因为的85<45，所以运动员乙应该选择方案一..12分21.解：(1)当直线MN垂直于x轴时，直线MN的方程为x=1,代人y2=2px,得y=士√2p,…1分因为△OMN的面积为2，所以2X1X2√2p=2,……2分獬得力=2，…3分故C的方程为y2=4x.……4分(2)由题意可知，直线MN的斜率一定存在，设直线MN:y=(x一1)+3（≠0），则x=。3+1,代入y=4红，得y-4锁十12=0，…5分设M9),),则4=16E-3+1)≥0，n+g=青n为=12，…6分QM·1QN-√1+e13-w×V1+13-y=1+京)19-30T)n%=1+19是+12丝1-51+京，…8分设直线ST:y=(x-1)(k≠0)，则x=龙十1，代入=4红，得ky2-4y-4k=0,…9分设S(),T(x44),则△2=16+16k2>0,%十y4=友y4=-4,4…10分s=V1+安1-=√+2V0w+n)-4w=41+定，11分放存在常数0-号，使得QM·QN=ST恒成立.…12分评分细则：【1】第(2)问中，没有写判别式，但写对了两根之和与两根之积，不扣分【2】第(2)问中，联立方程还可以消去y,特别是求ST,消去y会更简单，其过程如下：设直线ST:y=k(x-1)(k≠0)，代人y2=4x,得2x2-(2k2+4)x+k2=0,设5a,Ta).则a十=2则15T=a+十=41+点.【3】第(2)问还可以这样解答：设MN的方程为x=m(y一3)+1，代人y2=4x得y2一4my+12m一4=0，可得|QM·|QN|=5(1+m)2.设直线ST的方程为x=y十1，代入y2=4x,得y2-4my-4=0,可得|ST=4(m2+4),故存在2=号，使得QM·QN=2ST恒成立.22.(1)解：f(x)=(x十1)ez十2ax,设f"(x)为f(x)的导函数，则f(x)=(x十2)e十2a.……1分设m(x)=(x),则m'(x)=(x十3)e.当x<-3时，m'(x)<0;当x>-3时，m'(x)>0.…2分所以m(x)在（一∞，一3）上是减函数，在(-3，十o∞)上是增函数，1所以m(x)m=十2a……3分因为f为R上的凹函数，所以一是十2a≥0，…4分解得a>。,故a的取值范围是[2。，十o∞).……5分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-130C·

-2A市.A市-2A.A店，即(V17P=2++3+2X2×30o0s∠AAD-2X2X3Xos60,解得os∠AAD=合又AG-Ad+Ad+D,G=A+A市+Ai,所以AC=√A+AD+A驴-14.√AA3+AD+AB2+2AA·AD+2AD,AB+2A,·A=9+4+4+6+0+6=2丽.故选B10.C)=3x+6x+a,设切点为P(m,+3话+a,十a-2),所以在点P处的切线方程为y-(暗+36+am十a-2)=(3+6十a)(x-n),因为切线过点(0,2)，所以2-（始+3+a十a-2)=15.(3a端+6十a)(0-m),所以2a+36+4-a=0.设g(x)=2c+3x+4-u,所以g（x)=6r+6z,令g(x)>0,解得x<-1或x>0,令g(x)<0,解得-10,在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，所以解得4

