万唯中考试题研究·数学（安徽）∴.∠DAG=∠E两直线行，内错角相等安徽9年真题子母题∴.∠DCG=∠E.例2解：(1)9：.∠CGF=∠EGC,1.B子题1.123-22.Bh 5.∴.△CGF∽△EGC,(24子题2.14v333.4CG GF·EGcc(3)点P到AB的距离为中考小专题几何测量问题.CG2=EG·GF」(4)由题知CD=BD=PD,.AG2=GF·GE.如解图①，点P在以点D为圆重难点分层练2.证明：在正方形ABCD心，BD长为半径的圆弧上，作⊙D.例1格物楼AB的高度约为37米∠ABD=∠CBD连接AD交⊙D于点P',此时AP的安徽9年真题精选.∴.△ABP≌△CBP值最小，为AP'的长1.楼房CD的高度约为32.4米.∴.AP=PC,AC=3.CD=2BC=22.A,B两点间的距离约为96米.PE=E∠ACB3.山高CD约为75米AP=90°4.DE的长约为579m,2B8PEC=180∴.AD=AC+CD5.旗杆AB的高度约为18米164mT-00.P'D=CD6.运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。∴.AP'=AD,即AP的7.该零件的截面面积约为53.76cm2PA=PE,∴.∠PEA=459∴∠PEA=∠DBE,第六单元特殊四边形又.·∠EPF=∠BPE知识整合《特殊四边形.△EPF∽△BPE,的性质PF PE重PE PB.PE2=PF·PB析网小1②3⑧：3.证明：.四边形4B0D是30°②10：.AB=BC=AD,∠ABC900例2题解图①(3)035;②1,3.·△PBQ为三角形，(5):点P是△BCD的垂(4)①45°；②8.心如解图②，延长0，例2M,延长BP交CM解：(1)18ABC=∠PBQ:(2)CE=5;BP=∠CBQBD.BN L(3)如解图，作点F关于BC的对称搜索四边形ABCD是正方形.点M,连接ME,MC,∴.∠DAC=∠BAC=∠ACB=45则ME=EF,FC=CM,LPQB=45°，LCEP=LQEB当A,E,M三点共线时，AE.∠CBQ=∠CPQ,的值最小，为AM的长.·∠CPQ=∠APFCM=CF=1D=2∴.∠APF=∠ABP,∴△APF∽△ABPDM=CD+CAP AFAM=AB AP'4AE+EF的最小值为82；∴.AP2D中考小专三角形与任意例2题解图②点问题.'∠DCP=∠DBP=30°重难点分层练∴.∠NPC=∠MPB=60例1(1)SAABP=2 SAACP;.∠MPN=∠BPC=120解解题依据：等高不等底的三角形面则点P在以点O为圆心,BC为弦年例2题解图积之比为底边长之比⊙0的一段弧上运点P在BC(4)当∠0EC=90时，(2)①20，②2；的垂直分线上时点P到线段BC,四边形ABCD是矩形，解题依据：三角形三条角分线的的距离最大，连接OP,交BC于点∴.OB=OC交点为三角形的内心；三角形三条0',则∠BP0=60°，C0=B0'=2,2BC=4,AE=V6+4=中线的交点为三角形的重心；三角∴.BE=B0'23在Rt△O'PB中，O'P形的中位线行于第三边且等于tan60°3，2√13：第三边的一半(3)50°：.S△cp的最大值2BC0'p当∠E0C=90°时，易证△E0C△ABC,解题依据：同底等高的三角形面积43EC OC相等；行线间的距离处处相等；3AC BC16

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2/52025一2026学年（上）高二年级秋季检测数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.ACD10.ABD11.AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.-213.-2或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解析（1）因为a=（1,3，-2），c=（m，n，-4），且a//c，n4解得m=2，n=63所以c=（2，6，-4），（3分）又b=（1，0，2），所以b+c=（3，6，-所以1b+cl=√3²+6²+（-2）²=7.（6分）（2）由b⊥c，得1×m+0×n+2×（天大联考（8分）由lcl=9，得√64+n²+16=9，解得n=≠NYCULTURE（10分）当m=8,n=1时，a·c=8+3+8=19，1=8+-8=.D1-=u8=u所以a·c=19或13.（13分）16.解析（1）记A部门的3位领导分别为a，a，a，B部门的3位领导分别为b，b，b，从这6位领导中随机选取2位分别负责第-天和第二天的工作，样本空间Ω=aa，aa，ab，ab，ab，aa，ab，ab，ab，ab，ab2，ab3，bb2，bb，b2b，样本容量为15，（3分）选取的2位领导一位来自A部门，另一位来自B部门，有ab，ab2，ab，ab，ab2，ab，ab，ab，ab共9种等可能的结果，（5分）所以这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率为P：6（7分）155（2）记A=“甲第i轮培训达到优秀”（i=1，2，3），C=“甲培训合格”，则P（A）=3C=AAAUAAAUA，AAUAAA，（10分）2—1—

