H00Hd99-

高三第一轮复周测卷·数学（七）23G3ZCJ(新高考)·数学-R-必考=FJ·A【解题分析】因为f(x)是周期为2的偶函数，所以f(x十2)=f(x)=f(-x),所以f(93)=f(-2=f哈)=3-1.【答案C

解得g=2或=一1（舍去），=2.所以数列{an}是首项为2，公比也为2的等比数列，所以an=2·2”-1因为a1+4-2,所以{an+4}是以2为首项，2为公比的等比数列，=2”.故an十4=2”，a,=2”-4.(2)因为a,=2”,(3)当n=1时，a1=-2<0,S1=a1=2;22当≥2时，a,≥0，b,=√aw1-I+√/a,-I√2+I-1+√/2"-1则Sn=-a1十a十…十an=2+(22-4)十…十(2”-4)=2十22+…2"(√2-1-√20-1)十20-40-1）=2029）-40m-1）=2*1-4+2,1-2(√/21-1+√2"-1)（√2"-1-√2"-1）因为当n=1时满足S,=2+1一4n十2，=√2+1-1-√√2”-1，所以当n∈N时，S,=2"+1-4m十2.所以Tn=b,十b2十b十…十bn专项突破三数列在高考中的热点题型=√22-1-√2-1+√23-1-√22-1+√2-1-√2-1十…+√2+-1-√2”-1∫2an十2，n为奇数，=√/2+1-1-1.【例】解析①因为a=10.1一a.-1m为偶数.么。0【例4】解析(1)因为{an}是首项为1的等比数列且a1,3a,,9a3成等差所以bn1=a2n12=2a2n11十2(2n+1)=2(-a2n-2n-1)-4n+2--2a2m=-2bn,数列，又b,=a,=2a1十2=4，所以6a2=a1十9a3,所以6a19=a1十9a1g2,所以数列{b}是以4为首项，一2为公比的等比数列，即时-g十1=0，解得g=号所以，=（仔），因此b=4×(-2)”1=(-2)+1所以.学一(2)由(1)可得Tn=b1+2b2十3b3十…十b,=(-2)2+2×(-2)3+3X(-2)1++nX(-2)+1,①则-2Tn=(-2)3+2X(-2)1+3X(-2)5+…十X(-2)+2,②由①-②得3Tn=(-2)2+(-2)3+(-2)4+(-2)5+…+(-2)+1(2)由(1)可得S.=1-3-nX(-2)+2=（-2)2-(-2)+21+2nX(-2)+2】2则工.专（号+日）-2设cn=a2n十a2nt1(n∈N),则cn=a2n十a2+1=a2n十(-a2-21-1)=-2n-1,①-②得号工=号+子十号+…3(1-所以S2m+1=a1+(a2十a3)+(a1十a5)十…+(am十am+1)=a1十G133+c2十…十cn=1+(G1十cn2=-2-2n+1.23品=合(1-）品S2n=S2w+1-a2m+1=S2n+1十a2n+21+1=-n2-2+1+(-2)+1+2n十1=-n2+(-2)"+1+2,所以T=（1-一守）2(”）2"+1=2m为奇数。因此S,(会）+(-2+？-2等+(-2为阀致所以工<号【变式训练1】B解析数列的部分项如下：0,2,4,8,12,18,24,32,4050,…【变式训练4)5720-15(3+)2-4(2一1(n为奇数)，2素养·专项培育则数列的通项公式a,【案例】解析(1)由题意得5a3·a1=(2a2十2)2，受(n为偶数.即d2-3d-4=0,故d=-1或d=4.所以a12=72,a13=84.所以an=-n十11，n∈N*或an=4n十6，n∈N*.当n为偶数时，S+1-2Sn十S41=(S+1-S)-(S,-S1)=a+1(2)设数列{an}的前n项和为Sw·-a=n+1)2-1因为d0,由(1)得d--1,an-一n+11,2n,所以S,=-+号n令a,≥0，则≤1.当n为奇数时，S+1-2Sn十S。-1=(S+1-S)-(S,-S-1)=a+1+1)2_。1=+1(>1).枚选B当1时.al+lal+a+…+la,=S,=-号2+22【例2】解析(1)因为a1十2a2十22a3十…+2-'a,-n·2"(n∈N*),当n≥12时，a+a2+a+…+1a,=-S,+2S1=号2所以a1+2a2+22ag十…+2”-2a,-1=(n-1)·21(n≥2)，号+1n两式相减可得2”-1·an=1·2”-(n-1)·2”1=(n十1)·2”-1(n≥2).综上所述，|a1|十a2|十|a3十…十|an所以an-n十1(n≥2).当n=1时，a1=2满足an=n十1(n2)所以4，=n十1.名2-2+10m≥12，n∈N.(2)S,u2+m+_nm3》,由s,≥a.-51可得n3≥(m-222【素养训练】解析(1)因为a1=一2，所以a2=2a1+4=2×(一2)十41)-51,所以≤0m士3）+51-n(+3)+102a3=2a2+4=4,a4=2a3+4=12.2(n+1)n+12(n+1)(2)猜想a,=2”-4,证明如下：令g0-not2》02,只需X≤g0)m,2(n+1)因为a-1=2a十4，所以a+1+4=2a,n十8=2a,十40，即+4am十1g(m-mt3)+102_+1)0r士2)+100-u寸2+50-n十12(n+1)2(+1)2n+1-223XLJ·数学（理科）·23·