所以AD⊥BC,又因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥面ABC,而ADC面ABC,所以CC1⊥AD,而CC∩BC=C,CC1,BCC面BCCB1,所以AD⊥面BCC1B1,因为CEC面BCCB1,所以AD⊥CE,…4分因为AD∩DE=E,AD,DEC面ADE,C1E⊥DE,AD⊥C1E,所以C1E⊥面ADE;……5分(2)如图，以BC的中点为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,则C1(1,0,0),D(0,0,3),E(-1,0,1),A(0W3,3),…7分则C它=(-2,0,1)，由(1)知C它为面ADE的一个法向量，…8分D有AD=(0,-√3,0)，CD=(-1,0,3),设n=(xy,)为面ACD的法向量，则-5y=0,-x+3z=0,令x=3,则y=0,之=1，所以n=(3,0,1),…10分所以|cos〈CE,n)1=-6+1=2……11分√/12+(-2)z×√32+122所以面ADE与面AC,D的夹角大小为.…………12分20.【答案1若+苦-1（②）83【解析】(1)设椭圆C的焦距为2c,因为e==号，所以a=厄c,…1分所以b2=a2-c2=c2,有a2=2b,可得椭圆C的方程为…3分代人点反3)有品十=1，可得=4，4分所以椭圆C的标准方程为写十苦-1，…5分(2)设A(1y1),B(x2,y2),由椭圆的对称性，不妨设飞>0，由OD⊥AF1,D为AF1的中点，可得|OF1=OA,又由OF=2,若E为椭圆C的上顶点，有|OE引=2，故点A,E重点，直线AB的方程为y=x十2，…………9分y=x十2，专号-1得8x+8=0…所以x=0,w=-8,所以1A8=及1-=1中×0(-8)-89312分21.【答案】(1)x2+y2=10(2)无论1的位置如何变化，|PM·|PN|=6,为定值3(-3,-)u(分，9)【解析】(1)设圆T的一般方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0,…………1分10+3D+E+F=0,代入A,B,C三点的坐标有10+D+3E+F=0,……2分10+2D+√6E+F=0,解得D=0,E=0,F=一10，……3分故圆T的方程为x2十y2=10;……………………4分(2)①当直线Lx轴时，|PM|×|PN|=(4-√I0)X(4十√10)=6；…5分②当直线U有斜率时，设其方程为y=x一4，【高二数学参考答案第5页（共6页）】23117B

12.【答案】D【解析】易知f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x2-2Inx,则f=2x-2=2-山(x>0),由/>0可得x>1,由/)<0可得00，放c<,所以ea6>,加63217.【解析】(1)由-x2+mx+n>0可得x2-mx-n<0,由条什可得好”母g代入e-e1s0:8分剂ym=5可得6r-5x+1<0,即6r2+5x-1>0,解集为(-，-lU(哈+)：(5分)(2)由(1)可得mn=-30,由+2+mm=0可得+=30，a ba b>00,a+-a+40g月s+产茹6+2国品a分》1+-30当且仅当a b,即a=0=六时取等号，放a+46的最小值为品.（10分)3a b滚动联考03数学答案与解析第2页

参考答案及解析·数学专项提分卷（新高考）·PA-PC=-2PB,CA=-2PB,CA=2BP,设D是AC中点，连接BD,由于三角形ABC是等边三角形，所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°，由于CA=2BP,所以DA=BP,所以四边形BDAP是矩形，所以∠ABP=90°-30°=60°，Rt△BCP中，AP=8.A【解析】已知e≈2.71828是自然对数的底数，aAB·sin60°=6×5=35，即1Pi=3v5.故选C=5-，6=E-名c=e1-h2,设fx)=G~,则f(x)=2万-。，当0≤x≤4时，f(x)>0,函数f(x)在0≤≤号上是增函数，当>时，6.C【解析】因为a,+b.=1,b+1=1,所以1一f(x)<0,函数f(x)在x>号上是减函数，a=1-an1am,所a+1=1-a)+a）,a1=1-1+a,-1faf(3)6=f2).而号<2<3，所以b>,又因为e>以，=士十1，所以数列{}是等差数列，公差为x十1(x≠0)，为常用不等式，可得eF-1>√2，令g(x)0n+10m=”-1nx(>0),g()=1-1,当0<=十所以=开7所以众m=号2故选心ge)=0,则名>1n2,即-名<-1n2,则c>b,故aey7.D【解析】如图所示，双曲线C:-若=10,b>0)的离心率e=C=2①，设F1,F2分二、选择题9.BD【解析】对于A选项，在前四年有下降的过程，别是C的左、右焦点，双曲线在一三象限的渐近线的故A选项错误；对于B选项，六年的在校生总数为斜率为bc2-a2=√5②，A为C的右顶点，P24037,均值为4006以上，故B选项正确；对于C在C的渐近线上，且PF1⊥PF2,所以P(a,b)选项，83×0.105≈468，术接受高中阶段教育的适△PAR,的面积为3a,可得号(a+c)·6=3a③，解龄青少年有468万人以上，故C选项错误；对于D选①②③可得b=2,所以C的虚轴长等于4.故选D.项，4128X0.601≈2481，故D选项正确.故选BD10.AD【解析】因为关于x的一元二次方程x2一bx十4=0有两个根，所以△=b2一4×1×4≥0，解得b≤·16·

