2023届云南名校月考试卷（三）数学参考答案及评分标准一、单选题二、多选题题号1234689101112答案BDAADDBCADABDABD三、填空题13.5014.(1,-2),(-1,2),(-2,1),(2,-1),(W3,-√3)，(-√3，√3)等15.210116.(e,+∞)选填题详细解答1.解：AUB={x-1

18、(本题满分12分)在△ABC中，点D在线段AB上，且AD=5,BD=3,若5CB=2CD,cos∠CDB=-5(1)求△ABC面积(2)证明△ABC为钝角三角形解：(1)设线段CD=a,则BC=2a,在三角形中利用余弦定理，BC2=CD2+BD2 -2CD.BDcos LCDB得a=V5…2分:.SADBC=BDCDsin CDB=32:.SMBC=+3S0c=86分(2)cos∠ADC=cos(a-∠CD8）)=5△MDC中，AC2=AD2+CD2-2AD.CD-cos.∠ADC.AC=2W58分..cosC=BC2+AC2-AB2 3<02BC·AC5.∠C为钝角.△ABC为钝角三角形...·.....12分x+2≥019、(本题满分12分)己知p:x-1≤0g:B=(x+xm(m-1)≤0，m>2,若p是g的必要不充分条件，求实数m的取值范围[x+220解：Ax-1≤0A=2,Jx2+x-m(m-1)≤0.(x+m儿x+(1-m]≤01m>2-m

7.【答案C【解折1s[3。+晋]-1-2sina+晋)=1-2×号=名o(2。-3)8.【答案】C【解析】A.第十三届全国人大女代表所占比重为24.9%，第十一届为21.3%，提高3.6个百分点，A正确；B.第十三届全国政协女委员所占比重为20.4%，第四届为9.0%，提高11.4个百分点，B正确；C.从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的均值为(6.7+11.4+8.1+9.0+13.1+12.8+13.9+13.7+15.5+16.7+17.7+17.8+20.4)%1313.6%,高于12%.C错误；第十=猛全国人大代表的人数约为，7经≈2979人，不高于00人，D正确版远C9.【答案】AC【解析】由题意知，短轴AB=6,长半轴CD=5的椭半球体的体积为V=V球=Vat一Vs·(号.5言·（号）.5=30A正确，B错误椭球的辅载商是椭圆，它的短半轴长为3,长半轴长为5，所以半焦距为4.由于CF=4FD,所以F椭圆的焦点，因此FD是椭圆的最小焦半径，即球F的最大半径为1，该椭半球体挖去球F后，体积为30x专-9x时，放C正确，D错误10.【答案】ACD【解析】.OC∥DF,∴.△AOCp△AFD,△COBp△FEB÷0=DF.0=,即D=EFAF’OBAF FBI山酥=}动-号知，2，'c十ac-a3∴.c=3a,即e=C=3.aA正确.∴b=√-1=22，即直线y=2√2x是双曲线的渐近线，所以C正确。由条件可得EF2a=√2b,∴.tan∠EBF=EF=2b=2b=2,即直线BC的斜率为士2，D正BF c-a 3a-a确.又tan∠DBF=IDF=2EE=4,即直线BD的斜率为士4，它不与直线BC垂直，所以BBFBF错误。11.【答案】ABD【解析】设n为奇数，则n十1是偶数，n十2是奇数，则a+1=am十3，①【数学参考答案·第2页（共8页）】

【考题2】【解析】选C首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C;然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C号；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有C·C号=6X10=60种.故选：C【命题立意】本题考查排列组合计数原理，考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养。【考题3】【解析】选C,(x十y)5展开式的通项公式为T+1=Cx5-"y'(r∈N且≤5)，所以(x十兰)的各项与(x十°展开式的通项的乘积可表示为：T41=Cvy=CG·y和T+1=兰Gy=Cy2在xT+1=C5x-"y中，令r=3,可得：xT1=Cx3y,该项中x3y的系数为10，在兰T)=Cry:中，令r=1,可得：兰I,=C,该项中x3y3的系数为5，所以x3y的系数为10十5=15.故选：C【命题立意】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，考查了学生的计算能力.