19.（本题满分5分）18.（本题满分5分）17.（本题满分5分）（2）若小涵一次性从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小涵抽取的卡片上（1）若小涵从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片是数学名词的概率是_16.（本题满分5分）片C、卡片D上写的是数学家人名形状、质地都相同的卡片，分别记作A，B，C，D，其中卡片A、卡片B上写的是数学名词，卡数学文化节，其中，一项有趣的项目是“与数学文化相遇”活动，具体内容如下：有四张大小、在“双新”背景下，某学校为了提高学生的数学核心素养，弘扬数学文化，举行了第一届校园如图，四边形ABCD 是菱形，点E，F 分别在边 BC，AD 上，且CE=AF.求证：BAE=DCF.作法）均是数学家人名的概率：同B二17F【九年级数学第3页（共6页）】3（D是麦形136A0)12心171AD专4

10021:378．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，cosA)=√3asinB，且b²cosA=c若b=2，则△ABC的面积为A. 1B.√3C.2D. 2√3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数=满足|==√6，则下列结论正确的是A．=在复面内对应的点可能是(2,√2)B.z·z=4C．=的实部与虚部之积小于等于3D.复数z=1+i，则|z-2l的最大值为√6+√210．若m，n，1是空间中三条不同的直线，α，β是两个不同的面，则下列命题中正确的是A.若mllβ，mCα，α∩β=l，则ml/1B.若αβ，α∩β=l，ml，则m⊥βC.若mlln，αllβ，mlα，则n⊥βD.若mcα，ncβ，mlln，则αllβ11.某公司举行周年庆活动，在活动中设置了一个游戏环节，每人随机抛掷两个编号分别为1和2的质地均匀的骰子．记事件A：至多一个般子的点数为奇数；事件B：两个般子的点数之和为奇数；事件C：两个骰子的点数均为偶数；事件D：1号般子的点数大于等于3．则A.A与B对立B．B与C互斥C．A与D相互独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知|a=b=|a+b=2，则|a-b｜=_13．已知直角△ABC中，两直角边AB=3，AC=4，以AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为_14.学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从2000名学生（男女生人数之比为3：2）中抽取了一个容量为50的样本．其中，男生均身高为175，方差为84，女生均身高为160，方差为79，用样本估计总体，则该学校学生身高的均值为，方差为高一（下）期末联合检测试卷（数学）第2页共9页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分）已知某学校高一学生共有600人，为了解高一学生的课外阅读时间，从中随机抽取了100位同学进行调查，将他们上周课外阅读的时间（单位：小时）按照[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10]分成5组，制频率成如图所示的频率分布直方图.组距存网盘页面管理转Word笔记标注

9/12ABtbc.AO=- bc+q+Dq+q+0+q+D_2o+q+Dαo+q+D15.【解析】（1）A同学跳绳数的众数为130，中位数为130，极差为36.....3分B同学跳绳数的众数为130，中位数为130，极差为16，..7方差S²=×[(24-128)²+(140-128)²+(130-128)²+(132-128)²+(136-128)²+(104-128)²+(130-128)²]≈117.71..1.0分7方差S²=→x[(130-128)²+(136-128)²+(126-128)²+(130-128)²+(120-128)²+(124-128)²+(130-128)]=22.86.1.分因为x=y,S²>S²，所以两位同学的均水相当，但B同学发挥较稳定…..13分16.【解析】（1）证明：因为△ABC和△ACD都是等腰三角形，取AC的中点O,连接BO,DO,则B,O,D三点共线，且BDA...2分因为PA⊥底面ABCD，BDc面ABCD，所以PA⊥BD....3分又PANAC=A，所以BD⊥面PAC，...5分BDc面BED，所以面PAC⊥面BED......6分（2）当E为PC的中点时，连接EO,则EO//PA,因为PA⊥面ABCD，所以EO1底面ABCD....7分因为COc面ABCD，所以EO⊥CO，又CO⊥BD,BD∩EO=O，所以CO⊥面BED...9分过O作OF⊥EB于F，连接CF,CO∩CF=C，则EB⊥面COF，因为CFc面COF，所以EB⊥CF，那么ZCFO即为二面角D-EB-C的面角，…...1分.分2.1.5分3

