绝密大启用前2023学年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来11月高一联考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“x=1”是“x2=1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a=√5，集合A={x|x-1>1},则A.aAB.a∈AC.a)=AD.aa}3.若命题“彐xo∈R,使得x一3xo十4k≤0”是假命题，则实数k的取值范围是A≤是B.k≥169C是心是4.已知函数y=f(x十1)的定义域为[一1,5]，则函数y=f(2x2)的定义域为A.[0,3]B.[2,50]C.[-√3，W3]D.[-3w3]5.已知函数x)-侧其图象大致是数学试题第1页（共4页）

上接2,3版5子围报(3)因为步周时，f(x>品味教育引领学高考在线即m<多2恒成刀不@1.若关于x的-元二次方程x2-2ax+4=0有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根令sd)大于2，则实数a的取值范围是、所题度式探究兜2已知关于x的二次方程x+2m2x+m=0.减，所以g(·湖南张(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1，所以m≤6>g2-60)内，另一根在区间(0,1)内，求m的取值范围：所以实数m子围数a满足条件(2)若方程两根均在区间[-1,1]内，求m的取值范一国内统一刊号：CN54-0014编辑出版：学周报社1/3≤0即可22.解：-3a+2+a-1≥0，的取值范围g(x)=2log(D)y=f(x)重点突破杜长：李萍=49n-6+a-1≤0，82)1og3a+2+a-1≤0，-6+a-1≥0，2,令t=log,则te[-1函数模型问ta≥1.=0时，=1分类解析3.已知函数f(x)=-2x2+2ax+2a+1,a∈R,分段函数模型◆江苏张晓丹,得x=0或=-1，若x)在区间(0,1)上有且仅有1个零点，求号在中上例1某工厂生产一种机器的固两根调通减，在上单定成本为5000元，且每生产100部需解：设第x个两年心脏病发病人数为y,a为第一个两年间发病人数a的取值范围要增加投入2500元，对销售市场进行根据题意得y=a(1+2%)(x∈N),调递增，当t3调查后得知，每年市场对此产品的需求量为500部，已知销售收人的函数2013年和2014年两年发病人数为初时y始人数，则a815,即y=815x(1+2%)名当5所以为H(x)=500x-之之，其中x是产品售那么，从2015年到2018年总计发痕人数为815×(1+2%)+815×(1+2%)乃所求函数的值域为9出的数量，且0≤x≤500.1680(人).所以从2015年到20188,5(1)若x为年产量（部），y表示利将约有1680人发病.4.已知函数f(x)=4-4,函数g(x)=(2)由f)V元)≤润（元），求y=(x)的解析式；点评：以2013年和2014年两kLgx)]3,得(3+4og)(3(2)当年产量为何值时，工厂的发病人数为初始人数，照此发展[x)]P-x)+1有4个零点，求t的取值范围.1ogx)≤KT2x)2,因为年利润最大，其最大值为多少？去，这一现象满足指数函数的模型f(x),g(x)的定义域均为解：(1)当0≤x≤500时，产品全三、对数函数模型例3已知某火箭的起飞重22部售出，则y=f(x)=500x-是箭体重量m与燃料重量x的5U)不考虑空气阻力的条件下，假成≤x≤2，（500+25x)-2r+475r-500:的最大速度y关于x的函数关步解得的答案次函数零点的所以2sVx≤2，当x>500时，产品只能售出500部，y=k[In(m+x)-In(v2 m)]围如果是闭区则y=f(x)-500x50-7×500-(k≠0).当燃料重量为(Ve-1)m为自然对数的底数)时，该火箭的区间端点处的5已知函数x)=+-2,方程2-1)+2下r2s2,(5000+25x)=120000-25x.所以/(x)=大速度为4kms.解得Y②≤x≤V2(1)求火箭的最大速度y(km9*-2-43-2k2-3=0有三个不同的实数解，求实2t+475x-5000,0≤≤500，与燃料重量x(t)之间的函数关系式围120000-25x,数k的取值范围，令H测ex>500.(2)若该火箭的起飞重量！是二次函数零544,则大约装载多少燃料，才能使生”为“熟悉”2,所以(3+4)(3+)≤(2)当0≤x≤500时，f(x)=-2箭的最大飞行速度达到8kms,从则问题转化(x-475)2+107812.5,故当x=475∈好在}上有解。顺利地把飞船发送到预定的轨道(1[0,500]时，[/f(x)]=107812.5;当x>确到0.1t)?上有实数根，程为=2，知函当1=0时，原不等式转化500时，f(x)=120000-25x<120000解：(1)依题意，把x=(V√e-1为9≤0，不成立；当t∈12500=107500.所以当年产量为475部m,y=4代人y=k[lh(m+x)-ln(V22'2且≠0时，原111时，工厂的年利润最大，最大值为m)]+4l2(k≠0)，解得k=8,则y107812.5元.8[ln(m+x)-ln(V2m)]+4ln2,整理不等式转化为k≥点评：本题为分段函数的实际应参考答案用问题，在求分段函数的最值问题时得)=8nm+tm0由-4H-a=1g4,令0-5应先求出定义域内每一个区间所对(2)设应装载xt燃料，才能使应的函数解析式的最大（小）值，然后箭的最大飞行速度达到8kms,此二次函数的2204e.再将其加以比较，它们中的最大（小）m=544-x,=8,将其代人y=8n”m+,故知其在所以实数a所以k≥[h()l,易知值即为该分段函数的最大（小）值5443}4在，0上单两二、指数函数模型二，都体现例2某地区心脏病发病人数呈解得x≈343.9.故大约装载343.9：燃料，才能期间的相互转增，在0上单调递上升趋势.经统计分析，从2005年到利地把飞船发送到预定的轨道5.(0,+02014年的10年间每两年上升2%，.又号012013年和2014年两年共发病815点评：对于已经给出函数模型问题，可以把题目中给出的数据代电话：0091-6765283第，03012E-mal:xxzbkbg3126.com编辑中心主任：何军0.所以a0L号人如果不加控制，仍按这个比例发展@调眼合印务有限公司石家庄市鹿泉区开发区和西路757号】下去，从2015年到2018年将有多少所给函数关系式进行计算，再利用组稿电话：0351-5273509数的相关知识和数学方法来船决10,所以k≥10，所以实数人发病？k的取值范围是[10，+0