1-1=x-112,x>0,当0a,即b>e。综上，e1时，u'(x)>0,1-x函数u(x)单调递增。所以u(x)≥u(1)=1十(0,+oo),则G'(x)=。,易知G(x)s=(2)-2e12一2ln2解析由f(x)=a,因为a>-1,所以u(x)>0,故当a>-11x2lnx(x>0),得f'(x)=x(2lnx+1)。当0时，对于任意x>0,g(x)>x2lnx。G(1)=一。，当且仅当x=1时取到，从而可【例2】解(1)由x一1>0，得x>1,所以f(x)知对一切x∈(0，十∞)，都有f(x)>G(x),e中e2z当x>e言时，f(x)>0,函数f(x)单调递增，2=ax-(a+2)(x-1)2。令故e百是函数f(x)的极小值点，也是最小值(x-1)29【变式调练】解(1)f(x)=是-a(x>0),f'(x)=0,得x=1十2,所以当10,f(x)在(0，+∞)上点，故f(r)的最小值为f(e)=ene专a单调递增；2时，f'(x)<0,当x>1+2时，f(x)>0,=28。由a>0,b>0,且f(a)=g(b)可得aa②若a>0,则当00当a21na=be2b,则lna>0,a>1,lna·e2ma=所以f)的单满递减区间为(1,1+吕），单调递增区间为(1+名，十0)·x>时，f'(x)<0。故fx)在(0，）上be2b。由g(x)=xe2,得g'(x)=e2(2x十1),当x>0时，g(x)>0,g(x)单调递增。故由a>1,b>0,lna·e2ma=be20可得lna=单调递增，在（侣，十∞）上单润递减。b,故a-2b=a-2lna,a>1。令h(x)=x(2)证明：令g(x)=lnx-x十1，则g'(x)=1-1。所以当00:当x(2)证明：因为x>0,所以只需证f(x)≤e2lnx(x>1),则h'(x)=1--当12>1时，g'(x)<0。所以g(x)≤g(1)=0,所2e,当a=e时，由(1)知，f(x)在(0,1)上单调时，h'(x)>0,h(x)单调递增，故h(x)以lnx≤x-1,所以当x>2时，有ln(x-1)递增，在(1，十∞)上单调递减。所以f(x)maxh(2)=2-2ln2,即a-2b的最小值为20,所以要证f(x)<21n2=f(1)=-e。设g(x)=2e2+(a-1)x-2a,只需证a(x-2)+-2e(x>0),则【训练2】(1)解f(x)的定义域为(0，+∞)，-1Sf(x)=aet-1-In x+In a elna+*-1-In xe2+(a-1)x-2a,即证e2-x-2g'(x)=x-1)e,所以当01时，g'(x)>0,lnx十x=enr十lnx。令g(x)=e+x,上述任意x>2恒成立。令h(x)=e一x一2g(x)单调递增，所以g(x)min=g(1)=-e。不等式等价于g(lna+x-l)≥g(lnx)。显蝾上，当x>0时，f(x)≤g(x),即f(x)≤e然g(x)为增函数，所以又等价于lna+x一12（x>2),则h'（x)=e-1+z-1,国为≥lnx,即lna≥lnx-x+l。令h(x)=lnx-2e。即xf(x)-er十2ex≤0得证。一x+1,则h'(x)=1-1=1x。当x∈x>2,所以h'(x)>0恒成立，所以h(x)在(2+∞)上单调递增，所以h(x)>h(2)=e2-4【变式训练】解(1)f'(x)=e(1一x),令f'(x)>0得x<1;令f'(x)<0得x>1,所(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增；当x∈(1,十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以>0,所以当x>2时，f(x)1,则F'(x)=e(2)证明当a≥。时，f(x)≥e-In x-1,(nx+1)(z+m)-xn工，所以f'(1)=f'(x)+f'(2-x)=ex(1-x)+ex-2(x(x+m)21)=(x-1)(e-2-e),因为当x>1时，xm+1-1>0,e2-2-ex>0,所以F'(x)>0,所以所以只套江明片-lhx-10,由子号-In x(1+m)2=交，解得m=1。