因为的85<45，所以运动员乙应该选择方案一..12分21.解：(1)当直线MN垂直于x轴时，直线MN的方程为x=1,代人y2=2px,得y=士√2p,…1分因为△OMN的面积为2，所以2X1X2√2p=2,……2分獬得力=2，…3分故C的方程为y2=4x.……4分(2)由题意可知，直线MN的斜率一定存在，设直线MN:y=(x一1)+3（≠0），则x=。3+1,代入y=4红，得y-4锁十12=0，…5分设M9),),则4=16E-3+1)≥0，n+g=青n为=12，…6分QM·1QN-√1+e13-w×V1+13-y=1+京)19-30T)n%=1+19是+12丝1-51+京，…8分设直线ST:y=(x-1)(k≠0)，则x=龙十1，代入=4红，得ky2-4y-4k=0,…9分设S(),T(x44),则△2=16+16k2>0,%十y4=友y4=-4,4…10分s=V1+安1-=√+2V0w+n)-4w=41+定，11分放存在常数0-号，使得QM·QN=ST恒成立.…12分评分细则：【1】第(2)问中，没有写判别式，但写对了两根之和与两根之积，不扣分【2】第(2)问中，联立方程还可以消去y,特别是求ST,消去y会更简单，其过程如下：设直线ST:y=k(x-1)(k≠0)，代人y2=4x,得2x2-(2k2+4)x+k2=0,设5a,Ta).则a十=2则15T=a+十=41+点.【3】第(2)问还可以这样解答：设MN的方程为x=m(y一3)+1，代人y2=4x得y2一4my+12m一4=0，可得|QM·|QN|=5(1+m)2.设直线ST的方程为x=y十1，代入y2=4x,得y2-4my-4=0,可得|ST=4(m2+4),故存在2=号，使得QM·QN=2ST恒成立.22.(1)解：f(x)=(x十1)ez十2ax,设f"(x)为f(x)的导函数，则f(x)=(x十2)e十2a.……1分设m(x)=(x),则m'(x)=(x十3)e.当x<-3时，m'(x)<0;当x>-3时，m'(x)>0.…2分所以m(x)在（一∞，一3）上是减函数，在(-3，十o∞)上是增函数，1所以m(x)m=十2a……3分因为f为R上的凹函数，所以一是十2a≥0，…4分解得a>。,故a的取值范围是[2。，十o∞).……5分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-130C·

所以，存在M仕5，士5)满足条件…8分解法二：假设存在M(x。,%)满足条件，则易知直线MA,MB斜率都存在，设直线AM的方程为y-名=k(x-x),A,B(x2,2)，则由92+80-x+4-8+46-4=06+=--),=8-x--8,x。=4k2+142+14k2+1∴片=4-2+24k2+1·44-86-五，-46-26+24k2+14k2+1将k换成k得B4+8k。-五4k⅓+2+24k2+14k2+1念京又w片流安对=4，又：44，-28号所以，存在M仕5，士5)满足条件…8分A9协作体高二数学参考答案第6页共6页

18【答】0写(2)55+24【解析】【分析】(1)由正弦定理化角为边后应用余弦定理求得A角后可得B角大小；(2)设∠ADC=0(0<0<π)，由面积公式得△ACD面积，由余弦定理求得AC,然后可得正三角形ABC的面积，从而得出四边形ABCD的面积，再逆用两角差的正弦公式化简函数后利用正弦函数性质得最大值【小问1详解】由如如白的，香曲E欢定班.8-b。￡-sin Ca+bc a+b得a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc故cosA=+c2-a212bc=2Ae(0,小，所以4=行又C=,故B=3【小问2详解】设∠4DC=00<0

