陕西省金太阳2023-2024学年高一年级期末测试卷(❀)数学答案

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(2)由题意得函数g(x)的定义域为(0，+).11(a2-a)x2-x-1g'(x)=a2-a-=（)Lg)x1]来源奇案公众，4分①当01时，xe0,）时，g(x)<0g(x)在0，上单调递减e(白+时g()>0g()在（日+上单调递增0000000000000000040000000。8分综上，当01时，8(x)在0，)上单调递减，在（二+✉）上单调递增。…9分(3)证明：当a=1时a()=4-2n到小=山2x+3...h'()=Inx+-1..........10分令c(x)=hr(),则c(x)=L1--x e'xe'构建函数p(x)=e-x,∴p'(x)=e-l..当x>0时，p'(x)=e-1>0,.函数p(x)单调递增.∴当x>0时，p(x)=e-x>p(0)=1>0,.c'(x)>0,函数h'(x)单调递增.~h'(1)=上1<0，'(e)=。>0h()在(1，e)内有唯-零点∴当x∈(0，xo),h'(x)h'(xo)=0,∴函数h(x)单调递增.1当x=x时，函数h(x)取最小值h(xo)=xnx。--2xo+3.…14分eh'(x)=n+-1=0-e'o=In xo-1.∴.h(xo)=(xo+1)lnxo-2xo+2,xo∈(1，e)构造函数g(x)=(x+1)lnx-2x+2,g(x)=二+lnx-1.令dg.)-.当x>1时，d”(x)>0,.函数g'(x)单调递增2024年邵阳市高二联考参考答案与评分标准（数学）第4页（共5页）
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