全国®0所名接单元测试示范卷教学札记所以直线PF:的方程为y一一)，当=0时y一，即点Q的坐标为0，)，所以直线rQ的斜率为C-To因为PF⊥FQ,所以以年。‘云=-16=-=-(a-)=-(2-10.因为票十兰=1，且点P在第一象民所以0=d0=1一心，所以中为=1故点P在定直线x十y=1上22.(12分)已知情烟C号+芳=1a60)的个焦点为3,0).且过点1，受。(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P与椭圆C相切的两条直线互相垂直，求点P的轨迹方程.解析：(1)由题知，椭圆C的另一个焦点为（一√3,0），所以2a-√0-3)+度+0+3)+=4，所以a=2因为份=a-2,所以6=1，所以椭圆C的方程为云+y=1.(2)设点P的坐标为(x,),当切线的斜率存在且不为0时，设切线方程为y一=(x一0)，联立十-1并化简得(42+1)x2+8k(-k0)x十4(-x0)2-4=0,y-yo=k(x-xo)△=[8k(%-k.m)]2-4(4k2+1)[4(%-k.0)2-4]=0,所以(x号-4)k2-2x0%k十3听-1=0.设两切线的斜率分别为k1,k2,故k1,k2为上式方程的两根因为商切线互相多直，所以·必=一1所以源一1，整理得店十号=5。所以点P的轨迹方程为x2十y2=5(x≠士2).当一条切线斜率不存在，另一条切线的斜率为零时，点P的坐标为(2,1)，(2，一1)，（一2,1），（一2，一1）均满足x2+y2=5.综上所述，点P的轨迹方程为x2十y2=5.【23.DY·数学-RA-选修2-1（理科）-N】13

20.【详解】(1)解：由题意可设y=k12(1>0),当t=3时，y=9k=18000,k=2000,故y=200012(1>0).3分(2)设这块矿石的重量为a克，由（1)可知，按重量比为1：4切割后的价值为20on传j+2w0传oj.价位损关为2on-2oo[g0j+2nw[传j月价值损失的百分率为2000a220006分×100%=32%2000a2(3)设这块矿石的重量为a克，由（1)可知，按重量比为m:n切割后的价值为2000m am+nt2wnmn八价值损失为2000a22000n价值损失的百分率为2000a22000mam+n00)×100%2000a2,9分jajl2.(m+n又2mn2(m+n)(m+n月2当且仅当m=n时取等号，即重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大.12分21.【详解】(1)解：函数∫(x)是奇函数，证明如下：函数f(x)=2(22x-1)=2(2-2),x∈R,因为，f(-x)=2(2-2)=-2(2-2)=-∫(x),所以，函数f(x)是奇函数.3分(2)解：∫(x)=2(2-2),设x

23:26120.8K/s⊙o5llp49l4④12.如图，在面直角坐标系中，直线y=一号1十4交坐标轴于A,B两点，若P是直线上的个动点，将点O绕点P逆时针旋转90°，得到点C,连接OC,则0C的最小值为2/8第12题图第13题18)【SHX)最新小考揆拟训练试题·数学（三）13.如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，过点E作EF⊥AC于点P,交AB的延长线于点F,若CE:BF=2:3.则CP:AP的值为14.用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心儿何体，并按照这样的规律继续堆放下去.则图n有个正方体.（用含”的式子表示）E/C图图2图第14题图第15题图15.如图，AB是⊙0的直径，弦AD分∠CAB,连接OD,过点D作⊙0的切线交AC于点E,若∠CAD=22.5°，AB=22,则DE的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评分人16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)1)计算：(-号2×-3+1-(-1+号.(2)下面是小琛同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务号12>1.3解：去分母，得2(x-1)-3(2x-1)>6,…第一步去括号，得2x-2-6x十3>6，…第二步移项，得2x-6x>6十3-2，…第三步合并同类项，得一4x>7,…第四步两边都除以-1得x<一47…第五步任务：①上述解题过程中，第二步是依据(运算律)进行变形的②第步开始出现错误，这一步错误的原因是】③请直接写出该不等式的正确解集.(19)【SH】最新考模拟训练试题·数学（三）得分评分人17.(本题8分)三

所以2a-=0-6)≥0，即5≤2，则0=心-a≥0，所以号a≤号此时，gx)在(0，x)上单调递减，(：，x)上单调递增，（氏，）上单调递减，(：，+)上单调递增，所以，在=与及=处取得极小值，实数。的取值范围是（号，子,…6分(2)因为b=1,所以f)=e-ar2+x,fx)+f(x)=e+e-ax2+x+x+x=2,a<0则e+e-d(x+x)2-2x]+x+x2=2,即e+e+2ax=x+x)2-(g+x)+2,因为ee≥2学，2a≥2a当，则+-6+2≥2学号+.2…8分令1=+5，则20-+1-2≤0，令g0=2-+1-2,<0则g0=e2一at+1,g0=e-a>0,所以g0在(0+∞)单调递擅因为g白=e-1<0,g0)=2>0,所以x,e2.0使得g'x)=0,所以g)在（一0，x)单调递减，(，+）单调递增，…10分又g0=0,g=202_4-2≥202-2-0>0.aa所以4≤1≤0，即4≤石+≤0，……12分高三数学第5页（共5页）

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14.【答案√5【解析】不妨设P在第一象限，则P(c,c),依题意：c=2c→6=2，a离线率e=丘-√1+a6.15.【答案】18【解析】易得M在椭圆后+苦-1上运动，且B在辅圆上，A为左顶点，由A

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请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效19.(12分)21.(12分)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效20.（12分)2

