不等式f'(x)≤0的解集为[-4，-2]，设f'(x)=0有两个不等实根x0和x2,x,是极大值点，所以-4，-2是f'(x)=0的两根，则x0,xox2时，f'(x)>0,x2是极小值点B正确；由于x→十∞时，f(x)→十∞，因此A正确；故a=9,b=24,所以f(x)=x3+9x2+24x+c,f(-2)若a=0,则f'(x)=3.x2+b,b<0,f'(x)=0的两解互为相c-20,f(-4)=c-16.反数，即x2=一xo,C正确；154

答案与详解0.06=0.5,解得x≈86.67.所以估计这部分人的s甲2>s乙2.D正确.故选B.测试成绩的均数和中位数分别是86.75,86.67.6.AB由题意，+十…+2=五，故选B.n4.A设7个数为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,则[,-z列+，-a++u.-门，x1十x2十x十x,十x十6十x1=4,对于A,ax1,ax2,…,axm的均数为7(x1-402+(x2-4)2+(x3-4)2+z4-40)2+(x-4)2+x6-4)2+x,-4ax1十ax2十…十axn=a(x1十x2十十xn）nax,A正确；对于B,ax1十b,ax2+b,…,axm+b=2,所以x1十x2+x3十x4十x5+x6十x7=28,所以(x1-4)2+(x2-4)2+(x-4)2+(x4-4)2+的均数为+6+az+6十+a,+b=an(x-4)2+(x6一4)2+(x7-4)2=14,则这8个数的均数为云-名红，十：十云，+：十红，十：计+6,其方差为([a+b)-ar+b]+[(a.x2十b)-(ax+b)]+…+[(axn+b)-(a元十b)]x,+4)=日×(28+4)=4，方差为2=日×11[(ax,-ax)2+(ax2-ax)2+…+n[(x1-4)2+(x2-4)2+(x3-4)2+(x4-4)2+(ax,-az)2](x,-4)2+(x6-4)2+(x,-4)2+(4-4)2]==a27[(x1-a)2+(x,-z)2+.+日×14+0)=子<2故选A(xn-x)2]5.B对于A,甲的步数：16000,7965,12700，=a2·s2,B正确；对于C,举反例，如1,2,3这32435,16800,9500,11600.从小到大排列为：个数的均数为2，但1,2,3这3个数的均数2435,7965,9500,11600,12700,16000,16800.中位数是11600.A正确；对于B,乙的星为+-兰≠2，C不正确：对于D3期三步数7030，星期四步数12970因为号[红-+(x-+…+（匹，-1.84<2,所以没有增加1倍上.B不正确；对于C,u-2++,2xz+)+x甲=2(16000+7965+12700+2435+16800+(x.2-2.xnx+x2)]+9500+11600)-11000,x2=714200+-[c+++)-2z++12300+7030+12970+5340+11600+10060)x,)+nx]=10500.所以x甲>xz.C正确；对于D,5甲2=（z牛+…+x,)-2·版计壶7[16000-11000)y+(7965-100)2+12-,D不正确，故选AB,ni-)(12700-11000)2+(2435-11000)2+(168007.8因为30%×10=3,50%×6=3，且甲组数据的-11000)2+(9500-111000)2+第30百分位数和乙组数据的第50百分位数相等，160-1100)y2]≈20958636sz'-7[14200-则36十m=n士44，解得m-n=8.故答案为：8.2210500)2+(12300-10500)2+(7030-10500)2+8.ABD因为总体的中位数为90，所以x十y=180,(12970-10500)2+(5340-10500)2+(1160010500)2+(10060-10500)2]≈9014429所以所以该组数据的均值为(81十84+84+87十z十87