参考答案及解析·数学专项提分卷（新高考）·PA-PC=-2PB,CA=-2PB,CA=2BP,设D是AC中点，连接BD,由于三角形ABC是等边三角形，所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°，由于CA=2BP,所以DA=BP,所以四边形BDAP是矩形，所以∠ABP=90°-30°=60°，Rt△BCP中，AP=8.A【解析】已知e≈2.71828是自然对数的底数，aAB·sin60°=6×5=35，即1Pi=3v5.故选C=5-，6=E-名c=e1-h2,设fx)=G~,则f(x)=2万-。，当0≤x≤4时，f(x)>0,函数f(x)在0≤≤号上是增函数，当>时，6.C【解析】因为a,+b.=1,b+1=1,所以1一f(x)<0,函数f(x)在x>号上是减函数，a=1-an1am,所a+1=1-a)+a）,a1=1-1+a,-1faf(3)6=f2).而号<2<3，所以b>,又因为e>以，=士十1，所以数列{}是等差数列，公差为x十1(x≠0)，为常用不等式，可得eF-1>√2，令g(x)0n+10m=”-1nx(>0),g()=1-1,当0<=十所以=开7所以众m=号2故选心ge)=0,则名>1n2,即-名<-1n2,则c>b,故aey7.D【解析】如图所示，双曲线C:-若=10,b>0)的离心率e=C=2①，设F1,F2分二、选择题9.BD【解析】对于A选项，在前四年有下降的过程，别是C的左、右焦点，双曲线在一三象限的渐近线的故A选项错误；对于B选项，六年的在校生总数为斜率为bc2-a2=√5②，A为C的右顶点，P24037,均值为4006以上，故B选项正确；对于C在C的渐近线上，且PF1⊥PF2,所以P(a,b)选项，83×0.105≈468，术接受高中阶段教育的适△PAR,的面积为3a,可得号(a+c)·6=3a③，解龄青少年有468万人以上，故C选项错误；对于D选①②③可得b=2,所以C的虚轴长等于4.故选D.项，4128X0.601≈2481，故D选项正确.故选BD10.AD【解析】因为关于x的一元二次方程x2一bx十4=0有两个根，所以△=b2一4×1×4≥0，解得b≤·16·

非选择题部分（共90分）三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.己知m=(1,0,2k-1),n=(-1,0,2),若m/1n,则k=▲14.己知圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2+2x-4y=0,则圆心距CC=▲15.我国南北朝著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”·即夹在两个行面间的两个几何体，被行于这两个面的任何面所截，若截得的两个截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.在数学上运用祖暅原理推导球的体积公式时，构造了一个底面半径与高都为R的圆柱内挖掉一个同底等高的圆锥的几何体（如图所示），则该几何体的体积为▲一R16已知R,5分别是双自线号-茶=0>0，b>0的在、右热点，风线有(第15题图)点M,满足ME卡入1ME,1(写≤1≤)，且∠FME,=60°，则该双曲线离心率的取值范围是▲，17.在第七十五届联合国大会一般性辩论上，主席表示，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某地2020年共发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，从2021年起，每年发放的电动型汽车牌照按前一年的50%增长，燃油型汽车牌照比前一年减少0.5万张，同时规定，若某年发放的汽车牌照超过15万张，以后每年发放的电动车牌照的数量维持在这一年的水不变。那么从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为▲万张.18.已知函数f(x)=x”-a(x>0且a>0)有两个不同的零点，则a的取值范围是高二数学试题卷第4页共6页

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第八单元抛体运动圆周运动万有引力与宇宙航行机械能守恒定律动量守恒定律1.B【解析】本题考查机械能。运动员合力为

