高三数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号23456789101112答案BABDAACDABCBCDABC1B解析：B={xx-)2≤1={1≤x-1≤1=p≤x≤2AB={L,22C解析：2-+-0+)1-1，z的虚部为-1，=反，：=-2i为纯虚数，1+1在复面内对应的点位于第一象限，故选C。3.C解析：og3)=4,片=2=2-94.A解析：数列{an}为等比数列，则an}也为等比数列，且an>0,∴{glan}为等差数列，反之“数列{g|an}为等差数列”推不出“数列{an}为等比数列”(an正负随取构不成等比数列)，故选A.5.C解析：(1+2x展开式第r+1项T+1=C2xy=C2"X.,a5=a6,∴.C25=C26,即C第=2C,∴.n!5!(n-5)!子2Xn!,整理得n一5=3，.n=8.6！(m-6)！6B解新：曲惑喜通尔来的沙子孕全部沙子的号下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，“可以单独研究下方圆锥，'=8-上.·h上=马，=27金为3n下17.D解析：设以FF2为直径的圆的方程为x2+y2=c2,P(0,o),则Ox0,一0Pa,6).Q-a.-B).A-a.0.ZP4Q=头∠M=子tam∠p=1=品2=4，即2-=4，C=,e=合58.A解析：：f(-x)=f(x),f(-x)+f(x-2)=0,∴.f(x)=-f(2-x),∴.f(x)的图像关于直线x=0和点(L,0)对称∴.f(x)的周期为4.求导易知f(x)在[-1,0]递增，由对称性知f(x)在[0,1]，[1,2]递减，.f(2022)=f(505×4+2)=f(2),fae高-e9.g9气2ee3e2

月考卷二空间向量与立体几何1.A.a=(-2,2,1),b=(1,2,-2),又-2×1十2X2+1X(-2)=0,∴.a⊥b.2.C如图所示，AD∥BC,∴AD·BC≠0，选项A不正确；BC.AC∥A1C,△ABC为等边三角形，AB与AC所成的角为D60°，.AB,·AC≠0，选项B不正确；，'AB⊥面AA1D1D,∴AB⊥AD,选项C正确；.BD1和BC分别为长方形A1DCB的对角线和边，.两者不可能垂直，选项D不正确.3.C因为a=(3,2,3),b=(2,λ，-√3)，所以cos(a,b〉=a·b6+2λ-3_ab4√7+λ2之解得-品4.D因为双曲线2x2一y2=8的一条渐近线为y=√2x,所以点(1,0)到直线y=v2.x的距离为v2-0=6335.C因为2+-(-1,2,7)a=(-2,-1,1而号≠号≠号，所以选项A不正确；因为a=√6，b=5√2，所以5a≠√2b,所以选项B不正确；因为a·(5a+6b)=5a2+6a·b=5×(4+1+1)+6×(一6一4十5)=0，所以选项C正确；因为a·b=-5,cos=-5V6X52一合，所以选项D不正确。6.A设点E的坐标为(x,0,之)，则M它=(x-3,1,之-2)，MN=(1,3,-5).因为M迹山与共线，所以3-}号，解得x=9=日·所以点E的标为1390,3.7.D设点A的坐标为(x1,y),点B的坐标为(x2,y2),抛物线x2=一4y的焦点坐标为(0，一1).由题意知，直线的方程为y十1=√3x,联立抛物线方程与直线方程，得(y十1)2=-12y,即y2十14y十1=0①.交点A,B的纵坐标为方程①的两个解，由韦达定理得y1十y2=一14.由抛物线的性质可知，点A到抛物线焦点的距离为y十1，点B到抛物线焦点的距离为y2|+1,所以AB=|y|+1十@·7·【23新教材老高考·YK·数学·参考答案一BSD一选择性必修第一册-QG】