零假设为H。:小区居民对垃圾分类的了解程则A(0,0,0),P(0,0,2),B(0,2,0),C(3,1,度与性别无关，……2分根据列联表中的数据，经计算得到0,D5,-1,0,E(9-1小…5分X-10or85x8030X15'≈9.091<10.828，设点M(0,a,b),则AC=(√3,1,0)，A它=50×50×55×45…4分(停-合1小=0a60其中6∈02，依据小概率值a=0.001的独立性检验，没有,点M在线段PB上，充分的证据推断H。不成立，因此可以认为H。.BM=入BP(其中λ∈R),成立，即小区居民对垃圾分类的了解与性别无.(0,a-2,b)=λ(0，-2,2)，关.…6分/a-2=-2x,(2)不低于80分的居民的样本中，男性有91b=2λ，人，女性有6人，放轴取男性早5×5=3人，抽.a=2-b,.M(0,2-b,b)…6分设m=(,y1,之)为面AEC的法向量，取女性6×5=2人，…7分(m·AC=0,3x十y=0,则即的可能取值为1,2,3，则m·Ai=0,12-2y+名1=0，P=1D=SC=品P=2》=C=号C51令x1=1,则m=(1,一√5，一√5).…8分pg=3)-8-:设n=(x2,y2,)为面MAC的法向量，分布列为：则n·AC=0,nW3x2十%=0，即〈1n·AM=0,(2-b)2+b2=0,123令y2=3b,则n=(-b3b√5(b-2),…3……9分510lomm1=牙1l=牙710分G的数学期望为：Bc)=1×是+2×号+3×|-b-3b-3(b-2)√7√(-6b)2+36+3(6-2)77-号12分即78-12b=0,即6=号或6=0（舍）…1分19.解：(1)PA⊥面ABCD,则PA⊥BD,…故存在点M(o,号，号)使得二面角EACM的…】分连接AC,BD,则AC⊥BD,…2分余弦值为阿…12分则BD⊥面PAC,…3分又BDC面PBD,则面PBD⊥面PAC.20.解：(1)当n=1时，S,=台(2ai+a1-1)=a1=…4分1,=1,…1分(2)取DC的中点H,连接AH,则AH⊥AB,s=(2a:+a-10.依题意易知AP,AB,AH三条线两两互相垂直，以A为原点建立空间坐标系如图S1=22a1ta1-10∴S1-S=a1=合(2ata1-1）-z(2d+a,-10..(an+1十an)(2a+1-2an-1)=0,…3分“a>02a1-2a-1=0,即a1-a,=分，数学试题参考答案第4页共6页

直点为x0,若选择题答题卡18.(★★)（本小题满分1题号123456789101112得分已知函数f(x)=ae3(1)讨论f(x)的单调答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答率填在中线(2)若f(x)≥0恒成5线上13.(★)已知函数f(x)=x2十a,x≤0，若f[f(-1)]=4,且a,则小题给出的2x,x>0,的得2分，a=A114(女)关于x的不等式(a十1Dz十a<0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是LD))15.(★★)已知a>0,b∈R,若>0时，关于x的不等式(ax-1)+bx4)≥0恒成立，则6+4的最小值为义16.(★★)函数f(x)=a2十a+1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为13，则实数a的值为四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(★)（本小题满分10分）已知函数f(x)=2x-lnx+3(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值.,且当x∈R,有],且43

2π2【答案】①②.V10+V63【解析】【分析】以P为球心，以PB为半径的球与底面ABCD的交线为以A为圆心，AB为半径的圆弧，求出圆心角即可求出弧长，将面PDC翻折到与面PBC共面，连接BD交PC于点Q,此时QB+QD取得最小值为BD,再在面四边形BCDP中求出BD的长度，即可得解【详解】因为PA⊥面ABCD,底面ABCD为矩形，则以P为球心，以PB为半径的球与底面ABCD的交线为以A为圆心，AB为半径的圆弧，在CD上取一点E，使得AE=AB=2,连接AE，则BE的长度即为以P为球心，以PB为半径的球，被底面ABCD截得的弧长，由AD=5,AB=2,所以cos∠DMAE=4D-5,则∠DME=天，所以∠BAE=AE 263则BE的长度为×2=2红，33即以P为球心，以PB为半径的球，被底面ABCD截得的弧长为2π3DB将面PDC翻折到与面PBC共面，连接BD交PC于点Q,此时QB+QD取得最小值为BD(面图形如下所示)，因为AD=V5,AB=2,PA=1,所以PD=VAD2+PA2=2,CD=AB=2,PB=VAB+Ap=5,PC=1P+22+3=2反，BC=AD=V5,所以cos∠BCP=BC+PC2-Bp-5,又cos∠DCP=DC2+PC2-Dp-52BC.PC42DC·PC2

河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期期中考试高三数学试卷一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分）1.若i是虚数单位，则复数z=i2019.(2-3i)的虚部等于()A.2B.-2C.2iD.-2i2.设集合A={xy=ln(x-3)},B={xx≤-1}，则{x-1

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对于D选项，如图所示，取EF的中点O,则OE=O,F=OB,过O作OO∥BB,且使得OO,=二BB,=1,则O为三棱锥B,-BEF的外接球的球心，D所以OE为外接球的半径，在Rt△EBF中，EF=√2，ABEF=12+3.R2=0E2=002+222∴.S球=4πR2=6π.故D项正确，故选：BCD.12.【答案】E3713.【答案】214.【答案】66纵向有6条道路，横向有5条道路，认为点P路口处（画“×”的格点）四个方向均不可通行，则从西南角A地到东北角B地的最短路线条.C。-CC=66B北东15.cos∠CAD=2Y7237)在ADC中，由余弦定理得cos∠CAD=27()设∠BAC=a,则a=∠BAD-∠CADcos∠CAD=27,cow∠BAD=-V714sin∠CAD=V27sin∠BAD=3v214sina=2在△ABC中，由正弦定理BC ACsina sin.∠CBA故BC=316.【详解】(1)证明：，PA⊥面ABCD,ABCD为正方形，以AD所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐

