【答案】x2+(y-1)2=1（答案不唯一，形如(x-a)2+(y-a-1)2=r2(r>0))14.已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标为(2，-1)，则线段AB的长度为【答案】2515.已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为1.5m,暴雨后的水面宽为2m,暴雨来临之前的水面宽为4m,则暴雨后的水面离拱顶的距离为」m.【答案】为16.已知双曲线C:少a2 b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F(-2,0),F(2,0),若点P在双曲线C的渐近线上，且PF=√2PF,,则△PFF,的面积最大值为实数a的最小值为·（第一空2分，第二空3分)【答案】8反：号四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知椭圆的焦点为E（-6,0),F(6,0),且该椭圆过点P(5,2).(1)求椭圆的标准方程：(2)若椭圆上的点M(x,,yo)满足ME⊥ME,求的值.解：(1)方法1因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为x2 y2=1(a>b>0)因为椭圆的焦点为E（-6,0),F(6,0),且该椭圆过点P(5,2),所以由椭圆定义，得PE+P℉2=2a=V-6-5)2+(2-0)2+V(6-5)2+(2-0)=√125+√5=6√5，所以a=35.…3分又因为c=6,所以b2=a2-c2=45-36=9,…4分数学试卷第4页（共14页）

又1P2=V2+1Vx-x)2=Vk2+1V(x+x)2-4xx2,4k242-31=8+,8分所以PQP=e+)-G+x广-4=+2+-42+」(2k2+1)2(RNF--2K+1-ww=0+.9分2k2IPRP+IORP-IPQP-21RNP-IPQP-242水+2k2+20%+k》-42+132k2+1'(2k2+1)22器岛4k2+102=2x2+22-4221=0+4+22-42k2+12k2+12k2+1=2x,2+2,2-4,+1+4k+4,-5,…10分2k2+15所以4=0,解符-子此时1R+1QF-PO=2.R0=名…1分4x0-5=0,y0=0,②当e的斜*不在时，P阳的方程为：=，时方Q1分：PRP+IORP-IPOP=2RP.RO-_8综上，可知存在定点R,0),即O=OF.…12分解法五：（1)同解法三.…4分(2)因为点F是以AB为直径的圆上AB的中点，所以点F在x轴上，不妨设点FL,O).…5分假设存在满足条件的点R(x,y)·①当PQ的斜率存在时，设PQ的方程为y=k(x-1),P(x,y),Q(x2,y2),y=k(x-1),由x22+y2=1,消去y,得x2+2k2(x-1)2=2,高三数学试题参考答案第15页（共15页)

17.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.(1)实践与操作：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)猜想与证明：试猜想线段DC与BE之间的数量关系，并证明你的猜想，A18.(本题7分)在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划多植树25棵，实际植树200棵所需要的时间与原计划150棵所需的时间相同，求实际每天植树多少棵.19.(本题8分)为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记A为测量，B为七巧板，C为调查活动，D为无字证明，E为数学园地设计)↑人数5045B20%30…20201030%0A B C D E项目根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是,在扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为(2)把条形统计图补充完整（要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数）(3)若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“℃.调查活动”项目的学生人数【数学第4页（共6页）】