所以号工.=1×(2）+2×(2)+3×(3)+…+n×放T,=4-2十n2n-1(2)·T。-T1一2”>0数列{T,}为递增数列，当n为偶数时，(-1)”入=入<{Tn}min=T2=2,得λ<2；两式相诚得号工，-（合）+（分）+（分）++（合）当n为奇数时，(-1)”以-一入<{Tw}im-T1-1,得入>-1.综上，入的取值范围为（一1,2）.x(》”1-()1-x(》广-2+x(”单元检测八1.D【解析】设{am}的前n项和为Sn,因为a2十a1=2a3=2,所以a3=1,所以T,=4-(2+0×(3）月所以5，=a+g)X7_a:+g)X7-14.由T,=4,得4一(2十4)×（分）=4-，2.B【解析】设等比数列{an}的公比为q,由a2a12=2a7十3，得a号=2a?+3,即(a2-3)(a2+1)=0,解得a2=3或a2=-1,又a2=a1g5=g5即+2=210,故a7-3.又a号=a1a13,故a13=9.显然当=2时，上式成立，3.B【解析】对任意的n∈N*,am-2=2am+1一a,即am十a,-2=2a+1,故设f)-中2-21(m∈N,即f2)=0.数列{an}为等差数列，由已知可得a1十a2十ag=33,ar2十an1十au=0,因为+1n-(-）("安-2）[n2上述两个等式相加可得3(a十a)=33,a1十a,=11,+21<0,所以S。-u@a)_1"=396,解得n=72.21十am154C【解标】由a,1一2a-1,解得a:=号，ag=-4,a-3所以数列{f()}递减，所以f(n)=0只有唯一解n=2,所以存在唯一5正整数n=2,使得Tm=-4一n成立.11.202【解标由题意，函数f)=(+1),可得f)+f()a=4,…,所以T4=a1a2a3a4=1,2019=4×504+3,+1中(2+）'-有-1所以T6=(a1aaa4)(a07a2lsa01g)=14XX号X(-4)又由数列{an}是正项等比数列，且a1o1-1,根据等比数列的性质可得a1a2021=a2a220=a3a201s=…=a1a1=1,3设S-f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a202o）+f（a2o21),5A【解折数列a满足a=号a,-器·a1心2neN)则S=f(u2o21)+f(u2020)+f(a2019)十…+f(u2)+f(a1),所以2S=[f(a1)+f(a2021)]+[f(a2)+f(a2o20)]+…+[f(a2o21)+整理得a1-2”3,1-2n5f(a1)]=2021,款号1×3可得S-202,即fa1)+fag)++fa2)+fa1)202.所有的项相乘得2一2a十2。-整理得a,一26.A【解析】因为am=aw-1十au-2(n3,n∈N*),a1=a2=1,12026【解折]题盒8=ke片-e++k号所以数列{an}为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…，g:号+hs音++e号-e"号-ag:叶2》-e2此数列各项除以4的余数依次构成的数列{bm}为1,1,2,3,1,0,1,1,2，3,1,0,…,1og2(n+2)-1,所以S%=1og2(k+2)-1.所以{b}是以6为周期的周期数列，所以b2021=b×36+5=bs=1,因为S6为正整数，所以log2(k十2)一1>0，即k十2>2→k>0.故选A令m=log2(k十2)，则k=2m-2.7.C【解析】由已知可得a1=a2十a2=-12,ug=u4十1=一21，a10=u8因为k∈[1,2021]，所以2∈[3,2023].十a2=一30，故选C.因为y=2x为增函数，且21=2,22=4，…，210=1024,211=2048，8.C【解析】山题意数列{am}为等比数列，设其公比为q,则a,=2g”-1,所以m∈[2,10]，所以所有“好数”的和为22-2十23-2+…十210-2因为数列{a,十1}也是等比数列，所以(ar-1十1)2=(a,十1)·(a+2_2-20×2-2X9=2026.1-2+1)→a2+1+2am+1-aa+2十a,十a+2→a,+a-2-2a+1→13.【解析】(1)设正项等比数列{b}的公比为q,则b4=b2g,得q=2,∴.ban(1十q-2q)=0→q=1,即an=2,所以Sw=2,故选C.=b2g-2=2n-1,9.A【解析】因为数列{am}是公差为3的等差数列，又a,-1=ga=n-1a.-2-2品所以an=a十3(b。-1),an1-=a1十3(b+1-1).因为{b}是公差为5的等差数列，所t以a+1-a%,=a十36，-1-1)-a1-36,-1)=36,+1-b,)=3×5=15.所以数列{a,}是公差为15的等差数列.故选A.110.D【解析】：等差数列{an}是递增数列，且a1十a2十a3≤3，a21,d0.2m六1-2n11又.7-3ag≤8，∴.a1十6d-3(a1十2d)=-21≤8，.a1≥-4,0d=a2一a15,∴.a4=a1+3d>-4,a4=a2+2d1+10=11,即-4

