【答案】【解析】

华中师大一附中2022年高考数学考前测试卷总分：150分考试时间：120分钟出题人：蔡卉张巧巧审题人：钟涛张丹注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，1.若集合AUB=B⌒C,则对于集合A,B,C的关系，则下列关系中一定正确的是()A.ACBCCB.BCC AC.C∈BsAD.BCACC2.已知向量a=(m,3),方=(1，m),若a与6反向共线，则a-V36的值为()A.0B.48C.43D.3v63.已知函数f(x)=2cos(wx+p)(w>0)的部分图象如图所示，则的值为()》0511π花12A.0B.1C.√5D.24.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上隧、中庭、下庭，各占脸长的了，五眼：指验的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（)

18.解：(1).1与l2都分圆C,.l与l2的交点即为圆心，…2分即--1=0→x=2x-2y=0y=1,一罗=2，-号=1，解得m=-4,m=-2,…4分.x2+y2-4x-2y+1=0,(x-2)2+(y-1)2=4,.圆C的标准方程为(x一2)2十(y一1)2=4；………………………………6分(2)根据题意，∠CMN=30°，圆心C到直线MN的距离d=T·sin30°=2×号=1，.9分d=12y5十1十a-2-1,u十11=2，解得a=1或a--3。…12分√/12+(W3)219.(1)证明：连接AC.在菱形ABCD中，∠DAB=120°，AD=2,所以AC=2.在△PAD中，PA=AD=2,PD=2W2,所以PA2十AD=PD,所以PA⊥AD.在△PAC中，AC=2,PA=2,PC=2√2，所以PA2+AC=PC,所以PA⊥AC又AC∩AD=A,AC,ADC面ABCD,所以PA⊥面ABCD.…2分又BDC面ABCD,所以PA⊥BD;…………4分因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又AC∩PA=A,AC,PAC面PPAC,所以BD⊥面PAC.又PCC面PAC,所以PC⊥BD;…6分(2)解：记AC∩BD=O,以O为坐标原点，OB,OC,OE所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示.则B(√5,0,0)，D(-√5,0,0)，P(0,-1,2),A(0,-1,0),C(0,1,0).所以BP=(-√5，-1,2)，BA=(-3,-1,0).设面BAP的一个法向量为n1=（x1,y1,之).则m·时0即一5+2=0令为=-5，解得=1=0，1m·BA=0,-31-y=0,所以面BAP的一个法向量为n1=(1,一√5,0).…8分因为E是PC的中点，所以P它=号P心-号×0,2，-2)=(0,1，-1)，所以B范=+P克=(-50,1)又B方=(-25,0,0).设面BDE的一个法向量为n=(x2,,).m·Bi=0,即-2V5x=0,令为=1，解得x=0=0,则’即n2·B2=0,-3x2十=0，所以面BDE的一个法向量为n2=(0,1,0).…10分所以o>川-，即面PAB与面BDE所成角的余弦值为。……12分20.(1)解：由题意知，F(?0),抛物线C的准线为x=一2,所以焦点F关于抛物线C的准线的对称点为(-碧，0），所以一碧=一9。……3分2解得p=6,…4分所以抛物线C的方程为y2=12x;…0…5分(2)证明：0当0=受时AF=6,S之×号×12=18,182-18，得正；28分sin 2②当0≠号时，设直线AB为x=十3，则与范物线联立，yx=y十3今y2-n6-36=0,.……9分y2=12xs=号×号×1-为=号+w)-4为=号V(品司3/(12）-4×(-36)=18Van2g十1=【高二数学参考答案第3页（共4页）】23247B

y-ay-g(x)由图可知，当0b>0的焦距为2√3，且经过点（(1)求椭圆E的标准方程：(2)过椭圆E的左焦点F作直线1与椭圆E相交于4，B两点（点4在x轴上方），过点4，B分别作椭AB圆的切线，两切线交于点M,求M的最大值。x2+y2=1【答案】(1)4(2)2【解析】【分析】(1)由待定系数法求解析式：(2)设出直线方程，由韦达定理法及导数法求得两切线方程，即可联立两切线方程解得交点M,再由弦AB长公式及两点距离公式表示出M,进而讨论最值【小问1详解】第21页/共24页