18:590#D5G842025届黄冈教育共同体高三4月联合考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。5678答案BCCBDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号10911答案ACBDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。6312.y=2x±513.14.8四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：（1）由题意得，当n≥2时，有Sn+-S=2（S-Sm-1)，即a+=2a,……………分因为a=2a，所以an+i=2a对任意n∈N*都成立…….故数列{α,}是首项为1，公比为2的等比数列，从而a,=2"-I(2）由bk+1=ak+b(k∈N)得，bn-bn-1=an-1(n≥2)，分所以b=b+(b2-b)+(b-b)+.·+(bn-bn-)+(b-bn-)=b+a+a2+…+an-2+a-1=3+2°+2²+…+2-3+2-2=2-1+2，9分1-2当n=1时，b=3符合上式，所以b,=2"-l+2.所以T=b+b+··+b+b=(2°+2)+(2²+2)+·+(2²+2)+(2-+2)=(2°+2+.+2n-2+2-1)+2n=1-2C².216.解：（1）由题可得一分33、24X~B（4,D（X)=4x×（1-5525分XY（3）样本中绿球的比例分别为.8分44有放回摸球时，概率P=P(X-0.6|≤0.2)=P(X=2)+P(X=3)14第1页(共5页)

绝密★考试结束前2025学年第一学期浙江省精诚联盟10月联考高一年级数学学科评分细则命题学校：景宁中学梅鹏俊审题学校：塘下中学李青青选择题部分1-5 ADBAD6-8 BCA9.BC10.BCD11.ACD非选择题部分12. 213．[6,+∞）（只有区间和集合才给分（开闭不要紧），不等式不给分)214.515.（1） 当α=0时， A={x｜-1≤x≤1},-1分. AUB={x|-1≤x≤2} ------3分CRA={x|x<-1或x>1}--5分(CRA)∩B={x|1

数学本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟.注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项.2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效.3．考试结束后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回.A卷（共100分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上3°℃记作+3℃，则零下3℃记作（）1C1:CA.B.C. -3℃D. 3℃C332．古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)第1页/共14页

[+Db+211.解析：e"(b+2)=(e+1)(a+1)：又x+10)，e°+1六安一中2026届高三年级第二次月考6所以b+1b+2b+2数学试卷参考答案e+12√e题号1234567891011又f(x)=x+1在(0,+∞)√a0=x<1或x>5；f(x)<0=10)，则f(x)=t-T4且f(t)=3，从而所以f(x)极大值点1；极小值点5..6分X(2）:f(x)在[1,2]上单调递减:f(x)=x²-ax+5≤0恒成立43=t=4→f(x)=4-二(x>0)，则f(x)的零点为1.4f'(1)=6-a≤0tx则→a≥6...13分7[f'(2)=9-2a≤08.解：如右图。bmin2或者讨论对称轴x=n2与区间关系，请酌情给分，210.解：f(x)=2f()=f(0)=0；24(2)x=f'(2)=1+f'(2)→f'(2)=5f(x)的图象关于点(对称552'2→>f(x)=e-²+x²+1.6分f(x) = 2x² 3x² 12zx=0→f(x)+f(1-x)=1→f(0)+f(1)=1>f(1)=1(2）F(x)=e-2-x+1-m=F'(x)=ex-2-1.7分F'(x)>0=x>2，F(x)<0=x<2...9分f(x)+f(1-x)=1=>f(又x∈[-1,3]F(x)在[-1,2)↓，(2,3]↓.10分又当0≤x0.14分[F(3)≥0m≤e-2.00)..1分x①当a≤0时，f(x)>0在(0,+∞)恒成立，则f(x)在(0,+∞)上单调递增；..3分f(2025)：②当a>0时，f(x)<0≥00→x>√2a.5分6442128

BD²-2OB·BDcosDBH，即（√3)²=（3）²+BD-2√3BD·√6+√23√2+√6，所以BD=，故C错误42由题知，当面ACD⊥面ABC时，四面体ABCD体积取得最大值，且最大体积为×（X2X√3）×√3=1，故D正确.故选ABD.体积为V2=8，表面积为S=24，所以VV26S2连接OQ和OP，则点O到直线PQ的距离d就是△OPQ的边PQ上的高.而OP=OQ=√2，PQ=√6，则d=√/OP-（÷PQ)，从而直线PQ被球O截得含边界）.根据对称性，该截面过球心O，且与球面的交线是以0为圆心，1为半径的圆周，其长度为2π，则D错误.综上，故选BC12.20作出圆台侧面展开图，分别延长AB，AB交于O，由已知绳子最短时的长度为侧面展开图中MA'的长度，AA的长为2XπX4=8π，BB的长为2XπX2=4π，所以B，B分别为OA，OA'的中点，所以OA=16cmB'所以侧面展开图的圆心角0=13.13如图所示为圆锥轴截面，M.N为小球与圆锥侧面的切线上两点，圆锥母线I=2，设内切球O的半径为64√3r，由题意△SAB是等边三角形，则OB=1，SO=√3，所以小球O的半径r=OOSOA=ZSMO，所以△SMO△SOA，则SM_OM解得SM=1，则M是SA中点，同理SOAO可得N是SB中点，所以MNπh（3r²+h²），则较小部分球缺的体积与球0363π×133612的体积之比为13()6432√314.如图取CD的中点M，连接EM交AC于点F，连接ACBD交于点5O.连接OF、BD.因为E是棱BC的中点，所以ME/BD，则F为AC的四等分点且AF=AC，由正四棱柱的性质可知DD//BB且DD=BB，所以四边形DDBB为行四边形，所以BD//BD，所以BD//ME，所以BD、M、E四点共面，所以面BDME∩面ACCA=OF.连接AC交OF【2026届高三单元阶段综合卷·数学（五）参考答案第3页（共5页）】