绝密★启用前二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)2021-2022学年度高二上学期期末联考9.下列求导错误的是数学试题A.(e3r)'=3eB(2广=本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。C.(2sin x-3)'=2cos xD.(xcos x)'=cos x-xsin x注意事项：10.已知直线1：kx一y一k十1=0和圆O:x2+y2=4,则下列说法正确的是1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在A.直线1恒过定点(1，一1)答题卡上的指定位置。B.直线L与圆O相交2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写C.当k=1时，直线1被圆O截得的弦长为2在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。D.直线1被圆O截得的最短弦的长度为2√2斯3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、1.已知函数f)=2si(2x一晋）-1，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。O4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交倍，纵坐标不变，再向左移个单位长度，向下移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符则以下结论正确的是合题目要求的)1.已知直线l1与直线l2:3x一√3y十10=0垂直，则直线l1的倾斜角为A.gx)=-2c0s2x-2A.30B.60C.1209D.150°B.直线x=暂是g(x)图象的一条对称轴O2.已知集合A={xly=lg(x-1)十√3-x},B={yy=x2+1},则A∩B=A.0B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)Cg)的单调递减区间为[暂+4x,19+4云]k∈Z刀3.若圆C1:x2十y2=1与圆C2:x2+y2-8x十m=0内切，则实数m=揪A.-9B.7C.-9或7D.9D.若g(x)在区间[01上的最大值为0，最小值为-3，则：的取值范围为[经，]分4.已知函数fx)=2+r,则不等式f(m-2m)<3的解集为l2.在数列{an}中，记[am]为不超过an的最大整数，则数列{[an]}称为{an}的取整数列.设数列2anOA（-2.2)B.(-∞，-2)U(2,+∞)(a.满足a=3a:=2,a+:=2a,+1十1)-a6.一十D十3，记数列6.]》的前n项和为T,则下列说法正确的是令c(2)D.(-∞，-2U(2+∞）A.数列{a+1一an}是等差数列B.b.=3+1拓5.若mcR且m≠0则（合）广<（兮）广”是“方程后+苦-1表示焦点在x轴上的椭圆的C.[b2o22]=3D.T.=2n+5三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.若面a的一个法向量为m=(2,一6，s),面B的一个法向量为n=(1,t,2),且a∥3则s-t=6.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874版年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因14.已知函数f(x)同时具有下列性质：①f(x)=一f(x十)；②f(x)是奇函数：③f(x)的最而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个大值为3，请写出一个符合函数f(x)条件的解析式f(x)=整除问题：将1到500这500个数中，能被3除余2，且被5除余2的数按从小到大的顺序排15.一张B4纸的厚度为0.09mm,将其对折后厚度变为0.18mm,第2次对折后厚度变为成一列，构成数列{a.},则这个新数列各项之和为0.36mm,….设a1=0.18,第n(n≥2)次对折后厚度变为ammm,则a6=:记bn=A.6923B.6921C.8483D.84810.09am7.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.在堑堵ABC一ABC(a.-0.09)(a,+1-0.09,则数列{b,}的前n项和T.=.(本题第一空2分，第二空中，若AC=BC=1,AA=2,点P为线段BA的中点，则点P到面AB,C的距离为3分)A.3B.1C.D.16.已知抛物线C:x=8y的焦点为F,F关于原点的对称点为A,C上的动点M在x轴上的射8.已知直线l与曲线C1:y=lnx十4和曲线C2:y=ln(x十1)都相切，则直线l在y轴上的截影为B,则MF+AMB+2的最小值为MA距为A.1-In 2B.3-2ln2C.1-ln2或3-ln2D.4高二数学第1页（共4页）高二数学第2页（共4页】

