所以号工.=1×(2）+2×(2)+3×(3)+…+n×放T,=4-2十n2n-1(2)·T。-T1一2”>0数列{T,}为递增数列，当n为偶数时，(-1)”入=入<{Tn}min=T2=2,得λ<2；两式相诚得号工，-（合）+（分）+（分）++（合）当n为奇数时，(-1)”以-一入<{Tw}im-T1-1,得入>-1.综上，入的取值范围为（一1,2）.x(》”1-()1-x(》广-2+x(”单元检测八1.D【解析】设{am}的前n项和为Sn,因为a2十a1=2a3=2,所以a3=1,所以T,=4-(2+0×(3）月所以5，=a+g)X7_a:+g)X7-14.由T,=4,得4一(2十4)×（分）=4-，2.B【解析】设等比数列{an}的公比为q,由a2a12=2a7十3，得a号=2a?+3,即(a2-3)(a2+1)=0,解得a2=3或a2=-1,又a2=a1g5=g5即+2=210,故a7-3.又a号=a1a13,故a13=9.显然当=2时，上式成立，3.B【解析】对任意的n∈N*,am-2=2am+1一a,即am十a,-2=2a+1,故设f)-中2-21(m∈N,即f2)=0.数列{an}为等差数列，由已知可得a1十a2十ag=33,ar2十an1十au=0,因为+1n-(-）("安-2）[n2上述两个等式相加可得3(a十a)=33,a1十a,=11,+21<0,所以S。-u@a)_1"=396,解得n=72.21十am154C【解标】由a,1一2a-1,解得a:=号，ag=-4,a-3所以数列{f()}递减，所以f(n)=0只有唯一解n=2,所以存在唯一5正整数n=2,使得Tm=-4一n成立.11.202【解标由题意，函数f)=(+1),可得f)+f()a=4,…,所以T4=a1a2a3a4=1,2019=4×504+3,+1中(2+）'-有-1所以T6=(a1aaa4)(a07a2lsa01g)=14XX号X(-4)又由数列{an}是正项等比数列，且a1o1-1,根据等比数列的性质可得a1a2021=a2a220=a3a201s=…=a1a1=1,3设S-f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a202o）+f（a2o21),5A【解折数列a满足a=号a,-器·a1心2neN)则S=f(u2o21)+f(u2020)+f(a2019)十…+f(u2)+f(a1),所以2S=[f(a1)+f(a2021)]+[f(a2)+f(a2o20)]+…+[f(a2o21)+整理得a1-2”3,1-2n5f(a1)]=2021,款号1×3可得S-202,即fa1)+fag)++fa2)+fa1)202.所有的项相乘得2一2a十2。-整理得a,一26.A【解析】因为am=aw-1十au-2(n3,n∈N*),a1=a2=1,12026【解折]题盒8=ke片-e++k号所以数列{an}为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…，g:号+hs音++e号-e"号-ag:叶2》-e2此数列各项除以4的余数依次构成的数列{bm}为1,1,2,3,1,0,1,1,2，3,1,0,…,1og2(n+2)-1,所以S%=1og2(k+2)-1.所以{b}是以6为周期的周期数列，所以b2021=b×36+5=bs=1,因为S6为正整数，所以log2(k十2)一1>0，即k十2>2→k>0.故选A令m=log2(k十2)，则k=2m-2.7.C【解析】由已知可得a1=a2十a2=-12,ug=u4十1=一21，a10=u8因为k∈[1,2021]，所以2∈[3,2023].十a2=一30，故选C.因为y=2x为增函数，且21=2,22=4，…，210=1024,211=2048，8.C【解析】山题意数列{am}为等比数列，设其公比为q,则a,=2g”-1,所以m∈[2,10]，所以所有“好数”的和为22-2十23-2+…十210-2因为数列{a,十1}也是等比数列，所以(ar-1十1)2=(a,十1)·(a+2_2-20×2-2X9=2026.1-2+1)→a2+1+2am+1-aa+2十a,十a+2→a,+a-2-2a+1→13.【解析】(1)设正项等比数列{b}的公比为q,则b4=b2g,得q=2,∴.ban(1十q-2q)=0→q=1,即an=2,所以Sw=2,故选C.=b2g-2=2n-1,9.A【解析】因为数列{am}是公差为3的等差数列，又a,-1=ga=n-1a.-2-2品所以an=a十3(b。-1),an1-=a1十3(b+1-1).因为{b}是公差为5的等差数列，所t以a+1-a%,=a十36，-1-1)-a1-36,-1)=36,+1-b,)=3×5=15.所以数列{a,}是公差为15的等差数列.故选A.110.D【解析】：等差数列{an}是递增数列，且a1十a2十a3≤3，a21,d0.2m六1-2n11又.7-3ag≤8，∴.a1十6d-3(a1十2d)=-21≤8，.a1≥-4,0d=a2一a15,∴.a4=a1+3d>-4,a4=a2+2d1+10=11,即-4