接球，易知外接球半径为√3，所求外接球的表面积为12π，D项正确.13.取出的两件产品都是正品（答案不唯一）取出的两件产品都是正品，有2种情况，4件产品中取两件产品的样本空间中有12个样本点，则对应概率为行.1.吾：M-i+B成-Ai+号C-石A+号A花∴A=-言-号A-吾2515.号由题意得，20组随机数组中，指定事件发生了13次，对应数组分别为145,345,145,331,54,324,514，234,312.151,51.323,531,所以估计该名篮球运动员投查3次至少命中2次的概率为员16.号10没甲盒中的红球个数为x(x∈N),因为从甲盒中摸出一个球，该球是白球的概率为号，则甲盒中白球的个数为2，又甲盒与乙盒中的球数之比为2：1，则乙盒中的球数为号，设从乙盒中摸出一个球，该球是红球的慨率为P,已知两盒球的总数为竖，则受×号-x十号P,解得P-2,可知x是2的倍数，也是5的倍数，所以x的取值的最小值为10.817.解：(1)将硬币正面向上记为1，反面向上记为0，则试验的样本空间2={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.(2)设事件A:恰好2次正面向上，由(1)知A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.事件B:至多有一次正面向上，由(1)知B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.I8.解：I)由题意得P(A)+P(B)+P(O+P(D)=1,则P(A)+P(C=P(B)+P(D)=,又P(A)=P(C,解得P(A)-P(O)=,PB)+P(O=是解得P(B)=,P(D)=3(2)P(O=aC)=6,则a0)-24,P(D)-P(AUD)-a(D)-14.19.解：1)甲组中，均分=0(89+93+95+95十92+91+93+94+90+8)=92，方差=(3+1+3+3+0+1+1+2+2+4)=5.4：乙组中，均分-六(97+96+85+98+80+95+85+98+96+80)=91，方差号=0(6+5+60+7+11+4+62+7+5+11)=51.4(2)甲，乙两组评分中均数相近，方差差别较大，说明甲组成员更具有专业水准，相互之间考查的角度、评判的标准更趋于一致，因而打分较集中，乙组成员间评判标准不统一，因而评分出现较大的差异，所以甲组更像专家团队。20.解：(1)小明四次测试中选择题答对的题目数的均数x=4(8+9十10十11)=9.5，四次测试中选择题的均得分为5×9.5=47.5分；小华四次测试中选择题答对的题目数的均数2=4(9十11+10+12)=10.5，四次测试中选择题的均得分为5×10.5=52.5分.(2)由题意，A={1,2,3,4},B={0,1,2,3},N(1,-1),>0,y≥0，∠M0N∈[T,x),:tan0l0e[开，受)∴0i.ON>0,即x>y·13·【22新教材.YK·数学·参考答案一RA一必修第二册一N)

16.3当面BCC,B,与底面所成角为60°时，设AA1与所以(-2,2a,0则45202d小，水面交于点P,则故E=(3-23t,2t+1,0),Rt△PA,B1中，∠A,PB1=C人60°又P元=60°，又AB,=23,所以B25241.PA1=2,PA=2,所以第16题解图且EN与PC所成的角为60°，S图边形mP=65,所以V水=S四边形BP·BC=18,所所以cos(E成，P心)=EN.PCV*一=3|E1IP元以h水一S华方形ABcD8t17.解：(1)连接A1C1,则B,D11A1C1,2√/4t2-2t+1×42,因为CC1⊥面AB,C,D1,1且B,D1C面A,B,C,D1,所以CC,⊥B,D1,解得t=21因为A1C,∩CC,=C1,所以B,D1⊥面A1C,C,又A,FC面A1C,C,所以B,D1⊥A,F.所以点N为BC的中点，此时1BCI2(2)延长AA到K,使AK=子，连接KE,19.解：(1)如图，连接AD,交CE于点G,因为四边形ACDE是正方形，则EK∥DF,所以VA DEF=D所以G为AD的中点，连接FG,所以BE∥GF,VEA DF VKA DF =VEAOR又BEI面ADF,GFC面ADF,3SA4k·CD,因为Sa4,x→所以BE面ADE.D(2)以A为坐标原点建立名AK:A0=含所以如图所示的空间直角坐E5标系Axyz,设AC=2,VDE24第17题解图则B(3,1,0),E(0,0,2),18.解：(1)取底面△ABC的中心为0，连接OB,OP,过点O作OD∥AC,交BC于点D,r92d0,22.由正四面体性质可得OB,OD,OP两两垂直，停日小元第19题解图故以0为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系0xyz,因为正四面体PABC的棱长（m(2均为4，E,F,M分别是AB,设面BEF的法向量为m=(x1,y1,乙)，PC,AP的中点，所以0(0,0，310425-2,0m·FB=0,22=0,则即m·F2=0,53o.)c 25.2.0)2,2+2=0,第18题解图令x1=1,得y1=√3,1=√3，故m=(1,3,3),poo49）s停-10r(-厚12设面DEF的法向量为n=(x2,y2,22),√53-5-2）n·F2=0,22+22,=0,则即n·Fi=0,1故-(2522威-(55122+2+2,=0,所以cos(E凉，B=E.6令=1，得=0=-,0|E京IBi6m·n_√133(2)设B=tBC(0