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分20.(12分)13.已知角a满足3osa=8sina,则sn(受-2a)三已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为ADBC的中点，以EF为棱将正方形AB.14.(1+之)(2x-)°的展开式中含2项的系数为CD折成如图所示的60的二面角，点M在线段AB上.D15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过x轴上方一点M(1,b),F为C的焦点且IMF1=2,直线1：y=k(x-2)与C交于A,B两点（其中点A在x轴上方），若1AF1=)1FB引，则△ABM的面积为延意16若西数)-以-。”+2在：与和与两处取到极值，日2≥2，则实数。的取M值范围是(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A,D,E三点所确定面的交点为O,试确定四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。点O的位置，并证明直线OD∥面EMC;17.（10分)(2)是否存在点M,使直线DE与面EMC所成的角为60°？若存在，求此时二面角已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且,n∈N°.数列1bn}中，b1=2,bm+n=M-EC-F的正弦值；若不存在，说明理由.bmb.0共，伦2浸小海，补？共醋本球式，从①a.+1>a.,a4·a5=63,S8=64,②S6=4S3,a2n=2a.+1,③S10=100,a,=13,这21.(12分)三个条件中任选一个补充在上面的问题中，并解答下列问题(1)求数列{a.},{bn}的通项公式；已知频圆c话+卡1(a>b>0),四点6(a,9,6(0,2,5(1,5.5,4.rbn,n为奇数，9)中怡有三点在精圆C上(2)设cn=,n为偶数，求数列c的前2n+1项的和21LanQn+2(1)求椭圆C的方程；(2)若A,B分别为C的左、右顶点，P为C上任一点（不与A、B重合），直线1过点B18.(12分)且垂直于x轴，延长AP交I于点N,以BN为直径的圆交BP于点M,设O为坐标原点，求在△ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2 acosAcosC+2ccos2A.证：0、M、N三点共线.(1)求角A;22.(12分)o)者△aC的百职号求：9时的最小酒已知函数f(x)=ax-sinx,x∈[0，+o),(aeR):每体量的面9△(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；19.(12分)甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元(2)证明：当x≥0时，2xe+sin2x+cos2x字4sinx+1.天而克克学量乙奖金，并规定：①若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖的质科里负的出用年大的上更竿是厚起，反零具了爱有的节园金；②若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之性最上京的是小的)卧发个县，费地讯雪工北可漫收部比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为p(0

8:16ll令61数学511A答案(1).pdfES=E0-S0'=号EG-1=?EG-号L=反x-2,所以IS=EP-ES-√FK2-ES=√一4x+8,又-4x十8>0，所以12则后+2k<2x十吾<+2x∈刀，得x

()A.若PO=|PF,则双曲线的离心率e≥2B.若△POE是面积为√5的正三角形，则b2=2√5C.若4为双曲线的右顶点，PF⊥x轴，则FA=FPD.若射线FP与双曲线的一条渐近线交于点Q,则2F-2F>2a第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.己知展开式(2x-1)°=a。+ax+a,x2+…+a,x(n∈N)中，所有项的二项式系数之和为64，则a1+a2+…+a。=·(用数字作答)14.已知a,万为单位向量，且云在6方向上的投影为-分，则+2讽-15.已知抛物线y=4x的焦点为F,点P,0在抛物线上，且满足∠PFQ-行，设弦PQ的中点M到y轴的距离为d,则P巴的最小值为d+116.若函数g(x)=2x2-x-(x-)在区间[0,2]上是严格减函数，则实数1的取值范围是四、解答题（本题共6个小题，共70分）17.己知数列{an}的前n项和为Sn,满足nan1+Sn1=0,a,=1.(I)求数列{an}的通项公式：(2)设bn=S。·Sn1,数列{bn}的前n项和为Tn,证明：Tn<1.18.如图，已知面四边形ABCD存在外接圆，且AB=5,BC=2,cos∠ADC=54(I)求△ABC的面积：(2)求△ADC的周长的最大值.I9.在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形，AB/DC,∠ADC=90°，AB=AD=PD=1,CD=2.(1)求证：BC∠面PBD:试卷第3页，共5页

20.(12分)已知Sn为数列{a,}的前n项和，a=l,Sn1+Sn=(n+)2.(1)证明：an1+an=2n+1.(2)求{a}的通项公式.(3)若之票，求数列6)的前n项和21.（12分)已知抛物线C:y2=2px经过点(2，-2W6),直线l:y=a+m(km≠0)与C交于A,B两点（异于坐标原点O).(1)若OA0死=0，证明：直线过定点.(2)已知k=2,直线2在直线的右侧，4∥2,4与4之间的距离d=5,交C于M,N两点，试问是否存在m,使得MN-A=10?若存在，求m的值：若不存在，说明理由.