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令之D.L登华写游块口相连另华环得人列存进行球保检数发现。时例逸度大度大小为重力加速度大为号涂一宇雷速度为司在A细绳对滑块。的拉力缓慢减刀4分。名斜面体对地面的压力缓慢变、狮电动车，1.5s后乙同学启

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…10分记a()=nx+x2-x2-2为22*+1x>1h)=1+3x-2x-=-03x+20x2122x∴.h(x)在(1，+o)上为增函数.h(x)>h(I)=0h(x)>0成立，k-x>V2(1-a+(1-a)1-成立…12分。

解析：因为C=2A,所以B=π一3A.又因为a,b,c成等差数列，则2b=a十c根据正弦定理可得：2sinB=sinA+snC,即2sin(3A)=simA+sinC,展开得：2sim2 AcosA+2cos2As2mA=s2nA+snC,进一步得：sin2A(2cosA-I)=sinA(1-2cos2A),因为sinA≠0，可得8cos2A-2cosA-3=0,又易知A为锐角，所以c0sA=子，则cosC=2×()}-1=名，故A正确7.答案：C解析：设P(匹.Q远则”·，三子兰子会2x+a x-a8.答案：B解析：由题设a>0,则b>1,且a=mb,c=e,则a十c=lmb+e,令f)=nc+e-2x且>1，故f)=子+e-2,令g=+e-2,则g)=e-在(1，+o0)上递增，故g(@>g)=e-/>0,所以g(x)=f'(x)在(1，+∞)上递增，故f'(x)>f'(1)=e-1>0,所以f(x)在(1，+∞)上递增，故f(x)>f(I)=e-2>O,即lmx+e>2x在(1，+o∞)上恒成立，故a+c>2b,A错，B对；对于ac,b的大小关系，令h(x)=emx-x2且x>1,而h(1)=-1<0,h(e)=e-e2>0,显然h(x)在(1，+o∞)上函数符号有正有负，故emx,x2的大小在x∈(1，+oo)上不确定，即ac,b的大小在b∈(1，+∞)上不确定，所以C、D错9.答案：AD解析：设函数)的最小正周期为T,则AB=T或者AB=T,即总=若或=云解得0=2或@=10，610.答案：BCD解析：对于A选项：正方形BCC,B,中，有BC,⊥B,C,正方体中有AB⊥面BCC,B,B,CC面BCC,B,AB⊥B,C,又BC,∩AB=B,BC,ABC面ABC,D,B,C⊥面ABC,D1,只要D,PC面ABC,D,就有D,P⊥B,C,P在线段AB上，有无数个点，A选项错误；对于B选项：D,D⊥面ABCD,直线DP与面ABCD所成的角为∠D,PD,DD=2,∠DPD取到最小值时，PD最大，此时点P与点B重合，B选项正确；·2

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六、（本题满分12分）21.如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“一3”、“一1”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为(2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x,第二次转出的数字记作y,点Q的坐标记作(x,y).用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率，第21题图七、（本题满分12分）22.(1)如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE.①求证：BD=CE;②连接CD,若点M,N,P分别是BC,DE,CD的中点，连接MN,NP,求证：MN=√2NP;(2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，其他条件不变，请猜测线段MN与NP之间的数量关系，不用说明理由M图1图2、98Utx-7第22题图C-(八、（本题满分14分）251(÷-36b=1923.已知抛物线y=-x2+bx十c经过点（一4,5）和(2，一7).4b忆-21-b24(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，设该抛物线与x轴交于点A,B(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C.若直线x=m(一5

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数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案OCBAB0AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.x>-412.x(x

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