62n分)22怀24in15im6p)5学WX元2/2-121.fa)=2 Dsin(ac+gp(o>0,-晋<9<号)的部分图象如图所11示.则f(x)的表达式可以是(t/心a-anl2r别/B.fx)=2sin(x-5）2c.fx)=2co(g2a）D.fm)=2cos(2.x+g）已知函数)f),=(x是定义域为R且都关于=1对称的函数，f()十)1.81十x)=6,当x∈[0,1]时，)=1一0g(x+,下列结论正确的是A.函数f(x)是周期为T=3的周期函数B.函数f(x)图象关于x=2对称BUf(2023)=0n心零☑的图翠与)：的图象有8个交点尸4第Ⅱ部分非选择题（共90分）0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，13.准线方程为x=一1的抛物线的标准方程是物14在(2x2-》”的展开式中项的系数为09(用数字作答)15.请举出一个各项均为正数公差不为0的等差数列{a)使得它的前n项和Sn满足：数列Sn)也是等差数列，则an=16.粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹简形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角棕子”，其外形近似于正三棱锥.因为将棕子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观.如图，假设一个棕子的外形是正三棱锥PABC,其侧棱和底面边长分别是8cm2和6cm,O是顶点P在底面ABC上的射影.若D是底面ABC内的动点，且直线PD与成面AC所这的的正国血方aD的就适长为>Lhi-n四解答题本大短共6小感满分心分解答应写出文字说阴演红步要或证明217.(本小题满分10分)在△A中，AC-2.AB=28∠C-经0(1)求∠B;(2)若D为BC的中点，求AD的长，A/高二数学试卷共4页第3页3

所以h(x)mim=h(We)=2e,所以k≤2e,即k的最大值为2e.11.【解题分析】(1)f(x)=e+a,当a≥0时，f(x)>0,函数f(x)在R上单调递增，当a<0时，令f'(x)=0,得x=ln(-a),当x>ln(-a)时，f'(x)>0,当x1时，F(x)>0,所以F(x)在(1，+o)上单调递增，所以F(x)在x=1处取得极小值，且极小值为F(1)=0,故F(x)在区间(0,1)内没有零点.②若a<0,则h'(x)=e一2a>0,故函数h(x)在区间(0,1)内单调递增.又h(0)=1+a-e<0,h(1)=-a>0,所以存在xo∈(0,1)，使h(x)=0.故当x∈(0，xo)时，F(x)<0,F(x)单调递减：当x∈(xo,1)时，F(x)>0,F(x)单调递增因为F(0)=1,F(1)=0,所以当a<0时，F(x)在区间(0,1)内存在零点.③若a>0,由①得当x∈(0,1)时，e>ex,F(x)=e*+(a-e)x-ax2>ex+(a-e)x-ax2-a(x-x2)>0,此时函数F(x)在区间(0,1)内没有零点.综上，实数a的取值范围为（一∞，0）.·34【24·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一N】