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当A,F,B三点共线时，AF1十|BF=AB1,AB的中点到准线的距离等于4，所以AB的中点到x轴的距离为3.当A,F,B三点不共线时，AF十IBF>AB1,AB的中点到准线的距离大于4，所以AB的中

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为了在育委隆温和冬季供暖的三步一体高切红注意事项全国©0所名校单元测试示范卷·数学答题前，考生务必将密对线内的项目填写清楚第三单元计数原理综合测试须使用黑色鉴宇笔书写，字体工坐、笔迹清楚将选择题答案填入试卷测边答题栏中。(120分钟150分)眉服微信扫码单元重难点排列、组合的应用，多个因式相乘的二项展开式的求解命题视点探索创新情境课程学情境生活实践情境命题情境点8、19题22题观看微课视频7、12、14题课外题解析密下载复课件,选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.nt01.由0：14,5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被2整除的四位数的个数为B.106fpC.12D.6A.242以2.(1十x)2+(1+x)3十…十(1十x)的展开式中各项系数的和是D.252封A.28(2yB.60飞是5C1243.人工智能(Artificial Intelligenc,缩写AID亦称智械、机器智能，指由人制造出来的机器所表现出来的智能，通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术.AI的核心问题包括建构能够跟人类相似甚至超卓的推理、知识、规划、学、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等.现从以上列举的9种核心问题中任取2种进行了解，若至少有1种取到知识或学，则取法种数一共为19C线C.21D.364,复数(2十（为虚数单雨实部为KIXB.-24C.7D.-7剂从正方体六个面的对角线中任取，一条与烋对角线作为一对，其中所成的角的大小为90°的共有A.24对B.36对C.48对D.60对少.设(1十x十2x)”=a十a1x十a2x2+…十a2mx2,则a1十a3十a5十十a2m-1=CA.4"-2mB.cD.42.2【24新教材·DY·数学（三）-RA一选择性必修第三册一N】n1k可

12024年陕西省初中学业水考试·信息卷数学试卷（一）选择/填空题答案速查题号2910111213答案Dx(x+1)2/x+3×2-x2=36y=2(答案不唯一)22-1-、1.D2.Cbx+c=0的两个根为-3和1，.⑤正确.当x=23.B【解析】A(ab)3=ab,此选项计算错误；时，y=4a+2b+c>0,.③错误.b=2a,.当x=1B.2a2b3-3a2b3=-a2b,此选项计算正确；C.a÷时，y=a+b+c=3a+c=0,④正确.综上，正确的结论a=a2,此选项计算错误：D.(a-b)2=a2+b2-2ab,此选是①②④⑤.故选C.项计算错误故选B.O方法技巧二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像特4.A【解析】由“一组邻边相等的行四边形是菱形”征与各系数之间的关系可证明，当AB=BC时，行四边形ABCD是菱形.故字母的符号图像的特征选A5.C【解析】在Rt△ABF中，AF⊥BC,D是边AB的a>0开口向上中点，DF=3,.AB=2DF=6.又E是边AC的中a<0开口向下点DE/BC,∠B=∠A0E=30°，AP=ABb=0对称轴为y轴a,b同号(ab>0)对称轴在y轴的左侧3,.BF=√AB2-AF2=√62-32=33.故选C6.A【解析】由图像“上加下减”的移规律可知，将a,b异号(ab<0)对称轴在y轴的右侧直线y=x+b沿y轴向上移2个单位长度后，得到c=0经过原点新的直线为y=c+b+2,∴，b+2=-1,解得b=-3.故c>0与y轴正半轴相交选A7.B【解析】如答图，连接OD.D是弧AB的中c<0与y轴负半轴相交点，BD=AD.∠A0B=100°，.∠B0D=判断两个变量之间的关系常用的方法：通过其他2∠A0B=50,∠C=∠B0D=25°，已知条件或隐含条件，利用消元思想减少参数的个数，进而得到两个变量之间的关系.∠0EC=∠0BC+∠C=55°+25°=80°.故选B.二、9.x(x+1)2【解析】x3+2x2+x=x(x2+2x+1)=x(x+1)2.10.√3【解析】由题图可知，OA=1,AC=AB=2,.在Rt△AOC中，0C=√/AC2-OA2=√3，点C所表示的数为√3，(第7题答图)8.C【解析】由题图可知，a>0,b>0,c<0,.abc<0,-x2=36,①正确？对称轴为直线x=-1,小一2b=-1,.b=2y三2答案不唯)【解析】设这个反比例函数为2a,即2a-b=0,,②正确.由二次函数的图像的对称轴为直线x=-1,且图像过点(-3,0)可知，图像与xY=(k≠0)，联立x’得x2-4x+k=0.由题轴的另一个交点坐标为(1,0)，，关于x的方程ax2+y=-x+4,D1

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千红，士女如云，好一片摩登景象了。可是过了暑期，海边上连个人影也没有：我们大概用不着花花绿绿地去请白鸥与远帆来看吧？