计算题抓分练姓名：得分：::(对接中考中的计算问题)限时：30分钟总分：120分抓分练2常见代数式求值十解一元二次方程十解分式方程1.(每空2分，共44分)求常见代数式的值：(2)(8分)x(x-2)=2x-3;(1)4=,w9=√25=,√81的方根是(2)8=,3-125=33=,43=(3)√18=,√27=√/50=,w√100=(4)方根等于它本身的数是立方根等于它本身的数是(3)(8分)y-3)2=(2y-1)(y-3).(5)3°=,31=(-3)-1=,3-2/10(6)20230=20232023-1=,(-2023)-1=2.解方程：(1)(8分)(3x+1)2=16;3.(8分)解方程：5x(x-3)=6-2x.5

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.(x2++y2)(x-y)的展开式中xy的系数为3)(用数字作答)14.曲线x)=e:(x≠0)过坐标原点的两条切线方程为上已4X-15.已知30，y>0,且6y-2x+g=14,则x+3y的最小值为16已知函数x)=20(a>0且a≠1)，若yxe(1,3),f2+4)+(-am)<2,则实数a的取值范固是a*+104图e2,4)四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC的中点，AD=3.(1)求2(b2+c2)-a2;(2)若+e+ae=,∠ADB=石求AB18.(本小题满分12分)已知数列a,的前n项和9满足2，=3，+子且4(1)求数列{an}的通项；an(2)记6.(a.-10(a1D正明：含6，号19.(本小题满分12分)在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布N(0.54,0.02),而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异。(1)1假设生产条件正常，记X表示化肥的有效利用率，求P(X≥0.56)；(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图3所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)，2犭州10642024681012141618202224262830家图3参考数据：52.51478.630.5151546.565091.5表中1，=ln,之，=y(i=1,2,…,10).数学·第3页（共4页）

又c=5,a=1,所以b=√aT=2,所以C的方得为2-苦-1.…3分(2)由已知得Aw:y=k(x十1)，lawy=k(x十1)，4分y=k(x+1)联立直线方程与双曲线方程：一子-1消去y整理得(4一好)2一2红一好一4=0，…6分由南达定理得aw一所以w一告者w-w+一当所以M转…7分联立直线方程与图方程经中y》,销去y能理得1十好2十2十村-1=0，由韦达定理得xAxN=经-1一号+1所以w=件诗，w=(+1)=华，9分因为=一所以N(10分若直线MN过定点，则由对称性得定点在x轴上，设定点R(t,O),8k1一8k1由三点共线得R=R,即4一好16十好十4一经+16-→+4+(k好一4)1=k好-16+（好+16）→t=1,4一k3t16+好N所以直线MN过定点R(1,O).…12分21.解：(1)由题意得，在短视频台购票的人中，复购概率为p,D0=4p1-p)=是，放p=或是…1分又知X的所有可能取值为0、1、2、3,4，故有：①当=时，P(X=0)=C()()=器P(X=10=d()广()'=8器-得P(X=2)=8127X的分布列为X0y234P(X)812727325664128642562分E(X0=4×-1.3分②当p=是时，P(X=0)=C()°('=嘉，P(X=1D=C()(宁)'-最=高PX=2)-G(''-嘉-磊PX=)=G''-器-高PX=-G(-器X的分布列为X01234P(X)点3品2814256…4分EX)=4X=3.5分(2)设在社交煤体台的日标用户购票并复购的瓶率为0，由题得，0一号P=C(9)1(1-q)2=3q(gf-2q+1)=3(gi-24t+9m),6分P=3(3G-4q+1)=3(3q-1)(qm-1),令P=0,得9=号或1.3452C【高三第二次模拟考试·数学卷参考答案第4页（共5页】