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S2=2(a十a:),a4=3.(1)求{an}的通项公式；(2)求使S>am成立的n的最大值.18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(bcos C-+ccos B)tanA=一√3a.(1)求A的大小；(2)若a=√7，b=1,求cosC.19.(12分)已知数列1a中a=0,十节2=3.nEN(1)证明数列{am+3}是等比数列，并求{an}的通项公式；an十3(2)记。=a,十2a十分，工，是数列6.}的前n项和，求证：4T.<1.数学第3页（共4页）

10.(本小题满分14分)图所示，某区有一块空地AOAB.其中OA=4km,OB=43km,∠AOB=90°，当地区可规划将这块空地改造成一个长游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN,其中M,V都有边AB上，且∠MON=工，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地开设儿童游乐场.为安全起见，需在△OAV的周围安装防护网，每公里费用需要10万元.BN(1)当AM=2km时，求安装防护网的费用；(②)为优化资源进行重新规划，拟将人工湖面积减少，确保∠MON=一晋且人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的V3倍，试确定∠AOM的大小【纠错抢分·数学（二）第3页（共4页）新高考M)

评卷人得分四、（本大圆共2小题，每小题8分，满分16分）根A17.解二元一次方程组3x+y=26,04=x将X4的sxnri-2iy 262八X24Y2函数18.解不等式组3x+1≥x+3,0x-2≤0.①的取0州南包俏X42入、水X2是a五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）故成一评卷人形铁皮19.若甲、乙两地相距xm,有A,B两人分别从甲、乙两地同时相向而行.A带有一狗，当A得分出发后，狗也同时出发向B奔去，遇B后又立即回头奔向A,与A相遇后停止奔跑已知A行走的速度为0mn,B行走的速度为100nmn,为奔跑的速度为150mmn,整个过程中狗的奔跑时间为18n,那么甲、乙两地相距多少米？设响棉强的价时胸闲×mh(St)X-l5otb)xzIS9-X附x大0)X:/o)xn=m2023/03/1120:15试卷（二）第3页