16.3当面BCC,B,与底面所成角为60°时，设AA1与所以(-2,2a,0则45202d小，水面交于点P,则故E=(3-23t,2t+1,0),Rt△PA,B1中，∠A,PB1=C人60°又P元=60°，又AB,=23,所以B25241.PA1=2,PA=2,所以第16题解图且EN与PC所成的角为60°，S图边形mP=65,所以V水=S四边形BP·BC=18,所所以cos(E成，P心)=EN.PCV*一=3|E1IP元以h水一S华方形ABcD8t17.解：(1)连接A1C1,则B,D11A1C1,2√/4t2-2t+1×42,因为CC1⊥面AB,C,D1,1且B,D1C面A,B,C,D1,所以CC,⊥B,D1,解得t=21因为A1C,∩CC,=C1,所以B,D1⊥面A1C,C,又A,FC面A1C,C,所以B,D1⊥A,F.所以点N为BC的中点，此时1BCI2(2)延长AA到K,使AK=子，连接KE,19.解：(1)如图，连接AD,交CE于点G,因为四边形ACDE是正方形，则EK∥DF,所以VA DEF=D所以G为AD的中点，连接FG,所以BE∥GF,VEA DF VKA DF =VEAOR又BEI面ADF,GFC面ADF,3SA4k·CD,因为Sa4,x→所以BE面ADE.D(2)以A为坐标原点建立名AK:A0=含所以如图所示的空间直角坐E5标系Axyz,设AC=2,VDE24第17题解图则B(3,1,0),E(0,0,2),18.解：(1)取底面△ABC的中心为0，连接OB,OP,过点O作OD∥AC,交BC于点D,r92d0,22.由正四面体性质可得OB,OD,OP两两垂直，停日小元第19题解图故以0为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系0xyz,因为正四面体PABC的棱长（m(2均为4，E,F,M分别是AB,设面BEF的法向量为m=(x1,y1,乙)，PC,AP的中点，所以0(0,0，310425-2,0m·FB=0,22=0,则即m·F2=0,53o.)c 25.2.0)2,2+2=0,第18题解图令x1=1,得y1=√3,1=√3，故m=(1,3,3),poo49）s停-10r(-厚12设面DEF的法向量为n=(x2,y2,22),√53-5-2）n·F2=0,22+22,=0,则即n·Fi=0,1故-(2522威-(55122+2+2,=0,所以cos(E凉，B=E.6令=1，得=0=-,0|E京IBi6m·n_√133(2)设B=tBC(0

所以h(x)mim=h(We)=2e,所以k≤2e,即k的最大值为2e.11.【解题分析】(1)f(x)=e+a,当a≥0时，f(x)>0,函数f(x)在R上单调递增，当a<0时，令f'(x)=0,得x=ln(-a),当x>ln(-a)时，f'(x)>0,当x1时，F(x)>0,所以F(x)在(1，+o)上单调递增，所以F(x)在x=1处取得极小值，且极小值为F(1)=0,故F(x)在区间(0,1)内没有零点.②若a<0,则h'(x)=e一2a>0,故函数h(x)在区间(0,1)内单调递增.又h(0)=1+a-e<0,h(1)=-a>0,所以存在xo∈(0,1)，使h(x)=0.故当x∈(0，xo)时，F(x)<0,F(x)单调递减：当x∈(xo,1)时，F(x)>0,F(x)单调递增因为F(0)=1,F(1)=0,所以当a<0时，F(x)在区间(0,1)内存在零点.③若a>0,由①得当x∈(0,1)时，e>ex,F(x)=e*+(a-e)x-ax2>ex+(a-e)x-ax2-a(x-x2)>0,此时函数F(x)在区间(0,1)内没有零点.综上，实数a的取值范围为（一∞，0）.·34【24·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一N】