省0：营时m+n取得最大植26.【答案】ABD，故选项D正确.综上，正确选项为BCDDA【解折】：A1BC,DMD面DB即C面BCD,一BPW面B,DM(图，放选项A正确面BD4:又:m1面ACD,又：0c面PB,:面PBA上面ACD(知图，放选项B正痛:∠BD为定值，六清足∠Br=∠BA的点P在以B为项点，BM为的圆维的侧面上，又P在面CDD,C上，且BM面CDD,C,∴P点的运动轨迹是双幽线，故选项C错误：:设，DG中点分别为：，Q,则点A的运动机造是面BC,D内以N为0，怎为半径的圆（如图)，“DC1N2,DG⊥g,∴DC⊥面NQ,∴面BDC,⊥面BNQ,设N9与圆的交点分别为E,F(点E位于点R,Q之间)，易知当点A分别位于点B,F时，点A到面BDC,的距离分别取到最小和最大值。且范高的是本值之0-马题0马号，距离的最大值A BDC的面积时的-号2361223612放选项D正确，综上，正确选项为ABDI2.【答案】ABD【解析了)=-e,∴函数f倒的图像在点(-，八-a》处的切线为y=a6+a)+0+ae-1.=0,解得--1+，心-2，a=-,益选现人E”a=e-12a,+-1=44-020."4>0.a>0.证故列{a单递减，甲证<，中证<个，即正-10时/因0。六因在区同0+回上单调适减?>0,六a)<0,an<凝到问集说a54=l且a>练项B正确，选项C错误：号+溪4+4a++0>a,只雷证anPo3rpwa0a3

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对于D因为。2(-1)=1，所以a2=>0,所以2+#=B+B=B-1+十1≥2√心-1D‘于1=3，当且仅当6-1=即云=1,8=2时，等号成立，故D正确13.3m∈Q,3m<0【解析】本题考查命题

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()A.[1,+0)B.(,4)C.（o,D.（2106,某公司租地建仓库，每月土地占用费1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10公里处建仓库，这两项

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1a=÷4a2+b2≥克当且仅当4时取“=“，故错误。b=21,1.1+1.1++gC原式+方2-)+63-b635-66一十a3(当且仅当b=，a=2时取等号).故正确：8m+=8,则22@2，a=

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六、（本题满分12分）21.解：(1)把点A(-3,0),B(0,3)代入y=一x2+bx十c,得∫-9-3b十c=0,c=3,16=-2,解得c=3·.抛物线的獬析式是y=一x2一2x十3.…。……

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全国100所名校高考模拟示范卷按秘密级事项管理★启用前全国100所名校高考模拟示范卷·历史卷（二）(80

3(本小题满分12分)手县骤。已知西数)=a·2十2是定义域为R的偶西数I)求实数a的值；2活E(-,0,都有)>次成立，求实数大的取值范周2k21(本小题满分12分)已知酒数f)=31og,g(x=2心+V2.x1)若m(x)=&x)2g(x)求m22十m2+m(32g十+m号8的值：g冷()=P()+4写”x)十4一，且ACx)在区间1,4们上有零点，求实数n的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e'一ax2-a,g(x)=(e一2)x.(1)若f(x)在(0，十∞)上有两个极值点，求a的取值范围；(2)证明：若f(x)>g(x)在[0，十∞)上恒成立，则a≤1，4047C【高三9月月考·数学卷第4页（供4页）】

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