学科核心素养·总复·数学（七）9.如图，将一个行四边形木框ABCD变形为矩形BC增加了一倍，则原行四边形中最小的内角度数是四边形.D(满分：120分时间：120分钟)10.如图，在四边形ACD中，对角线AC,BD相交于点题号二三四五六总分累分人5如果矩形ACD清足8-5，，那么矩形ABCD叫敏黄金矩形正确的是①母.（填序号）得分如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，对角线AC,BD相交于点O且BC一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）=2,则关于黄金矩形ABCD,下列结论正确的有(B)个.1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后①如果OA=OB=OC=OD,那么可得矩形ABCD判定四边形ABCD是行四边形的是苏c②如果是菱形ABCD,那么可得ACLBD;③如果AC=BD,AC LBD,那么可得正方形ABCD①AC=BD②AC=8-25④如果LABC=∠BCD=∠CDA=90°，那么可得③SAA0B=√5-2④矩形ABCD的周长=25+211.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东B.∠B+∠C=1809江西某中学的一节“美术制作”活动课上，小明A.AD=BCA.1B.2C.3D.4的正方形厚纸板ABCD,做成如图1所示的一套C.∠A=∠CD.AD=ABD0)6.如图，在面直角坐标系中有行四边形A0BC,B0=2A0=4,∠A0B正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、2.如图，在□ABCD中，∠A=55°，DC=DB,则∠CDB==60°，对角线AB,OC相交于点P,将行四边形AOBC绕点0顺时针BI,H∥CD),将图1所示七巧板拼成如图2月旋转，每次旋转90°，则旋转2024次后点P对应的坐标为)“鱼尾”MN的长为32AA.50°B.80°C.100D.70°3.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠D=120°，则AC的长为（月月A(39B(~3322）图153D.(12.已知面直角坐标系中四个点A,B,C,D形，其中A,B,C三点的坐标分别为(0,1A.45B.23C.4D.22,-2)4.□ABCD中EF经过两条对角线的交点O,分别交AB,CD于点E,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）2),则第四个点D的坐标是3,22F,在对角线AC上通过作图得到点M,N,如图1，图2，下面关于7.如图，行四边形ABCD中，若∠B=2∠A,则∠D的度数为2D以点F,M,E,N为顶点的四边形的形状说法正确的是8.如图，在∠A0B中，以点0为圆心，任意长为半径作弧，交射线图1图2OA于点C,交射线OB于点D,再分别以C、D为圆心，OC的长为半径画弧，两弧在∠A0B的内部相交于点E,作射线OE,连接以点0为圆心，以0E过点E作EM⊥AC于CE,DE,若0C=10,0E=16,则C、D两点之间距离为2AD B为半径作弧，交AC于点M,过点F作FNI点M,NAC于点NA.都为矩形B.都为菱形C.图1为矩形，图2为行四边形D.图1为矩形，图2为菱形学科核心素养·数学七（第25页）

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设第二次碰撞后瞬间小球和滑块的速度分别为，M,以竖直向下为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv2 Mvul mvm2 +MVy212,112,1yMvi=mym2+MVM22联立解得Vm2=0

(2)由题意得函数g(x)的定义域为(0，+).11(a2-a)x2-x-1g'(x)=a2-a-=（)Lg)x1]来源奇案公众，4分①当01时，xe0,）时，g(x)<0g(x)在0，上单调递减e(白+时g()>0g()在（日+上单调递增0000000000000000040000000。8分综上，当01时，8(x)在0，)上单调递减，在（二+✉）上单调递增。…9分(3)证明：当a=1时a()=4-2n到小=山2x+3...h'()=Inx+-1..........10分令c(x)=hr(),则c(x)=L1--x e'xe'构建函数p(x)=e-x,∴p'(x)=e-l..当x>0时，p'(x)=e-1>0,.函数p(x)单调递增.∴当x>0时，p(x)=e-x>p(0)=1>0,.c'(x)>0,函数h'(x)单调递增.~h'(1)=上1<0，'(e)=。>0h()在(1，e)内有唯-零点∴当x∈(0，xo),h'(x)h'(xo)=0,∴函数h(x)单调递增.1当x=x时，函数h(x)取最小值h(xo)=xnx。--2xo+3.…14分eh'(x)=n+-1=0-e'o=In xo-1.∴.h(xo)=(xo+1)lnxo-2xo+2,xo∈(1，e)构造函数g(x)=(x+1)lnx-2x+2,g(x)=二+lnx-1.令dg.)-.当x>1时，d”(x)>0,.函数g'(x)单调递增2024年邵阳市高二联考参考答案与评分标准（数学）第4页（共5页）