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令)口©9☐116：273/3构为增长型。(3)0~2年入大于1且为定值，说明此时间段内福寿螺的种群数量呈“J”形增长，4~8年入小于1，种群数量持续减少，在e点时数量最少。24.(1)促进细胞伸长，

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天一大联考2021一2022学年（上)高二年级期末考试物理·答案选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项符合题目要求，第8~10题有多个选项符合题目要

★启用前【考试时间：10月29日14:30—16:30】昆明市第一中学郑重声明：严禁提前考试、发放及网络传播试卷，违反此规定者取消其联考资格，万追究经济和法律责任；对于首位举报者，经核实奖励2000元。举报电话：0871-65325731昆明市第一中学2026届高三年级第三次联考数学试卷命题人：昆一中数学命题小组审题人：杨昆华刘皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顾先成丁茵张远雄商书琴本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草移旅和答题卡的非答题区坦均无效。3.非选择期的作答：用尽色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，讲特本试券和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=|±=4x|，B=丨-2.1，2l，则AnB=A1-2, 0。1, 2]B.1-2,21C|2|D.10,112函数（x)=Lun(2-的最小正周期是D. A2B3.已知1为虚数单位，复数x足（1+i)z=3-i，则|z=A5B5C. 2√5D.冷24.已知向盘m。满足的+月=（-2。-3).B-B=（4。一1)，则lm|²-|x|²=ASB.-5C-1D. 11B. 46c. 3D.344效字·第1页（共4页）

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2025年初三年级复卷（S共醒大本）颐客附数学说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列实数中，最大的是A

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西★后用前

对于C，若P=Q，则P∩Q=PUQ，所以选项C错误：对于D，若x=l,y=-1，有x>y，但不满足x²>y²；若x=-2,y=1，则x²>y²，但不满足x>y，即选项D正确故选：D.6.【答案】D【解析】因为f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0,+o）上单调递减，所以f（x）在（-o，0）上单调递增，又f（-4)=0得f（4）=0，所以当x∈（-00,-4）U（4,+0）时，f（x)<0，当x∈（-4,4）时，f（x）>0，因为（x-2)f（x)<0[x-2<0，[x-2>0，所以故选：D7.【答案】B【解析】设此户居民本月用水量为x㎡，缴纳的水费为y元则当x∈[0,12]时，y=3x≤36元，不符合题意当x∈（12,18]时，y=12×3+（x-12）·6=6x-36，令6x-36=82，解得x=19.7，不符合题意；161=x8=06-x6=6.（81-x）+9×9+×71=（0+8x综上所述：此户居民本月用水量为19.1m故选：B.8.【答案】B【解析】将M（x）写出分段函数形式，画出图象，由图象可得最小值令f（x）≥g（x），可得x+1≥（x+1）²，即x²+x≤0，解得-1≤x≤0；令f（x）0，解得x<-1或x>0[x+1,-1

18.（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在△ABC内找一点P，使得点P到△ABC三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）B（第18题图）19.（5 分)如图,在△ABE和△ACD 中,点D、E分别在AB、AC上,且BE=CD,LB=LC.求证:BD=CEAB（第19题图）20.（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E均在网格格点上，建立如图所示的面直角坐标系（1)点A和点关于x轴对称，点B和点关于y轴对称；(2)连接AC、AD、CD构成△ACD,画出△ACD关于y轴对称的△A'C'D'.（点A、C、D 的对应点分别为点A'、C'、D')AB-6-5-4-β-2-10234$6x23D5f（第20题图）21.（6分）农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，成立现代新型农业合作社，扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收.合作社计划租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天比每台A型号收割机每天多收割10亩，且每台A型号收割机收割200亩玉米所用的时间和每台B型号收割机收割300亩玉米所用的时间相同，求A，B两种型号收割机每台每天分别收割玉米的亩数八年级数学期末-3-（共6页）