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2024届高考模拟测试卷（二）胰岛B细胞分泌的熊息素经都细胞接受并起作用后就被灭活66:8理科综合一3，生物的样性和通应性是进化的结果，相关叙述酷误的是乃。A大员化石证据证实生物是出原始的共同祖无进化

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“您肯定？”“十分肯定。”我说，“这就像英里和公里的换算一样。你知道，就好像我们车速开到七十英里，该换算成多少公里一样。”“哦。”他说。他紧盯着床脚的目光渐渐轻松了一些，一直绷着的那股劲儿也终于缓了下

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天一大联考2023一2024学年安徽高三（上)期末质量检测英语·答案听力原文Text 1W:Frank,after your shower,we must go to the supermarket

至少需要穿过3层磷脂双分子层；磷酸激酶催化ATP分解时，ATP脱离下来的末端磷酸基团挟能量与IC(未活化载体)结合使其变成活化的AC;在磷酸酯酶的作用下，CIC分子发生去磷酸化成为未活化载体(IC),其空间结构发生改变。14.C解析：b'>b,生成物的量增多，说明升高温度后，原2温度下的酶活性可能增强；c'a>c且b'>b,c'

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2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号124678答案DABDC【解析】1.由题意知：A=(0,+o),B=R,所以A∩B=(0,+o),故选C.2.由z=1+i)(2+i)=1+3i,所以以=0，故选D.3.由a,+a=18,所以2a,=18,所以a,=9,所以3，=9a+a）=45,故选B.24.由题意可知：小明共有C,×C=12种情况，故选A.5.当a与b方向相反时，a.b<0,所以a.b<0是a与b所成角为钝角非充分条件：当a与i所成角为钝角时，由a.ba.icos0,故a.b<0是a与b所成角为钝角的必要条件，故选B.6由血8m0r引0r+君副o+g副-2amor}mg-9.6,所以7.如图1，正方体与正方体的棱切球形成六个球冠，且H=52R-号所以所求自面的面积为S=6x2x*兰-5-以2故选D.图8.由f(x)在区间(0，+o)上单调递增，所以f"(x)=ax+b-lnx≥0在(0，+o)上恒成立，即ax+b≥nx在(0，+o)上恒成立，由图象的几何意义可知，对于任意的a要使得b取得最小值时，直线y=ar+b和函数y=lnx的图象相切，对函数y=lhx上的任意一点(x,lnx,)数学参考答案·第1页（共7页）的切线为y-血5=-人即y=x+n美-1，令a=名，b=n-1,所以2a+6≥是恤5山令g国hx-1>0,所以g)一子所以因在0，上单调递减，在(2，+oo)上单调递增，所以g(x)mm=g(2)=ln2,所以2a+b的最小值为ln2,故选C二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号91011答案ADBCDBCD【解析】,.由f=mx+p)及侣小A行0小所以写音牙吾，即T=,所以w=2,