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高三第一轮复周测卷·数学（三）23G3ZCJ(新高考)数学-R-必考=FJ·A【解题分析】因为2x+1>0,所以解得x>一2所以函数)√2x+1的定义域为（一2：十）.【答案】A

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21.(12分)包.(12分)已知函数g(x)=2e一a.x2-x(a∈R)(1)若曲线y=g(x)在点(1，g1)处的切线方程为x+y+b=0,求a,b的值；已知椭圆C后+芳=1(a>b>0)的离心

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高三数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号23456789101112答案BABDAACDABCBCDABC1B解析：B={xx-)2≤1={1≤x-1≤1=p≤x≤2AB=

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y=kx+m(2)由+y=1消去y得(1+4k)x2+8kmx+4m2-4=0,4由于直线与椭圆相切，故△=0，即4k2-m2+1=0.…7分于是，xp4加=结，，=4松十m=上，即点P的坐标为4秋马

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21.(本小题满分12分)(1)解：g()=ln(x-a)+x,由ln(-a)=0,得a=-1:x-a……(2分)+x中7=h(x+)-当a=-1时，g'()=ln(x+1)+x中+1,8)=1,1x

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六、（本题满分12分）21公司开展“质量·创新”活动，经过20名代表的民主投票（每张票必须且只能推荐一人），选山了票数最多的甲、乙、丙三人投票结果统计如图上分数四笔试100通面试8甲34%丙28%85

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⑩临考妙招表商积S=4R-》方案三：选条件③.取值要写全)(1分)破解此类题的关键：一是会转化，将不等式恒由cosB(tanA+tanB）=2sinC可得成立问题转化为两函数图象的位置关系问题，《押有

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月2o邓-3-，1已知一组数据：7249,7=34S7=2401,1g2≈0.301，lg3≈0.477，则下列各数与1g7的差的绝对值最小的是A.0.83B.0.84C.0.85D.0.86二、选择

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C.国耻教育一直是近化国民教育的主题D.社会各界要求建立统一战线的愿望21.下表是1931年9月18日后中国军民反对日本侵略的部分历史事件，这表明抗日武装部分历史事件江桥抗战(1931.10)东北军爱

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虹三步一体高效训练讲评3x2+(6k+6)x十(6k-9),因为g(x)=f八x)+k(x)在[0,3]上单调递增，g(x)≥0,3x2+(6k+6)x十(6k-9)≥0在记[o.3]上恒成立，所以22-牛3=-(+1+本所以2k3,甲≥号所以D项年x+】故选ABD答案：ABD二、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分.7.函数f(x)=2sinx一x的极大值点为解折：fx)=2cosx-1,由了(x)=0,得x=2km一晋成2x+号(k∈刀，所以x)在(2kx-子2kx+音)k∈刀上单润造增，在(2x+号，2kx+受)∈刀上单调递减，所以当x-2k+哥(kE刀时，取得极大值。答案：2km+哥(k∈2刀040444小+g理48.已知函数八x)=兰-(x十hx+2)在区间(0，十∞)上有且只有一个极值点，则实数1的取值范围为解析：由题意，函数)-三-tx十nx十名)，可得fe--+士3》--》-2+0--=+x因为西数f(x)在区间(0，十∞上有且只有一个授值点，所以了(x)=0在区间(0，十∞)上有且只有一个实数根，中+0中中4小04+中即方程-[心二+2】]=0在区同0，十o)上有且只有一个实数根。2因为x=1是方程红-1)[C二+2]-0的振，所以方程C一(x+2)=0在区问(0，十∞)上没有实数根，即方程1=千2>0在区间（0，+o)上没有实数根。等价千直线y户1与g)-千2的国象在0，十e©)止及有交点又由g)==兰=是>0，得g()在0，十∞)上单调递增，x+2.,r+2明片四所以gx>g0)=是，且当x十∞时，8(x)→十0，所以≤2，即实数：的取值范国是（一0，]答案：（∞，]三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.(18分)脐橙是中国国家地理标志产品，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号.某学校高二年级一个学兴趣小组进行社会实践活动，决定对脐橙进行市场销售量调研，通过一个阶段的调研发现某水果超市脐橙的日销售量f(x)(单位：千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f八x)一二6十2(x-18),其中6

y1+y3…13分同理，直线BE的方程为164x十2y4=4y2y44Ax十1y3】y1y3-4y=…15分y2+y44y十y3y1+y3'y1 y3y1 y3两直线方程联立得，4。x十为=一y为y1+y3y1十y3y1十y34,解得x=一1，y1十y3即直线AD与BE的交点Q在定直线x=一1上.…17分19.(1)獬：f(x)=a-1-lnx.…2分当00,f(x)单调递增；当x>e-1时，f(x)<0,f(x)单调递减.…4分所以f(x)mx=f(ea-1)=e4-1≤1，.6分解得a≤1，即a的取值范围为（一∞，1].…7分(2)证明：不妨设x10,即证ea-1时，a-1-lnx<0,x2-e2a-2>0,则g'(x)<0,所以g(x)在(e-1,e)上单调递减，则g(x)0成立.…17分【2023-2024学年高三第二次模拟考试高三数学试题·参考答案第5页（共5页）】·24-453C·

