炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前2025衡水名师卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2数学试题)
解得g=2或=一1（舍去），=2.所以数列{an}是首项为2，公比也为2的等比数列，所以an=2·2”-1因为a1+4-2,所以{an+4}是以2为首项，2为公比的等比数列，=2”.故an十4=2”，a,=2”-4.(2)因为a,=2”,(3)当n=1时，a1=-2<0,S1=a1=2;22当≥2时，a,≥0，b,=√aw1-I+√/a,-I√2+I-1+√/2"-1则Sn=-a1十a十…十an=2+(22-4)十…十(2”-4)=2十22+…2"(√2-1-√20-1)十20-40-1）=2029）-40m-1）=2*1-4+2,1-2(√/21-1+√2"-1)（√2"-1-√2"-1）因为当n=1时满足S,=2+1一4n十2，=√2+1-1-√√2”-1，所以当n∈N时，S,=2"+1-4m十2.所以Tn=b,十b2十b十…十bn专项突破三数列在高考中的热点题型=√22-1-√2-1+√23-1-√22-1+√2-1-√2-1十…+√2+-1-√2”-1∫2an十2，n为奇数，=√/2+1-1-1.【例】解析①因为a=10.1一a.-1m为偶数.么。0【例4】解析(1)因为{an}是首项为1的等比数列且a1,3a,,9a3成等差所以bn1=a2n12=2a2n11十2(2n+1)=2(-a2n-2n-1)-4n+2--2a2m=-2bn,数列，又b,=a,=2a1十2=4，所以6a2=a1十9a3,所以6a19=a1十9a1g2,所以数列{b}是以4为首项，一2为公比的等比数列，即时-g十1=0，解得g=号所以，=（仔），因此b=4×(-2)”1=(-2)+1所以.学一(2)由(1)可得Tn=b1+2b2十3b3十…十b,=(-2)2+2×(-2)3+3X(-2)1++nX(-2)+1,①则-2Tn=(-2)3+2X(-2)1+3X(-2)5+…十X(-2)+2,②由①-②得3Tn=(-2)2+(-2)3+(-2)4+(-2)5+…+(-2)+1(2)由(1)可得S.=1-3-nX(-2)+2=（-2)2-(-2)+21+2nX(-2)+2】2则工.专（号+日）-2设cn=a2n十a2nt1(n∈N),则cn=a2n十a2+1=a2n十(-a2-21-1)=-2n-1,①-②得号工=号+子十号+…3(1-所以S2m+1=a1+(a2十a3)+(a1十a5)十…+(am十am+1)=a1十G133+c2十…十cn=1+(G1十cn2=-2-2n+1.23品=合(1-）品S2n=S2w+1-a2m+1=S2n+1十a2n+21+1=-n2-2+1+(-2)+1+2n十1=-n2+(-2)"+1+2,所以T=（1-一守）2(”）2"+1=2m为奇数。因此S,(会）+(-2+？-2等+(-2为阀致所以工<号【变式训练1】B解析数列的部分项如下：0,2,4,8,12,18,24,32,4050,…【变式训练4)5720-15(3+)2-4(2一1(n为奇数)，2素养·专项培育则数列的通项公式a,【案例】解析(1)由题意得5a3·a1=(2a2十2)2，受(n为偶数.即d2-3d-4=0,故d=-1或d=4.所以a12=72,a13=84.所以an=-n十11，n∈N*或an=4n十6，n∈N*.当n为偶数时，S+1-2Sn十S41=(S+1-S)-(S,-S1)=a+1(2)设数列{an}的前n项和为Sw·-a=n+1)2-1因为d0,由(1)得d--1,an-一n+11,2n,所以S,=-+号n令a,≥0，则≤1.当n为奇数时，S+1-2Sn十S。-1=(S+1-S)-(S,-S-1)=a+1+1)2_。1=+1(>1).枚选B当1时.al+lal+a+…+la,=S,=-号2+22【例2】解析(1)因为a1十2a2十22a3十…+2-'a,-n·2"(n∈N*),当n≥12时，a+a2+a+…+1a,=-S,+2S1=号2所以a1+2a2+22ag十…+2”-2a,-1=(n-1)·21(n≥2)，号+1n两式相减可得2”-1·an=1·2”-(n-1)·2”1=(n十1)·2”-1(n≥2).综上所述，|a1|十a2|十|a3十…十|an所以an-n十1(n≥2).当n=1时，a1=2满足an=n十1(n2)所以4，=n十1.名2-2+10m≥12，n∈N.(2)S,u2+m+_nm3》,由s,≥a.-51可得n3≥(m-222【素养训练】解析(1)因为a1=一2，所以a2=2a1+4=2×(一2)十41)-51,所以≤0m士3）+51-n(+3)+102a3=2a2+4=4,a4=2a3+4=12.2(n+1)n+12(n+1)(2)猜想a,=2”-4,证明如下：令g0-not2》02,只需X≤g0)m,2(n+1)因为a-1=2a十4，所以a+1+4=2a,n十8=2a,十40，即+4am十1g(m-mt3)+102_+1)0r士2)+100-u寸2+50-n十12(n+1)2(+1)2n+1-223XLJ·数学（理科）·23·