高三一轮复·数学·则C(0,0,0),A(23,0,0),A1(2√5,0,4)，D,-1.0)E(3,-合2小F00,20(√3,1,0)，-22)oi=(-,-12).所以O市=(3=(2√3,0,0)(8分)设面OEF的法向量为n=(x,y,之)，则n·Oi=33=2x-2y+2x=0则A(2,1,0),B(0,1,0),D(1,0,1),C(0,-1,0),n.O市=-√3x-y+2x=0所以AB=(-2,0,0),AD=(-1,-1,1),AC取x=√5，则y=9,x=6,(-2,-2,0).(8分)所以n=(3,9,6),(9分)设面ABD的法向量为m=(x1,y1,名1)，因为AC⊥BC,AC⊥CC,BC∩CC1=C,BC,CC1Cm·AB=-2x1=0面BCC,则/m·AD=-x1-y+名1=0所以AC⊥面BCC,取y=1,则m=(0,1,1),(9分)所以面BCC1的一个法向量为CA=(2√3,0,0)，设面ADC的法向量为n=(x2,y2,z2),(10分)则|n·A方=-x2-为十2=0设面OEF与面BCC1的夹角为0，n·AC=-2x2-2y2=0则cos0=|cos(m,Ci1=n·CA=V10取x2=1,则n=(1,-1,0).(10分)n·ICA20设二面角B-AD一C的面角为0，由图可知0为所以面0BF与面BCC,夹角的余弦值为需锐角，则cos0=cosm,m|=Tm·1n=交'm·n1(12分)20.解：(1)因为面GHF∥面ABED,面BCFE∩面ABED=BE,面BCFE∩面GHF=HF所以二面角B一AD-C的大小为于(12分)所以BE∥HF,21.解：(1)由题可知AE=EF=2,BE=1,∠FEB又BC∥EF,=60°，所以四边形BHFE为行四边形，所以BF2=BE2+EF2-2BE·EFcos60°=3，所以BH=EF,所以BE2+BF2=EF2,因为BC=2EF,所以BFI BE,所以H为BC的中点，因为DE⊥AB,同理G为AC的中点，所以DE⊥EF,DE⊥BE.(2分)所以HG∥AB.(3分)又EF∩BE=E,EF,BEC面BEF,因为AB⊥BC,所以DE⊥面BEF,所以HG⊥BC,又BFC面BEF,又HC∥EF,HC=EF,所以BF⊥DE,所以四边形EFCH为行四边形，因为BE,DEC面BCDE,DE∩BE=E,所以CF∥HE,所以BF⊥面BCDE,又CF⊥BC,又BFC面BCF,所以HE⊥BC,所以面BCF⊥面BCDE.(5分)又HE,HGC面EGH,HE∩HG=H,(2)连接BD,所以BC⊥面EGH.(6分)设AD=a,则DE=√a2-4,BD=√/a2-3,(2)由(1)可知，HE⊥HB,HG⊥HB,由(I)可知BF⊥面BCDE,因为AB⊥CF,CF∥HE,HG∥AB,所以∠FDB即为直线DF与面BCDE所成的角，所以HE⊥HG,(7分)所以tan∠FDB=BF=3=5所以HG,HB,HE两两垂直，=BD=√a-35所以以H为坐标原点，HG,HB,HE所在直线分别解得a=2√2，为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以DE=2.(6分)由(1)可知EB,ED,BF两两垂直，·79·

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h依风动面色签字：哈尔滨师大附中2024年高三第三次联合模拟考试因8复数：口+a6R是痘数单位)在复面内对痘点为乙，设，：10218是以：箱的非负华随缓下列老号受姓名项：东北师大附中轴为始边，以0Z

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100●得分评卷人20.(9分）太阳能路灯是一种利用太阳能作为光源的智能路灯，对于校园而●110000言，它不仅能为师生提供安全的通行环境，同时也是校园节能降耗的重要措010000施。某校计划购买甲、乙两种太阳能路灯.已知购买甲种路灯1个和乙种路止车领在010000灯2个需花费390元，购买甲种路灯2个和乙种路灯3个需花费660元.型，半B于R,且R-CE●●0010000(1)求甲、乙两种太阳能路灯的单价；)PA=PF;(2)学校计划购买甲、乙两种太阳能路灯共60个，其中购买乙种太阳能路灯的个数不超过甲种个0接C,D,若DF。··0·搬数的2倍，学校分别购买甲、乙两种太阳能路灯各多少个才能使总费用最少？0●000000●0000000●●000000●●·01100和●●0010000●●0010000●●00110000删●000100000000000000000000。000000。004000。00400