20.(12三，填空题：本题共4小题，每小题6分，共20分。13.已知函数)=ar2+b的图象在点(1,4)处的切线的斜率为4，则a6=已14已知{a,》为等差数列，且a=2,则a4a6的最小值为(1)15.已知数列a的各项均为正数，若a一。。.2a(neN),a1=1,记S,为{a,》(2)的前n项和，则S,=一16.设直线4,2分别是函数f(x)-一1nx,0<<1图象上在点P（x1,y),In x,x>1P,(2,2)处的切线，山与，垂直相交于点P(xp,y),且☑，2分别与y轴相交于点A,B,若△PAB的面积为2，则x十x+,=四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知等差数列{an}满足a2=4,a3十a6=18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{b.一an》是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b}的通项公式及其前n项和Tn家·51·00【24新教材·DY·数学（七）一BSD-选择性必修第二册一N)多

·亚乙并·斗露U18盟校冲刺卷内部专用版数学（三）A.2B.3注意事项：C.2D.51.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。8.设a=lg40,b=in2+sim2c=2则3132回答选择题时选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号汾息、如需改动，用橡皮擦干净后再速涂其他答案标号。回然非选抒顺时，将答案写在器A.a的离心率c号州a的取值站盟A.不含常数项B.x3项的系数为1C.项的系数与二项式系数最大值相等D.有理项系数和为128c.311.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过(0，-1)点的直线！交抛物线C于M,N两点，若3.已知面a,B,直线a,b,下列说法正确的是∠MFN=T3则直线1的斜率可以是A.若a⊥B,aCa,bCB,则a⊥bB.若a∩B=b,a∥a,a∥B,则a∥bB33C23C.若a∥B,aCa,bCB,则a∥bD.若a∥B,a⊥a,a⊥b,则bCB334.直线：2x+4-3=0与圆x2+y2=1交于A,B两点，设直线0A,0B的倾斜角分别为a,B,则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）tan(a+B)=()12.已知集合M={xly=ln(x2-2x-3),N={xlxl0,若MUN=R,则实数a的取值范围为A3D.A13.在△ABC中，C·CB=0,AC=2,BC=23,则C·AB=面上动点P,满足5.已知等比数列{an}的公比为5，若log5a5=2,则a,=(PC=√3，则PA·PB的取值范围是AB号0.34.以mina,b,c表示a,b,c中的最小值、若x>0,y>0,则minx,y,+的最大为四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）2B.2C.-2n号15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x-e1+二ln7.如下页右图，四面体SABC中，SB1面ABC,SB=AC=2,SM=25,BC=25,则点B到(1)求函数y=(x)在x=1处的切线方程；面SAC的距离为【U18盟校冲刺卷内部专用版，数学（三）·共6页·第2页】【U18盟校冲刺卷内部专用版·数学（三）·共6页·第1页】

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常示6,下列州文本相关内容和艺术特色的分析鉴忧，不止确的一项是3分)1,卜到对文中山浪浪线部分的断句，正确的一顶是3分16.这首问衣达了么样的竹？“岁梳训古”一句对表齿这种感情有什么作月A.女车甲比走

机密★启用前YJ①2024年陕西省初中学业水考试数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写和准考证号。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5,考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）】一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：-2×(-3)=A.6B.-6C.-5D.12.2022年，中国出现近61年来的首次人口负增长，其中新出生人口9560000人，将数9560000用科学记数法表示为A.9.56×107B.9.56×10C.95.6×10D.95.6×1053.如图，将含45的三角板按如图所示放在直尺的一边上.若α=35°，则B的度数为A.100°B.105°C.110°(第3题图)D.115°

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