20.(12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N),且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管：费与每批购入电视机的总价值（不含运费)成正比，比例系数为(k>0).若每批购入400台，则全年需支付运输和保管总费用43600元.(1)求k的值；(2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由。21.(12分)已知函数)-牛是定义在[-1,1上的奇函数，且1)=1(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在[一1,1]上的单调性，并证明；(3)求使f(2m十1)+f(一1)0成立的实数m的取值范围.22.(12分)已知函数f)=x+号gx)=2-2ax+4a-3a∈R).(1)若函数g(x)的值域为[0，十∞)，求a的取值集合；(2)若对于任意的x1∈[一1,1]，总存在x2∈[一1,1]，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.23017A

20.(12分)已知函数f(x)=mxe-lnx-1.(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)≥x恒成立，求实数m的取值范围.21.(12分)如图所示，某小区有一个半径为40米、圆心角为2π的扇形花圃0P0,点4，B3在弧PQ上，且PA=QB.小区物业计划在弓形ACB区域（阴影部分）种植观赏植物，△AOB区域种植花卉，其余区域种植草皮.已知种植观赏植物的成本是每方米80元，种植花卉的成本是每方米40元，种植草皮的成本是每方米60元.记∠AOB=0,08<号Q草皮(1)用0表示弓形ACB的面积；0花卉B(2)求种植总费用的最小值及相应B的值.草皮C力A观赏植物22.(12分)已知函数f(x)=ax2-lnx+1(a∈R).(1)讨论函数f(x)极值点的个数；(2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x,x2,①求a的取值范围；②证明：x1+x2>V2aa高二数学试题（第4页，共4页）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分.13.2022年2月20日晚，备受瞩日的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕.这是一场疫情肆虐下的体育盛会，是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会，是一场充分体现中华民族文化自信的盛会.筹备期间，某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作.己知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派人14若函数y=sm+写到的图像在0川上恰好有一个点的级坐标为1，则实数m的值可以是(写出一个满足题意的m的值即可)15.已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为8π，则此正四棱台的侧棱长为16.已知a,b是单位向量，且ab=0,设向量c=xa+yb,当x=y=1时，(c,a)=；当x+y=3时，c-4的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分)已知函数f(x)=sin2x+cos2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间：巴求函数()到上的最大值及相应自变量的值18.(12分)如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面AA,B,B水放置时，水面恰好过AC,BC,B,C,AC的中点E,F,G,H.(1)直接写出直线FG与直线AH的位置关系：(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由.(3)己知某三棱锥的底面与该三棱柱底面△ABC全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高。19.(12分)在△ABC中，sin2A-sin2B=sinC(sinC-sinB)(1)求A:(2)若点D在BC边上，从下面两个条件中选一个，求△ABC的面积①BD=CD=V5,AD=√7；②∠BAD=∠CAD,BC=25,4D=4W5320.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，PA=AD=AB=二CD,侧而PAD⊥底面ABCD,E为PC的中点2(1)求证：BE⊥面PCD;(2)若PA=PD,求二面角P-BC-D的余弦值2021~2022学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题第3页（共4页）

(19)(本小题14分)己知函数f(x)=(lnx-a)e.(I)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)若f(x)在区间(0，©]存在极小值，求a的取值范围.(20)(本小题15分)已知猴页C的离心率为9，长轴的有个端点分别为，-20)20。(I)求椭圆C的方程：(Ⅱ)过点(1,0)的直线与椭圆C交于M,N(不与A,B重合)两点，直线AM与直线x=4交于点Q.求证：SAMBNBNSAMBOBO(21)(本小题14分)若无穷数列{an}满足如下两个条件，则称{an}为无界数列：①am>0(n=1,2,3)…:②对任意的正数6，都存在正整数N,使得aw>δ.(I)若a。=2n+1,bn=2+cos(n(n=1,2,3.…),判断数列{an},{b.}是否是无界数列；(Ⅱ)若an=2n+1,是否存在正整数k,使得对于一切n≥k,都有4+++

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