F(x)在(1，十∞)上单调递增，所以F(x)>-l≥0台e≥eln ex台xe≥exln ex台xe≥(2)证明：设h(x)=e-x-1(x>0),则F(1)=0,故当x>1时，f(x)>f(2-x)el eInex,令g(x)=xe(x>0),由g'(x)=h'(x)=e-1>0,所以h(x)在(0，十∞)上单(￥)，由f(x1)=f(x2),x1≠x2,可设x1e(x+1)>0知g(x)为增函数，又易证x≥调递增，所以h(x)>h(0)=0,即当x>0时，f(2lnex=lnx+l,所以g(x)≥g(lnex),即x2),又f(x1)=f(x2),所以f(x1)>f(2xe≥eln erIn ex成立。故当a≥e>x+1>1,所以。<+中要证f(x)>x2）。又x1<1,2-x2<1,而f(x)在(-∞，1时，fx)e1)上单调递增，所以x1>2-x2,所以x1+x≥0。2g)-1,即证n>经-1，只需证nx>2第2课时导数与不等式恒成立x+1ex+1证法二（比值代换法）：设01,则1),f'(x)=xe2+e-4,所以f'(0)=-3,(0,1)时，m'(x)<0;当x∈(1，+∞)时，x1f(0)=2,所以所求切线的方程为3x十y一2m(x)>0,所以m(x)在(0,1)上单调递减，在x2=tx1,代入上式得lnx1-x1=lnt+lnx10。(1,十∞)上单调递增，所以m(x)min=m(1)=In t-tx1,得x1=二气x2=tIn t。所以x1十x2(2)由f(1)≥0，得a≥0,即m(x)≥0，所以xlnx≥x-1,f(x)>e->0,则f(x)≥02g（x)一1得证。=(+1)Int2x-1【例3】解析(1)函数f(x)=xlnx一ax的定t-1。要证x1十x2>2,只需证对任老的>0恒成立可转化为。千≥号义域为(0，十∞)，当a=一1时，f(x)=xlnx(t+1)In t>2eIn t-+x,f'(x)=lnx十2。令f'(x)=0,得x=t-12(t-1D>0。设g)对任意的x>0恒成立。设函数F(x)=t+12x-1=ln4-2-D(e>1),则g'(e)=1(x>0),则F'(x)=1当0<<时，fx)<0当x>xe*t+1t2(t+1)-2(t-1)=(t-1)22+1)>0,所以当>2x+1)x-D.当0r2er时，f'(x)>0.所以f(x)在(0，怎)上单调(t+1)20;当x>1时，F'(x)<0,所以函数F(x)在(0，11时，g(t)单调递增，所以g(t)>g(1)=0,所1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以递减，在（位，+∞）上单调递增。图此f(x)以n2-2-1D>0,故，+z2>2.F(x)max=F(1)=at+11e。于是a十≥。，解得a在x=。三处取得板小值也是最小值，即激活思维·增分培优1【训练1】(1)D解析由2(a+b)=e2a+21nb≥。故实数a的取值范国是e白fx)m=f(）=-,但f(x)在(0，1+1,得e2a-2a=2b-2lnb-1,即e2a-2a-1=2(b-lnb-1)=2(eh6-lnb-1)。设+∞)十∞)上无最大值。(2)证明：当x>0时，lnx+1>12f(x）=e一x-1,则f'(x)=e-1,当x>0时，f'(x)>0,所以函数f(x)在(0，十∞)上【变式训练】解(1)由f(x)=alnx十1 +bz>ee2x单调递增。又f(2a)=2f(lnb),2a>2,lnbx2价于xnx+1)>。节一总.由(1)知a=>0,所以2a>lnb,即b1,所(x>0),得f(x)=&-1+6=以e2a=e·e>2e“,所以e2a-2a-1>2ea-1时，f(x)=xhx+x≥-，当且仅当12a-2=2(e-a-1),所以f(2a)>2f(a)br2+ax-1,因为曲线y=f(x)在点(1，所以2f(lnb)>2f(a),即f(lnb)>f(a),所f(1)处的切线方程为2x一y十1=0，所以有答案深度解析·17·