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有14.已知奇函数f(x)在[0，+o)上单调递增，且f(x)的图象经过点(-2，-4)和多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(1,3),则不等式-3≤fx-1)≤4的解集为9.下列函数中，值域不是R的是(C)A.y=1B.y=1+115.已知函数)=a+:为偶函数，且x2+111。1C.y=x+D.y=4-1则0a+202210.已知f(x)=3-21x1,g(x)=x2-2x,若份)g+2)+…+2)则)=))三)则下列说法If(x),f(x)2y=f(x))0123

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知复数z满足(1-i)z=1+5i,则|z|=14.已知向量a=(1,),6=(-3,1),且(2a+6)1,则cos(a,)=15.已知数列|an}满足a,=2,a+1=3an+2,若对任意正整数n≥1都有k(an+1)≥2n-3恒成立，则k的取值范围是16.已知△ABC的面积为1，且AB=2BC,则当AC取得最小值时，BC的长为」四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=5,S3=as(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn|满足bn=an+2,求数列{bn}的前n项和Tn18.（本小题满分12分)·在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2-c2)sinC=(bc-c2)sinB.(1)求角A的大小：√3(2)若a=2,且△MBC的面积为？，求△MBC的周长19.(本小题满分12分)第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A,B,C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都片，乙每题能答对的概率都是号(1)求甲、乙至少一人通过初试的概率；(2)若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大，数学·第3页（共4页)

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2024-07-31 08:01:20

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宣城市2023一2024学年度第二学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.·一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1.若集合A={xlx2-2x-3<0},B={0,1,2,3},则A∩B=A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知复数z=-i,则z·名=A.0B.1C.2D.33.设m∈R,向量a=(m,1),b=(4,m),c=(1,2),则a∥b是a⊥c的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件4已知a角的终边过点P(1,-2),则sin+cose。2sing-cosaA.-1B号cD.15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则地降雨量是(）（注：①地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)A.2寸B.3寸C.4寸D.6寸6已知双曲线C:话-发=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为1，P2,曲线C上存在-点P,使得△PFF2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率是A3+1B.22C.2+1D.5+12宣城市高二数学试卷第1页（共4页）

20:245G80广西示范性高中9月高三联合调研测试数学（考试时自：120分钟武卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡二。用机笔扣发题卡上对应题目的签案标号涂黑、如广西示范性高中九月调研高三数学3.考试结束后，将本试卷和答题卡一美交同：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合A={x-10、y>0.2x+9y=1则220+2√36=3232D92A.24B.262a4=Cs+as=a3+55.已知等差数列a}的前n项和为S，满是2a4=+5，则sD.35a5=5B.45C.40A.50Sg=9.a5=45（a>0，6>0）的右焦点，α、β分别为C的两条渐近线的倾6.设F为双曲线CbC=2√BC.4√3D.B.24A.2√3已知（1+ax）（x-2)的展开式中x的系数为-80，则实数a的值为3B.2西示范性高用九班高三学

的值为（则nAI2明代《算法统究2025年河北省核分人总分人；薄酒三瓶初中毕业生升学文化课模拟考试数学（压轴二）A（本试卷满分为60分，考试时间为60分钟）对于一次函9.象上的点是考号：考号条形码粘贴处A(2,2)缺考生由监考员用黑色墨10交警常用水笔填写准考证号和填涂敏电阻，考生禁填右边的缺考标记酒精气体人1.欧姆定成反得分评卷人选项中，只有一项是符合题目要求的)考场：3孩电1.与-2的和为0的数是（DC.2A气缘AB.-2C.电流2.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（B）11.如图30°，八A.6C.必姓主视方向12.如日3.下列计算正确的是（B.(a + 3b)² = a² + 9b2发A.-2a²+a²=a3√P至D.2a²+3a²=5a4C.2a4÷a²=2a²系的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是4.若化简（+-WAC.x+4D.4B.x-2A.2x5.如图，在△ABC中，LB=62°AD是BAC的分线，LADC=112°,则LBAC人DIL的度数为A.85°B.90°C.95°D.100°6.海因里希·鲁道夫·赫兹是德国的物理学家，对电磁学有很大的贡献，故频率的国际单位以他的名字命名，高频率的计量单位主要有KHz（千赫）、MHz（兆赫）、GHz（千兆赫）等其中1KHz103Hz,1MHz=103KHz,1GHz=103MHz,则15 GHz等于（）1510103HA.15×10HzB.1.5x1010Hz=150C.1.5× 109Hz02D.0.15×101Hz如图，正n边形纸片被撕掉一部分后，发现其中两边的夹角LG=72°80-72=1081h-2×130