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有14.已知奇函数f(x)在[0，+o)上单调递增，且f(x)的图象经过点(-2，-4)和多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(1,3),则不等式-3≤fx-1)≤4的解集为9.下列函数中，值域不是R的是(C)A.y=1B.y=1+115.已知函数)=a+:为偶函数，且x2+111。1C.y=x+D.y=4-1则0a+202210.已知f(x)=3-21x1,g(x)=x2-2x,若份)g+2)+…+2)则)=))三)则下列说法If(x),f(x)2y=f(x))0123

sl7%☐100：24人辽宁实验高三上(…试题+答案.pdf第1页/共5页A.-1BC.1D.27.已知函数f()=二，若对任意的正数a、6,满足f@+f(2b-2)=0,则2+的最小值为e'+1a b()A.2B.4C.6D.88在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足6=a(a+c,则+S的取值范围为()A.(1,5)B.(2+1,5)c.(山，5+2D.(W2+l,5+2二、多选题.本大题共4小题，每小题5分，甚20分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.m、n是两条不同的直线，a、B是两个不重合的面，下列说法正确的是()A.m、n是异面直线，若m11a,m/IB,nlMa,nlWB,则alBB.若allB,m11a,则m/1BC.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥BD.若m⊥a,mlm,nllB,则a⊥B10关手子函数f)=2m3红-，下列说法正角的是《）A.由f(:)=f(:)=0,可得x-x必是π的整数倍Bf)=-2a3x-cf儿)图像可由y=2sn3x向右移个单位得到Df在[上为增函数11.《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为整臑.在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=a,点E是PC的中点，连接DE,BD,BE.以下结论正确的有()第2页/共5页A.DE//面PAB兰心④也宣目录打开方式转存下载云打印I

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知复数z满足(1-i)z=1+5i,则|z|=14.已知向量a=(1,),6=(-3,1),且(2a+6)1,则cos(a,)=15.已知数列|an}满足a,=2,a+1=3an+2,若对任意正整数n≥1都有k(an+1)≥2n-3恒成立，则k的取值范围是16.已知△ABC的面积为1，且AB=2BC,则当AC取得最小值时，BC的长为」四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=5,S3=as(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn|满足bn=an+2,求数列{bn}的前n项和Tn18.（本小题满分12分)·在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2-c2)sinC=(bc-c2)sinB.(1)求角A的大小：√3(2)若a=2,且△MBC的面积为？，求△MBC的周长19.(本小题满分12分)第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A,B,C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都片，乙每题能答对的概率都是号(1)求甲、乙至少一人通过初试的概率；(2)若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大，数学·第3页（共4页)

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5.已知地物线C:2=4,的焦点为F,湘线为1,4P有C上，直线PF与y轴交于点M,且PF=2A1

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12.(本小题满分15分)13.(本小题满分20分)已知集合P={x1≤x≤4}，S={x1一m≤x≤1十m}设a,b,c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c,我们知道，如果△ABC为直角三角形，那么

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D CABD ABCACPBYN、AH、SX、HLJ.JL2022~2023学年度高三第一次联考·数学参考答案、提示及评分细则1.D集合A=(一1,1,23，B=(-1,1,对于A,A一B,放A错误，

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则从波源到=1Om处所有质点均振动'25=6}个周期，则形成的波形如下图(4分)0.24y/cm500x/m15.(15分)【解析】(1)对A,从P顶端滑至C点时速度为，由机械能守恒定律有mgR=m(

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所以号工.=1×(2）+2×(2)+3×(3)+…+n×放T,=4-2十n2n-1(2)·T。-T1一2”>0数列{T,}为递增数列，当n为偶数时，(-1)”入=入<{Tn}min=T2=2,得λ<2

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化简得g(x)=-cos2x+1,故fx)=2sin(2x+号)当z∈[沿，买]时，由-x十2kx≤2x≤2，k∈Z得单调递诚区间(法二)以（受，0）为第二个“零点”，（受，一2）为最小值点，列方程是

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所以函数f(x)的单调递增区间为（一∞，一2），(2，十∞)，单调递减区间为（一2,2）.(2)由(1)知，函数f(x)在（一4，一2），(2,3)上单调递增，在（一2,2）上单调递减.f(2)=f(

2024-02-07 17:28:11

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19.[近现代科技](14分)材料一仓、E社19世纪被称为“科学世纪，这不仅是因为自然科学在19世纪取得了辉煌成果，而且因纳为科学本身的面貌、它与社会生培万面的关系，都发生了深刻的变化。科学成了一种社

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对于D选项，如图所示，取EF的中点O,则OE=O,F=OB,过O作OO∥BB,且使得OO,=二BB,=1,则O为三棱锥B,-BEF的外接球的球心，D所以OE为外接球的半径，在Rt△EBF中，EF=√2

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