.PA2+PE2=AE2,PE2+PB2 BF2,PE2+PF2◆题以类解=EF2,PA2+PB2=AB2,1.C【解析】找模型：是否存在一条线段的垂..AE2+BF2=EF2+AB2,直分线：OE垂直分BD,抽离模型：如解B=1EF=1,AE=1C=1b,BF=图，用模型：根据“中垂线”模型得：BE=DE,22.△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+14+a2三1c2+c22+DE=AB+AD.又□ABCD的周长为16，a2+b2=5c2;AB+AD=8,.△ABE的周长为8.A(3)解：如解图③，取AB的中点M,连接FM,AC,EF,设AF交BE于点P.四边形ABCD是行四边形，B∴.AD∥BC,AD=BC,第1题解图第2题解图AE=ZAD BF-2RC,12.A【解析】找模型：是否存在线段的垂直分线：DE垂直分AB,FG垂直分AC,抽.AE=BF,且AE∥BF,离模型：如解图，用模型：根据“中垂线”模型.四边形ABFE是行四边形，.AP=PF,得：DB=DA,FA=FC,.∠B=∠DAB,∠C=AM=BM,BF=CF,∠FAC,在△ABC中，∠BAC=120°，∴.∠B+.FM是△ABC的中位线，∠C=180°-∠BAC=60°，∴.∠DAB+∠FAC=.FM∥AC60°，∴.∠DAF=∠BAC-(∠DAB+∠FAC)=DE=AE,DG=GC,第6题解图③120°-60°=60°..EG是△ACD的中位线，3.B【解析】由尺规作图可知MW垂直分.EG∥AC,AC,EF⊥AC,AO=CO,四边形ABCD是.FM∥EG,矩形，.AD∥BC,.∠DAC=∠BCA,在△AOEBE⊥EG,∴.FM⊥BP,[∠EAO=∠FCO结合第(2)问结论可得，5BF2=AB2+AF2,和△C0F中，{A0=C0,∴.△AOE≌Br-8c=0-25,a=6,∠AOE=∠COF∴.5×20=36+AF2,.AF2=64,△COF(ASA),∴.OE=OF,故结论①正确；解得AF=8(负值已舍去).MN垂直分AC,.AF=CF“中垂线”模模型13“中垂线”模型),.∠CAF=∠ACB,:∠AFB=∠FA0+∠ACB,∴.∠AFB=2∠ACB,故结论②正确；◆模型解题三步法例D【解析】BD分∠ABC,∠ABD=SaCF CD-AG OEx225°，∴.∠ABD=∠CBD=25°，.∠ABC=EF,故结论③不正确；，△ABF的周长为5，2∠ABD=50°，·∠A=70°，.∠ACB=180°-∴.AB+BF+AF=5,AF=CF,∴.AB+BF+AF=∠A-∠ABC=60°，根据“中垂线”模型得：AB+BF+CF=AB+BC=5“中垂线”模型)，EB=EC,∴.∠EBC=∠ECB=25°，.∠ACE=.矩形ABCD的周长为10，故结论④正确，∠ACB-∠ECB=35.综上所述，其中正确结论的个数是3个万唯数理化QQ交流群：66843586015