紅大单元学三步一体高效训练讲评4.阅读材料：在空间直角坐标系O-xyz中，过点P(xo,yo,)且一个法向量为n=(a,b,c)的面a的札记方程为a(x一xo)十b(y一yo)+十c(之一o)=0.根据上面材料，解决下面问题：若给出面a的方程是x一3y十7=0，面B的方程是4y十22+1=0，则面α与3的夹角的正弦值是A号C265n吉解析：由题意设面a,3的夹角为0.令面a,B的法向量分别是m,n,且m=(1,一3,0)，n=(0,4,2),cos0=1sma川-惯=2号年面a与孕的夫角的正接值为Vo司=号答案：A5.如图，在长方体ABCD-ABCD,中，BC=2AB,线段BD上有一点G,满足B心=号Bd,过CG作行于DD1的面且交BD于点F,则直线BD与面CGF所成角的正弦值为。。。==--。-=-。。▣4ADB号GBcμ得解析：设BC=2A1B=2a,AA=b,如图，以D为原点，DA,DC,DD所在直线为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，则B(2a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),D1(0,0,b).因为DD1∥面CGF,且DDC面BDDB1,GFC面BDDB1,面BDD1B1与面CGF相交于GE,所以DD/G,又成-号励，所以G(a,号）F(a,号.0）设面cGF的法向GBD量为m=(1,,),又C=（a,a,0）,=(-a,号a,-号b）,则4mC=am-2=0,令yM=2,得m=(1,2,0).设直线BD与面CGF所m…Gd=-am+2h-2=0,成的角为B,又Bd=(-2a,-a,0),则sinB=|cos(m,Bd1=m·BD24amBd1√5X√5a5答案：C6.（多选题)在空间直角坐标系O-xyz中，A(一3,0,0)，B(1,一2,2)，C(2,一2，一3)，则A.O元.AB=6B.AB|=23C异面直线OC与AB所成角的余弦值为严D.点O到直线AB的距离为√3解析：A=(4,-2,2),O心=(2，-2，-3)，则O心·A=8十4-6=6，所以A选项正确；|AB1=√+(-2)2+2=2√6，所以B选项不正确；设异面直线OC与AB所成的角为0，则cos0=|O心.AB6=102ōc1AB34,所以C选项正确：17X26点0到直线4B的拒为o-(-√（爱=√，所以D选项正确，答案：ACD25ZCYK·数学-RA-选择性必修第一册-Y

9.因为线1：kx+y=0恒过定点O(0,1-|cos0-1+isin=(cos0-1)Fsin 0-2-2cos0<2.答案直线，-y十2张-2二0恒过定点C(2,2)且1，，数两直线的交点A在以OC为直径的圆上，且圆的方程D:(x-1)+(y-1D-2.0<<1,0<1,由图食得0<0时f(-x)=-2,y+3)2=2上找一点B,使AB最大，以f)=在0，e)递增：所以f)0时，f(x)=-f(-x)=一2则1AB|=5+2250)=46,答寒，C酷合折线统计图对选项一一分析可得ABC正确。10,设5x十y=,则y=一3工十4表示斜率为一3的直线在y轴上的截距，答案：C)+0+2+3+4门=7又xy满足x+(y一1)2=1，所以直线与圆有公共点，答案D.5-VrER.er'+2ax+10"04=4a2-4a<0或a=0,1>0,解得0≤a<1.圆心(01)到直线的距离4=1一号=1，解得-11<3.“00”的充分不必要条件.1由题意知a.1十23++nn所以=10，A错误答案：A.-2答案：A..因为a-Ab=(1+A,1-3x),又因为(a-Ab)∥c,所以1XQ+A)-2X0-3)=7H-1=0解得-号a-a+1+2则4，一a.-a+1放B误7.曲线y-f(x)c0s2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变-100101-5050.C正确答案：C.a:=3,a=6,a=10,即2a3≠a2·a,D错误得到：y=f(2x)cosx,12.:ANCPM共面，因此CM与PN不是异面直线，A不正确：答案：C.再把得到的曲线向右移个单位长度，得到：y=f(号x一君)cosx-?)=c02x,所以r(分：-君)sm-Eco-m)-2os(x+.<√2AB,因此CM>PN,因此B正确(cosz+sinz)√2(0000000AN⊥BD,AN⊥BB,BD∩BB,=B,∴AN⊥面BDD,B1,∴面PAN⊥面BDDB1,因此C正确；设7一日-1，解得1-21+至过P,A,C三点的正方体的截面与C,D,相交于点Q,则AC∥PQ,且PQ