2026届高考考点滚动提升卷·数学（九）数列的综合十滚动内容（40分钟80分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）答案解析网D. -2572.2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射,准确进人地月转移轨道,发射任务取得圆满成功.嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅.月球距离地球约38万千米,有人说：在理想状态下,若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n（n∈N*）次其厚度就可以超过地球与月球之间的距离，那么至少对折的次数n是答案解析网（参考数据:lg2~0.30,lg 3.8~0.58）答案解析网B. 42C. 43D. 44A. 413.已知数列{αn}满足a1=1，an+1=an十2"，则a1答案解析网A.1 024B.1 023C.2 048D.2 0472π,tan α十tan β=3√3,则 cos(α-β)答案解析网4.已知α十β=B. C. -5D.C.2D.2【2026届高考考点滚动提升卷·数学（九）第1页（共4页）】

10:074.505GbibihKB/s.78又△ABC的重心G，即G）5所以△ABC欧拉线的方程为y一1=13分103516.【解析】（1）因为AB是底面的一条直径，C是下底面圆周上异于A，B的动点，所以ACLBC，又因为CD是圆柱的一条母线，所以CD⊥底面ACB，而ACC底面ACB，所以CD⊥AC，因为CDC面BCDE，BCC面BCDE，且CD∩BC=C，所以ACL面BCDE，又因为ACC面ACD，所以面ACD⊥面BCDE.6分数学参考答案（一中版）-3(2)如图所示，过A作圆柱的母线AM，连接DM,EM因为底面ABC//上底面DME，所以即求面ADE与面DME所成锐二面角的大小，因为M，E在底面的射影为A，B，且AB为下底面的直径，所以EM为上底面的直径，因为AM是圆柱的母线，所以AML面DME，又因为EM为上底面的直径，所以MD⊥DE，而面ADE门面DME=DE，所以MDA为面ADE与面DME所成的二面角的面角。10分又因为D在底面的射影为C，所以DE=BC=3，ME=AB=6，所以DM=√6-3=3√3，又因为母线长为2√3，所以AM=2√3，又因为AM1面DME，DMC面DME，所以AM⊥MD，所以AD=√（2√3）²+（3√3）²=√39，所以cosMDA=MD3√3√13AD√3913即面ADE与面ABC所成的锐二面角的余弦值为1315分17.【解析】（1）由（1-cos2A）b=a²可得2bsin²A=a²，即得sin²A26，设△ABC外接圆半径为R，依题意πR²即R2由正弦定理，a=2R，则得2b=4R²=3，解得b6分sinAsinA(2)由AB·BC=|AB丨·|BC|cos(π-B)=-accosB=），可知角B为钝角又由余弦定理，b²==a²+²-2accosB=a²+²+b=2R=2X√3√3可得sinB=3由正弦定理，又角B为钝角，故B=10分sinB22代入（*），可得ac=，故（a+c)²=a²+c²+2ac15分218.【解析】（1）如图，设点A（x，log），B（x，logx），则C（x，logx），D（x，log2x）由A，O，B三点共线，知ko=k，所以T22.x1所以点C，D，O在同一条直线上.5分（2）由于O，A，B三点共线，所以Z13C2又A为线段OB中点，所以x2=2x，②联系①②可得，x=2，所以A（2，）10分（3）易知B为DH中点，所以H（x2，0）.要使A，C，D，H四点共图，则AC中点与DH中点纵坐标相同，所以12分2联系①③可得x所以直线l的斜率kog214分数学参考答案（一中版）-4存网盘页面管理转Word笔记标注

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