11.BD解析：因为f(x)=2sin(x+乃)，所以f(x)的值域[2,2]，与o的值无关，A错误；当0-3时，图为=23x+x0写引3+名[引，故B正确因为f=2m+名，66由题意石0+元=7+kx,k∈Z,当k=0时，0=3，C错误：因为f)=2si(ax+石），由ππ9626题意o+2os华D萌.放速B,D9212.BCD解析：由a>0,b<0,c0,如b=-1,a=2,c=-1时可以是B;当b-ac<0时，如b=-2,a=1,c=-1时可以是C非选择题部分三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.-314.解析：从红，2,3,4,5}中任取3个元素形成的子集共有10个。其中6个子集中恰好含有两个连续整数故概率为5·15.解析：x+y-y=3,x=1-2，x5,x=1二y1交与，：25少-1y-2原式=1-+-川，结合对勾函数图像得：乙+0-)∈2反，号y-1y-1:.x-ye(-2,-2W2]16.解析0为△4BC的外心，又由20A+30B=-40C,高二年级数学学科答案第2页共8页

19.(12分)使E我列保生心一色e意病是=n及听x∈(0,5)，n∈N.已知如下结论：当x∈(0,5)时，sinx

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A。26.B【解析】日照时数倾向率指每10年日照时数的增加或减少值，数值为正，表明日照时数

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11.每年冬季甲海域可见流冰，流冰可到达此地主要借助 A.日本暖流、西北季风 B.沿岸寒流、西北季风 C.千

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第八单元三角恒等变换1.A【解题分析16os20-20s0-1--32.D【解题分析】由题意知g()=sin(分一否)。3.B你分标=m-品3X3+-74.C【解题分析】抽c0s&=青a∈0，受).可

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2023一024子牛局二弟一次俣以亏武高三数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。圜一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.如1.设集合A={x-3≤x≤3)，B={x2x2+(a-8)x-4a≤0)，且A∩B={x-2≤x≤3)，则a=A.2B.3C.4D.5部2若x=-2+i,则之3女A.-1+2iB.1+合c1-2iD.-1-3R3.函数f)--c0s2x的部分图象大致为数南原4.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,CD,中，AA1=4AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A日B号CD:5已知双曲线C号芳-1a>0,6>0)的离心率为方程2-5a+2=0的解，则C的渐近线的斜率的绝对值为A厚号C.2D.√36.已知tanasina+17,则cos2a=3cos aA-B号cD.-g【2023一2024学年高三第二次模拟考试高三数学试题第1页（共4页）】·24-453C·

元如吗，直线a/公，∠1=60,2=105，则∠B的度数为()445B.55C.60D.40°省普通高中招生考试模拟试卷8.2024年甲骨文杯，安阳马拉松赛于4月21日开赛，共设叁程马拉松(第1题改学半程马拉松和欢乐跑项目。现从这三个项目中随机选择西可进行推广(预测一)则选到欢乐跑项目的概率是(大题，满分120分，考试时间10分钟A石C.2请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题?.直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形的D格点上，△ABC关于)轴的对称图形为△A,B,C,△ABC与答案无效。总分等级△4，B,C组成一个基本图形，不断复制与移这个基本图形，22/23得到如图所示的图形.若△A.B.C9是这组图形中的一个三角21181920形，当n=2024时，点4的横坐标是()(第9题)24A.2023sB.2022高0C.4048D.44小题3分，共30分)下列各小题均有四个进项，其中只有10.如图1，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2.D是斜边上动点，从点B运动到点C停止，连接AD,过点A作AELAD,且使AE=AD(点E在直线AD右侧)，点F是AC中点，连接D.不存在EF,设BD=x,EF=y,y随x变化的图象如图2所示，b为图2在南京召开，其中毫秒是衡量6G通信时延的单位，1毫秒c.1曲线最低点的纵坐标，则产(第10题)示为(D.5x104秒C5x10秒A.y10B.10C,3√2秒10、比D.V10A↑B1<4得分评卷人D.x1或x>4算空题（每小题3分，共5司m十山与电阻R满足反比例函数关系，它的l (n-nt403R/211.计算：(2a)3=(第12题)B.11V(第4题)12.如图，正方形ABCD内有一等边△CDE,则LADE的度数是0>6D.38Y甲乙丙丁13.关于x的一元二次方程m2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值(单位：分)和方差，则成绩既好x9593949520.60.60.80.9m)'-4gr(-bmB乙14.一次函数=x+b(a+0)的图象如图所示，则二次函数y=胶+x+3入为(第14题)D.T专个立体图形，在图1基础上再添的图象一定木经过第象限>0b(0视图发生改变的是（)从正面看从正面看15.如图，在扇形AOB中LAOB=90°，C为AB上一点且AC=2BC,点D为半B,左视图图2D.都发生改变图1第6题)竖0B上一动点.若OB:3,则阴影部分周长的最小值为中31(第15预测-）第1博责8质)WB数学试卷（预测一）第2博责8厥)

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