16.(本小题满分15分)已知数列{a,}满足：a1+3a2+…+3m-a,=n.3,n∈N*(1)求数列{a,}的通项公式：(2)对任意m∈N*.将数列{a,}中落人区间(2,2)内的项的个数记为b,求数列bn}的前m项和Tn17.(本小题满分15分)如图5，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A,B的点，PC⊥面ABC,AC=V5,:PC=2BC=2,E,F分别为PA,PC的中点，面BEF与面ABC的交线为BD,D在圆0上(1)在图中作出交线BD(说明画法，不必证明)，并求三棱锥D一ACE的体积；（2)若点M满足BM=)BD+ABP(a∈R),且CM10与面PBD所成角的正弦值为5,求的值图518.(本小题满分17分)x2,巨知椭圆C之+y户=1>b>0)的焦距为6，圆2+y=9与椭圆C有且仅有两个公共点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线I过椭圆C的左焦点F,且与椭圆C分别交于P,Q两点，试问x轴上是否存在定点R,使得RP·RQ为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明烯理由19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e-1-lnx.6:别方)求f(x)的单调区间；(20已知m>0.若函数g(x)=f(x)-m(x-1)有唯一的零点xo.证明：1

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所以，存在x∈（行，），使得当x∈(0，x)时，f'()<0；当x∈(xo+o)时，f"()>0.且fx)=0,即e=1.Xo故f(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+o)上单调递增，f(x)存在唯

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绝密★启用前m=2-1,12024年普通高等学校招生全国统一考试预测卷∈N,且之b-1≥之b,则实数入的最大值为41anan+3:n=2k,数学A.20B.23C.18D.21二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.要求的.一手押题更新，微信：GZSJ小20009,某市组织举办了“国内文旅知识趣味挑战”的知识比赛，该市的甲、乙两所高校各派了10位学生1若3-2+i.a,6eR则代表参加比赛，两所高校的参赛学生的得分（满分100分）统计如下：甲：75,78,80,84,84,85,88,92,92,92.A.a+8=0B.a-b=0C.2a+b=0D.2a-b=0乙：68,72,78,82,85,85,89,90,93,98.2.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,准线为l,点A在C上，直线AF与1交于点B,若A市=F克，则下列结论正确的是|AB引=A甲校学生代表的成绩的众数比乙校的更高A20B.16C.12D.8B.甲、乙两校学生代表的成绩的均数相等3.中国度量衡的发履大约始于父系氏族社会末期.公元前221年，秦始皇统C.甲校学生代表的成绩比乙校的更稳定一六国后，颁布了统一度量衡的诏书并监制了成套的计量标准器.如图D.甲、乙两校学生代表的成绩的第60百分位数相等这是古代的两种度量工具“斗”（无盖，不计厚度），可近似看作相同高度的10已知6>06>0,2-景=3-号则正四棱台（左）和圆柱（右）.若圆柱的底面圆既是正四棱台上底面的外接圆，又是下底面的内切圆，则此正四棱台与圆柱的体积之比为A.a+2b=1B.2十4≥22C.ln(a十b)>0D.lna+lnbs≤-3ln2A3xcD.6+223π11.如图，在正三棱柱ABC-A1BC中，E,F分别为BC,AC的中点，AC=2,则下列说法正确的是4.已知函数f(x)=sinx一+b,x∈[a-2,2a-1]为奇函数，则fa)+f-b)=etaA若AA1=3,则异面直线AF和BC所成的角的余弦值为号A.0B.1C.2sin 1D.2sin 1+25.已知R1,P,分别是椭圆E:三+￥=1(a>b>0)的左、右焦点，过点F且垂直于x轴的直线！与NBAPB若AA=5,则点C到面AEF的距离为2型E交于M,N两点，直线MF,NF1与y轴分别交于P,Q两点.若PF⊥QF2,则椭圆E的离心C.存在AA,,使得BC⊥面AEF率为D.若三棱柱ABC-A1B,C存在内切球，则AA,=4y3A司3C.2-1D.3-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A={x∈Z2x2一x一6≤0}，B={xx

(4分)D(2)证明：在BC上截取BE=AC,如图DABBD分∠ABC,∴.∠ABD=∠EBD,.‘AB=EB,BD=BD,∴.△ABD≌△EBD(SAS)∴.AD=DE,∠A=∠DEB,.CD=2AD,∠A=90°，∴.CD=2DE,∠DEB=90°，.∠DEB+∠DEC=180°，∴.∠DEC-90°，DE 1.'CD=2DE,sin∠C=CD2.∠C=30°(9分)19.【参考答案及评分标准】(1),AD⊥x轴，AD=2OD,.设点A坐标为(a,2a),

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