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绝密★考试结束前2023学年第二学期台州市山海协作体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.A8+Cg=(A.15B.30C.45D.602.若随机变量X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=5,则p的值为()B.C.7D3.5个人分4张足球票（有位置区别），每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为(A.5B.10C.60D.1204.己知函数∫(x),其导函数∫'(x)的图象如图所示，则(yA.f(x)有2个极值点B.f(x)在x=1处取得极小值C.∫(x)有极大值，没有极小值D.∫(x)在(-o,)上单调递减5.求形如y=f(x)(的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：lny=g()nf(x),再两边同时求导得y=g(x)lnf(x)+g(x)∫(x),于是得到：f(x)y=e-因7两o运用此方法求得函数y=x的一个单调递增高二数学学科试题第1页

全国100所名校高考冲刺卷公2024年普通高等学校招生全国统一考试数学样卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)，1.已知集合A={1,2},B={x2x-t=0},A∩(CRB)={2,则=中每林安装的A.1B.2C.3D.42.已知圆M:x2十y2-2x十a=0的周长为4π，则实数a=A.-3B.-4C.3D.-13.祖暅原理是指夹在两个行面间的两个几何体，被行于这两个行面的任一面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积.现有两个高度相同且半径之比为1：2的圆柱，从大圆柱中挖去一不规则几何体，挖去的几何体与小圆柱满足祖堩原理，则大圆柱中剩余部分几何体的体积是小圆柱的体积的A.2倍B.3倍C.4倍D.7倍4.已知{an}是公比为3的等比数列，{an}的前n项和Sn=λa1十an,则入=出1B-8c多D.网成.5.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点P在C上，点Q与点P关于x轴对称，若PF|=5,FQ分∠PFO,则p=顺，S床县限公离A.2B号C.58显离谓的。D.100.A6.已知集合A={1,2,3,4冫，从集合A中随机可重复地选出4个数字组成四位数N.若N中不同数字的个数为2，则可构成的不同的四位数N有A.24个B.48个C.60个D.84个7.已知函数fx)-sn(2au晋)(o>0),3[-晋，]，fx)=l,则u的最小值是A.2B.D数学卷（二）第1页（共5页）【24·(新高考)高考样卷·数学一GS·A】

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22.：(12分)某化学兴趣小组的同学设计了如图装置，验证飞醇催化氧讹

弥封考号线不要答题6.已知函数f（x）对任意x∈R，都有f(x）+f（-x）=1，5.某公司引进新的生产设备投人生产，新设备生产的产品可获得的总利润s（单位：百万元）A.6可获得的年均利润最大时，新设备运行的时间t=4.已知函数f（x）=（x新设备运行的时间t（单位：年，tEN）满足s=C.充要条件A.充分不必要条件1.命题“3a>0，a²A.（-1,3）A.3a>0,a²+1≥2题目要求的答题卡上。写在本试卷上无效。注意事项：3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。+1<2”的否定为-2）”,n∈NB.±4B.(-√3,2)25届高三数学试题【高三数学#，则“n=第1页（共4页）】=1”是“f（x）是增函数”的C-2t²+50t-98,t<8D.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.±4√2-t+10t²C.（-√3,√3）B.3a≤0,a²+1≥22t,t≥8，，则x#当新设备生产的产品DD.(-1,2)—4√214.已知a∈N，函数f（x）=13.若a∈（-，0），且cos2a=cos（a+），则a=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上9.下列结论正的是ACD12.某班共有60名学生，其中参加物理竞赛的有27人，参加数学竞赛的有25人，只参加这两10.已知函数f（x）=8B.=C.若a∈（-1,1），则A.[-1,2]的取值范围为##xf(xaD.函数y=lf（x）|的图象关于直线x=求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分π-31/2-tan（wxB.26B.[-1,1]B.a>b6√100【高三数学a+≥4Sinwx=3=MZ=x∈（1，+∞），Ax,x∈（1,+∞），且#C.[0.1]##第2页（共4页））C.[3,5)D.若a>b>1>c>0，则ab²>ba°C.c>小####D.(3,5]D.[-√22]B6>a9Fx

弥封考号线不要答题6.已知函数f（x）对任意x∈R，都有f(x）+f（-x）=1，5.某公司引进新的生产设备投人生产，新设备生产的产品可获得的总利润s（单位：百万元）A.6可获得的年均利润最大时，新设备运行的时间t=4.已知函数f（x）=（x新设备运行的时间t（单位：年，tEN）满足s=C.充要条件A.充分不必要条件1.命题“3a>0，a²A.（-1,3）A.3a>0,a²+1≥2题目要求的答题卡上。写在本试卷上无效。注意事项：3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。+1<2”的否定为-2）”,n∈NB.±4B.(-√3,2)25届高三数学试题【高三数学#，则“n=第1页（共4页）】=1”是“f（x）是增函数”的C-2t²+50t-98,t<8D.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.±4√2-t+10t²C.（-√3,√3）B.3a≤0,a²+1≥22t,t≥8，，则x#当新设备生产的产品DD.(-1,2)—4√214.已知a∈N，函数f（x）=13.若a∈（-，0），且cos2a=cos（a+），则a=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上9.下列结论正的是ACD12.某班共有60名学生，其中参加物理竞赛的有27人，参加数学竞赛的有25人，只参加这两10.已知函数f（x）=8B.=C.若a∈（-1,1），则A.[-1,2]的取值范围为##xf(xaD.函数y=lf（x）|的图象关于直线x=求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分π-31/2-tan（wxB.26B.[-1,1]B.a>b6√100【高三数学a+≥4Sinwx=3=MZ=x∈（1，+∞），Ax,x∈（1,+∞），且#C.[0.1]##第2页（共4页））C.[3,5)D.若a>b>1>c>0，则ab²>ba°C.c>小####D.(3,5]D.[-√22]B6>a9Fx

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