四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知数列{a}的首项a=-2,且a1=a.+2-36n∈N)）(1)令6，=a,-2"-,求证数列色，}为等差数列(2)荐a,>A对neN恒成立，求实数元的取值范围18.(本小题满分12分)2021年全国多地区陷入“电荒”，受国内外新冠疫情和大宗商品价格上涨及居民用电需求增长等因素影响，国内多个地区陆续出现拉闸限电的的情况某电力部门为尽快适应缺电的大环境，随机调研了辖区内100户层民的月均用电量（单位：度），把样本以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280),[280,300分组的频率分布直方图如图所示001250.0i10.0090.0050.00250.0026N09的29204060290300月于均带电是度(1)求直方图中x的值：0.05(2)主管部门既要保民生用电，还要！导居民节约用电.由此，对居民用电价格调整如下：月均用电量在0,220)之间用电价格保持不变，月均用电量在220,400)之间用电价格进行阶梯提价.现用分层抽样的方法从样本中抽取20户居民进行置名问卷调查，其中有3户（未知其月均用电量）问卷未能回收，求这3户居民中至少有2户受阶梯提价影响的概率19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2的最小值为,其中o>0-年

20.(本小题满分12分《九章算术·商功》中，将长方体沿对棱斜割一分为二，得到的两个完全相同的直三棱柱称为堑堵」过堑堵一个顶点和相对的棱作截面，将堑堵斜割为两个椎体，其中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“整需”如图所示，四棱锥P一ABCD为阳马，且侧棱PD⊥底面ABCD,(1)试判断四面体PBCD是否为整隔，并说明理由：(2)若PD=1,AD=2,AB=V3,求二面角A-PB-D的正弦值-八阳21.本小题满分12分)已知椭园E=1(a>b>0),过焦点F(1,0)的直线1与椭圆E交于P、9两点，且P2的最小值为3(1)求糖圆E的方程(2)若3PF=5F0,求△OPQ的面积.22.(本小题满分12分)已知函数fx)=acosx-2(1)证明：当a=1时，f(x)>0成立；(2)若函数g(x)=x·f(x)至少有两个不同的零点，求实数a的最大整数值数学试题【第4页】（共4页）

20.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且S.=n+n十入，等比数列{bn}的前n项和为Tm,且Tm=2+1-入2.(1)求实数入1，入2的值；(2)求数列{anbn}的前n项和Qm.21.(12分)如图①，在多边形ABCDE中，四边形ABCD为正方形.AE=DE=号AD=3,将△EAD沿AD折起至△PAD的位置，连接PB,PC,如图②.(1)证明：∠PAB=∠PDC;(2)当直线PD与面PBC所成的角最大时，求四棱锥P-ABCD的体积.①②22.(12分)已知椭圆C号+芳=1。>6>0)的离心率为号.且点(4,2)在C上.(1)求C的方程；(2)设C的左顶点为P,点A,B为C上与P不重合的两点，且∠APB=90°，证明：直线AB恒过定点.数学第4页（共4页）

17.1物理方向(10分)12得分知S.为数列{a.)的前n项和，且Sn=2(3"一1)，数列{bn)满足bn+2+b=2b+1,且b=3,6=9.d)求数列(a,,(.}的通项公式；loga山，求数列{cn}的前2n项和Ta为65，则n=2)设c=(-1)bn·bn+1校分配2人，为F、F2,过B两点，若t点F作斜FA-AB.18.(12分)于3的正整如图所示，ABCD是边长AB=24cm,AD=9cm的矩形硬纸片，在硬纸为该数组的片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的逆序数”，如长方体盒子，M、N是AB上被切去的小正方形的两个顶点，设AM=x(cm).)的逆序数GEE9 cmx cm证明过程或H24 cm(I)将长方体盒子体积V(cm)表示成x的函数关系式，并求其定义域：}满足bm+2(2)当x为何值时，此长方体盒子体积V(cm)最大？并求出最大体积

5),.△ABC的面积=二×5×(3+3)=15.（12分)七、（本题满分12分）22.【解析】(1)根据题意，得MQ=AD-2AH=6-2x.故答案为：（6-2x);（3分)（2）根据题意，得AH=x,AE=6-x,S甲=4S长方#AEwH=4x(6-x)=24x-4x2,S2=S正*形NOP=(6-2x)2=36-24x+4x2,y=50（24x-4x2）+40(36-24x+4x2）=-40x2+240x+1440答：y关于x的函数表达式为y=-40x2+240x+1440;(7分)（3)y=-40x2+240x+1440=-40(x-3)2+1800,由-40<0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大.易知抛物线的对称轴为直线x=3,∴.当x<3时，y随x的增大而增大.中心区的边长不小于2米，即6-2x≥2，解得x≤2，又x>0,.0

2n2n+1=2n+1-1………………………………………………6分(2)=n.2-1=2m-2n…7分2222+…+2n,①则=+2223+…+2n+1,②11①-2得25=3+分+…+111n22n+12n+i-1、n+2n2*=I、2,从而Sn=2-n+22n11分T.=n(22m-S.=n2+n-2+n+2……………12分2n19.(12分)(1)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A,则P(A)=C30+C0+C30_41-991…2分(2)由题意可知X的可能取值分别为0,1,2，则P(X=0=Co+0U0=9,P(k=1）3C1oC40+C40C0_133P(X=2)=CloC5o1099’从而X的分布列为：X012411610993399枚X的期空为E(》=0×9+1×号+2×9袋41…7分(3)所调查的100名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有40名，40-2相应的频率为105，…9分由题意知y-B(4,号)，所以事件“Y空2”的概率为py2)=c号产×1-号产+G号×1-号)+导-器62512分20.（12分)(1)证明：，·侧面ADFC是正方形，底面ABC是等腰直角三角形，∴.CA⊥AB,CA⊥AD又.'AB∩AD=A,∴.CA⊥面ABED,而MEC面ABED,∴.CA⊥ME.·2分由题意四边形ABED为菱形，且∠ABE=60°，∴.△AED是等边三角形，M为AD中点，∴.ME⊥AD,又CA∩AD=A,∴.ME⊥面ADFC,而MEC面CME,∴.面CEM⊥面ADFC.……5分(2)假设存在点P满足题意，则由(1)知CA⊥面ABED,∠BAD=120°取BE中点N,以AN,AD,AC方向分别为x轴，y轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(W3,-1,0),E(W3,1,0),M(0,1,0),C(0,0,2),6分蚌埠市高三年级数学参考答案第2页（共4页）

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