全国@回所名校高三单元测试示范卷教学因为十x2=p=4,所以x2=4-01=2十i.札记【答案】202+i14.已知向量a=(一1,0)，b=(2,一2)，c=2a一入2b,入为非零实数，记向量a,c的夹角为0，则cos0的取值范围为【解题分析】因为a=(一1,0)，b=(2,一2)，c=2a一λ2b,所以c=(一2一22,22)，所以a·c=(-1,0)·(-2-2λ2,22)=2十2λ2.又|a=1,1c=√/(-2-2x2)2+(2x2)下=2√1+2x2+2且向量a,c的夹角为0，所以cos0=2+21+λ21+22+λ42√/1+22+2λ√1+22+2x-V1+22+2/1+22+24-λ4λ4=V1+2x2+2x=√1-1+2x2+2x1因为1≠0，所以c0s0=/10+是+2(是+1)+1因为≠0，所以（是+1）‘+1>2，所以0<+可号所以号0,②x为纯虚数，③x=之这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.已知复数之=m2-2m-3+(m2+3m十2)i(m∈R).(1)若m=1,求i这+2x的值；(2)若,求m的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解题分析】(1)m=1,则之=-4+6i,则区+2x=i(-4-6i)+2(-4+6i)=-2+8i,所以这十2之=4十64=217.…6分m2-2m-3>0,(2)若选①x>0,则{解得=一2.…13分m2+3m+2=0,m2-2m-3=0,若选②之为纯虚数，则{解得=3.……13分m2+3m+2≠0，若选③x=之，则z∈R,所以m2十3m十2=0，解得m=一1或m=一2.……………13分16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4.(1)当AC.CB=一6时，求△ABC的外接圆的面积；(2)若AC·CB>0,求△ABC的周长的取值范围.【解题分析11)由AC.C市=-6，得AC1 CBIcos(x-C)=-abeos C=-6,解得cosC=号，因为C∈(0，x),所以C=受由余弦定理得2=a2+B-2a6c0sC-32+4-2X3X4×c0s答-13，所以c=√3，由正弦定理得2RCsin C==23,所以R=25725·G3DY(新高考)·数学-必考-Y

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2025一2026学年高三9月质量检测考试数学参考答案1.A【解析】对于命题:VxEZ,x∈N，由全称量2186X100所以E（X）=1X8词命题的否定为存在量词命题，故p：3∈Z，106066，244864+3X+4×1109909903故选A故选B2.C【解析】将样本数据按照从小到大的顾序排列为3，4.5.6，8，11.由于6×0.6=3.6，故第60百分O位数为6.故选C入—1a-1)²3.D【解析】易得x1-2=a-1+（2-3a）i，其在复设函数f（a）=n*++1-（n+1）x#，则f（a）=面内对应的点为（a一1，2一3a），由题意可得n（n+1）x（a一1）≤0,故f（a）在[10-,1）上(a-1>0,单调递减，注意到f（1）=n+1-n一1=0,故解得a>1.（x）+（xIf(a)f（a)>f(1)=0,故E′（a）=2x故选D.a-1）>0,即4.B【解析】易知a+3=2²，解得a=1，故E；2²-E（a）在[10#1）上单调递增，故当10时，E取得最小值，且其无最大值，易知A不为E取得最=1，其渐近线方程为y=土v3π3小值的情形。（#5（）故选B故选D.15.D【解析】由诱导公式可得cosa=9.ABC【解析】易得c=bd，故A正确；若6=2a，2√2则c=3a，则d=·3a=4.5a，故B正确；若a，62tana2a为整数，则6一a为整数，故c=b+（b一a）为整数，4W2257.（）故C正确；取a=3，b=4，c=5，则d=故选D.为整数，故D错误。6.C【解析】易知BE=CE-CB=CD-CB，故选ABC2CA=CD+CB，故由BE⊥AC可知BE·CA=0，10.AD【解析】因为f（）是定义域为R的奇函数所以当x<0时，f（x）=f（x）=-[2（x）+即(CD-C）·(CD+CB）=O,显然CD·CB=1]1n²（一x）=（2x一1）ln²（-x），故A正确因为f（x）是定义城为R的奇函数，故f（O）=0，注意0,故CD=CB，于是BC=2√2，CA·CE=（到f（1）=0,故f（0)+f（1）=0，故B错误：当(CB+CD）·（CB+CD）=CB+CD²=8#mias故选C.g（x）=lnx+2+，所以g（π）=117.B【解析】易得选取次数X的可能取值有1，2,3，，0工838244,P（X=1）=110#11028348P（X=3）=x10x3X9x>0时，g（x）≥g（1）=3，即g（x）>0,所以当#学（第1百.业5百）#